冷凍靶降溫過程溫度場(chǎng)分布及冰層生存時(shí)間研究

陳 洵，李 翠，厲彥忠，郭富城

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

近年來，煤、石油、天然氣等化石能源被大量使用，出現(xiàn)能源危機(jī)的同時(shí)環(huán)境污染問題也逐漸加劇[1-2]。慣性約束核聚變(ICF)作為一種高效率且安全的核能利用方式，能有效緩解日益凸顯的能源危機(jī)[3-4]。ICF是指依靠熱核燃料和推進(jìn)層的剩余質(zhì)量的慣性對(duì)高溫高密度的熱核燃料進(jìn)行約束，使其實(shí)現(xiàn)熱核聚變，從而獲取聚變能的方法[5]。1972年，美國(guó)勞倫斯·利弗莫爾國(guó)家驗(yàn)室首次在《Nature》雜志上公開發(fā)表向心聚爆理論的論文，奠定了ICF技術(shù)的理論基礎(chǔ)，從此激光慣性約束核聚變技術(shù)在世界范圍得到廣泛關(guān)注[6]。靶是實(shí)現(xiàn)慣性約束核聚變的核心部分，冷凍靶已成為國(guó)際上實(shí)現(xiàn)ICF點(diǎn)火的首選靶型[7-9]。為在冷凍靶上實(shí)現(xiàn)ICF點(diǎn)火，對(duì)靶丸質(zhì)量有嚴(yán)格的要求：靶丸內(nèi)部形成厚度均勻且表面光滑的燃料(DT)冰層，即低模和高模粗糙度都小于1 μm[10-11]。為形成質(zhì)量良好的冰層，需將靶丸溫度維持在冰層三相點(diǎn)以下并接近三相點(diǎn)。而在打靶前需將冰層溫度降低至18.3 K(三相點(diǎn)以下1.5 K)以滿足靶丸中心氣體密度要求[10]。但通過實(shí)驗(yàn)可知，在降溫過程中冰層質(zhì)量會(huì)急劇惡化[10,12]。

為避免降溫過程中冰層質(zhì)量惡化，法國(guó)核能研究中心提出了2種不同的降溫方案。第1種為慢速降溫方案(速率為0.5～8 mK/min)，實(shí)驗(yàn)證明該方案可獲得良好的冰層質(zhì)量，但經(jīng)濟(jì)性較差[13-15]。為節(jié)省時(shí)間和成本，提出了第2種降溫方案即快速降溫方案，實(shí)驗(yàn)證明只要降溫速率大于2 K/min便可維持較低的高模粗糙度即冰層表面光滑，但無法保證降溫過程中冰層低模粗糙度即冰層厚度均勻性滿足要求[15]。冰層低模粗糙度主要受靶丸表面溫度場(chǎng)分布的影響，均勻的溫度場(chǎng)可降低冰層厚度的不均勻度從而提高冰層分布質(zhì)量[11,16]，因此對(duì)降溫過程中靶丸外表面溫度的均勻性提出了要求。近年來國(guó)內(nèi)在神光裝置上進(jìn)行了大量研究，實(shí)驗(yàn)中遇到的難點(diǎn)之一是由于自身結(jié)構(gòu)和自然對(duì)流的原因，難以獲得均勻的靶丸表面溫度場(chǎng)，減小冰層的低模粗糙度[17-18]。因此，研究快速降溫過程冰層低模粗糙度是否滿足要求十分必要。

本文通過UDF編程，借助CFD仿真平臺(tái)數(shù)值研究快速降溫過程中靶丸外表面溫度場(chǎng)的變化，獲得冷凍靶在降溫過程中冰層低模粗糙度的維持時(shí)間即冰層的生存時(shí)間，并提出優(yōu)化的冷環(huán)降溫方案，以能延長(zhǎng)冰層的生存時(shí)間。

1 黑腔冷凍靶模型

1.1 物理模型

圖1 冷凍靶模型

本文采用的冷凍靶構(gòu)型和尺寸以美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)為參考[19]，如圖1所示。容納靶丸的黑腔為圓柱形金腔，其直徑為5.44 mm，高度為10 mm。為減少激光入射期間的等離子體擴(kuò)散以及消散β-分層期間釋放的熱量，黑腔內(nèi)填充氦氣[13]。黑腔的底面和頂面為激光入射口，并在激光入射口上加1層高分子聚合膜以起密封作用。緊貼金腔外部的是鋁套筒，冷環(huán)與鋁套筒接觸形成裝配面，提供低溫。靶丸由聚合物薄膜支撐在黑腔的中心位置，其結(jié)構(gòu)分為3部分：最外層(稱為燒蝕層)，其外表面半徑為1.16 mm，厚度為0.2 mm，材料為碳?xì)浠衔铮灰栏皆跓g層內(nèi)表面的DT冰層，厚度為0.063 mm；靶丸中心，為DT氣體。為便于說明，在圖1b中標(biāo)明了靶丸角度和重力方向，0°代表北極，180°代表南極。

1.2 數(shù)值模型

在冷凍靶流動(dòng)與傳熱數(shù)值求解過程中，用到的控制方程包括能量方程、動(dòng)量方程以及質(zhì)量連續(xù)性方程，分別為：

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

其中：t、ρ、u、p、T分別為時(shí)間、密度、速度、壓力和溫度；k、μ、β、cp、Φ分別為導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力黏性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、比定壓熱容和內(nèi)熱源項(xiàng)；Tref為參考溫度。由于黑腔內(nèi)的氦氣和靶丸中心的DT氣體溫度變化較小，密度變化自然也小，動(dòng)量方程(2)中的浮升力使用了Boussinesq假設(shè)。由于氚衰變釋放熱量，僅在DT氣體和DT冰層區(qū)域有能源項(xiàng)Φ。數(shù)值計(jì)算中所給定的邊界條件如下：

1) 冷環(huán)的溫度先為定壁溫19.5 K，然后通過UDF程序編寫公式以實(shí)現(xiàn)冷環(huán)的降溫，其公式為T=19.5-K(t-τ)，其中K為降溫速率，τ為延遲時(shí)間；

2) DT氣體的體積熱源為50 W/m3，DT固體的體積熱源為49 100 W/m3；

3) 其他默認(rèn)為耦合邊界條件。

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)和參數(shù)，基于有限體積法(FVM)在Gambit中劃分結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算時(shí)間縮短，在冷環(huán)溫度為定值時(shí)對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如圖2所示?？梢姡?dāng)網(wǎng)格數(shù)大于37 023時(shí)，靶丸溫度場(chǎng)不隨網(wǎng)格數(shù)增大而改變，因此最終選用的網(wǎng)格數(shù)為37 023。

1.3 冰層厚度分布理論模型

冰層厚度分布由靶丸外表面溫度場(chǎng)主導(dǎo)，當(dāng)靶丸外表面溫度均勻時(shí)，冰層厚度分布也是均勻的，如圖3虛線所示；而當(dāng)靶丸表面溫度不均勻時(shí)，冰層會(huì)從溫度高的區(qū)域逐漸向溫度低的區(qū)域遷移，最終形成厚度不均勻的冰層。冰層的遷移過程可由式(4)[16]計(jì)算：

(4)

式中：Δx0為初始厚度不均勻度；Δx(t)為冰層厚度不均勻度隨時(shí)間的變化；ΔTmax為快速降溫過程中靶丸外表面溫差最大值；a=1 580為燃料冰層形成時(shí)間常數(shù)。由于所能容忍的冰層最大厚度差Δx1=1 μm，便可由上式計(jì)算快速降溫過程中低模粗糙度的維持時(shí)間，即冰層的生存時(shí)間tmax：

(5)

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3 冰層厚度分布示意圖

2 冷凍靶降溫過程溫度特性

以降溫速率為9 K/min為例，監(jiān)測(cè)降溫過程中溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。由于冷量的傳遞需要一定的時(shí)間，冰層內(nèi)表面的溫度相對(duì)于冷環(huán)有一定的延遲，當(dāng)冰層內(nèi)表面溫度降低至18.3 K時(shí)，冷環(huán)的溫度已降低至17.8 K，所需降溫時(shí)間為10.98 s；由于黑腔內(nèi)自然對(duì)流的影響，靶丸表面溫度不均勻，隨著降溫過程開始，腔體內(nèi)的溫度擾動(dòng)增強(qiáng)，自然對(duì)流增強(qiáng)，靶丸表面溫度不均勻度增加，到降溫后期，溫度擾動(dòng)趨于穩(wěn)定，于是靶丸表面溫度的不均勻度增長(zhǎng)速度緩慢。因此，降溫結(jié)束時(shí)靶丸外表面溫度不均勻度最大，為8.68 mK，由此根據(jù)式(5)在初始粗糙度為0時(shí)可得出快速降溫過程中冰層的生存時(shí)間：

圖4 降溫過程溫度變化

a——1 s；b——3 s；c——7 s；d——降溫結(jié)束時(shí)刻

(6)

該值小于降溫所需的時(shí)間10.98 s，因此降溫結(jié)束時(shí)厚度不均勻度將會(huì)大于所允許的值，冰層分布質(zhì)量不滿足要求。

降溫過程中冷凍靶的溫度分布如圖5所示?？梢?，不同時(shí)刻柱腔冷凍靶的溫度分布相似：北半球的溫度由于自然對(duì)流略高于南半球，由于氚衰變釋放熱量，溫度由外到內(nèi)逐漸升高；且隨著降溫時(shí)間的增長(zhǎng)，冷凍靶的溫度逐漸降低，1 s時(shí)最高溫度為19.572 K，到降溫結(jié)束10.98 s時(shí)最高溫度為18.305 K。圖6通過極坐標(biāo)圖中的過余溫度展示了降溫過程中靶丸外表面溫度分布，過余溫度為靶丸外表面溫度減去該時(shí)刻靶丸外表面溫度的最小值，由于靶丸所處的熱環(huán)境趨于偏離球形從而導(dǎo)致靶丸外表面溫度的不均勻度逐漸增加。

3 影響因素分析

降溫過程中冷凍靶的溫度特性與降溫速率以及降溫方案密切相關(guān)。通過改變降溫速率和降溫方案，探索削弱降溫過程中靶丸表面不均勻度、延長(zhǎng)冰層生存時(shí)間的有效方法。

3.1 降溫速率

不同降溫速率(3、6、9、12、15、18 K/min)下冷環(huán)上溫度的變化如圖7a所示，靶丸表面溫度的變化如圖7b所示。由于降溫速率大時(shí)溫度擾動(dòng)大，自然對(duì)流增強(qiáng)，靶丸表面溫度不均勻度增加，因此降溫過程中靶丸表面溫度不均勻度的最大值也隨降溫速率增大而增大，如圖7c所示。同時(shí)，由于降溫速率大時(shí)相同時(shí)間內(nèi)冷環(huán)上所給冷流增加，工程上所關(guān)注的降溫所需時(shí)間隨冷環(huán)降溫速率增大而減小，如圖7d所示。降溫速率從18 K/min降到3 K/min，降低了83.3%；降溫結(jié)束時(shí)最大溫差從18.78 mK減少到2.61 mK，降低了86.1%；降溫所需時(shí)間從6.52 s增大到28.4 s，增加了335.6%。當(dāng)冰層初始低模粗糙度為0即冰層厚度分布均勻時(shí)，根據(jù)式(5)和圖7c可計(jì)算出不同降溫速率下冰層的生存時(shí)間，如圖7d所示，隨降溫速率的增加靶丸表面溫度不均勻度增大，靶丸生存時(shí)間逐漸減小。且根據(jù)圖中虛線所示，只有當(dāng)冷環(huán)降溫速率小于8.2 K/min時(shí)，冰層生存時(shí)間大于降溫所需時(shí)間，在降溫結(jié)束時(shí)冰層厚度分布才滿足要求。

圖6 降溫過程靶丸表面溫度分布

3.2 延遲降溫

由上述可知，在直線降溫過程中，由于自然對(duì)流，靶丸北半球的溫度會(huì)略高于南半球，若能給予靶丸南半球較少的制冷量，則有希望削弱靶丸表面溫度的不均勻度。于是靠近靶丸南半球的下冷環(huán)在進(jìn)行直線降溫之前，有一個(gè)溫度不變的過程，即有一個(gè)延遲時(shí)間，如圖8所示，此種降溫方式為延遲降溫。

圖7 不同降溫速率下靶丸表面參數(shù)的比較

圖8 延遲降溫冷環(huán)的降溫曲線

降溫速率為12 K/min時(shí)，延遲時(shí)間(0、0.1、0.2、0.3、0.35、0.4、0.5、0.7 s)對(duì)冰層生存時(shí)間的影響示于圖9。當(dāng)延遲時(shí)間增加時(shí)，降溫所需時(shí)間略有增加，靶丸外表面不均勻度先減小后增大，冰層的生存時(shí)間先增大后減小，當(dāng)延遲時(shí)間為0.35 s時(shí)，靶丸表面溫度均勻性最好，生存時(shí)間最大；而當(dāng)延遲時(shí)間大于0.61 s時(shí)，相對(duì)于直線降溫，反而增大了靶丸表面溫度的不均勻度，減小了生存時(shí)間。綜上，延遲時(shí)間在一定范圍內(nèi)的延遲降溫可改善靶丸表面溫度不均勻度從而增大延遲時(shí)間，且延遲降溫存在最佳延遲時(shí)間，此時(shí)靶丸表面溫度均勻性最好，生存時(shí)間最長(zhǎng)。值得注意的是，當(dāng)延遲時(shí)間為0 s時(shí)，生存時(shí)間小于降溫所需時(shí)間，降溫結(jié)束時(shí)冰層厚度分布不能滿足要求，而當(dāng)延遲時(shí)間為0.2～0.46 s時(shí)，生存時(shí)間大于降溫所需時(shí)間，降溫結(jié)束時(shí)冰層分布滿足打靶的要求。因此，具有特定延遲時(shí)間的延遲降溫能增大所允許的降溫速率，減小降溫所需時(shí)間，節(jié)省成本。

圖9 不同延遲時(shí)間下靶丸表面參數(shù)的比較

為分析延遲時(shí)間過大時(shí)靶丸表面溫度的不均勻度反而增大的原因，圖10示出了不同延遲時(shí)間下降溫結(jié)束時(shí)靶丸表面的溫度分布。當(dāng)延遲時(shí)間為0 s時(shí)，北半球的溫度由于自然對(duì)流高于南半球；隨著延遲時(shí)間逐漸增大，靠近北半球上冷環(huán)給予的冷量逐漸多于下冷環(huán)，南北半球溫度的不均勻度逐漸持平，增大到0.3 s左右時(shí)，南北半球溫度分布幾乎相同，靶丸表面溫度不均勻度由南北極與赤道的差異產(chǎn)生；而當(dāng)延遲時(shí)間繼續(xù)增大時(shí)，靠近南半球的下冷環(huán)提供制冷量不足，導(dǎo)致靶丸表面溫度分布出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，南半球溫度反而高于北半球。因此，延遲時(shí)間過大會(huì)增大靶丸表面溫度的不均勻度。

4 結(jié)論

本文以ICF冷凍靶技術(shù)為背景，采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)冷凍靶快速降溫過程進(jìn)行了計(jì)算分析，重點(diǎn)研究了快速降溫過程中影響靶丸表面溫度場(chǎng)的因素，并提出了優(yōu)化降溫方案。針對(duì)本文所研究的冷凍靶模型，主要得到如下結(jié)論。

1) 由于黑腔內(nèi)自然對(duì)流的影響，靶丸表面溫度不均勻，隨著降溫過程開始，腔體內(nèi)的溫度擾動(dòng)增強(qiáng)，自然對(duì)流增強(qiáng)，靶丸表面溫度不均勻度增加；到降溫后期，溫度擾動(dòng)趨于穩(wěn)定，靶丸表面溫度的不均勻度趨于穩(wěn)定。

圖10 不同延遲時(shí)間下降溫結(jié)束時(shí)靶丸表面溫度分布

2) 對(duì)于直線降溫，降溫速率越大，降溫所需的時(shí)間越短，但靶丸外表面溫度越不均勻，從而冰層的生存時(shí)間也越短。降溫速率從3 K/min增加到12 K/min時(shí)，降溫所需時(shí)間從28.4 s減少到6.52 s，減小了77%，而降溫結(jié)束時(shí)靶丸表面溫差從2.7 mK增加到18.8 mK，增加了10.7倍，冰層生存時(shí)間從34.31 s減少到5.05 s，縮短了85.3%。只有當(dāng)冷環(huán)降溫速率小于8.2 K/min時(shí)，冰層生存時(shí)間大于降溫所需時(shí)間，在降溫結(jié)束時(shí)冰層厚度分布滿足要求。

3) 延遲降溫可改善靶丸表面溫度不均勻度從而增大冰層生存時(shí)間，但對(duì)延遲時(shí)間有要求；且延遲降溫存在最佳延遲時(shí)間，此時(shí)靶丸表面溫度均勻性最好，生存時(shí)間最長(zhǎng)，降溫速率為12 K/min時(shí)最佳延遲時(shí)間為0.35 s。延遲降溫能使得在較大降溫速率下降溫冰層厚度分布也滿足要求，減少降溫所需時(shí)間，節(jié)省成本。