直線與圓

一、填空題

1.已知a，b為正數(shù)，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0平行，則2a+3b的最小值為________..

3.從點(diǎn)（2，3）射出的光線沿與向量a=（8，4）平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為________.

4.（2020年鎮(zhèn)江中學(xué)月考題）已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________.

5.（2019年北京卷）以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

6.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.

7.（2020年無(wú)錫一中月考題）設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則PA·PB的最大值是________.

8.過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0 相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為________.

9.（2020年無(wú)錫天一中學(xué)月考題）已知圓C經(jīng)過(guò)P（-2，4），Q（3，-1）兩點(diǎn)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6，則圓C的方程為________.

10.（2020年南京市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考題）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，圓C的方程為x2+y2-4x=0，若直線y=k（x+1）上存在一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

二、解答題

11.已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，0為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求M的軌跡方程；

（2）當(dāng)0P=0M時(shí)，求l的方程及△P0M的面積.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）.

（第12題）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于0A的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=0A，求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

13.已知圓0：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a）.

（1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓0相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；

14.（2019年海安中學(xué)月考題）已知圓0的方程為x2+y2=25，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25.

（1）若點(diǎn)P在圓0內(nèi)，試判斷直線m與圓0的位置關(guān)系.

（2）若點(diǎn)P在圓0上，且x1=3，y1＞0，過(guò)點(diǎn)P作直線PA，PB分別交圓0于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率互為相反數(shù).

①若直線PA過(guò)點(diǎn)0，求tan∠APB的值.

②試問(wèn)：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.