運(yùn)用啟發(fā)式開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

【摘 要】本文闡述啟發(fā)式教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，通過類比對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，利用問題串對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，借助事例對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，通過變式對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 啟發(fā)式 綜合能力

為適應(yīng)時(shí)代需求，教育工作者在傳授知識(shí)的同時(shí)也需注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等多方面能力。在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂中，教師通常采取注入式教學(xué)、填鴨式教學(xué)，通過反復(fù)講解的方式將知識(shí)灌入學(xué)生大腦中。學(xué)生也依賴教師講解，被動(dòng)、機(jī)械性地接受知識(shí)，常通過死記硬背的方式應(yīng)付考試，課堂參與度不高。近年來，教育問題受到國(guó)家及社會(huì)的關(guān)注越來越多，對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)要求越來越高。高中數(shù)學(xué)教師需及時(shí)摒棄填鴨式教學(xué)，注重激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去思考、想象，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并學(xué)會(huì)分析和解決問題，從而提升學(xué)生的綜合能力。

啟發(fā)式教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程中探索事物發(fā)展的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，使其深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。啟發(fā)式教學(xué)一般都會(huì)從學(xué)生實(shí)際和興趣出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活相結(jié)合，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)內(nèi)容豐富有趣，使學(xué)生的大腦始終處于興奮活躍的狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高課堂效率。啟發(fā)式教學(xué)可讓學(xué)生全面參與課堂，積極動(dòng)腦動(dòng)手，有助于激發(fā)學(xué)生奇思妙想，促進(jìn)自身創(chuàng)新思維發(fā)展。

一、通過類比對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的系統(tǒng)性，許多知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系密切，教師可利用類比啟發(fā)的方式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系不同知識(shí)領(lǐng)域，找出聯(lián)系點(diǎn)與相似點(diǎn)，使學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系。學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回想過去學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生使之類比相似的知識(shí)，大膽地對(duì)新知識(shí)進(jìn)行猜想和假設(shè)，并通過分析、論證、實(shí)踐等方式進(jìn)行論證，形成自己的理性知識(shí)。這樣的學(xué)習(xí)過程可使學(xué)生全面參與其中，并不斷思考和實(shí)踐，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解深度，有助于學(xué)生記憶，相比死記硬背的方式更有效率且更實(shí)用。

例如，學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可先提出問題引導(dǎo)學(xué)生回想舊知識(shí)。比如：“我們之前學(xué)習(xí)過等差數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們回想一下，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、推導(dǎo)方法是什么，定義中的重點(diǎn)詞匯是什么？等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？”然后引出新知識(shí)“等比數(shù)列”。教師可引導(dǎo)學(xué)生以已學(xué)的等差數(shù)列知識(shí)作為類比條件，思考、分析、猜想等比數(shù)列的概念、性質(zhì)以及其與等差數(shù)列的區(qū)別。在這樣的啟發(fā)下，學(xué)生可快速根據(jù)等差數(shù)列知識(shí)展開聯(lián)想，從而初步了解等比數(shù)列的概念。然后給出實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生去驗(yàn)證自己的猜想。采用類比啟發(fā)能夠充分活躍學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，降低新知識(shí)學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生針對(duì)數(shù)列知識(shí)構(gòu)建更為全面的知識(shí)體系。

二、利用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，也是高中教學(xué)中的重點(diǎn)科目之一，對(duì)學(xué)生思維能力的要求較高。傳統(tǒng)教學(xué)方式僵化落后，單調(diào)無味，不符合當(dāng)前教育需求，不利于學(xué)生思維和能力的發(fā)展，影響其學(xué)習(xí)主動(dòng)性與自覺性。啟發(fā)式教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維和興趣，充分利用青少年的好奇心和求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的活躍性、趣味性，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)中，從而活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)其思維能力發(fā)展。教師在課堂中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，需要通過各種方式啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生快樂而熱情地投入探索知識(shí)的旅程中，推理、實(shí)踐、論證，更深刻地理解知識(shí)和掌握知識(shí)。

提出問題是教學(xué)活動(dòng)中最常見的引導(dǎo)和啟發(fā)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。教師依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)合理設(shè)計(jì)問題，能夠啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生在尋找問題答案的過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，具有便捷、高效、易把控的優(yōu)勢(shì)，也能促進(jìn)課堂中的師生交流互動(dòng)，活躍課堂氛圍，有助于學(xué)生的創(chuàng)新性思維發(fā)展。課堂教學(xué)過程是十分靈活多變的，也充滿各種不確定性，教師可隨時(shí)抓取問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)。可以是教師在教案中事先設(shè)計(jì)好的引導(dǎo)性問題，也可以是課堂中師生交流時(shí)隨機(jī)生成的問題。教師需學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用各種各樣的問題對(duì)學(xué)生思維方式、分析方式、解決問題的方式予以引導(dǎo)。

在教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)層層深入、由易到難、逐步遞進(jìn)的問題串，給學(xué)生啟發(fā)，使其養(yǎng)成正確、高效的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。比如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師可提出問題：（1）將函數(shù) y=sinx 的圖象向左平移? 個(gè)單位，請(qǐng)問其函數(shù)解析式是什么？（2）已知函數(shù) y=sinx，如何變換其圖象得到函數(shù) ？（3）已知函數(shù) ，如何變換其圖象位置，使得到函數(shù) ？三個(gè)問題組成問題串，針對(duì)第一個(gè)問題，可引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)圖象的平移性質(zhì)，利用公式求得函數(shù)解析式;第二個(gè)問題則可啟發(fā)學(xué)生利用公式從函數(shù)解析式的變化反推圖象的變化，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象平移的理解;第三個(gè)問題則在前兩個(gè)問題上進(jìn)行深化，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)參數(shù)與平移的關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)圖象平移的相關(guān)知識(shí)。利用問題串可使學(xué)生在解決問題的過程中不斷深入地探索知識(shí)，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，從不同角度進(jìn)行解題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

三、借助事例對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性、理論性較強(qiáng)，枯燥地講解課本知識(shí)很難吸引學(xué)生的注意力，也很難激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。因此，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)時(shí)，教師需借助新鮮有趣，且貼合學(xué)生生活與興趣特點(diǎn)的事例進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，將學(xué)生從對(duì)事例的興趣逐漸引向數(shù)學(xué)知識(shí)的探索。教師選擇事例時(shí)需充分考慮其真實(shí)性、趣味性、與學(xué)生生活的貼合度、與教材知識(shí)的貼合度，更好地將陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，發(fā)揮其啟發(fā)與引導(dǎo)作用。借助新鮮的事例啟發(fā)，能夠?qū)W(xué)生注意力快速拉回課堂中，激發(fā)其思考、想象的積極性，拓展學(xué)生思維，增加數(shù)學(xué)課堂趣味性。

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可在進(jìn)入新知識(shí)學(xué)習(xí)之前，借助事例啟發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)和探索的興趣?？臻g幾何知識(shí)應(yīng)用十分廣泛，比如在機(jī)械設(shè)計(jì)、土木建筑設(shè)計(jì)等多個(gè)領(lǐng)域都會(huì)用到。教師可從網(wǎng)絡(luò)中查找一些相關(guān)資料作為引導(dǎo)事例，如典型的榫卯結(jié)構(gòu)、孔明鎖的動(dòng)畫組裝過程、用積木組裝城堡的動(dòng)畫過程以及實(shí)際生活中常見的各種相關(guān)事物，讓學(xué)生充分了解空間幾何體在生活中的應(yīng)用，激發(fā)其興趣和熱情。然后再將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事例中的各種空間幾何體進(jìn)行分類，并對(duì)椎體、柱體、臺(tái)體等常見空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析、概括，引出空間幾何體的概念知識(shí)。借助這樣趣味性強(qiáng)且能體現(xiàn)實(shí)際生活的事例，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，并基于自身已具備的幾何知識(shí)對(duì)空間幾何體進(jìn)行猜想、分析、概括，充分培養(yǎng)其思維能力、空間想象力、概括能力、推理能力等。

四、通過變式對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)

數(shù)學(xué)題目是充滿變化的，教師需引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)的解題思路與技巧。教師可采取變式啟發(fā)的方式，在講解完題目后，適當(dāng)對(duì)原題的條件和結(jié)論進(jìn)行變換，改變條件或添加條件，引導(dǎo)學(xué)生基于原題的思路對(duì)變式后的題目進(jìn)行思考和分析。教師運(yùn)用變式啟發(fā)的方式時(shí)，還可將過去已學(xué)的知識(shí)融入當(dāng)前的新知識(shí)、新題目中，幫助學(xué)生連接新舊知識(shí)，激發(fā)其創(chuàng)造性思維火花。變式啟發(fā)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生分析、探索問題的能力，有助于學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)新知識(shí)，獲取新的思維方式，全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用方法，激活學(xué)生的思維。

例如，學(xué)習(xí)“橢圓”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可采用變式啟發(fā)學(xué)生。給出橢圓方程，讓學(xué)生依據(jù)方程求出與 A、B 兩個(gè)焦點(diǎn)連線形成 90 度角的點(diǎn) M。然后再對(duì)該題目進(jìn)行變式，在橢圓方程不變的前提下，求 ∠AMB<90 時(shí)，M 點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)間。在原題基礎(chǔ)上改變條件，能夠使學(xué)生從原題的解題過程中獲得靈感和啟發(fā)。以第一題所得直角為參照解決第二個(gè)問題，能夠降低解題難度，也容易被學(xué)生理解，幫助學(xué)生更好地掌握橢圓知識(shí)。又如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可給出題目：“請(qǐng)寫出這一數(shù)列的前 5 項(xiàng)。”然后基于原題進(jìn)行變式，已知前 5 項(xiàng)，求通項(xiàng) an，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、討論，求解出通項(xiàng)。這種方式可以較好地引導(dǎo)學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)，對(duì)問題進(jìn)行多層次、多方位分析，從而更好地掌握知識(shí)，并完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)。

啟發(fā)式教學(xué)符合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，從不同的角度理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。它不僅有利于提升學(xué)生的成績(jī)，而且對(duì)其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有積極意義。高中數(shù)學(xué)教師要大膽、靈活、合理地運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，增加數(shù)學(xué)課堂活躍度，提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

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【作者簡(jiǎn)介】閆國(guó)強(qiáng)（1978— ），男，籍貫甘肅天水，本科，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于甘肅省天水市田家炳中學(xué)，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）