基于IA-SVM模型的混沌小信號(hào)檢測方法

孫 江，行鴻彥，吳佳佳

(1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇 南京210044；2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京210044)

0 引言

海雜波[1]指的是海面雷達(dá)的后向散射回波，受到各種外部自然因素影響，如風(fēng)、潮汐、浪涌等，其物理機(jī)理復(fù)雜多變，非高斯、非線性和非平穩(wěn)特性顯著，容易對雷達(dá)目標(biāo)檢測造成干擾。從雷達(dá)檢測海平面目標(biāo)的需求出發(fā)，進(jìn)而開展對海雜波特性的研究。隨著海浪機(jī)理以及海雜波特性研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)海雜波存在混沌特性[2]。研究海雜波作背景噪聲的微弱信號(hào)檢測，對海平面小目標(biāo)的識(shí)別與檢測有著非常重要的理論以及實(shí)際應(yīng)用意義。

針對混沌海雜波的復(fù)雜多變，非平穩(wěn)性顯著，基于可知統(tǒng)計(jì)特性的傳統(tǒng)信號(hào)檢測理論[3]無法完全適用，且海雜波混沌特性反饋不明顯，存在適應(yīng)范圍局限的缺點(diǎn)，萬普尼克提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，采用的是統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，在此理論基礎(chǔ)上引出的支持向量機(jī)，成為了機(jī)器學(xué)習(xí)以及各個(gè)領(lǐng)域研究解決分類預(yù)測問題的新方案。支持向量機(jī)為混沌海雜波背景下的微弱信號(hào)檢測提供了新方法新思路，對海平面小目標(biāo)信號(hào)檢測具有重大意義，備受國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注和重視。國外學(xué)者Leung H于1993建立基于徑向基函數(shù)的微弱信號(hào)檢測模型[4]，對海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測。1997年，Mukherjee將支持向量機(jī)應(yīng)用到混沌時(shí)間序列的預(yù)測中來[5]，促進(jìn)了混沌序列的預(yù)測研究。2000年，Hennessey利用恒虛預(yù)警原理和RBF-CML預(yù)測器實(shí)現(xiàn)對海雜波中的小目標(biāo)檢測[6]。2008年，Kenshi Sakai提出了利用短非線性時(shí)間序列重構(gòu)動(dòng)力學(xué)法，研究確定性混沌[7]，促進(jìn)了相空間重構(gòu)在信號(hào)檢測領(lǐng)域的應(yīng)用。2010年，Ataollah Ebrahim提出了基于SVM的分類器，驗(yàn)證高斯徑向基函數(shù)核具有較好的性能，并結(jié)合粒子群算法優(yōu)化SVM的參數(shù)[8]。在國內(nèi)，2001年聶春燕，石要武提出了一種結(jié)合互相關(guān)檢測和混沌特性的微弱信號(hào)檢測方法[9]，對混沌噪聲實(shí)現(xiàn)有效抑制，同時(shí)具備時(shí)間域方法的優(yōu)點(diǎn)。2005年，劉丁等人在分析當(dāng)前混沌信號(hào)檢測方法優(yōu)缺點(diǎn)時(shí)，提出了一種基于李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算混沌閥值的微弱信號(hào)檢測方法[10]，推進(jìn)了微弱信號(hào)檢測方法實(shí)用性的進(jìn)程。2007年，徐偉在研究Lorenz系統(tǒng)作為混沌背景噪聲時(shí)，引進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測微弱信號(hào)，實(shí)驗(yàn)證明了其有效性[11]。2010年，金天力在研究復(fù)雜非線性系統(tǒng)相空間重構(gòu)理論時(shí)，提出了基于新型LS-SVM模型的海雜波背景微弱信號(hào)檢測[12]，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和LS-SVM相比，提高了預(yù)測精度和檢測閥值，但是存在一定局限性。

懲罰系數(shù)、核函數(shù)和不敏感參數(shù)是影響支持向量機(jī)預(yù)測精度的主要參數(shù)，對它們進(jìn)行參數(shù)的尋優(yōu)優(yōu)化能夠顯著提高支持向量機(jī)的性能。傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法容易局部收斂，從而影響檢測模型的檢測性能。針對此問題，本文引入免疫算法[13]來優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，提出了基于免疫算法優(yōu)化支持向量機(jī)(IA-SVM)的混沌小信號(hào)檢測方法。

1 混沌相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)

1.1 混沌相空間重構(gòu)

一般來說，時(shí)間序列主要是在時(shí)間域中進(jìn)行的，但是對于混沌時(shí)間序列并不適用。混沌時(shí)間序列的研究理論基礎(chǔ)是Takens提出的嵌入定理，他認(rèn)為總可以從混沌時(shí)間序列中找到一個(gè)拓?fù)湟饬x等價(jià)、高維的重構(gòu)相空間，在這個(gè)相空間中進(jìn)行混沌時(shí)間序列的研究處理。相空間重構(gòu)[14]的基本思想就是任何系統(tǒng)中的任何分量的發(fā)展都離不開與其相互作用的其他分量，同樣的是其他分量的發(fā)展信息也蘊(yùn)藏在其演化過程中，因而只需考察一個(gè)分量，而相空間重構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)就是嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間[15]，嵌入維DE和延遲時(shí)間τ的確定就成了重構(gòu)的第一步。

上述兩個(gè)參數(shù)的確定，分成兩種研究方向：一種方向認(rèn)為嵌入維DE與延遲時(shí)間τ是不相關(guān)的，即采用各自參數(shù)確定的方法確定參數(shù)值；另一種方向則認(rèn)為嵌入維DE與延遲時(shí)間τ是相關(guān)的，通過確定嵌入窗寬τω=(DE-1)τ，利用嵌入維與延遲時(shí)間的相關(guān)性，確定兩者的參數(shù)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相空間重構(gòu)。最近研究表明，嵌入窗寬對相空間重構(gòu)的質(zhì)量影響更大，即后一種方法重構(gòu)相空間更優(yōu)，經(jīng)典求解嵌入窗寬的方法有C-C法[16]以及基于它的各類改進(jìn)方法。假設(shè)混沌時(shí)間序列為x(n)=1,2,…,N,其重構(gòu)空間上序列：Xi(n)={xi(n),xi(n+τ),…,x[n+(m-1)τ]}(i=1,2,…,M),由于描述混沌特征奇異吸引子的常用參數(shù)是關(guān)聯(lián)維數(shù)，利用嵌入混沌序列的關(guān)聯(lián)積分函數(shù)求解關(guān)聯(lián)維：

(1)

式(1)中，C為關(guān)聯(lián)積分函數(shù)，r為臨界半徑。

將待觀測序列分成N個(gè)子序列，計(jì)算各個(gè)序列的統(tǒng)計(jì)量Si，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理列寫所有序列統(tǒng)計(jì)量的均值方程：

(2)

結(jié)合關(guān)聯(lián)指數(shù)飽和時(shí)的最小嵌入維以及統(tǒng)計(jì)學(xué)原理求解嵌入延時(shí)窗，即上述方程的第一個(gè)極小值對應(yīng)的時(shí)間窗口，從而同時(shí)估計(jì)出延遲時(shí)間τ和嵌入窗寬τω。

重構(gòu)的參數(shù)會(huì)直接影響相空間重構(gòu)效果以及后續(xù)分析，所以本文采用C-C法求嵌入窗，得到嵌入維為5，時(shí)間延遲為1。

1.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[17]是一種二分類模型，其解決非線性分類問題的核心就是將低緯度的非線性樣本空間通過核函數(shù)映射到高緯度空間線性化處理。混沌海雜波背景下的微弱信號(hào)檢測就是在復(fù)雜的海雜波中進(jìn)行非線性分析求解，其檢測的基本思路為：

對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集：

{(xi,yi)|i=1,2,…,l;xi∈Rn,yi∈R}

(3)

式(3)中，xi為微弱信號(hào)預(yù)測模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)的n維輸入，yi為目標(biāo)信號(hào)預(yù)測的輸出值，l為采集訓(xùn)練的樣本個(gè)數(shù)。

回歸估計(jì)函數(shù)為：

f(x)=ωTφ(x)+b

(4)

式(4)中，超平面的權(quán)值為ω，偏置常數(shù)量為b，φ(·)則是將輸入的海雜波背景下微弱信號(hào)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本和輸出預(yù)測值之間的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為φ(x)與y之間的線性關(guān)系。

支持向量機(jī)的優(yōu)化函數(shù)對目標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化，得到下式：

(5)

約束條件：ωTφ(x)+b-yi=ξi

(6)

式(5)、式(6)中，C為支持向量機(jī)模型的懲罰系數(shù)，C>0;ξi為松弛變量，是數(shù)據(jù)允許偏離的間隔，在原目標(biāo)的基礎(chǔ)上要盡可能的小。采用典型求解約束條件下最值問題的方法——拉格朗日數(shù)乘法，得到支持向量機(jī)的回歸模型為：

(7)

式(7)中，

為拉格朗日乘子，經(jīng)文獻(xiàn)[8]研究論證核函數(shù)K(xi,x)優(yōu)先選用高斯徑向基函數(shù)核:

(8)

支持向量機(jī)的主要參數(shù)有懲罰系數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ以及不敏感損失參數(shù)ε，這三個(gè)參數(shù)值都會(huì)直接影響支持向量機(jī)的預(yù)測精度，其中懲罰系數(shù)C的取值直接影響支持向量機(jī)的泛化能力[18]，適當(dāng)?shù)膮?shù)取值得到效果更優(yōu)；核函數(shù)參數(shù)σ能夠反映訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布特性，取值過大，會(huì)使得置信范圍變大，反之亦然；而不敏感損失參數(shù)ε取較大為宜，此時(shí)回歸函數(shù)較簡單，計(jì)算較快，不過當(dāng)ε大于某一值后，就會(huì)出現(xiàn)欠擬合。因此，為了提高支持向量機(jī)模型的預(yù)測精度，需要利用優(yōu)化算法對其三個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)算法多種多樣，為了避免陷入局部最優(yōu)，解決運(yùn)算大、耗時(shí)長等問題，本文采用免疫優(yōu)化算法。

2 基于IA-SVM模型的微弱信號(hào)檢測方法

2.1 免疫算法

免疫算法[19]是一種借鑒生物免疫系統(tǒng)識(shí)別抗原的信息處理機(jī)制來解決實(shí)際工程應(yīng)用問題的尋優(yōu)算法，它是在遺傳算法的基礎(chǔ)上保留一定數(shù)量的較優(yōu)解，增加克隆算子和克隆抑制算子，克隆算子是將經(jīng)過免疫選擇后的抗體進(jìn)行復(fù)制，克隆抑制算子則是淘汰親和度較低的抗體，保留親和度較高的抗體，這樣不僅提高了算法效率，而且得到優(yōu)化的結(jié)果更好，避免出現(xiàn)陷入局部尋優(yōu)。免疫算法具有尋優(yōu)效率高、魯棒性高、并行分布性等特點(diǎn)，已經(jīng)在科學(xué)和工程領(lǐng)域得到應(yīng)用，能夠解決非線性優(yōu)化問題、故障診斷、信號(hào)處理等，并取得了不錯(cuò)的效果。因此，本文用免疫算法來解決支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)的問題。

2.2 免疫算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型

為了提高預(yù)測模型的檢測信號(hào)的能力和預(yù)測精度，需要利用免疫算法對支持向量的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。其中，將待預(yù)測信號(hào)作為免疫應(yīng)答的抗原，將預(yù)測信號(hào)作為抗體，將均方根誤差的倒數(shù)作為親和度函數(shù)即尋優(yōu)終止條件。免疫算法優(yōu)化支持向量機(jī)[20]的具體步驟如下：

步驟1 預(yù)處理：采用經(jīng)典C-C法進(jìn)行相空間重構(gòu)，將處理后的混沌時(shí)間序列作為支持向量機(jī)的輸入序列。

步驟2 核函數(shù)選擇：采用的是高斯徑向基核函數(shù)見式(8)。

步驟3 初始化參數(shù)，創(chuàng)建初始種群：將待預(yù)測的實(shí)際信號(hào)作為抗原，預(yù)測信號(hào)作為抗體，設(shè)置支持向量機(jī)C、σ、ε各自參數(shù)范圍分別為[0.1,100 000]、[0.01,100]、[0.01,10];設(shè)置免疫個(gè)體維數(shù)為3，免疫個(gè)體數(shù)目為NP，最大免疫代數(shù)為G，由于待優(yōu)化的參數(shù)數(shù)量較少，所以采用二進(jìn)制編碼。

步驟4 親和度計(jì)算：親和度表征的是免疫細(xì)胞和抗原之間的結(jié)合強(qiáng)度，對應(yīng)遺傳算法中的適應(yīng)度，結(jié)合抗原的同時(shí)使整個(gè)優(yōu)化模型得到的均方根誤差最小，將均方根誤差的倒數(shù)定義為親和度函數(shù):

(9)

步驟5 算法尋優(yōu)終止判斷條件：判斷算法是否滿足終止條件，如果滿足，則停止算法尋優(yōu)，否則繼續(xù)尋優(yōu)。

步驟6 抗體濃度和激勵(lì)度計(jì)算：抗體濃度的高低能夠表明種群中抗體多樣性的好壞，抗體濃度過高容易陷入局部尋優(yōu)，即在局部可行解中尋優(yōu)，不利于全局搜索，把抗體濃度定義為：

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，N為種群規(guī)模，S代表抗體間的相似度，F(xiàn)it(yi,yj)表示兩抗體之間的親和度，δs表示相似度閾值。

將激勵(lì)度定義為抗體親和度與抗體濃度代數(shù)形式，綜合考慮兩者間關(guān)系，用來表征抗體最終質(zhì)量，計(jì)算方式為：

Simij(C,σ,ε)=a·Fitij(C,σ,ε)-

b·Denij(C,σ,ε)

(12)

式(12)中，a，b為計(jì)算參數(shù)，視實(shí)際情況確定。

步驟7 免疫處理：免疫處理主要包括免疫選擇、克隆、變異以及克隆抑制。較遺傳算法，增加克隆以及克隆抑制操作，目的是為了提高算法的搜索效率，改善算法的優(yōu)化效果。

步驟8 種群刷新：將種群中激勵(lì)度較低即質(zhì)量較差的抗體替換成隨機(jī)生成的新抗體，產(chǎn)生下一代抗體，繼續(xù)重復(fù)步驟4，直至滿足尋優(yōu)終止條件結(jié)束尋優(yōu)，得到優(yōu)化效果最好的支持向量機(jī)參數(shù)。

步驟9 海雜波微弱信號(hào)預(yù)測：采用經(jīng)免疫算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，完成待測信號(hào)基于海雜波背景下的預(yù)測。

3 混沌海雜波背景的微弱信號(hào)檢測仿真

為了驗(yàn)證IA-SVM預(yù)測模型的實(shí)用有效性，本文進(jìn)行兩組仿真實(shí)驗(yàn)：第一組實(shí)驗(yàn)采用Lorenz系統(tǒng)作為混沌背景噪聲，加入瞬時(shí)和周期信號(hào)，研究分析預(yù)測模型的可行性；第二組實(shí)驗(yàn)則是采用實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)作為混沌噪聲背景，檢驗(yàn)預(yù)測模型方法的有效性。分析預(yù)測信號(hào)的均方根誤差，以此作為預(yù)測模型預(yù)測精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，檢測信噪比用來判斷預(yù)測模型的檢測微弱信號(hào)能力。

3.1 實(shí)驗(yàn)一

Lorenz在研究模擬對流天氣預(yù)測工作時(shí)發(fā)現(xiàn)：

(13)

式(13)中，設(shè)A=10，B=28，C=8/3，初始條件x=0，y=1，z=2，利用龍格庫塔求解方程，設(shè)定求解步長為0.01，待系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌狀態(tài)時(shí)，經(jīng)相空間重構(gòu)后，取處理后的2 000個(gè)點(diǎn)作為預(yù)測模型的仿真數(shù)據(jù)，前1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本集，后1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為預(yù)測驗(yàn)證集，通過對比不同預(yù)測模型下預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)均方誤差和信噪比，驗(yàn)證IA-SVM模型的可行性以及優(yōu)越性。利用經(jīng)典C-C法求嵌入窗寬，進(jìn)行相空間重構(gòu)，推得嵌入維為5，時(shí)間延遲為1。

在預(yù)測集的第605～654個(gè)點(diǎn)處加入一定幅值的小信號(hào)，改變幅值大小構(gòu)造信噪比不同的含噪信號(hào)，在保證模型預(yù)測穩(wěn)定的前提下，探究模型的極限檢測能力。經(jīng)多次重復(fù)改變實(shí)驗(yàn)，決定加入幅值為0.000 05的微弱信號(hào)，并將其疊加到Lorenz混沌背景噪聲中構(gòu)成待預(yù)測信號(hào)，計(jì)算信噪比(SNR)為-104.174 3 dB，經(jīng)歸一化處理和求嵌入窗構(gòu)建相空間后，進(jìn)行IA-SVM模型的單步預(yù)測。

預(yù)測結(jié)果如圖1所示，經(jīng)免疫算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)參數(shù)C=825.67,σ=0.869 4，ε=0.045 1, 預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(RMSE)為0.000 146 3。從圖2中可知，預(yù)測點(diǎn)n=605～654間的誤差較大，這是因?yàn)檩^真實(shí)值該處加入了幅值為0.000 05的微弱瞬時(shí)信號(hào)，能夠確定該處存在微弱信號(hào)，驗(yàn)證了該模型的可行性。通過不斷改變加入微弱信號(hào)的幅值，減小幅值實(shí)現(xiàn)信噪比下降，在保證預(yù)測模型能夠明顯預(yù)測微弱信號(hào)的前提下，微弱信號(hào)幅值最小時(shí)對應(yīng)的極限信噪比以及預(yù)測誤差來反映模型檢測能力。對比IA-SVM的預(yù)測模型與其他幾種預(yù)測模型的檢測能力，比較結(jié)果如表1所示。

圖1 含瞬態(tài)信號(hào)的真實(shí)值與預(yù)測值Fig.1 Real and predicted values of transient signal

為了進(jìn)一步說明提出方法的優(yōu)越性，利用不斷改變加入瞬時(shí)小信號(hào)的幅值從而改變信噪比，探究不同信噪比條件下本文提出方法和傳統(tǒng)混沌算法的檢測效果，做200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，獲得如圖4所示的檢測率對比圖，定義檢測率η=N1/N，其中N1為成功檢測到微弱信號(hào)的次數(shù)，N為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。

圖2 含瞬時(shí)信號(hào)的預(yù)測誤差Fig.2 Prediction error with transient signal

通過對比圖可以發(fā)現(xiàn)，本文算法檢測性能較混沌算法有明顯優(yōu)勢。在信噪比高于-20 dB時(shí)，兩種算法均能較為準(zhǔn)確地檢測微弱信號(hào)的存在；然而當(dāng)信噪比低于-20 dB時(shí)，傳統(tǒng)混沌算法檢測率陡降，檢測性能大打折扣，檢測率已經(jīng)不能滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求，反觀本文方法檢測率穩(wěn)定緩緩下降，即使信噪比達(dá)到-104.147 3 dB，本文檢測率依然為83.2%，表明本文算法在較低信噪比下檢測信號(hào)的有效性。

表1 混沌預(yù)測模型性能對比

緊接著進(jìn)行周期信號(hào)的預(yù)測實(shí)驗(yàn)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，將微弱瞬時(shí)信號(hào)更換成微弱周期信號(hào)，設(shè)定目標(biāo)信號(hào)為：

s(n)=0.000 25sin(2πfn)

(14)

頻率為0.031 8，信噪比達(dá)到-89.5 dB，得到優(yōu)化后的參數(shù)C=93 580,σ=0.635 0,ε= 0.014 6,預(yù)測結(jié)果的均方根誤差RMSE為0.000 091 8。通過觀測含周期信號(hào)的預(yù)測誤差如圖4所示，不能確定微弱信號(hào)的位置，所以對誤差幅度進(jìn)行快速傅里葉變換，研究預(yù)測誤差的頻譜特性觀察圖5的誤差頻譜圖，不難發(fā)現(xiàn)，在頻率為0.031 8處頻譜圖出現(xiàn)顯著峰值，能夠確定微弱周期信號(hào)的存在，在其他頻率時(shí)同樣出現(xiàn)小鋸齒，主要是因?yàn)檎麄€(gè)預(yù)測模型本身存在誤差以及在預(yù)測系統(tǒng)中所加的微弱瞬時(shí)信號(hào)和周期信號(hào)的干擾。

圖3 瞬時(shí)小信號(hào)檢測率比較圖Fig.3 Comparison diagram of instantaneous small signal detection rate

圖4 含周期信號(hào)的預(yù)測誤差Fig.4 Prediction error with periodic signal

圖5 含周期信號(hào)的預(yù)測誤差頻譜Fig.5 Prediction error spectrum with periodic signal

同樣地，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法檢測周期小信號(hào)的檢測性能，依舊選用目標(biāo)信號(hào)，采樣頻率為100 Hz，在不同信噪比條件下比較兩種檢測方法的檢測性能，同樣地做200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到如圖6所示的檢測性能對比圖。

通過圖6可以得到，本文算法的檢測率高于混沌算法的檢測率，在信噪比較高的情況下，二者的檢測能力旗鼓相當(dāng)，但是隨著信噪比的降低，兩種方法檢測能力都有所下滑，不過本文提出的檢測方法較混沌算法穩(wěn)定，檢測率緩緩下降，在信噪比低至-89.5 dB時(shí)，依舊能夠保持85%以上的檢測率。

圖6 周期小信號(hào)檢測率對比圖Fig.6 Comparison diagram of detection rate of periodic small signal

3.2 實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)選用IPIX雷達(dá)采集的數(shù)據(jù)

首先選用2 000個(gè)不含微弱目標(biāo)信號(hào)的海雜波數(shù)據(jù)，選取前1 000個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本集，后1 000個(gè)點(diǎn)作為預(yù)測驗(yàn)證集，并對這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)和IA-SVM預(yù)測，得到優(yōu)化后的支持向量機(jī)參數(shù)C=83 546，σ=0.088 1，ε=0.011 5，預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(RMSE)為0.000 623 8，較傳統(tǒng)預(yù)測模型的檢測精度得到明顯提升(LS-SVM預(yù)測模型的均方根誤差為0.013 7)，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。然后進(jìn)行含小目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，選用的是IPIX雷達(dá)54#海雜波距離目標(biāo)單元，目標(biāo)數(shù)據(jù)區(qū)間：主目標(biāo)為8，次目標(biāo)為7∶10，實(shí)驗(yàn)步驟和不含小目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)一樣，得到支持向量機(jī)優(yōu)化參數(shù)C=274 340，σ=0.107 7，ε=0.024 7，預(yù)測結(jié)果的均方根誤差(RMSE)為0.000 259 9。通過觀察預(yù)測結(jié)果的誤差幅值圖，同樣無法直接確定微弱信號(hào)的位置，對其進(jìn)行頻譜分析得到圖的誤差頻譜分析圖，觀察圖顯而易見，在歸一化頻率為0.014 42時(shí)出現(xiàn)明顯峰值，即表明了IA-SVM預(yù)測模型檢測到淹沒在混沌海雜波噪聲中的微弱信號(hào)，較傳統(tǒng)預(yù)測模型有著明顯優(yōu)勢，得益于支持向量機(jī)較好處理復(fù)雜非線性問題；較GA-SVM預(yù)測模型更加敏感，精度更高，得益于IA算法的搜索效率更高，尋優(yōu)效果更好。

圖7 海雜波背景下的預(yù)測值與真實(shí)值Fig.7 Predicted and true values in the background of sea clutter

圖8 海雜波背景下的誤差頻譜Fig.8 Error spectrum in the background of sea clutter

4 結(jié)論

本文提出了基于免疫算法的優(yōu)化支持向量機(jī)微弱信號(hào)檢測方法。通過經(jīng)典C-C法求嵌入窗寬度構(gòu)建混沌序列相空間，利用免疫算法的尋優(yōu)能力對支持向量機(jī)中影響預(yù)測精度的懲罰系數(shù)、核函數(shù)以及不敏感損失參數(shù)這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而建立混沌時(shí)間序列的預(yù)測模型，從預(yù)測誤差中檢測混沌噪聲背景中的微弱信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)以Lorenz系統(tǒng)的混沌數(shù)據(jù)和實(shí)測雷達(dá)的海雜波作為背景噪聲，分析IA-SVM模型預(yù)測信號(hào)信噪比和均方根誤差，來判斷模型預(yù)測性能效果，并與其他預(yù)測模型對比。利用免疫算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的預(yù)測模型能夠檢測出淹沒在混沌背景中的微弱信號(hào)，而且比常規(guī)使用的未優(yōu)化支持向量機(jī)和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更快、精度更高，提高了預(yù)測模型的精度同時(shí)還避免了陷入局部極值，得益于支持向量機(jī)和免疫算法的優(yōu)點(diǎn)。通過對比分析其他幾種模型預(yù)測的均方根誤差，在信噪比更高情形下的IA-SVM模型的預(yù)測誤差更小，預(yù)測性能更好，更接近實(shí)際值。