具有抗毀性的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)淠Ｐ?/h1>
2020-07-15 02:23:38劉浩然王星淇覃玉華鄧玉靜尹榮榮
控制理論與應(yīng)用 2020年6期
劉浩然，王星淇，覃玉華，鄧玉靜，尹榮榮
(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;燕山大學(xué)河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)
1 引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)是由大量微型傳感器節(jié)點(diǎn)通過無線通信的方式，自組織形成的一個(gè)多跳分布式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).目前應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測[1]、軍事偵察[2]、智能交通網(wǎng)絡(luò)[3]、電力網(wǎng)絡(luò)[4]和物流配送網(wǎng)絡(luò)[5]等領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用前景.網(wǎng)絡(luò)抗毀性[6]是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到選擇性或隨機(jī)性攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個(gè)可接受程度的能力，作為WSNs的一種重要特性，其理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益受到人們的關(guān)注和重視.如何構(gòu)建具有良好抗毀性的有向無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，成為WSNs面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn).目前，對于WSNs抗毀性拓?fù)涞难芯?，大多建立在?jīng)典無標(biāo)度BA(Albert-László Barabási and Réka Albert)模型基礎(chǔ)上[7]，通過引入抗毀性相關(guān)參數(shù)因素，達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性的目的.文獻(xiàn)[8]借助節(jié)點(diǎn)批量到達(dá)的Poisson網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種WSNs無標(biāo)度容侵優(yōu)化拓?fù)?scale-free intrusion-tolerance optimization topology，SIOT)模型，通過優(yōu)化拓?fù)渲械膬缏芍笖?shù)提高網(wǎng)絡(luò)容侵性.文獻(xiàn)[9]通過減少網(wǎng)絡(luò)度分布的程度，建立了理論模型增加系統(tǒng)在惡意攻擊和隨機(jī)攻擊下相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性.文獻(xiàn)[10]在添加連接鏈路的基礎(chǔ)上提出一種輔助優(yōu)先附件策略，提高了相互依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.文獻(xiàn)[11]基于最短路徑，通過合理分配有限成本，添加連接鏈路和依賴鏈路，所構(gòu)建拓?fù)浔戎惶砑舆B接鏈路或依賴鏈路具有更強(qiáng)的抗毀性.文獻(xiàn)[8-11]多是從節(jié)點(diǎn)度或介數(shù)中心性相關(guān)理論角度提出策略或生成拓?fù)溥M(jìn)行研究，雖然均在一定程度上提升了WSN的抗毀性，但是考慮角度比較單一，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性上仍存在局限性，且添加連接鏈路的方式大大增加了計(jì)算連接條件的復(fù)雜度，難以應(yīng)用于工程實(shí)踐.文獻(xiàn)[12]結(jié)合路徑中心性和節(jié)點(diǎn)度，提出路徑算子演化中心(path operator calculus centrality，POCC)，一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)的能耗和性能.文獻(xiàn)[13]從節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)中心性兩方面建立了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性模型，有效地增強(qiáng)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對級聯(lián)失效的抗毀性.上述文獻(xiàn)雖從不同角度對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行大量研究，但均未考慮實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸過程中的有向性.為了將WSNs相關(guān)理論更廣泛地應(yīng)用到人類生產(chǎn)生活和實(shí)踐當(dāng)中，許多學(xué)者對有向網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)行了一系列深入探索，文獻(xiàn)[14]通過引入了一種定量標(biāo)準(zhǔn)來描述有向網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo，MCMC)隨機(jī)搜索技術(shù)優(yōu)化有向局部社區(qū)結(jié)構(gòu)，同時(shí)提高其抗毀性.文獻(xiàn)[15]利用等價(jià)變換和相關(guān)劃分，研究了有向加權(quán)符號網(wǎng)絡(luò)(multiagent system，MAS)的能控性和穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[16]同時(shí)考慮了單向拓?fù)浜碗p向拓?fù)洌C明了在聯(lián)合強(qiáng)連通和無線聯(lián)合連通時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的一致性問題.雖然文獻(xiàn)[14-16]對有向網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問題進(jìn)行了探索，但對抗毀性的研究不夠深入，更沒有在全局性和局域性角度全面考慮提升抗毀性的因素.而實(shí)際應(yīng)用中，有向網(wǎng)絡(luò)承受惡意攻擊的能力對于網(wǎng)絡(luò)持續(xù)有效地運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用.
基于以上分析，本文結(jié)合節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性兩種抗毀性因素，同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程中的有向性，以提高有向網(wǎng)絡(luò)面對不同攻擊方式的抗毀性為目標(biāo)，構(gòu)建了可以衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的抗毀性度量模型.繼而將其引入節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接概率中，構(gòu)建了具有抗毀性的有向傳感網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?destruction resistant topology model of directed sensing network，DRTD)，并通過理論和仿真證明通過本文方法構(gòu)建的拓?fù)淠Ｐ途哂袕?qiáng)抗毀性.
2 抗毀性度量模型
WSNs網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障或遭受攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持連通的能力[17].本節(jié)從全局性和局域性角度出發(fā)，結(jié)合基于最短路徑數(shù)的介數(shù)中心性及節(jié)點(diǎn)自身特性的節(jié)點(diǎn)出入度兩種因素，構(gòu)建抗毀性度量模型，衡量節(jié)點(diǎn)的重要性及其對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度，公式為
其中:i為節(jié)點(diǎn)編號，A表示鄰居節(jié)點(diǎn)的集合.為全局抗毀因子，由單獨(dú)節(jié)點(diǎn)和總體介數(shù)中心性的比值構(gòu)成.介數(shù)中心性是衡量節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)之一，其定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過某一節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)目在最短路徑總數(shù)中占有的比例[18]，它體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)時(shí)可選擇路徑的多少.對于有向網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)沿著不同方向傳輸時(shí)，最短路徑也會改變，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)傳出數(shù)據(jù)時(shí)的介數(shù)中心性BCi(out)和接收數(shù)據(jù)時(shí)的介數(shù)中心性BCi(in)不相等，二者分別表示用經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的出度路徑數(shù)目和入度路徑數(shù)目刻畫該節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo).在數(shù)據(jù)傳輸過程中，節(jié)點(diǎn)之間是否有可選擇的冗余鏈路是網(wǎng)絡(luò)具有抗毀性的主要原因.因此，介數(shù)中心性反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，參考文獻(xiàn)[18]中的定義，介數(shù)中心性的公式為
其中:n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù);σkt(i)為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的次數(shù);σkt為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)t之間最短路徑數(shù).最短路徑是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾緩?，在網(wǎng)絡(luò)面臨攻擊和破壞的情況時(shí)，最短路徑數(shù)越多，數(shù)據(jù)傳輸途徑的選擇越多，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng).因此節(jié)點(diǎn)間最短路徑數(shù)對于提升網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著重要意義[19].
由式(1)可知，抗毀性度量值與節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性和節(jié)點(diǎn)度的變化呈正比關(guān)系.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)不夠均勻時(shí)，處于重要位置的度大節(jié)點(diǎn)較少，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的抗毀性度量值過小甚至趨于零，網(wǎng)絡(luò)面對選擇性攻擊的抗毀性較差;反之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)足夠均勻時(shí)，節(jié)點(diǎn)之間互異性較小，抗毀性度量值大的重要節(jié)點(diǎn)較多，網(wǎng)絡(luò)面對選擇性攻擊的抗毀性較強(qiáng).
3 抗毀性有向網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浼皠討B(tài)特性分析
假設(shè)節(jié)點(diǎn)均勻部署在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中.為了獲取具有抗毀性的有向拓?fù)淠Ｐ?，解決有向WSNs面對不同攻擊方式時(shí)抗毀性較差的問題，將抗毀性度量模型引入到WSNs拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的出入邊擇優(yōu)連接概率中，演化生成出具有抗毀性的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行動態(tài)特性分析.
3.1 DRTD演化模型
由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的通信半徑有限，當(dāng)有新的節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)時(shí)，在只考慮局部信息的情況下，通過對其進(jìn)行擇優(yōu)連接來構(gòu)建局域世界.再根據(jù)節(jié)點(diǎn)總是將接收到的數(shù)據(jù)向sink節(jié)點(diǎn)傳播這一方向性，結(jié)合無標(biāo)度理論，將節(jié)點(diǎn)發(fā)送與接收時(shí)的抗毀性度量分別引入到節(jié)點(diǎn)出邊和入邊擇優(yōu)連接過程中.類似于經(jīng)典BA模型，同樣將DRTD算法分為增長和擇優(yōu)連接兩部分，構(gòu)建的演化模型具體描述如下:
1) 增長:由m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，e0條有向邊任意相連而組成的初始網(wǎng)絡(luò).在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，新加入的節(jié)點(diǎn)new與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m ＜m0個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，形成新的有向網(wǎng)絡(luò).
2) 有向局域世界擇優(yōu)連接:新節(jié)點(diǎn)new的M1個(gè)鄰居組成它的出度局域世界，用A1表示;M2個(gè)鄰居組成它的入度局域世界，用A2表示，同時(shí)引入?yún)?shù)p∈[0，1].
節(jié)點(diǎn)和邊的增長規(guī)律遵循以下原則:
①pm條有向邊將新節(jié)點(diǎn)new與網(wǎng)絡(luò)中的已存在的pm個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，連接概率與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性和出度有關(guān)，邊的方向都是從節(jié)點(diǎn)new指向己經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn).該節(jié)點(diǎn)i被選擇的概率為
②其余的(1-p)m條有向邊與網(wǎng)絡(luò)中剩下的(1-p)m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，邊的方向都是從網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)指向新節(jié)點(diǎn)new.該節(jié)點(diǎn)i被選擇的概率為
經(jīng)過t時(shí)間步后，將形成一個(gè)具有N=m0+t個(gè)節(jié)點(diǎn)，mt+e0條有向邊的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).
從DRTD演化模型可以看出，節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行擇優(yōu)連接時(shí)，同時(shí)考慮了全局抗毀因子和局域抗毀因子兩種因素.下面通過對DRTD演化模型動態(tài)性能進(jìn)行分析，分別得到拓?fù)涞某龆群腿攵鹊亩确植急磉_(dá)式.
3.2 DRTD模型動態(tài)特性分析
借助Mean-Field理論來分析有向網(wǎng)絡(luò)中出度和入度的度分布，解析得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的出度和入度隨時(shí)間的分布情況.假設(shè)新節(jié)點(diǎn)new在t時(shí)刻加入網(wǎng)絡(luò)(如圖1所示)，R0為初始時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)半徑，R0+t為t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)半徑，Rnew為新加入new節(jié)點(diǎn)的通信半徑.具體情況見圖1.
圖1 模型有向組網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of model directed networking
因監(jiān)測區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)部署服從均勻分布，選擇新節(jié)點(diǎn)new的鄰節(jié)點(diǎn)集的概率可由節(jié)點(diǎn)new覆蓋區(qū)域的面積與t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)區(qū)域的面積比來近似，則首先對于節(jié)點(diǎn)出度的節(jié)點(diǎn)度分析為
由于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)均勻分布，新節(jié)點(diǎn)new局部區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)出度的總和可表示為
其中:N(t)為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的總出節(jié)點(diǎn)數(shù);ki(out)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均節(jié)點(diǎn)出度.
將式(6)和式(7)代入式(5)得
其中f(BCi(out))=.借助連續(xù)性和連續(xù)場理論，可通過平均場近似方法求得算法中節(jié)點(diǎn)出度同時(shí)間的演化關(guān)系.假設(shè)節(jié)點(diǎn)k是連續(xù)變化的，則ki(out)連續(xù)變化的速率可以表示為
求解該微分方程可得
其中:ki(out)(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的出度;C為常數(shù).將初始變化條件ki(in)(t)=m代入式(10)，解得常數(shù)C:
到節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)出度隨時(shí)間變化的規(guī)律為
節(jié)點(diǎn)i的出度小于k的概率P(ki(out)(t)＜k)可由下式求得:
由于在擇優(yōu)增長過程中，ti服從均勻分布，其概率密度滿足如下條件p(ti)=，代入式(13)可得節(jié)點(diǎn)出度分布P(ki(out))的表達(dá)式為
同理，對節(jié)點(diǎn)入度進(jìn)行節(jié)點(diǎn)度分析得到節(jié)點(diǎn)入度分布P(ki(in))的表達(dá)式為
由式(14)和式(15)可以看出，演化生成的有向無標(biāo)度拓?fù)?，其出度和入度均服從冪律分布，分布的冪率指?shù)為γ=，因此上述的分析結(jié)果表明由DRTD模型生成的拓?fù)渚哂袩o標(biāo)度特性.
4 仿真分析
通過MATLAB軟件對DRTD模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真.為了明確通過抗毀性度量模型衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的正確性和所構(gòu)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)自身的抗毀性，首先對模型自身的網(wǎng)絡(luò)度分布及抗毀性度量進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)見表1;其次在最大連通分支比例和網(wǎng)絡(luò)效率兩方面對DRTD拓?fù)淠Ｐ秃臀墨I(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]模型進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證所提出模型的優(yōu)越性.同時(shí)，為了較好的研究不同算法的性能差異，在4種算法運(yùn)行之初規(guī)定相同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，并假設(shè)擁有相同的初始節(jié)點(diǎn)鏈接，數(shù)據(jù)結(jié)果均取50次實(shí)驗(yàn)的平均值.
表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)Table 1 Experimental environment parameters
4.1 DRTD模型動態(tài)特性分析
節(jié)點(diǎn)按照均值為λ 的泊松分布隨機(jī)部署在500 m×500 m的方形區(qū)域中[21]，節(jié)點(diǎn)數(shù)目設(shè)為100個(gè)，依據(jù)表1所示實(shí)驗(yàn)參數(shù)，演化出了本文所構(gòu)建的具有抗毀性的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示.
圖2 網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)Fig.2 Network topology structure
圖2中:黑色箭頭表示出邊，即網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)從其他節(jié)點(diǎn)向該節(jié)點(diǎn)傳輸;灰色箭頭表示入邊，即網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)從該節(jié)點(diǎn)向其他鄰居節(jié)點(diǎn)傳輸.從圖中可以看出，該算法生成的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻，擁有少量居于重要位置且度較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，例如80號節(jié)點(diǎn)、82號節(jié)點(diǎn)和99號節(jié)點(diǎn)等，且簇與簇之間同樣有連接，與理論分析結(jié)果一致.
4.2 節(jié)點(diǎn)出入度分布分析
網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的出度和入度度分布如圖3所示.
圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出入度度分布Fig.3 Network node access degree distribution
從圖3中可看出，本文所構(gòu)DRTD演化模型生成的有向網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)出度和入度度分布均近似服從冪律分布，遵循了形成無標(biāo)度拓?fù)涞谋匾獥l件，滿足無標(biāo)度的網(wǎng)絡(luò)特征，與理論分析結(jié)果一致.
4.3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性效果分析
根據(jù)本文所提出的的網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量計(jì)算公式，分別對網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量隨介數(shù)中心性及節(jié)點(diǎn)度而變化的趨勢和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的抗毀性度量值進(jìn)行仿真.仿真效果如圖4所示.
圖4 抗毀性度量值效果圖Fig.4 Effect diagram of damage resistance measurement value
根據(jù)圖4可看出，網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量隨著節(jié)點(diǎn)介數(shù)和度的增加呈正冪次遞增趨勢.網(wǎng)絡(luò)中擁有少量介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，大量的介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度較小的小度節(jié)點(diǎn).從節(jié)點(diǎn)重要性分布角度觀察，有助于提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性.
4.4 最大連通分支比例對比
為了分析不同算法下的網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點(diǎn)失效規(guī)模的容忍程度，衡量DRTD算法形成拓?fù)涞目箽?，將此模型同上文所?種模型進(jìn)行對比仿真，分別統(tǒng)計(jì)隨機(jī)移除和選擇性移除節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支比例.本實(shí)驗(yàn)中，最大連通分支比例定義為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)，剩余網(wǎng)絡(luò)各連通分支存活節(jié)點(diǎn)數(shù)總和同網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值，如圖5-6所示.
圖5 隨機(jī)移除情況下最大連通分支比例對比圖Fig.5 Comparison of the maximum connected branch ratio under random removal
從圖5中可看出，4種模型在面對隨機(jī)移除時(shí)均表現(xiàn)出一定的抗毀性能，這是因?yàn)樗鼈兊慕⒕跓o標(biāo)度演化規(guī)則，拓?fù)渲卸刃〉墓?jié)點(diǎn)數(shù)量較多，移除并失效的概率偏大，而度小節(jié)點(diǎn)的失效往往不會嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的連通性.隨著隨機(jī)移除比例不斷增大，DRTD模型最大連通分支比例始終高于其他3種模型.這是由于在擇優(yōu)連接時(shí)，DRTD模型考慮到節(jié)點(diǎn)自身介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度，有關(guān)因素的全面分析使得對連接節(jié)點(diǎn)的選擇更合理，有助于增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的健壯性，相當(dāng)于其他3種模型，也表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗毀性.
從圖6中可看出，網(wǎng)絡(luò)最大連通分支比例隨著選擇性移除比例的增大而迅速降低.但相比其他3種模型，DRTD模型所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)連通性的損壞程度較低，表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗毀性.當(dāng)重要節(jié)點(diǎn)遭受選擇性攻擊并被移除時(shí)，影響的節(jié)點(diǎn)范圍增大，連接節(jié)點(diǎn)數(shù)大量減少，網(wǎng)絡(luò)連通性迅速下降.當(dāng)選擇性移除比例達(dá)到0.12%時(shí)，其他3種模型的最大連通分支比例降為0，而DRTD模型仍達(dá)到近0.1%.這是因?yàn)镈RTD模型在節(jié)點(diǎn)之間連接的概率因素中考慮了全局性和局域性因素，通過最短路徑數(shù)所獲得的介數(shù)中心性和節(jié)點(diǎn)度以更加合理的比重將連接鏈路分配給節(jié)點(diǎn)，因此所構(gòu)拓?fù)湎鄬τ谄渌?種模型更加穩(wěn)定，也表現(xiàn)出更好的抗毀性.
圖6 選擇性移除情況下最大連通分支比例對比圖Fig.6 Comparison of the maximum connected branch ratio under selective removal
4.5 網(wǎng)絡(luò)效率對比
為了更好地反映出無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在面臨部分節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，連通分支尺寸從大到小的演化過程，本文又針對不同模式的節(jié)點(diǎn)失效狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)效率E的變化進(jìn)行對比仿真.網(wǎng)絡(luò)效率公式為E=其中dij為任意兩點(diǎn)間最短距離的跳數(shù).在節(jié)點(diǎn)失效后，E值保持越大，表明網(wǎng)絡(luò)抗毀性越好，并且有E∈(0，1]，其中，E=0對應(yīng)全孤立點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，E=1對應(yīng)全局耦合網(wǎng)絡(luò).仿真結(jié)果如圖7所示.
從圖7可看出，本文所提出的DRTD模型的網(wǎng)絡(luò)效率E相較于其他3種模型初始值較高，在隨機(jī)移除和選擇性失效情況均有優(yōu)勢.例如，在隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效達(dá)到較高的0.2%時(shí)，DRTD模型網(wǎng)絡(luò)效率達(dá)到0.05%，而其他3種模型在0.04%以下;在選擇性失效情況下，DRTD 模型曲線更為平緩，網(wǎng)絡(luò)效率下降速度較為緩慢，在失效比例達(dá)到0.3%時(shí)仍處于對比模型中最高的一種.
圖7 網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點(diǎn)失效比例變化圖Fig.7 Network efficiency changes with node failure ratio
由上述實(shí)驗(yàn)分析可得，由DRTD模型所建立的有向無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵τ诰W(wǎng)絡(luò)遭受攻擊，特別是選擇性攻擊時(shí)，表現(xiàn)出更加優(yōu)越的抗毀性能，節(jié)點(diǎn)之間的連接更為穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)變得更均勻化.同時(shí)比較文獻(xiàn)[12]與其他兩種只考慮單一因素的算法，也證明了本文算法考慮角度的正確性.DRTD模型更符合WSNs拓?fù)涞难莼?guī)則，更符合實(shí)際應(yīng)用的要求.
5 結(jié)論
本文在深入研究無線傳感網(wǎng)絡(luò)抗毀性的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性兩種抗毀性因素的有向傳感網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ虳RTD.通過動態(tài)性能分析，證明了該拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)出度和入度均服從冪律分布，符合無標(biāo)度特性.仿真結(jié)果表明，通過該算法生成的有向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中，抗毀性度量值隨節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性的增大而呈正冪次遞增趨勢.當(dāng)面對選擇性攻擊和蓄意攻擊時(shí)，同文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]3種不同模型相比，DRTD模型的最大聯(lián)通分支比例和網(wǎng)絡(luò)效率在下降速率和網(wǎng)絡(luò)崩潰臨界值上，都表現(xiàn)出更好的抗毀性，為研究有向無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提供了新思路.
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劉浩然，王星淇，覃玉華，鄧玉靜，尹榮榮
(燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北秦皇島 066004;燕山大學(xué)河北省特種光纖與光纖傳感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)
1 引言
無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks，WSNs)是由大量微型傳感器節(jié)點(diǎn)通過無線通信的方式，自組織形成的一個(gè)多跳分布式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).目前應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測[1]、軍事偵察[2]、智能交通網(wǎng)絡(luò)[3]、電力網(wǎng)絡(luò)[4]和物流配送網(wǎng)絡(luò)[5]等領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用前景.網(wǎng)絡(luò)抗毀性[6]是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到選擇性或隨機(jī)性攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)維持或恢復(fù)其性能到一個(gè)可接受程度的能力，作為WSNs的一種重要特性，其理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益受到人們的關(guān)注和重視.如何構(gòu)建具有良好抗毀性的有向無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，成為WSNs面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn).目前，對于WSNs抗毀性拓?fù)涞难芯?，大多建立在?jīng)典無標(biāo)度BA(Albert-László Barabási and Réka Albert)模型基礎(chǔ)上[7]，通過引入抗毀性相關(guān)參數(shù)因素，達(dá)到提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性的目的.文獻(xiàn)[8]借助節(jié)點(diǎn)批量到達(dá)的Poisson網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種WSNs無標(biāo)度容侵優(yōu)化拓?fù)?scale-free intrusion-tolerance optimization topology，SIOT)模型，通過優(yōu)化拓?fù)渲械膬缏芍笖?shù)提高網(wǎng)絡(luò)容侵性.文獻(xiàn)[9]通過減少網(wǎng)絡(luò)度分布的程度，建立了理論模型增加系統(tǒng)在惡意攻擊和隨機(jī)攻擊下相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性.文獻(xiàn)[10]在添加連接鏈路的基礎(chǔ)上提出一種輔助優(yōu)先附件策略，提高了相互依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.文獻(xiàn)[11]基于最短路徑，通過合理分配有限成本，添加連接鏈路和依賴鏈路，所構(gòu)建拓?fù)浔戎惶砑舆B接鏈路或依賴鏈路具有更強(qiáng)的抗毀性.文獻(xiàn)[8-11]多是從節(jié)點(diǎn)度或介數(shù)中心性相關(guān)理論角度提出策略或生成拓?fù)溥M(jìn)行研究，雖然均在一定程度上提升了WSN的抗毀性，但是考慮角度比較單一，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)抗毀性上仍存在局限性，且添加連接鏈路的方式大大增加了計(jì)算連接條件的復(fù)雜度，難以應(yīng)用于工程實(shí)踐.文獻(xiàn)[12]結(jié)合路徑中心性和節(jié)點(diǎn)度，提出路徑算子演化中心(path operator calculus centrality，POCC)，一定程度上提高了網(wǎng)絡(luò)的能耗和性能.文獻(xiàn)[13]從節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)中心性兩方面建立了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性模型，有效地增強(qiáng)了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對級聯(lián)失效的抗毀性.上述文獻(xiàn)雖從不同角度對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行大量研究，但均未考慮實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸過程中的有向性.為了將WSNs相關(guān)理論更廣泛地應(yīng)用到人類生產(chǎn)生活和實(shí)踐當(dāng)中，許多學(xué)者對有向網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)行了一系列深入探索，文獻(xiàn)[14]通過引入了一種定量標(biāo)準(zhǔn)來描述有向網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo，MCMC)隨機(jī)搜索技術(shù)優(yōu)化有向局部社區(qū)結(jié)構(gòu)，同時(shí)提高其抗毀性.文獻(xiàn)[15]利用等價(jià)變換和相關(guān)劃分，研究了有向加權(quán)符號網(wǎng)絡(luò)(multiagent system，MAS)的能控性和穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[16]同時(shí)考慮了單向拓?fù)浜碗p向拓?fù)洌C明了在聯(lián)合強(qiáng)連通和無線聯(lián)合連通時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的一致性問題.雖然文獻(xiàn)[14-16]對有向網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問題進(jìn)行了探索，但對抗毀性的研究不夠深入，更沒有在全局性和局域性角度全面考慮提升抗毀性的因素.而實(shí)際應(yīng)用中，有向網(wǎng)絡(luò)承受惡意攻擊的能力對于網(wǎng)絡(luò)持續(xù)有效地運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用.
基于以上分析，本文結(jié)合節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性兩種抗毀性因素，同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸過程中的有向性，以提高有向網(wǎng)絡(luò)面對不同攻擊方式的抗毀性為目標(biāo)，構(gòu)建了可以衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的抗毀性度量模型.繼而將其引入節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)連接概率中，構(gòu)建了具有抗毀性的有向傳感網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?destruction resistant topology model of directed sensing network，DRTD)，并通過理論和仿真證明通過本文方法構(gòu)建的拓?fù)淠Ｐ途哂袕?qiáng)抗毀性.
2 抗毀性度量模型
WSNs網(wǎng)絡(luò)抗毀性是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障或遭受攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持連通的能力[17].本節(jié)從全局性和局域性角度出發(fā)，結(jié)合基于最短路徑數(shù)的介數(shù)中心性及節(jié)點(diǎn)自身特性的節(jié)點(diǎn)出入度兩種因素，構(gòu)建抗毀性度量模型，衡量節(jié)點(diǎn)的重要性及其對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度，公式為
其中:i為節(jié)點(diǎn)編號，A表示鄰居節(jié)點(diǎn)的集合.為全局抗毀因子，由單獨(dú)節(jié)點(diǎn)和總體介數(shù)中心性的比值構(gòu)成.介數(shù)中心性是衡量節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)之一，其定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過某一節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)目在最短路徑總數(shù)中占有的比例[18]，它體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)時(shí)可選擇路徑的多少.對于有向網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)沿著不同方向傳輸時(shí)，最短路徑也會改變，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)傳出數(shù)據(jù)時(shí)的介數(shù)中心性BCi(out)和接收數(shù)據(jù)時(shí)的介數(shù)中心性BCi(in)不相等，二者分別表示用經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的出度路徑數(shù)目和入度路徑數(shù)目刻畫該節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo).在數(shù)據(jù)傳輸過程中，節(jié)點(diǎn)之間是否有可選擇的冗余鏈路是網(wǎng)絡(luò)具有抗毀性的主要原因.因此，介數(shù)中心性反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，參考文獻(xiàn)[18]中的定義，介數(shù)中心性的公式為
其中:n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù);σkt(i)為節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的次數(shù);σkt為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)t之間最短路徑數(shù).最短路徑是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾緩?，在網(wǎng)絡(luò)面臨攻擊和破壞的情況時(shí)，最短路徑數(shù)越多，數(shù)據(jù)傳輸途徑的選擇越多，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng).因此節(jié)點(diǎn)間最短路徑數(shù)對于提升網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著重要意義[19].
由式(1)可知，抗毀性度量值與節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性和節(jié)點(diǎn)度的變化呈正比關(guān)系.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)不夠均勻時(shí)，處于重要位置的度大節(jié)點(diǎn)較少，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的抗毀性度量值過小甚至趨于零，網(wǎng)絡(luò)面對選擇性攻擊的抗毀性較差;反之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)足夠均勻時(shí)，節(jié)點(diǎn)之間互異性較小，抗毀性度量值大的重要節(jié)點(diǎn)較多，網(wǎng)絡(luò)面對選擇性攻擊的抗毀性較強(qiáng).
3 抗毀性有向網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浼皠討B(tài)特性分析
假設(shè)節(jié)點(diǎn)均勻部署在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中.為了獲取具有抗毀性的有向拓?fù)淠Ｐ?，解決有向WSNs面對不同攻擊方式時(shí)抗毀性較差的問題，將抗毀性度量模型引入到WSNs拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的出入邊擇優(yōu)連接概率中，演化生成出具有抗毀性的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行動態(tài)特性分析.
3.1 DRTD演化模型
由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的通信半徑有限，當(dāng)有新的節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)時(shí)，在只考慮局部信息的情況下，通過對其進(jìn)行擇優(yōu)連接來構(gòu)建局域世界.再根據(jù)節(jié)點(diǎn)總是將接收到的數(shù)據(jù)向sink節(jié)點(diǎn)傳播這一方向性，結(jié)合無標(biāo)度理論，將節(jié)點(diǎn)發(fā)送與接收時(shí)的抗毀性度量分別引入到節(jié)點(diǎn)出邊和入邊擇優(yōu)連接過程中.類似于經(jīng)典BA模型，同樣將DRTD算法分為增長和擇優(yōu)連接兩部分，構(gòu)建的演化模型具體描述如下:
1) 增長:由m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，e0條有向邊任意相連而組成的初始網(wǎng)絡(luò).在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，新加入的節(jié)點(diǎn)new與網(wǎng)絡(luò)中已存在的m ＜m0個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，形成新的有向網(wǎng)絡(luò).
2) 有向局域世界擇優(yōu)連接:新節(jié)點(diǎn)new的M1個(gè)鄰居組成它的出度局域世界，用A1表示;M2個(gè)鄰居組成它的入度局域世界，用A2表示，同時(shí)引入?yún)?shù)p∈[0，1].
節(jié)點(diǎn)和邊的增長規(guī)律遵循以下原則:
①pm條有向邊將新節(jié)點(diǎn)new與網(wǎng)絡(luò)中的已存在的pm個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，連接概率與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性和出度有關(guān)，邊的方向都是從節(jié)點(diǎn)new指向己經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn).該節(jié)點(diǎn)i被選擇的概率為
②其余的(1-p)m條有向邊與網(wǎng)絡(luò)中剩下的(1-p)m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，邊的方向都是從網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)指向新節(jié)點(diǎn)new.該節(jié)點(diǎn)i被選擇的概率為
經(jīng)過t時(shí)間步后，將形成一個(gè)具有N=m0+t個(gè)節(jié)點(diǎn)，mt+e0條有向邊的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).
從DRTD演化模型可以看出，節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行擇優(yōu)連接時(shí)，同時(shí)考慮了全局抗毀因子和局域抗毀因子兩種因素.下面通過對DRTD演化模型動態(tài)性能進(jìn)行分析，分別得到拓?fù)涞某龆群腿攵鹊亩确植急磉_(dá)式.
3.2 DRTD模型動態(tài)特性分析
借助Mean-Field理論來分析有向網(wǎng)絡(luò)中出度和入度的度分布，解析得到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的出度和入度隨時(shí)間的分布情況.假設(shè)新節(jié)點(diǎn)new在t時(shí)刻加入網(wǎng)絡(luò)(如圖1所示)，R0為初始時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)半徑，R0+t為t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)半徑，Rnew為新加入new節(jié)點(diǎn)的通信半徑.具體情況見圖1.
圖1 模型有向組網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of model directed networking
因監(jiān)測區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)部署服從均勻分布，選擇新節(jié)點(diǎn)new的鄰節(jié)點(diǎn)集的概率可由節(jié)點(diǎn)new覆蓋區(qū)域的面積與t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)區(qū)域的面積比來近似，則首先對于節(jié)點(diǎn)出度的節(jié)點(diǎn)度分析為
由于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)均勻分布，新節(jié)點(diǎn)new局部區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)出度的總和可表示為
其中:N(t)為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的總出節(jié)點(diǎn)數(shù);ki(out)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均節(jié)點(diǎn)出度.
將式(6)和式(7)代入式(5)得
其中f(BCi(out))=.借助連續(xù)性和連續(xù)場理論，可通過平均場近似方法求得算法中節(jié)點(diǎn)出度同時(shí)間的演化關(guān)系.假設(shè)節(jié)點(diǎn)k是連續(xù)變化的，則ki(out)連續(xù)變化的速率可以表示為
求解該微分方程可得
其中:ki(out)(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的出度;C為常數(shù).將初始變化條件ki(in)(t)=m代入式(10)，解得常數(shù)C:
到節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)出度隨時(shí)間變化的規(guī)律為
節(jié)點(diǎn)i的出度小于k的概率P(ki(out)(t)＜k)可由下式求得:
由于在擇優(yōu)增長過程中，ti服從均勻分布，其概率密度滿足如下條件p(ti)=，代入式(13)可得節(jié)點(diǎn)出度分布P(ki(out))的表達(dá)式為
同理，對節(jié)點(diǎn)入度進(jìn)行節(jié)點(diǎn)度分析得到節(jié)點(diǎn)入度分布P(ki(in))的表達(dá)式為
由式(14)和式(15)可以看出，演化生成的有向無標(biāo)度拓?fù)?，其出度和入度均服從冪律分布，分布的冪率指?shù)為γ=，因此上述的分析結(jié)果表明由DRTD模型生成的拓?fù)渚哂袩o標(biāo)度特性.
4 仿真分析
通過MATLAB軟件對DRTD模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真.為了明確通過抗毀性度量模型衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的正確性和所構(gòu)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)自身的抗毀性，首先對模型自身的網(wǎng)絡(luò)度分布及抗毀性度量進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)見表1;其次在最大連通分支比例和網(wǎng)絡(luò)效率兩方面對DRTD拓?fù)淠Ｐ秃臀墨I(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]模型進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證所提出模型的優(yōu)越性.同時(shí)，為了較好的研究不同算法的性能差異，在4種算法運(yùn)行之初規(guī)定相同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，并假設(shè)擁有相同的初始節(jié)點(diǎn)鏈接，數(shù)據(jù)結(jié)果均取50次實(shí)驗(yàn)的平均值.
表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)Table 1 Experimental environment parameters
4.1 DRTD模型動態(tài)特性分析
節(jié)點(diǎn)按照均值為λ 的泊松分布隨機(jī)部署在500 m×500 m的方形區(qū)域中[21]，節(jié)點(diǎn)數(shù)目設(shè)為100個(gè)，依據(jù)表1所示實(shí)驗(yàn)參數(shù)，演化出了本文所構(gòu)建的具有抗毀性的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示.
圖2 網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)Fig.2 Network topology structure
圖2中:黑色箭頭表示出邊，即網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)從其他節(jié)點(diǎn)向該節(jié)點(diǎn)傳輸;灰色箭頭表示入邊，即網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)從該節(jié)點(diǎn)向其他鄰居節(jié)點(diǎn)傳輸.從圖中可以看出，該算法生成的有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻，擁有少量居于重要位置且度較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，例如80號節(jié)點(diǎn)、82號節(jié)點(diǎn)和99號節(jié)點(diǎn)等，且簇與簇之間同樣有連接，與理論分析結(jié)果一致.
4.2 節(jié)點(diǎn)出入度分布分析
網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的出度和入度度分布如圖3所示.
圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)出入度度分布Fig.3 Network node access degree distribution
從圖3中可看出，本文所構(gòu)DRTD演化模型生成的有向網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)出度和入度度分布均近似服從冪律分布，遵循了形成無標(biāo)度拓?fù)涞谋匾獥l件，滿足無標(biāo)度的網(wǎng)絡(luò)特征，與理論分析結(jié)果一致.
4.3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性效果分析
根據(jù)本文所提出的的網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量計(jì)算公式，分別對網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量隨介數(shù)中心性及節(jié)點(diǎn)度而變化的趨勢和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的抗毀性度量值進(jìn)行仿真.仿真效果如圖4所示.
圖4 抗毀性度量值效果圖Fig.4 Effect diagram of damage resistance measurement value
根據(jù)圖4可看出，網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量隨著節(jié)點(diǎn)介數(shù)和度的增加呈正冪次遞增趨勢.網(wǎng)絡(luò)中擁有少量介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，大量的介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度較小的小度節(jié)點(diǎn).從節(jié)點(diǎn)重要性分布角度觀察，有助于提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性.
4.4 最大連通分支比例對比
為了分析不同算法下的網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點(diǎn)失效規(guī)模的容忍程度，衡量DRTD算法形成拓?fù)涞目箽?，將此模型同上文所?種模型進(jìn)行對比仿真，分別統(tǒng)計(jì)隨機(jī)移除和選擇性移除節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)的最大連通分支比例.本實(shí)驗(yàn)中，最大連通分支比例定義為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)，剩余網(wǎng)絡(luò)各連通分支存活節(jié)點(diǎn)數(shù)總和同網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值，如圖5-6所示.
圖5 隨機(jī)移除情況下最大連通分支比例對比圖Fig.5 Comparison of the maximum connected branch ratio under random removal
從圖5中可看出，4種模型在面對隨機(jī)移除時(shí)均表現(xiàn)出一定的抗毀性能，這是因?yàn)樗鼈兊慕⒕跓o標(biāo)度演化規(guī)則，拓?fù)渲卸刃〉墓?jié)點(diǎn)數(shù)量較多，移除并失效的概率偏大，而度小節(jié)點(diǎn)的失效往往不會嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)的連通性.隨著隨機(jī)移除比例不斷增大，DRTD模型最大連通分支比例始終高于其他3種模型.這是由于在擇優(yōu)連接時(shí)，DRTD模型考慮到節(jié)點(diǎn)自身介數(shù)和節(jié)點(diǎn)度，有關(guān)因素的全面分析使得對連接節(jié)點(diǎn)的選擇更合理，有助于增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的健壯性，相當(dāng)于其他3種模型，也表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗毀性.
從圖6中可看出，網(wǎng)絡(luò)最大連通分支比例隨著選擇性移除比例的增大而迅速降低.但相比其他3種模型，DRTD模型所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)連通性的損壞程度較低，表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗毀性.當(dāng)重要節(jié)點(diǎn)遭受選擇性攻擊并被移除時(shí)，影響的節(jié)點(diǎn)范圍增大，連接節(jié)點(diǎn)數(shù)大量減少，網(wǎng)絡(luò)連通性迅速下降.當(dāng)選擇性移除比例達(dá)到0.12%時(shí)，其他3種模型的最大連通分支比例降為0，而DRTD模型仍達(dá)到近0.1%.這是因?yàn)镈RTD模型在節(jié)點(diǎn)之間連接的概率因素中考慮了全局性和局域性因素，通過最短路徑數(shù)所獲得的介數(shù)中心性和節(jié)點(diǎn)度以更加合理的比重將連接鏈路分配給節(jié)點(diǎn)，因此所構(gòu)拓?fù)湎鄬τ谄渌?種模型更加穩(wěn)定，也表現(xiàn)出更好的抗毀性.
圖6 選擇性移除情況下最大連通分支比例對比圖Fig.6 Comparison of the maximum connected branch ratio under selective removal
4.5 網(wǎng)絡(luò)效率對比
為了更好地反映出無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在面臨部分節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，連通分支尺寸從大到小的演化過程，本文又針對不同模式的節(jié)點(diǎn)失效狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)效率E的變化進(jìn)行對比仿真.網(wǎng)絡(luò)效率公式為E=其中dij為任意兩點(diǎn)間最短距離的跳數(shù).在節(jié)點(diǎn)失效后，E值保持越大，表明網(wǎng)絡(luò)抗毀性越好，并且有E∈(0，1]，其中，E=0對應(yīng)全孤立點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，E=1對應(yīng)全局耦合網(wǎng)絡(luò).仿真結(jié)果如圖7所示.
從圖7可看出，本文所提出的DRTD模型的網(wǎng)絡(luò)效率E相較于其他3種模型初始值較高，在隨機(jī)移除和選擇性失效情況均有優(yōu)勢.例如，在隨機(jī)節(jié)點(diǎn)失效達(dá)到較高的0.2%時(shí)，DRTD模型網(wǎng)絡(luò)效率達(dá)到0.05%，而其他3種模型在0.04%以下;在選擇性失效情況下，DRTD 模型曲線更為平緩，網(wǎng)絡(luò)效率下降速度較為緩慢，在失效比例達(dá)到0.3%時(shí)仍處于對比模型中最高的一種.
圖7 網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點(diǎn)失效比例變化圖Fig.7 Network efficiency changes with node failure ratio
由上述實(shí)驗(yàn)分析可得，由DRTD模型所建立的有向無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵τ诰W(wǎng)絡(luò)遭受攻擊，特別是選擇性攻擊時(shí)，表現(xiàn)出更加優(yōu)越的抗毀性能，節(jié)點(diǎn)之間的連接更為穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)變得更均勻化.同時(shí)比較文獻(xiàn)[12]與其他兩種只考慮單一因素的算法，也證明了本文算法考慮角度的正確性.DRTD模型更符合WSNs拓?fù)涞难莼?guī)則，更符合實(shí)際應(yīng)用的要求.
5 結(jié)論
本文在深入研究無線傳感網(wǎng)絡(luò)抗毀性的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性兩種抗毀性因素的有向傳感網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ虳RTD.通過動態(tài)性能分析，證明了該拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)出度和入度均服從冪律分布，符合無標(biāo)度特性.仿真結(jié)果表明，通過該算法生成的有向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中，抗毀性度量值隨節(jié)點(diǎn)出入度和介數(shù)中心性的增大而呈正冪次遞增趨勢.當(dāng)面對選擇性攻擊和蓄意攻擊時(shí)，同文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[12]3種不同模型相比，DRTD模型的最大聯(lián)通分支比例和網(wǎng)絡(luò)效率在下降速率和網(wǎng)絡(luò)崩潰臨界值上，都表現(xiàn)出更好的抗毀性，為研究有向無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提供了新思路.
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