基于指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集的雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能評(píng)估

葛 楊，劉松濤

(1.海軍大連艦艇學(xué)院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；2.解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023)

0 引言

隨著各種新技術(shù)的應(yīng)用，反艦導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭的性能得到較大發(fā)展，對(duì)水面艦艇防空反導(dǎo)提出了更大挑戰(zhàn)。為了有效應(yīng)對(duì)反艦導(dǎo)彈的攻擊，水面艦艇從電子對(duì)抗角度，也重點(diǎn)發(fā)展了有源干擾、無(wú)源干擾等軟殺傷手段。在反艦導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭采取新體制及抗干擾措施的情況下，電子對(duì)抗干擾手段是否有能力對(duì)其進(jìn)行有效干擾，成為艦載電子對(duì)抗領(lǐng)域迫切需要解決的問(wèn)題。

1 指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集

1.1 指數(shù)標(biāo)度層次分析法

指數(shù)標(biāo)度法與1～9標(biāo)度法相比，能夠真正反映思維一致性程度，精確度較高[6-7]。1～9標(biāo)度法的標(biāo)度上限為9，將重要性程度劃分為9級(jí)，則a8=9，計(jì)算結(jié)果為a=1.316。具體指數(shù)標(biāo)度見(jiàn)表1。

表1 指數(shù)標(biāo)度表

注：若因素i與因素j的重要性之比為aij，則因素j與因素i的重要性之比為aji=1/aij；需要作折中處理(k=1,3,5,7)時(shí)，按照公式1.316k計(jì)算。

運(yùn)用指數(shù)標(biāo)度AHP確定權(quán)重的基本步驟為：

1) 依據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，利用指數(shù)標(biāo)度法，同一層次的各指標(biāo)相對(duì)于上一層次某指標(biāo)的重要性，兩兩相互比較，構(gòu)造判斷矩陣Q。

2) 層次單排序。利用等式Qλ=Wλ求解矩陣Q的最大特征根λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量W={w1,…,wg,…,wn}T，W為指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重集，即對(duì)于上一層次某指標(biāo)而言，本層次各相關(guān)因素的重要性排序。

3) 對(duì)步驟1)所構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。若矩陣Q不符合一致性要求，則需要對(duì)矩陣Q作出調(diào)整，并重新進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，直到矩陣Q符合一致性要求為止。

4) 層次總排序。利用本層次各指標(biāo)的排序結(jié)果，結(jié)合上一層次各指標(biāo)權(quán)重，確定本層次所有因素相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重值。

1.2 Vague集

論域X={x1,x2,…,xn}，xi代表其中的任意一個(gè)元素，A是X上的一個(gè)Vague集，區(qū)間[tA(xi),1-fA(xi)]為元素xi關(guān)于A的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。tA(xi)是從支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的xi的肯定隸屬度下界；fA(xi)是從反對(duì)xi的證據(jù)所導(dǎo)出的xi的否定隸屬度下界；πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)表示xi相對(duì)于A的躊躇程度，πA(xi)越大，說(shuō)明xi相對(duì)于A的未知性越大。

設(shè)A為X上的一個(gè)Vague集，當(dāng)論域X為離散時(shí)，記為：

(1)

本文在Vague集運(yùn)用中主要用到加權(quán)平均[5]和距離計(jì)算[8]，具體表述為Vague集A={A1,A2,…,An}，其中Ai=[ti,1-fi](i=1,2,…,n)，Ai的權(quán)重為γi，則Vague集元素的加權(quán)平均值為：

(2)

令X=[tX,1-fX]，Y=[tY,1-fY]為兩個(gè)Vague集，記SXi=tXi-fXi，SYi=tYi-fYi，KXi=tXi+fXi，KYi=tYi+fYi，則X和Y之間的距離為：

(3)

2 基于指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集的干擾效能評(píng)估模型

2.1 建立干擾效能評(píng)估指標(biāo)體系

在對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能進(jìn)行評(píng)估的過(guò)程中，影響雷達(dá)導(dǎo)引頭性能的因素眾多，本文的目的在于說(shuō)明指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集相結(jié)合對(duì)于評(píng)估問(wèn)題的有效性和實(shí)用性，因此不對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭工作體制和艦載雷達(dá)干擾方法做深入討論。借鑒參考文獻(xiàn)[9]，本文從雷達(dá)導(dǎo)引頭搜索目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)兩個(gè)階段建立評(píng)估指標(biāo)體系。

1) 搜索階段。由于雷達(dá)能正常探測(cè)目標(biāo)作用距離的改變和成功發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率的變化，可以直觀地反映干擾效果，因此本文將燒穿距離和檢測(cè)概率作為搜索階段的評(píng)估指標(biāo)。

2) 跟蹤階段。由于雷達(dá)導(dǎo)引頭在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，角度欺騙干擾對(duì)其產(chǎn)生較大威脅，且有效跟蹤概率的變化是干擾效果最直接的反映，因此本文將方位角測(cè)量誤差、俯仰角測(cè)量誤差和有效跟蹤概率作為跟蹤階段的評(píng)估指標(biāo)。具體評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Radar seeker jamming effectiveness evaluation index system

2.2 干擾效能評(píng)估模型

運(yùn)用指數(shù)標(biāo)度層次分析法確定權(quán)重時(shí)，判斷矩陣的完全一致性要求矩陣中的元素具有傳遞性，本文借鑒文獻(xiàn)[2]，實(shí)現(xiàn)判斷矩陣的構(gòu)造，即判斷矩陣Q滿足條件：對(duì)任意1≤i,j,k≤n，都有：

qij=qikqkj

(4)

矩陣的第一行(列)元素通過(guò)專家評(píng)估得到，其他元素利用等式(1)推算得出，該方法使得判斷矩陣具有完全一致性，從而取消了一致性檢驗(yàn)，簡(jiǎn)化了判斷過(guò)程，使結(jié)果更加精確。同時(shí)，本文針對(duì)文獻(xiàn)[5]只能對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行效能評(píng)估的不足，將其提出的綜合評(píng)估算法應(yīng)用于多級(jí)指標(biāo)評(píng)估。

本文將改進(jìn)的指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集相結(jié)合，建立更加合理準(zhǔn)確的雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能評(píng)估模型，具體步驟如下：

1) 建立因素集

選取能夠有效衡量干擾效能的指標(biāo)，構(gòu)成評(píng)估指標(biāo)體系A(chǔ)={B1,B2}，B1={C1,C2}，B2={C3,C4,C5}。

2) 確定評(píng)價(jià)集

本文根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果可能出現(xiàn)的情況，將干擾效果劃分為五個(gè)等級(jí)，形成評(píng)價(jià)集V={V1,V2,V3,V4,V5}。其中，V1:雷達(dá)導(dǎo)引頭完全搜索不到目標(biāo)；V2:雷達(dá)導(dǎo)引頭由跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)為搜索狀態(tài)，無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊；V3:雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的距離和角度跟蹤誤差增大，導(dǎo)彈脫靶量增加，可能無(wú)法有效打擊目標(biāo)；V4:雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的距離和角度跟蹤產(chǎn)生一定誤差，但不影響打擊目標(biāo)；V5:雷達(dá)導(dǎo)引頭完全不受影響。

3) 建立權(quán)重集

建立判斷矩陣Q=(qij)n×n，并計(jì)算指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重集，其中，qij表示指標(biāo)i相比于指標(biāo)j的重要性，n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

4) 確定綜合決策Vague集

有m名專家參與決策，分別記為D1,…,Dh,…,Dm,專家Dh給出的二級(jí)指標(biāo)體系中各個(gè)指標(biāo)隸屬于評(píng)價(jià)等級(jí)Vi程度的Vague集表示為：

(5)

(6)

由式(2)得：

(7)

利用式(3)分別計(jì)算D(Uh,U*)，h=1,2,…，m。令D(Up,U*)=max(D(U1,U*),D(U2,U*),…,D(Um,U*))，則將Vague集Up舍棄。重新分配剩余專家的權(quán)重ah′(1≤h≤m,h≠p)為：

(8)

綜合以上內(nèi)容，將多人決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單人決策問(wèn)題，提出專家共同認(rèn)可的、更為合理的綜合決策Vague集：

Ui=[ti1,1-fi1]/C1+…+
[tig,1-fig]/Cg+…+[tin,1-fin]/Cn

(9)

由式(3)得：

(10)

以上計(jì)算內(nèi)容只與專家人數(shù)m有關(guān)，因此不對(duì)搜索過(guò)程和跟蹤過(guò)程進(jìn)行分開(kāi)討論。

5) 評(píng)判指標(biāo)綜合處理

多指標(biāo)符合評(píng)價(jià)等級(jí)Vi的程度用評(píng)價(jià)函數(shù)E(Ui)表示，由于搜索階段和跟蹤階段的評(píng)估指標(biāo)需要分別比較形成判斷矩陣，因此將評(píng)價(jià)函數(shù)分階段表示。

搜索過(guò)程各指標(biāo)符合評(píng)價(jià)等級(jí)Vi的程度為：

E(Ui)=[ti1,1-fi1]∩[ti2,1-fi2]

(11)

跟蹤過(guò)程各指標(biāo)符合評(píng)價(jià)等級(jí)Vi的程度為：

(12)

由于評(píng)價(jià)函數(shù)的結(jié)果仍然具有模糊性，且各指標(biāo)權(quán)重不同，因此本文采用加權(quán)記分函數(shù)將Vague值轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)值[10]，得到各指標(biāo)關(guān)于評(píng)價(jià)等級(jí)Vi的綜合評(píng)判結(jié)果。加權(quán)記分函數(shù)表示為：

(13)

式中，

(14)

得到二級(jí)指標(biāo)綜合評(píng)判集為：

F1=[F(U1),F(U2),F(U3),F(U4),F(U5)]，

通過(guò)二級(jí)指標(biāo)綜合評(píng)判集得到一級(jí)模糊矩陣R=[F1,F2]T，結(jié)合一級(jí)指標(biāo)權(quán)重，利用F=W·R得到綜合評(píng)判結(jié)果。采用最大隸屬度原則，取綜合評(píng)判集中的最大值所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)作為最終評(píng)判結(jié)果。

3 實(shí)例計(jì)算

本文以噪聲調(diào)頻干擾為例，說(shuō)明其對(duì)單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能的評(píng)估過(guò)程，驗(yàn)證本文方法的有效性，同時(shí)結(jié)合演練數(shù)據(jù)，作為參與決策的專家進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)來(lái)源。

結(jié)合圖1的雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能評(píng)估指標(biāo)體系，本文將檢測(cè)概率、燒穿距離、方位角測(cè)量誤差、俯仰角測(cè)量誤差和有效跟蹤概率作為干擾效能指標(biāo)，分別記為C1,C2,C3,C4,C5。

根據(jù)專家意見(jiàn)，并結(jié)合指數(shù)標(biāo)度法，建立判斷矩陣：

計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重如表2所示。

表2 各指標(biāo)權(quán)重

假設(shè)有4名專家D1,D2,D3,D4參與決策，根據(jù)其專業(yè)知識(shí)和工作經(jīng)驗(yàn)分配權(quán)重為0.3,0.3,0.2,0.2。各位專家給出的決策Vague集如表3所示，計(jì)算得到理想Vague集如表4所示。

表3 各位專家形成的決策Vague集

計(jì)算各Vague集與理想Vague集的距離為：D(U1,U*)=0.248 0，D(U2,U*)=0.249 6，D(U3,U*)=0.320 8，D(U4,U*)=0.281 2。

由計(jì)算結(jié)果可知，D(U3,U*)最大，表明專家3的判斷決策與其他決策者有較大偏差，因此排除U3，將剩余專家重新排序，根據(jù)式(8)分配權(quán)重，專家D1,D2,D3的權(quán)重分別為0.375,0.375,0.25。

根據(jù)式(10)計(jì)算綜合決策Vague集，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

利用式(13)計(jì)算得到二級(jí)指標(biāo)綜合評(píng)判集為：

F1=(0.308,0.608,0.762,0.588,0.363)，

F2=(0.270,0.440,0.844,0.723,0.533)。

則一級(jí)模糊矩陣為：

由F=W·R得到一級(jí)評(píng)判結(jié)果為：

F=[0.292,0.536,0.798,0.646,0.437]。

由最大隸屬度原則可知，對(duì)單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效果為V3。艦載電子對(duì)抗裝備實(shí)際應(yīng)用噪聲調(diào)頻干擾時(shí)，對(duì)單脈沖導(dǎo)引頭有一定干擾效果，影響其對(duì)目標(biāo)打擊。因此，本文評(píng)估結(jié)果與實(shí)際的干擾效果相符合，證明了本文方法的有效性。

在本文背景下，與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]方法的對(duì)比情況如表6所示，其中以評(píng)估結(jié)果與實(shí)際分析結(jié)果的吻合度作為準(zhǔn)確度的評(píng)估依據(jù)。

表6 評(píng)估方法對(duì)比表

4 結(jié)論

本文提出了基于指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集的雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能評(píng)估方法。該方法根據(jù)工作階段選取搜索和跟蹤兩類評(píng)估指標(biāo)，建立評(píng)估指標(biāo)體系，并將指數(shù)標(biāo)度層次分析法和Vague集相結(jié)合，建立了雷達(dá)導(dǎo)引頭干擾效能綜合評(píng)估模型。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，由于本文采用多級(jí)指標(biāo)評(píng)估的方法，在指標(biāo)選取上更加完善，因此，表6中本文的評(píng)估結(jié)果與實(shí)際分析結(jié)果吻合度更高，同時(shí)，本文方法還適用于多人決策的場(chǎng)合。總之，本文方法準(zhǔn)確度更高，應(yīng)用范圍更廣。