幾何有“難”，技術(shù)幫忙

鮑時主

摘要：學(xué)習(xí)怎樣解題尤其是有一定難度的題一直是學(xué)生要面對的問題，很多學(xué)生面對較困難的問題，想全面系統(tǒng)的掌握題目所蘊含的知識要點及建構(gòu)認知體系，認真做起來也是費時費力，但“微課程”的出現(xiàn)改變這一現(xiàn)狀，不同類型的“微課”可以讓人們在獨立探索解題途徑中也可以隨時隨地查閱、學(xué)習(xí)、發(fā)展、提升，提開學(xué)習(xí)的效率，建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)學(xué)生更全面掌握知識要點。

關(guān)鍵詞：解題;分解;聯(lián)想;反應(yīng)塊;微課

一、怎樣解題的理論研究

（一）國外的研究

在數(shù)學(xué)解題方面，最著名又廣泛得到認可的是波利亞的《怎樣解題》，這本著作把傳統(tǒng)的單純的解題發(fā)展為通過解題獲得新知識和新技能的學(xué)習(xí)過程，希望通過對于解題過程的深入分析，特別是由已有的成功實踐總結(jié)出一般的方法或者模式，使得在以后的解題中可以起到啟發(fā)的作用，通過解題過程的經(jīng)驗總結(jié)，從中獲得新知識和新技能。

（二）我國的研究

任樟輝在《數(shù)學(xué)思維論》中列舉了10條解題策略：模式識別、變換映射、差異消減、數(shù)形結(jié)合、進退互化、正反相輔、動靜轉(zhuǎn)化，正反溝通、有效增設(shè)、以美啟真;華南師范大學(xué)傅學(xué)順教授提出的“反應(yīng)塊”思想：“優(yōu)秀學(xué)生腦海里不僅儲存有定理及其證明，而且儲存有另外的許多基本問題及其解決方法，一拿到數(shù)學(xué)問題，通過聯(lián)想（或者其他的數(shù)學(xué)方法誘發(fā)），可以迅速的認出問題中包含的一個個基本問題（稱為反應(yīng)塊），從而把難題分解，迅速降低難度”，由于腦子里有不少反應(yīng)塊，學(xué)生在調(diào)用時，就會產(chǎn)生“一看到……就想到……”的反應(yīng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換，由題A聯(lián)想到題B，由題B聯(lián)想到題C……，從而最終解決問題。

可以看到，想成功的解決一個較困難的問題關(guān)鍵在于分解和聯(lián)想，分解降低難度，聯(lián)想可以向某個“原型”化歸。

（三）問題面臨的挑戰(zhàn)

在實際的教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)能力較強的學(xué)生可以自我探索、突破，而普通的學(xué)生可能會存在基礎(chǔ)薄弱，有知識漏洞或者知識點之間的聯(lián)系不清晰等困難，無法正確理解題意，又因為不便于去查找、學(xué)習(xí)毅力不夠等原因最終解題失敗。

二、“微課”對“怎樣解題”的輔助

傳統(tǒng)意義的方法費時費力，但“微課”的出現(xiàn)會極大的扭轉(zhuǎn)很大一部分學(xué)生的困境，“微課程”的特點是：容量小、時間短、自足性、基元化、易傳播;不同類型的“微課”剛好可以解決學(xué)生碰到的問題，基礎(chǔ)型“微課”可以讓有知識性缺陷的同學(xué)“哪里不會補哪里”，其重點是再現(xiàn)題中需要的核心概念、定義、性質(zhì)等，讓學(xué)生建立基本的“反應(yīng)塊”;引導(dǎo)型“微課”可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，構(gòu)建知識之間的鏈接，引導(dǎo)學(xué)生把幾個條件的“指向”找出來，為解題指明方向;提高型“微課”可以讓平時上課“吃不飽”的學(xué)生自我提升，學(xué)習(xí)到新的技能。

三、“微課”在學(xué)習(xí)“怎樣解題中的應(yīng)用

我們可以列出了“微課清單”，讓學(xué)生按照自己的實際情況自我選擇，并個性化學(xué)習(xí)。

原題：如圖在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC邊上一點，連接BE交AD于點F，已知AE=EF，AF=BD，求∠ADB的度數(shù)。

（一）基礎(chǔ)型“微課”

1.《三角形中線定義及其性質(zhì)》，再現(xiàn)中線的基本概念及其性質(zhì)。

2.《三角形全等判定》，總結(jié)梳理全等三角形的判定。

3.《等腰三角形性質(zhì)及判定》（延伸到等邊三角形），引導(dǎo)學(xué)生向特殊三角形的邊角關(guān)系方向思考。

（二）引導(dǎo)型“微課”

1.《“倍長中線”》。

2.《特殊三角形中的邊角關(guān)系》，邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化（非三角函數(shù)）——特殊三角形邊角關(guān)系。

（三）突破

1.構(gòu)造特殊三角形，如圖，倍長 AD到G并在DG上取點H，使DH=DB，所以△BDH為等腰三角形，下面目標(biāo)變?yōu)樽C明它是等邊三角形。參考微課：《特殊三角形中的邊角關(guān)系》

考慮到AF=BD，就有AF=DH，則AD=FH，由倍長易得AC=BG=BF，再由對頂角轉(zhuǎn)化得到∠DAC=∠BFH，所以△ADC=△FHB（SAS），得到BH=DC，所以BH=BD=DH，即△BDH為等邊三角形，∠BDH=60°，所以∠BDF=120°

小結(jié)“微課”：《“倍長中線”》

2.關(guān)鍵技巧：倍長中線、截取成等腰三角形再證等邊三角形、全等的證明等。

提升型微課：《構(gòu)建特殊三角形，巧解角度問題》，構(gòu)建學(xué)生的“反應(yīng)塊”。

四、前景展望

通過例子，我們可以看到“微課”在學(xué)生學(xué)習(xí)中有很好的輔助作用，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的利器。

參考文獻

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].廣西教育出版社，1990.

[2]王屏山，傅學(xué)順.數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練[M].廣東人民出版社，1985.

[3]傅學(xué)順.傅學(xué)順中學(xué)數(shù)學(xué)思維方法：妙說波利亞的解題編題絕招[M].北京大學(xué)出版社，2012.