解析幾何中的定值問(wèn)題

一、填空題

1.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=2x上兩點(diǎn)，且0A⊥0B，則y1y2=.

2.如圖，半圓的直徑AB=6，0為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑0C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________..

（第2題）

3.已知AB是經(jīng)過(guò)橢圓b＞0）右焦點(diǎn)的任意一條弦，若過(guò)橢圓中心0的弦MN∥AB，則|MN|2：|AB|恒等于________..

4.（2019年泰州市模擬卷）已知A，B，P是橢圓上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______.

5.已知正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個(gè)正三角形的面積為_(kāi)_______..

6.（2020年蘇州市期末卷）設(shè)M為雙曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為_(kāi)_______.

7.一束光線從A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程為_(kāi)_______.

8.設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0的兩個(gè)實(shí)根（θ∈R，a≠b），直線l過(guò)點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)0到直線l的距離是________..

9.已知圓0：x2+y2=8交x軸于A，B兩點(diǎn)，M是直線x=-4上的任意一點(diǎn)，以0M為直徑的圓K與圓0相交于P，Q兩點(diǎn)，則直線PQ必過(guò)定點(diǎn)________.

10.（2019年海安練習(xí)卷）已知圓0：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線l：2x+y-3=0上，M為直線y=x與直線l的交點(diǎn)，若在平面內(nèi)存在定點(diǎn)N（不同于點(diǎn)M），滿(mǎn)足：對(duì)于圓0上任意一點(diǎn)Q，都有為定值，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_______.，定值為_(kāi)_______.

二、解答題

11.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若，求證：λ1+λ2為定值.

12.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值.

13.若橢圓C：的離心率e為，且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（2，0），點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)MQ最小時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（m，0）為橢圓C長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若PA2+PB2的值僅依賴(lài)于k而與m無(wú)關(guān)，求k的值.

（第13題）

14.（2020年海門(mén)中學(xué)練習(xí)卷）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）如圖，當(dāng)P，0，Q三點(diǎn)共線時(shí)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求證：為定值；

（2）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1·k2=-1時(shí)，求證：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R.

（第14題）