中德歐規(guī)范關(guān)于圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力比較

吳金池 俞棟華

(湖北省工業(yè)建筑集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430064)

1 計(jì)算方法

關(guān)于圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力計(jì)算，中國規(guī)范SY/T 10030—2004[1]是在理論值基礎(chǔ)上綜合考慮一個(gè)固定折減系數(shù)，計(jì)算時(shí)未考慮與長度、邊界條件的影響，且僅給出了徑厚比不大于300情況，對(duì)于徑厚比大于300，未作出規(guī)定。德國規(guī)范DIN 18800 Part 4[2]和歐洲規(guī)范EN 1993-1-6:2007[3]都是在屈服強(qiáng)度基礎(chǔ)上考慮一個(gè)折減系數(shù)，折減系數(shù)考慮了長度、邊界條件的影響，且文獻(xiàn)[3]引入了制造質(zhì)量系數(shù)。各國關(guān)于圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力的具體計(jì)算方法如下所述。

1.1 中國規(guī)范軸向穩(wěn)定承載力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[1]式3.2.2-4，圓柱殼軸向屈曲應(yīng)力計(jì)算公式如下：

Fxc=Fy。

其中，F(xiàn)y為鋼材的屈服強(qiáng)度;E為鋼材的彈性模量;C為臨界彈性屈曲系數(shù)，為了考慮構(gòu)件的初始幾何缺陷取0.3;D為圓柱殼外徑;t為圓柱殼壁厚。

1.2 德國規(guī)范軸向穩(wěn)定承載力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[2]式43，圓柱殼軸向屈曲應(yīng)力計(jì)算公式如下：

σxSRk=χ2fyk。

其中，fyk為鋼材的屈服強(qiáng)度;χ2為屈曲折減系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]式8a計(jì)算如下：

當(dāng)λsx≤0.25時(shí)：

χ2=1。

當(dāng)0.25<λsx≤1時(shí)：

χ2=1.233-0.933λsx。

當(dāng)1<λsx≤1.5時(shí)：

當(dāng)λsx>1.5時(shí)：

λsx為通用纖薄度，根據(jù)文獻(xiàn)[2]式1計(jì)算如下：

σxSi為理想彈性臨界應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)[2]式26計(jì)算如下：

E為鋼材的彈性模量；r為圓柱殼半徑;t為圓柱殼壁厚;Cx為圓柱殼長度影響系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]式27～30計(jì)算如下：

l為圓柱殼長度;η為和邊界條件有關(guān)系數(shù)，兩端鉸支時(shí)取1，一端鉸支一端嵌固時(shí)取3，兩端嵌固時(shí)取6。

1.3 歐洲規(guī)范軸向穩(wěn)定承載力計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[3]式8.12，圓柱殼軸向屈曲應(yīng)力計(jì)算公式如下：

σxRk=χxfyk。

其中，fyk為鋼材的屈服強(qiáng)度;χx為屈曲折減系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式8.13～8.15計(jì)算如下：

當(dāng)λx≤λx0時(shí):

χx=1。

當(dāng)λx0<λx<λxp時(shí)：

當(dāng)λxp≤λx時(shí)：

λx0為極限長細(xì)比，取0.2;β為塑性區(qū)系數(shù)，取0.6;η為交互指數(shù)，取1.0;αx為彈性缺陷折減系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]計(jì)算如下：

t為圓柱殼壁厚;Δωk為特征缺陷振幅，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式D.15計(jì)算如下：

r為圓柱殼半徑;Q為制造質(zhì)量系數(shù)，極好時(shí)取40，高時(shí)取25，一般時(shí)取16;λxp為塑性極限相對(duì)長細(xì)比，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式8.16計(jì)算如下：

λx為相對(duì)長細(xì)比系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式8.17計(jì)算如下：

σxRcr為彈性臨界應(yīng)力，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式D.2計(jì)算如下：

E為鋼材的彈性模量;Cx為系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式D.3～D.10計(jì)算如下：

當(dāng)ω≤1.7時(shí):

Cx=1.0。

Cxb為和邊界條件有關(guān)系數(shù)，兩端鉸支時(shí)取1，一端鉸支一端嵌固時(shí)取3，兩端嵌固時(shí)取6;ω為無量綱長度系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]式D.1計(jì)算如下：

l為圓柱殼長度。

2 算例

2.1 不同半徑對(duì)比分析

選取厚度為12 mm，長度為10 m，邊界條件為兩端鉸支，半徑分別為0.5 m，0.75 m，1 m，1.25 m，1.5 m，1.75 m的圓柱殼，根據(jù)文獻(xiàn)[1]～[3]計(jì)算方法，分別計(jì)算各自軸向穩(wěn)定承載力，制成不同半徑圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力統(tǒng)計(jì)表，見表1。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，制成不同半徑圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力折線圖，見圖1。

由圖1可知，中國、德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力均與半徑成反比。德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力接近。當(dāng)厚度、長度、邊界條件已定，半徑小于1 m時(shí)，德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力小于中國規(guī)范計(jì)算值；半徑大于1 m時(shí)，德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力大于中國規(guī)范計(jì)算值。

表1 不同半徑圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力 MPa

2.2 不同厚度對(duì)比分析

選取半徑為1 m，長度為10 m，邊界條件為兩端鉸支，厚度分別為8 mm，10 mm，12 mm，14 mm，16 mm，18 mm的圓柱殼，根據(jù)文獻(xiàn)[1]～[3]計(jì)算方法，分別計(jì)算各自軸向穩(wěn)定承載力，制成不同厚度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力統(tǒng)計(jì)表，見表2。

表2 不同厚度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力 MPa

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，制成不同厚度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力折線圖，見圖2。

由圖2可知，中國、德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力均與厚度成正比。德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力接近。當(dāng)半徑、長度、邊界條件已定，厚度不超過12 mm時(shí)，德國、歐洲、中國規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力接近；厚度大于12 mm時(shí)，德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力小于中國規(guī)范計(jì)算值。

2.3 不同長度對(duì)比分析

選取半徑為1 m，厚度為12 mm，邊界條件為兩端鉸支，長度分別為5 m，7.5 m，10 m，12.5 m，15 m，17.5 m的圓柱殼，根據(jù)文獻(xiàn)[1]～[3]計(jì)算方法，分別計(jì)算各自軸向穩(wěn)定承載力，制成不同長度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力統(tǒng)計(jì)表，如表3所示。

表3 不同長度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力 MPa

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，制成不同長度圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力折線圖，見圖3。

由圖3可知，中國規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力與長度無關(guān)，德國、歐洲規(guī)范在長度小于15 m時(shí)與長度成反比，之后與長度無關(guān)。當(dāng)半徑、厚度、邊界條件已定，長度小于10 m時(shí)，德國規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力與歐洲規(guī)范計(jì)算值接近，但大于中國規(guī)范計(jì)算值；長度大于10 m時(shí)，歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力略大于德國規(guī)范計(jì)算值，但小于中國規(guī)范計(jì)算值。

2.4 不同邊界條件對(duì)比分析

選取半徑為1 m，厚度為12 mm，長度為10 m，邊界條件分別為兩端鉸支、一端鉸支一端嵌固、兩端嵌固的圓柱殼，根據(jù)文獻(xiàn)[1]～[3]計(jì)算方法，分別計(jì)算各自軸向穩(wěn)定承載力，制成不同邊界條件圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力統(tǒng)計(jì)表，見表4。

表4 不同邊界條件圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力 MPa

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，制成不同邊界條件圓柱殼軸向穩(wěn)定承載力折線圖，見圖4。

由圖4可知，中國規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力與邊界條件無關(guān)，德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力兩端嵌固時(shí)最大、一端鉸支一端嵌固時(shí)次之、兩端鉸支時(shí)最小。德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力接近。當(dāng)半徑、厚度、長度已定，兩端鉸支時(shí)，德國、歐洲、中國規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力接近；一端鉸支一端嵌固或兩端嵌固時(shí)，德國、歐洲規(guī)范計(jì)算的軸向穩(wěn)定承載力均大于中國規(guī)范計(jì)算值。

3 建議

鑒于文獻(xiàn)[1]在計(jì)算時(shí)未考慮與長度、邊界條件的影響，且對(duì)于徑厚比大于300的圓柱殼未作出規(guī)定。關(guān)于中國規(guī)范軸向穩(wěn)定承載力計(jì)算，現(xiàn)提出以下建議，供設(shè)計(jì)人員參考。

1)參考文獻(xiàn)[2]，按下式計(jì)算圓柱殼軸向屈曲應(yīng)力fxc：

其中，Cx為圓柱殼長度影響系數(shù)。

η為和邊界條件有關(guān)系數(shù)，兩端鉸支時(shí)取1，一端鉸支一端嵌固時(shí)取3，兩端嵌固時(shí)取6。

2)對(duì)于徑厚比大于300的圓柱殼，參考美國規(guī)范API RP 2A-WSD:2014[4]，按下式計(jì)算臨界彈性屈曲系數(shù)C：