子彈打木塊模型的解題方法

◇ 山東 李傳維

子彈打木塊問題是力學(xué)中的常見模型，綜合性較強，涉及運動學(xué)、牛頓運動定律、動量、能量等知識點.本文以兩道高考試題為例，試分析子彈打木塊問題的一般解法，希望對師生有一定的啟示.

1 實例分析

例1（2018年海南卷）如圖1，用長為l 的輕繩懸掛一質(zhì)量為M 的沙箱，沙箱靜止.一質(zhì)量為m 的彈丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動一小角度.不計空氣阻力.對子彈射向沙箱到與其共同擺過一小角度的過程（ ）.

A.若保持m、v、l不變，M 變大，則系統(tǒng)損失的機械能變小

B.若保持M、v、l 不 變，m 變大，則系 統(tǒng)損失的機械能變小

C.若保持M、m、l不 變，v 變大，則系 統(tǒng)損失的機械能變大

D.若保持M、m、v 不變，l變大，則系統(tǒng)損失的機械能變大

圖1

解析

子彈射向沙箱到留在其中的過程動量守恒，機械能減少.隨后子彈與沙箱共同擺動一小角度，此過程機械能守恒，沒有能量損失.碰撞過程，對于子彈和沙箱組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律可得mv=（m+M）v′.機械能減少量M）v2.聯(lián)立兩式可得變形為ΔEk=所以ΔEk與l無關(guān)，選項D 錯誤.若保持m、v、l不變，M 變大，可知ΔEk變大，所以選項A 錯誤.若保持M、v、l 不變，m 變大，可知ΔEk變大，所以選項B 錯誤.若保持M、m、l 不變，v 變 大，可 知ΔEk變大，所以選項C正確.

例2（2011年全國卷Ⅰ）裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊.通過對以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因.質(zhì)量為2m、厚度為2d 的鋼板靜止在水平光滑桌面上.質(zhì)量為m 的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿.現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖2 所示.若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度.設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞，不計重力影響.

圖2

解析

設(shè)子彈以某一速度v0垂直射向質(zhì)量為2m的鋼板，剛好能將該鋼板射穿，設(shè)射穿后鋼板和子彈速度相同為v，由動量守恒定律得mv0=3mv，動能損失為根據(jù)能量守恒定律得ΔEk=2Ffd.

鋼板拆分后，設(shè)穿過第一塊鋼板后子彈與鋼板的速度分別為v1、v1′，且v1大于v1′.則由動量守恒定律得mv0=mv1+mv1′.損失的動能ΔEk′=Ffd.ΔEk′=

設(shè)子彈射入第二塊鋼板后的共同速度為v2，根據(jù)動量守恒定律得mv1=2mv2.損失的動能ΔEk″=

設(shè)射入第二塊鋼板的厚度為x，根據(jù)能量守恒定律得ΔEk″=Ffx.

2 方法總結(jié)

通過上述兩道例題，總結(jié)子彈打木塊模型的一般解決方法如下：1）利用動量守恒定律、動量定理解決問題.在相關(guān)公式中，會涉及子彈、木塊的質(zhì)量，碰撞前后的速度.如果涉及擊穿時間或者平均沖力、平均阻力，可以選用動量定理.2）利用功能關(guān)系、能量守恒定律解決問題.如果涉及能量問題，根據(jù)不同的情況，可以選用動能定理、功能關(guān)系及能量守恒定律，實現(xiàn)功能互求或不同形式的能量互求.能量公式中涉及的物理量有速度、動能、位移、相對位移、熱量等.3）利用牛頓運動定律、運動學(xué)公式解決問題.子彈打木塊模型中，涉及的運動一般可視為勻變速直線運動.4）子彈擊穿木塊后，子彈速度不小于木塊速度.

子彈打木塊模型是力學(xué)綜合類問題，只要從動量、能量、力與運動這三個方面入手分析，問題便可得以解決.