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      基于空氣動力學(xué)對標(biāo)槍投擲問題的研究

      2020-07-14 20:28:02王春元殷雨萌
      科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2020年10期

      王春元 殷雨萌

      摘? ?要:本文通過建立標(biāo)槍的幾何模型,結(jié)合空氣動力學(xué)對標(biāo)槍進(jìn)行受力分析,探究風(fēng)速、風(fēng)向以及初始俯仰角速度對標(biāo)槍方向和最大投擲距離的影響。利用剛體轉(zhuǎn)動定律,列出二階微分方程組,尋找出手角和初始攻角與標(biāo)槍投擲距離的關(guān)系。

      關(guān)鍵詞:空氣動力學(xué)? 標(biāo)槍投擲? 數(shù)據(jù)擬合? 二階微分方程組

      標(biāo)槍投擲距離的遠(yuǎn)近受到運動員水平(出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時標(biāo)槍的初始俯仰角速度等),標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)(標(biāo)槍的長度、重量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等)和比賽環(huán)境(空氣的密度與粘度、風(fēng)力、風(fēng)向等)三方面因素的影響。為便于討論,假設(shè)運動員出手高度為2m,標(biāo)槍重量為800g且不考慮標(biāo)槍在飛行過程中的進(jìn)動影響,空氣密度為1.184×10-3g/cm3,空氣粘度為1.84×10-5Pa·s(帕·秒)。

      1? 標(biāo)槍幾何形狀分析

      對【國家標(biāo)準(zhǔn)】 GB/T 22765-2008-標(biāo)槍的構(gòu)造及數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的分析,如圖1所示。

      以標(biāo)槍中軸線為x軸,垂直中軸線為y軸,標(biāo)槍尾端原點建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)上述對標(biāo)槍幾何外形的估計,將標(biāo)槍分為四段進(jìn)行分析。

      1.1 左端槍頭段(長軸從0變化到1200mm)

      標(biāo)槍測量尺寸中符合該段長軸要求的數(shù)據(jù)有28個,利用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合,我們將左端槍頭段滿足的函數(shù)記作y1,由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為:

      1.2 槍身平穩(wěn)段(長軸從1200mm變化到1800mm)

      由于該段沿垂直中軸線的剖面圓的直徑恒定不變,我們將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y2,有上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為:

      1.3 槍身過渡段(長軸從1800mm變化到2362mm)

      與第一段相類似,對于符合條件的數(shù)據(jù),用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合,將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y3,由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為:

      1.4 右端槍頭段(長軸從2362mm變化到2640mm)

      與第一段相類似,對于符合條件的數(shù)據(jù),用MATLAB進(jìn)行函數(shù)圖像擬合,將槍身平穩(wěn)段滿足的函數(shù)記作y3,由上述分析可得其函數(shù)表達(dá)式為:

      2? 無風(fēng)狀態(tài)下標(biāo)槍動力學(xué)分析

      經(jīng)查閱資料,低速時可以忽略空氣粘性作用.以地面為x軸,垂直地面方向為y軸,出手瞬間人腳的位置為原點建立直角坐標(biāo)系,模擬標(biāo)槍運動過程。

      (1)出手瞬間,速度為零,由于慣性向前運動,只受重力,如圖2所示;

      (2)運動過程中,受到空氣阻力和重力,如圖3所示。

      將槍頭看成圓錐,槍身突出部分看成圓柱,迎風(fēng)面積S即為圓錐側(cè)面積與槍身突出部分上圓環(huán)面積之和,如圖4中陰影部分所示:

      根據(jù)空氣阻力公式:,其中Cd是空氣阻力系數(shù)常數(shù),本文選取Cd=0.2,V指標(biāo)槍相對于風(fēng)速的相對速度。

      出手后空氣阻力不再沿著標(biāo)槍方向,可分為沿著標(biāo)槍的水平阻力和垂直于標(biāo)槍的升力。在無風(fēng)狀態(tài),物體與空氣的相對運動速度V即為標(biāo)槍運動速度。由牛頓運動定律,加速度為,積分解出v,由,積分解出x。

      3? 有風(fēng)狀態(tài)下標(biāo)槍動力學(xué)分析

      在有風(fēng)的情況下考慮標(biāo)槍的投擲距離。相較于上述無風(fēng)狀態(tài)下,標(biāo)槍會受到風(fēng)力的影響。同時,由于初始俯仰角速度的存在,會使標(biāo)槍在出手瞬間有向上或者向下的運動。標(biāo)槍是剛體,存在轉(zhuǎn)動慣量J,空氣阻力與速度方向相反,升力在無初始俯仰角速度時與標(biāo)桿所在直線垂直,而由于俯仰角速度的存在,使得升力與標(biāo)桿不再垂直。順風(fēng)、逆風(fēng)時分別進(jìn)行研究,首先以水平面為x軸,垂直于水平面方向為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系。對標(biāo)槍出手瞬間的受力情況進(jìn)行分析。標(biāo)槍受豎直向下的重力,空氣阻力F1,以及與y軸成角的升力。經(jīng)計算可知,由加速度的微分方程,對x軸方向和y軸方向受力分析。在空氣動力學(xué)中,由空氣阻力和升力基本公式,查閱實驗數(shù)據(jù),得到了標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)槍的空氣阻力系數(shù)和升力系數(shù)。由剛體的轉(zhuǎn)動定律,,列出受力情況方程,求出最佳出手角、最佳初始攻角、最佳初始俯仰角速度使得投擲距離最大。

      參考文獻(xiàn)

      [1] 張緒樹.標(biāo)槍出手初始參數(shù)的投擲成績的關(guān)系研究[D].太原理工大學(xué),2003.

      [2] 黃國龍.對決定標(biāo)槍飛行遠(yuǎn)度相關(guān)因素的探析[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報:農(nóng)林教育版,2008(2):184-186.

      [3] 吳慶春,錢仰德.用空氣阻力系數(shù)測定儀研究運動物體所受空氣阻力的成因與定量分析[J].大學(xué)物理,2017,36(5):27-32.

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