數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究

吳靜怡

[摘? 要] 由于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的是學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，那么數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也要重視學(xué)生品格的形成與能力的培養(yǎng)，又或者說(shuō)應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng). 對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值形成兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：認(rèn)識(shí)一：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程;認(rèn)識(shí)二：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模思想的落地. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，必須為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的時(shí)間與空間，必須讓數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要指向.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)建模思想;應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素之一，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位非常重要，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn). 傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視主要體現(xiàn)在建模本身，更多的是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并在此過(guò)程中跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)模型的重要性，以讓學(xué)生知其然且知其所以然. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一教學(xué)思路是比較先進(jìn)的，其超越了傳統(tǒng)的應(yīng)試認(rèn)識(shí)，更多的通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程指向?qū)W生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng). 那么在核心素養(yǎng)的背景之下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模教學(xué)，應(yīng)當(dāng)有哪些相應(yīng)的變化呢？筆者以為這個(gè)問(wèn)題值得探究. 由于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的是學(xué)生能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，那么數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也要重視學(xué)生品格的形成與能力的培養(yǎng)，又或者說(shuō)應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng). 基于這樣的認(rèn)識(shí)，本文從應(yīng)用價(jià)值、應(yīng)用實(shí)踐的角度進(jìn)行闡述，并做一概括.

數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

通俗地講，數(shù)學(xué)建模就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中建立模型. 之所以要重視數(shù)學(xué)建模，是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象，是綜合程度更高的素養(yǎng)，能夠高效地提升學(xué)生綜合實(shí)踐能力及自主獲取知識(shí)的能力，同時(shí)有利于學(xué)生其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成. 因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)是非常必要的. 這種必要性首先體現(xiàn)在教師對(duì)建模思想的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí). 筆者在實(shí)踐中不斷地積累認(rèn)識(shí)，然后進(jìn)行概括與梳理，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值形成如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

認(rèn)識(shí)一：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)有顯性和隱性兩種認(rèn)識(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)將這兩種認(rèn)識(shí)進(jìn)行結(jié)合，根據(jù)筆者的實(shí)踐，有效的結(jié)合應(yīng)當(dāng)是：通過(guò)隱性的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;通過(guò)顯性的數(shù)學(xué)建模分析以及評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)同以及主動(dòng)建模意識(shí).

重視數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就意味著在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，不僅要關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，還要關(guān)注在知識(shí)形成過(guò)程中是否可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力. 如果可以，又應(yīng)當(dāng)通過(guò)什么樣的途徑去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主要線索. 只有對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程給予了足夠的重視，教師才有了學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程的研究動(dòng)機(jī)，才能把握學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的認(rèn)知特點(diǎn). 也只有把握了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，才能經(jīng)歷一個(gè)真正有效的數(shù)學(xué)建模過(guò)程.

認(rèn)識(shí)二：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模思想的落地

相對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程體驗(yàn)而言，教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程的體驗(yàn)當(dāng)中領(lǐng)略思想. 數(shù)學(xué)建模思想并不是一個(gè)抽象的事物，在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)建模思想是指學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的意識(shí)驅(qū)動(dòng)之下，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，能夠想到建立模型并通過(guò)建立的模型去分析或者解決問(wèn)題. 這個(gè)觀點(diǎn)實(shí)際上也不是一個(gè)新鮮事物，有同行在研究過(guò)程中就有這樣的觀點(diǎn)：對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，其目標(biāo)應(yīng)當(dāng)定位到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，以便學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)工作當(dāng)中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)以致用就是數(shù)學(xué)建模思想的重要體現(xiàn).

數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

基于以上兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)追求理論與實(shí)際的聯(lián)系，也就是說(shuō)從理論上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分;從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的領(lǐng)悟與素養(yǎng)的培養(yǎng)，是發(fā)生在具體的數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的. 下面來(lái)看一個(gè)例子.

“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最重要的概念之一，同時(shí)也是最重要的數(shù)學(xué)模型之一. 傳統(tǒng)教學(xué)中往往只重視其知識(shí)定位，而忽視了其模型定位. 那么從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)看，函數(shù)這一概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)呢？對(duì)此筆者進(jìn)行了探究，現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模視角下的函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程闡述如下：

第一步，創(chuàng)設(shè)情境. 生活中的與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題還是非常豐富的，筆者選擇了學(xué)生相對(duì)熟悉的話費(fèi)套餐作為素材，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境.

某通信公司推出了這樣一個(gè)話費(fèi)套餐，具體包括四種類型，見(jiàn)表1.

面對(duì)這個(gè)套餐，應(yīng)當(dāng)怎樣選擇呢？這就是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題. 解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，但是要想更為精確地做出判斷，就需要借助數(shù)學(xué)模型.

第二步，分析問(wèn)題，并在此過(guò)程中形成數(shù)學(xué)模型.

事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，他們的第一反應(yīng)也是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去選擇，但是隨著討論的深入，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在其中能夠發(fā)揮重要的作用. 比如有學(xué)生提出，在選擇套餐時(shí)，可以忽視短信與Wifi時(shí)長(zhǎng)兩個(gè)因素，因?yàn)檫@兩者在實(shí)際生活當(dāng)中，很多時(shí)候都可以被忽視，既然如此，那就只要考慮通話與上網(wǎng)流量?jī)蓚€(gè)要素，當(dāng)然同時(shí)也要考慮月基本費(fèi). 這個(gè)時(shí)候?qū)W生基本上都能夠從自身的需要出發(fā)，首先讓學(xué)生設(shè)身處地地思考——假設(shè)自己上了大學(xué)，然后估計(jì)自己一個(gè)月能支付多少錢，最后考慮自己的通信習(xí)慣與流量之間的關(guān)系. 在這樣的考慮過(guò)程中，模型就逐步呈現(xiàn)出來(lái).

學(xué)生初步建立起來(lái)的模型實(shí)際上就是一個(gè)分段函數(shù)，以學(xué)生的分析為例：一個(gè)學(xué)生選39版套餐，原因是他判斷自己上網(wǎng)流量在100G左右，電話時(shí)間不會(huì)超過(guò)100分鐘，這個(gè)套餐是最合適的;而另一個(gè)學(xué)生則進(jìn)行了不同的判斷，他認(rèn)為自己每個(gè)月的通話時(shí)間與上網(wǎng)時(shí)間都不可控，因此選擇了59版套餐;最有意思的是那些精打細(xì)算的學(xué)生，他們首先對(duì)每一個(gè)套餐進(jìn)行了對(duì)比，用y=ax+by+cz來(lái)表示費(fèi)用，其中a、b、c分別是短信、通話、流量的單價(jià)，而x、y、z分別是短信條數(shù)、通話時(shí)長(zhǎng)、流量，然后去估算自己的使用情況，并代入這個(gè)函數(shù)，最后與基本費(fèi)用進(jìn)行比較. 當(dāng)學(xué)生進(jìn)行到這一步時(shí)，實(shí)際上就已經(jīng)自發(fā)地建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 只不過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)模型是比較粗糙的，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，而這個(gè)過(guò)程與傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)高度相關(guān)，在此不再贅述.

第三步，分析數(shù)學(xué)模型，反思建模過(guò)程.

從數(shù)學(xué)建模思想的領(lǐng)悟角度來(lái)看，由于上述建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程更多的是隱性的，因此必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：自己是怎樣想到用函數(shù)表達(dá)式來(lái)解決問(wèn)題的？這個(gè)思路在其他的哪些場(chǎng)合中還能運(yùn)用？這一發(fā)現(xiàn)又說(shuō)明了什么？在這些問(wèn)題的思考與回答當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)數(shù)學(xué)模型可以解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就可以認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)初步形成了數(shù)學(xué)建模的思想.

數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用小結(jié)

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的變化是明顯的，作為高中數(shù)學(xué)教師，要適應(yīng)并且積極面對(duì)這種變化，只要教師先適應(yīng)了這種變化，并且研究教學(xué)如何適應(yīng)這種變化，就可以讓數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)課堂上有效落地.

文章一開頭就已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，其實(shí)數(shù)學(xué)建模就是一種關(guān)鍵能力，同時(shí)作為一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模又是培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要途徑. 重視數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)充分的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，并在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中通過(guò)有效的反思，知曉自己是如何進(jìn)行問(wèn)題的猜想與模型的假設(shè)的，是如何判斷模型的正確與否的，對(duì)于高中學(xué)生而言，通過(guò)這樣的反思，尤其能夠提高自己對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí). 這種認(rèn)識(shí)直接能夠支撐關(guān)鍵能力的形成.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，必須為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的時(shí)間與空間，必須讓數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要指向. 只要做到這些，數(shù)學(xué)建模就一定能夠支撐起學(xué)生關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，并有可能在此過(guò)程中幫助學(xué)生形成必備的品格.