尺寸不規(guī)則度梯度分布參數(shù)對泡沫金屬單軸拉伸力學(xué)性能的影響研究

胡和平,謝 帥,張曉陽,劉希文

(南華大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

泡沫金屬兼有結(jié)構(gòu)與功能材料的特性，具有質(zhì)輕、高比強(qiáng)度和剛度以及優(yōu)良的物理性能，在汽車、航空航天和建筑等行業(yè)具有廣泛應(yīng)用，其力學(xué)性能受到廣泛關(guān)注[1-3]。目前，國內(nèi)外泡沫金屬力學(xué)性能的研究多集中在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和沖擊條件下的試驗(yàn)[4-7]，對于泡沫金屬拉伸性能方面研究較少。韓春光等[8]提出泡沫金屬的拉伸破壞是由拉伸后期的細(xì)觀結(jié)構(gòu)破壞引起的，早期拉伸的非線性特征是由材料的非均勻性引起的。項(xiàng)蘋[9]對泡沫金屬的拉伸變形特征和機(jī)理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬的拉伸變形特征具有較為明顯的三階段特征。

泡沫金屬的細(xì)觀結(jié)構(gòu)對其力學(xué)性能有顯著影響，為定量描述細(xì)觀結(jié)構(gòu)的胞孔形狀、尺寸以及分布的隨機(jī)程度，國內(nèi)外學(xué)者提出了各自的不規(guī)則度參數(shù)定義[10-11]。L.Q.Tang等[11]首次對細(xì)觀結(jié)構(gòu)的每個(gè)胞孔提出兩個(gè)不規(guī)則度變量：形狀不規(guī)則度和尺寸不規(guī)則度，采用不規(guī)則度變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述細(xì)觀結(jié)構(gòu)的胞孔特征；根據(jù)該定義，細(xì)觀結(jié)構(gòu)越均勻，形狀不規(guī)則度和尺寸不規(guī)則度均值越??；該定義能更好地反映泡沫材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的分布特征。L.Q.Tang等[11]等研究發(fā)現(xiàn)，影響泡沫金屬壓縮力學(xué)性能的是細(xì)觀結(jié)構(gòu)的形狀不規(guī)則度，尺寸不規(guī)則度不影響泡沫金屬單軸壓縮的力學(xué)性能。然而，該結(jié)論缺乏三維模型的驗(yàn)證，尺寸不規(guī)則度是否影響泡沫金屬單軸拉伸力學(xué)性能尚未研究。

Z.J.Zheng等[12]研究不同加載速率條件下細(xì)觀結(jié)構(gòu)不規(guī)則度對力學(xué)性能的影響，基于2D泡沫細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究動(dòng)態(tài)變形特征，提出了三類變形模式：準(zhǔn)靜態(tài)變形模式、過渡變形模式和沖擊變形模式，并發(fā)現(xiàn)模型的細(xì)觀結(jié)構(gòu)不規(guī)則度顯著影響變形模式的臨界速率。王根偉等[13]研究負(fù)梯度的3D Voronoi在不同速度沖擊下的力學(xué)性能，也發(fā)現(xiàn)模型變形符合鄭志軍提出的三類變形模式。L.Q.Tang等[14]研究了形狀不規(guī)則度組合的2D Voronoi模型在不同速率沖擊壓縮條件下的力學(xué)性能，結(jié)果表明，不同形狀不規(guī)則度組合結(jié)構(gòu)對泡沫金屬壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量吸收影響顯著，存在最優(yōu)解。然而，不規(guī)則度連續(xù)梯度變化的三維模型的力學(xué)性能尚未明確。

泡沫金屬實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往承受多軸復(fù)雜加載工況，發(fā)生拉伸破壞、剪切破壞、屈曲等破壞形式，因此，泡沫金屬拉伸力學(xué)性能研究必不可少。本文定量研究了泡沫金屬尺寸不規(guī)則度梯度參數(shù)對其單軸拉伸力學(xué)性能的影響；對比形狀不規(guī)則度相同尺寸不規(guī)則度不同的3D Voronoi模型結(jié)果，探究尺寸不規(guī)則度參數(shù)對泡沫金屬力學(xué)性能的影響。這些研究將闡明尺寸不規(guī)則度是影響泡沫金屬力學(xué)性能的重要因素，完善細(xì)觀結(jié)構(gòu)對多胞材料力學(xué)性能的影響研究，有助于多胞材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 模型建立及其合理性檢驗(yàn)

1.1 模型的建立

本文尺寸不規(guī)則度連續(xù)梯度變化3D Voronoi模型的建模方法是：基于修改的voro++程序[15]，改變種子數(shù)量和控制種子間最小間距函數(shù)d(x)，例如沿著x方向梯度變化的模型，在坐標(biāo)x數(shù)值處的種子間最小距離函數(shù)表達(dá)式如下：

d(x)=l0+a·x/w0

(1)

其中l(wèi)0控制最小(或最大)距離；a控制梯度變化參數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，表示非梯度變化模型，當(dāng)a≠0表示連續(xù)梯度變化的模型；w0為模型沿梯度方向，即x方向的邊長(本文取值w0=30 mm)。定義梯度參數(shù)k:

k=a/d0

(2)

其中d0表示3D Voronoi模型的平均等效直徑，通過控制種子點(diǎn)數(shù)量N和模型體積V0實(shí)現(xiàn)，關(guān)系式如下：

(3)

梯度參數(shù)k越大，表示沿著梯度方向，細(xì)觀結(jié)構(gòu)胞孔尺寸不規(guī)則度差異越大。控制變量V0,N,a,l0,w0的不同取值，建立不同尺寸不規(guī)則度梯度參數(shù)的3D Voronoi細(xì)觀模型。

1.2 合理性檢驗(yàn)

泡沫金屬單軸拉伸數(shù)值模擬采用Abaqus/Explicit，有限元模型如圖1所示。采用一對解析剛體便于荷載施加，模擬加載裝置，其中一塊解析剛體以恒定速度(15 mm/s，0.5/s)加載，另一解析剛體固定。單軸拉伸時(shí)，泡沫金屬內(nèi)部接觸設(shè)置為通用接觸，摩擦系數(shù)為0.02，允許接觸分離；泡沫金屬與解析剛體接觸設(shè)置為面面接觸，摩擦系數(shù)為0.02，不允許接觸分離。泡沫金屬基體材料為純鋁，基體材料參數(shù)、計(jì)算參數(shù)和模型參數(shù)采用文獻(xiàn)[16]推薦的數(shù)值，保證有限元既有較高的精度，又具有較快的計(jì)算效率。有限元模型的合理性已被泡沫金屬單軸拉伸、單軸壓縮、雙軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證[17]。

為了保證計(jì)算結(jié)果合理，偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值不能超過10%，動(dòng)能與內(nèi)能的比值不應(yīng)超過5%。圖2為梯度模型單軸拉伸能量比值曲線，從圖2中可以看出，偽應(yīng)變能/內(nèi)能、動(dòng)能/內(nèi)能數(shù)值均小于5%，說明有限元模型數(shù)值模擬結(jié)果是合理的。

2 梯度參數(shù)單軸拉伸影響分析

表1為建?？刂茀?shù)和不規(guī)則度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，模型的形狀不規(guī)則度和尺寸不規(guī)則度可以通過L.Q.Tang[11]對其提出的定義來計(jì)算，模型細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖3所示。隨著梯度參數(shù)k增大，泡沫金屬的形狀不規(guī)則度平均值和方差均減??；尺寸不規(guī)則度平均值和方差的絕對值均先減小后增大。形狀不規(guī)則度與尺寸不規(guī)則度均值越小，說明模型的細(xì)觀結(jié)構(gòu)越均勻。圖4為梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型的單軸拉伸變形結(jié)果。圖4(a)為初始狀態(tài)下單軸拉伸變形圖，繼續(xù)拉伸發(fā)現(xiàn)模型先從胞孔較大的地方開始拉裂如圖4(b)，進(jìn)一步拉伸形成一條橫貫于加載方向的斷裂帶如圖4(c)，呈現(xiàn)明顯的局部變形，變形并不均勻。圖5為梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型不同方向的尺寸不規(guī)則度空間分布圖，從圖5中可以看出，梯度方向(x方向)有明顯的梯度空間分布，呈線性關(guān)系，其他兩個(gè)方向無明顯線性關(guān)系。

表1 建?？刂茀?shù)和不規(guī)則度參數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖6為梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型的三個(gè)方向單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯鰔方向的屈服強(qiáng)度小于其他兩個(gè)方向的屈服強(qiáng)度，y與z方向的屈服強(qiáng)度基本一致，這驗(yàn)證了模型的橫觀各向同性。

圖7(a)為不同梯度參數(shù)模型x方向的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，表2為不同梯度參數(shù)模型屈服強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度的單軸拉伸結(jié)果，沿著梯度方向，梯度參數(shù)顯著影響模型的單軸拉伸屈服強(qiáng)度，但并非單調(diào)變化，存在最優(yōu)解，梯度參數(shù)k為0～2/3.22時(shí)，屈服強(qiáng)度隨著梯度參數(shù)的增加而緩慢增加，之后逐漸下降。梯度參數(shù)(k=0)模型的破壞強(qiáng)度明顯大于梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型的破壞強(qiáng)度，圖8(a)、(b)為梯度參數(shù)(k=0)和梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型x方向的拉伸破壞截面圖，從圖中可以看出顏色越亮，應(yīng)力越大，越容易產(chǎn)生斷裂帶，且梯度參數(shù)(k=0)模型的應(yīng)力分布較均勻，梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型在斷裂帶處應(yīng)力集中現(xiàn)象較為明顯。梯度參數(shù)(k=0)模型的斷裂帶所經(jīng)過的胞壁明顯多于梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型斷裂帶經(jīng)過的胞壁，拉伸破壞強(qiáng)度比之更大。

表2 不同梯度參數(shù)模型的單軸拉伸結(jié)果

圖9為x方向屈服強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度的擬合曲線，擬合函數(shù)如下:

σs=3.75+1.26k-1.47k2

(4)

σb=4.09+1.31k-1.57k2

(5)

其中σs表示屈服強(qiáng)度，σb表示破壞強(qiáng)度。

圖7(b)為不同梯度參數(shù)模型y方向單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)尺寸不規(guī)則度梯度參數(shù)對其峰值應(yīng)力有顯著影響，梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型的破壞強(qiáng)度明顯大于梯度參數(shù)(k=0)模型的破壞強(qiáng)度。圖8(c)(d)為梯度參數(shù)(k=0)和(k=3/3.22)模型y方向拉伸截面破壞圖，兩個(gè)模型的應(yīng)力分布都較為均勻，梯度參數(shù)(k=3/3.22)模型的斷裂帶所經(jīng)過的胞壁多于梯度參數(shù)(k=0)模型斷裂帶經(jīng)過的胞壁，其拉伸破壞強(qiáng)度更大。

3 尺寸不規(guī)則度的影響分析

本文提及的A3和B0為形狀不規(guī)則度相似而尺寸不規(guī)則度不同的模型。圖10為兩個(gè)模型的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)A3模型x方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線具有五階段特征，分別為線彈性階段、應(yīng)力下降階段、應(yīng)力上升階段、平臺應(yīng)力階段和密實(shí)階段，與隨機(jī)分布模型的三階段特征(線彈性階段、平臺應(yīng)力階段和密實(shí)階段)相比，有明顯的區(qū)別。梯度變化方向上，模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差異明顯，非梯度變化方向上，尺寸不規(guī)則度不同對其應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響不顯著。圖11為兩個(gè)模型的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，尺寸不規(guī)則度不同對其應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響顯著。梯度變化方向上，梯度模型的強(qiáng)度明顯小于隨機(jī)分布模型的強(qiáng)度，非梯度變化方向上，梯度模型的拉伸強(qiáng)度比隨機(jī)分布模型的強(qiáng)度稍大，說明尺寸不規(guī)則度不同對模型的拉伸強(qiáng)度影響顯著。圖12為A3和B0模型不同方向的拉伸破壞截面圖，可以看出A3模型梯度方向胞孔局部變形顯著(圖12(a))，而A3模型非梯度方向(圖12(b))和B0模型y方向(圖12(c))應(yīng)力分布比較均勻，胞孔局部變形現(xiàn)象不顯著。

4 結(jié) 論

1)不同梯度參數(shù)模型單軸拉伸時(shí)，沿梯度方向胞孔局部變形顯著，梯度參數(shù)影響模型梯度方向和非梯度方向的單軸拉伸屈服強(qiáng)度和破壞強(qiáng)度，且對梯度方向影響尤其顯著，呈二次函數(shù)關(guān)系，存在最優(yōu)解。

2)形狀不規(guī)則度相似尺寸不規(guī)則度不同的模型，單軸拉伸時(shí)，梯度方向胞孔產(chǎn)生局部變形，梯度方向受尺寸不規(guī)則度參數(shù)的影響比非梯度方向更明顯，且比均勻模型和梯度模型非梯度方向胞孔變形更加顯著；梯度泡沫金屬單軸拉伸時(shí)胞孔局部變形顯著，細(xì)觀結(jié)構(gòu)應(yīng)避免過大胞孔結(jié)構(gòu)或?qū)Υ蟀走M(jìn)行局部強(qiáng)化將顯著提高其拉伸性能。

3)不同于單軸壓縮，尺寸不規(guī)則度參數(shù)是影響單軸拉伸力學(xué)性能的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文研究完善了多胞材料細(xì)觀力學(xué)性能研究，有助于泡沫金屬材料及其復(fù)合材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)。