基于PID控制的帶式輸送機自動糾偏裝置設(shè)計與仿真

劉志忠， 董路明

（河南理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 焦作454003）

0 引 言

在帶式輸送機運輸過程中常常會出現(xiàn)輸送帶跑偏現(xiàn)象,當(dāng)輸送帶跑偏量超出了某個限度，就會對生產(chǎn)過程造成不利影響。據(jù)統(tǒng)計,輸送帶跑偏引起的事故占帶式輸送機出現(xiàn)事故的10%～30%[1]。由于輸送帶的特性、帶式輸送機本身的結(jié)構(gòu)特性等多方面因素共同影響, 輸送帶跑偏問題至今為止仍未取得有效解決。目前解決輸送帶跑偏的重要措施可歸結(jié)為兩種:1）輸送帶發(fā)生跑偏后關(guān)掉帶式輸送機后，人工對其滾筒或托輥組的位置進(jìn)行糾正；2）在帶式輸送機上每隔6～10組托輥加設(shè)1組調(diào)心托輥組, 在帶式輸送機運行中起到糾偏功能, 該方法分為無源糾偏與有源糾偏2種托輥組裝置。本文在分析這2種托輥組裝置基礎(chǔ)上，采納了其優(yōu)點，與智能控制技術(shù)相結(jié)合，創(chuàng)新設(shè)計出一種用電力驅(qū)動的自動糾偏裝置。該裝置能在帶式輸送機工作過程中實時對輸送帶發(fā)生跑偏時及時糾偏，提高了糾偏裝置的糾偏性能，使帶式輸送機能持續(xù)穩(wěn)定運輸。

1 輸送帶跑偏原因分析

在帶式輸送機工作過程中輸送帶發(fā)生跑偏的主要原因是輸送帶的受力不平衡，輸送帶在橫向額外受到了力ΔF的作用，如圖1所示。

帶式輸送機在空載運行與載物運行狀態(tài)下發(fā)生跑偏現(xiàn)象的直接原因可分為兩類。

圖1 膠帶跑偏示意圖

1）帶式輸送機制造或安裝過程不合理，包含安裝調(diào)試后引起輸送帶內(nèi)的應(yīng)力分布不均勻等。例如滾筒生產(chǎn)過程中滾筒直徑不一致,輸送帶跑偏方向為滾筒直徑較大的一側(cè)（跑高不跑低）；滾筒軸線不平行，輸送帶會往松的一側(cè)跑偏（跑松不跑緊）。托輥生產(chǎn)或者長時間工作導(dǎo)致托輥軸歪斜或者托輥無法轉(zhuǎn)動,使托輥軸線與輸送帶中心線不垂直，輸送帶運動時會產(chǎn)生側(cè)向力。托輥尺寸加工存在誤差, 造成輸送帶與托輥徑向接觸的面積不相等,使輸送帶在托輥上存在傾角，引起輸送帶跑偏。輸送帶接頭部分連接不平直，導(dǎo)致輸送帶橫向受力不均勻。

2）在輸送機載物運行過程中，存在物料在輸送帶上分布不均及滾筒、托輥的黏性等外界因素，這些情況不可避免。例如物料在輸送帶上分布不均使物料總體重心與托輥中線位置產(chǎn)生偏離，在重力作用下，輸送帶會發(fā)生偏移。輸送帶兩邊緣磨損、破損后，因輸送帶兩邊存在不同大小的摩擦阻力，輸送帶兩側(cè)的拉力就不均勻，輸送帶會向拉力較大一側(cè)跑偏。在使用輸送機前應(yīng)認(rèn)真調(diào)試，機器工作期間及時更換受損零件以減少跑偏發(fā)生率。

2 糾偏裝置的設(shè)計

根據(jù)帶式輸送機跑偏原因分析，設(shè)計了自動糾偏裝置結(jié)構(gòu)方案。輸送帶自動糾偏系統(tǒng)由位置信息采集模塊、智能控制系統(tǒng)、執(zhí)行機構(gòu)模塊三部分組成,以托輥架為控制對象，間接控制輸送帶。帶式輸送機自動糾偏系統(tǒng)工作原理為：通過圖像傳感器對輸送帶橫向位移進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，然后將信息傳輸給微處理器，在處理器內(nèi)經(jīng)過控制算法計算出控制量，最后控制電動機工作，通過調(diào)節(jié)滾珠絲杠上螺母移動帶動托輥架旋轉(zhuǎn)合適的角度，使輸送帶回到原來的位置。糾偏裝置的作用主要是讓托輥架旋轉(zhuǎn)一定角度，需要對托輥架施加一個推力。糾偏裝置的執(zhí)行機構(gòu)加入滾珠絲杠，執(zhí)行機構(gòu)的滾珠絲杠上螺母與托輥架中間部分用導(dǎo)桿連接，螺母上有固定銷，插在導(dǎo)桿末端的長孔里。推力導(dǎo)桿連接托輥架中間部分比連接一側(cè)部分更加穩(wěn)定，原因是在一側(cè)加連接導(dǎo)桿會導(dǎo)致在糾偏過程中托輥支架單側(cè)受力會增加新的不確定沖擊力。自動糾偏裝置結(jié)構(gòu)方案示意圖如圖2所示。

3 仿真模型受力分析

本文選用的帶式輸送帶基本參數(shù)如下：輸送帶寬為1000 mm，托輥標(biāo)準(zhǔn)直徑D0=89 mm，托輥組間距L=1200 mm，托輥長度為315 mm，托輥壁厚為2 mm，托輥槽角β=30°，選輸送帶的阻尼系數(shù)Ψ=1.67×104N·s/m，輸送帶的剛度系數(shù)η=8.0125×107N/m,物料種類為煤，煤密度ρ=750 kg/m3。在啟動后1 s內(nèi)達(dá)到以1 m/s 的速度穩(wěn)速運行。為方便計算將托輥及上部物料堆放狀態(tài)簡化成圖3所示的情形。

從圖3分析可知，輸送帶糾偏裝置受到物料總壓力F為

圖2 自動糾偏裝置機械系統(tǒng)圖

圖3 物料對托輥壓力計算分析圖

式中：A為側(cè)托輥長度，取315 mm；B為梯形底部長度的一半，取185 mm；C為虛線長度，取860.6 mm；h2為梯形高度，h2=Asin β=175.5 mm；h1為三角形的高，取h1=h2=175.5 mm。

把數(shù)值代入可得F=1618.5 N。

帶式輸送機在實際工作當(dāng)中，托輥除了受物料與輸送帶壓力外，還會受其他力的影響，在對帶式輸送機整機系統(tǒng)模型的深入研究當(dāng)中，都會考慮輸送帶的壓陷阻力和托輥的轉(zhuǎn)動慣量。

由于輸送機在運作過程中會產(chǎn)生了壓陷阻力，對輸送帶而言，壓陷阻力是阻礙輸送帶運行的力。輸送帶會對托輥產(chǎn)生一個反作用力，在分析托輥受力情況下必須考慮到輸送帶壓陷阻力帶來的影響。槽型托輥壓陷阻力計算方法[2]：產(chǎn)生在中間托輥上的壓陷阻力為

產(chǎn)生在側(cè)托輥上的壓陷阻力為

底部正上方物料重力為壓在中間托輥上的壓力，在側(cè)托輥上的物料重力的分力為側(cè)托輥上的壓力，可知：中間托輥壓力Fm=928.45 N；側(cè)托輥上方物料重力為345.02 N；物料的壓力Fz=345.02×cos β=298.8 N。把各數(shù)據(jù)參數(shù)代入式（2）、式（3）可得Fim=133.28 N，F(xiàn)iz=31.89 N。

輸送機系統(tǒng)里的托輥組數(shù)量很大，托輥作為轉(zhuǎn)動部件，不能不考慮其轉(zhuǎn)動慣量。因此，該仿真系統(tǒng)也會考慮到托輥的轉(zhuǎn)動慣量給系統(tǒng)帶來的影響。

托輥中各質(zhì)點在運動的過程中在不同的半徑上運動，因此在計算時不能用旋轉(zhuǎn)部分的質(zhì)量來代替，需用托輥的轉(zhuǎn)動慣量和等效質(zhì)量。文獻(xiàn)[3]計算了部分托輥組的等效質(zhì)量，并給出了承載段托輥的等效質(zhì)量及轉(zhuǎn)動部分的質(zhì)量，從給出的數(shù)據(jù)可得帶寬為1000 mm、托輥直徑為89 mm、托輥組等效質(zhì)量為9.961 kg。

由回轉(zhuǎn)剛體的運動方程可得

由牛頓第二定律可得

空心圓柱轉(zhuǎn)動慣量的公式為

當(dāng)托輥作為研究對象時,托輥受到的張力為F張，托輥的張力阻礙著輸送帶運行，那么輸送帶也會給托輥一個反作用力，大小與托輥張力相等、方向相反。

根據(jù)式（4）、式（5）可得

式中：M為托輥的回轉(zhuǎn)阻力矩；ω為托輥的角速度，當(dāng)輸送帶帶速為1 m/s時，ω=22.48 rad/s；r1為托輥內(nèi)圈半徑、r2為托輥外圈半徑，mm。

把數(shù)據(jù)代入式（6）、式（7）可得：J=0.0077 kg/m2，F(xiàn)張=19.48 N。

在仿真系統(tǒng)里，除了給托輥施加壓力、壓陷阻力產(chǎn)生的力、托輥轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的力之外，還需要在其中一個側(cè)托輥上加一個擾動力，用來模擬輸送帶在實際工作中受到不平衡的力而發(fā)生跑偏的情況。本文設(shè)計加入一個初擾動力25 N和一個以正弦變化的力，該擾動力隨著時間變化而變化。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計

4.1 PID控制技術(shù)與特點

PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，20世紀(jì)30年代末出現(xiàn)的模擬式PID調(diào)節(jié)器，至今仍在非常廣泛地應(yīng)用[4]。PID控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示。

圖4中，r（t）是給定值，y（t）是系統(tǒng)的實際輸出值，被控制對象為步進(jìn)電動機。PID 控制器的輸出u（t）為步進(jìn)電動機每1 s運行的步數(shù)，通過給定值與實際輸出值比較構(gòu)成控制偏差e（t）。e（t）作為PID 控制器的輸入，把這個偏差值作為新的輸入，以歷史數(shù)據(jù)和偏差的出現(xiàn)率作為依據(jù)來調(diào)整輸入值，將比例控制、積分控制和微分控制相結(jié)合來控制被控對象[5]。

圖4 PID算法控制原理圖

4.2 系統(tǒng)控制器設(shè)計

其控制規(guī)則為

依據(jù)傳遞函數(shù)定義，將PID控制的準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為

式中：KP為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

1）比例控制：在步進(jìn)電動機的加速度過程中發(fā)揮主要作用，控制器將把e（t）成比變化，電動機的加速度隨KP值變大而增大。2）積分控制：PID輸入的偏差信號和PID輸出信號的積分成正比，輸出的增大或者減小是通過對偏差積分的作用，積分環(huán)節(jié)在e（t）=0時停止作用。3）微分控制：PID的偏差與PID輸出的變化率成正比，微分控制作用是加入修正信號防止控制器發(fā)生過度調(diào)節(jié)的情況。

5 ADAMS仿真

5.1 仿真系統(tǒng)模型建立

帶式輸送機自動糾偏裝置仿真控制系統(tǒng)的分析是基于ADAMS機械系統(tǒng)仿真軟件實現(xiàn)的。由于ADAMS建模軟件是主要用于機械產(chǎn)品中的虛擬產(chǎn)品開發(fā)方面的軟件，研究復(fù)雜系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)關(guān)系[6]。但在實體建模方面不如SolidWorks平臺。本設(shè)計實體模型是在SolidWorks三維建模環(huán)境中建立的，ADAMS中的機械系統(tǒng)模型如圖5所示。

圖5 ADAMS中的機械系統(tǒng)模型

在SolidWorks環(huán)境里畫好的模型另存為.parasolid格式，把保存的文件的后綴改為.xmt_txt。把后綴改為.xmt_txt是為了避免模型中多個實體的重復(fù)。在模型導(dǎo)入之后，建立好各個零件的約束，在ADAMS環(huán)境中給托輥模型添加初始狀態(tài)的力，同時給托輥添加一個隨時間變化的擾動力，設(shè)置前5 s為擾動力作用，PID不控制，5 s后開始控制，仿真時間設(shè)置為10 s，仿真步數(shù)設(shè)置為500步。

5.2 仿真結(jié)果

在加以20幅度的正弦變化的擾動力下仿真，最后得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 托輥旋轉(zhuǎn)角度

從仿真曲線來看，前5 s，在擾動力的作用下托輥架偏轉(zhuǎn)一定角度，這時PID不控制，5 s后，PID控制器開始控制，在開始控制的1 s內(nèi)，完美地達(dá)到了預(yù)控制的角度，且曲線平穩(wěn)、無震蕩。總體看來，設(shè)計的糾偏裝置在PID控制器的調(diào)節(jié)下能穩(wěn)定準(zhǔn)確地達(dá)到糾偏所需要的角度。

6 結(jié) 語

就輸送帶跑偏問題, 分析了輸送帶跑偏的原因，創(chuàng)新設(shè)計了輸送機自動糾偏裝置結(jié)構(gòu)，并基于SolidWorks環(huán)境平臺創(chuàng)建了三維模型，在分析PID控制技術(shù)特點的基礎(chǔ)上,運用ADAMS對糾偏裝置進(jìn)行了仿真。結(jié)果證明，將設(shè)計的機械系統(tǒng)與智能控制技術(shù)結(jié)合起來的糾偏裝置在帶式輸送機工作過程中能及時、準(zhǔn)確地自動糾偏，且運行穩(wěn)定、可靠，在解決帶式輸送機跑偏的問題上具有一定的啟發(fā)意義。