有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的軌跡問題

一、填空題

1.已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），△ABC的周長為，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡W的方程為________________.

2.在△ABC中，點(diǎn)B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC斜率的乘積為，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為________________.

3.如圖，線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且AB=a+b（a＞b＞0）.M為線段AB上一點(diǎn)，且MB=a，MA=b，則點(diǎn)M的軌跡C的方程為__________________.

（第3題）

4.如圖，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足，則點(diǎn)N的軌跡的方程為________________.

（第4題）

5.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為____________________.

6.（2020年臨沂市模擬卷）若圓01與圓02的半徑都是1，0102=4，以0102的中點(diǎn)0為原點(diǎn)，0102所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓01與圓02的切線PM，PN（M，N分別為切點(diǎn)），使得PM=，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________.

7.（2020年浙江淳安縣模擬卷）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)P（-1，0），Q（2，1），直線l：ax+by+c=0，其中實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，若點(diǎn)P在直線l上的射影為H，則線段QH的取值范圍是________.

8.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：（1）；（2）MA=MB=MC；（3），則△ABC的另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程為____________________.

9.已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長度的最小值是________.

10.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=-x+2的距離之和為，則a2+b2的最大值為________.

二、解答題

11.已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0.

（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B；

（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求直線l的方程.

12.已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)DA=l1，DB=l2，求的最大值.

13.若橢圓E1：和橢圓E2：滿足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m是相似比.

（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩橢圓交于A，B點(diǎn)（點(diǎn)A在線段0B上）.

①若P是線段AB上的一點(diǎn)，若0A，0P，0B成等比數(shù)列，求P點(diǎn)的軌跡方程；

②求0A·0B的最大值和最小值.

14.（2020年紹興市模擬卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)0作0P的垂線交直線于點(diǎn)Q，求的值.

（第14題）