最優(yōu)法Hilbert濾波器與小波變換融合的功率測(cè)量算法

楊慶江， 王衛(wèi)鑫， 楊 碩

(黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在電力系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，電網(wǎng)需要提供有功電能和無功電能，有功電能反映的是單向轉(zhuǎn)換成其他能量的部分，無功電能是電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量交換的部分[1]。有功功率的準(zhǔn)確測(cè)量是電量統(tǒng)計(jì)和電費(fèi)計(jì)算的基本前提，無功功率是減少電力網(wǎng)絡(luò)的損耗和確保電網(wǎng)安全的重要數(shù)據(jù)[2]。因此，功率的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)電力公司和電力用戶十分重要，對(duì)于功率測(cè)量算法的研究具有重要意義。J. Munkert[3]在頻域分析的基礎(chǔ)上，提出了一種可用于信號(hào)含有諧波分量的定義方法。邱帥兵等[4]指出傅里葉變換法適用于畸變信號(hào)的功率測(cè)量,但在計(jì)算時(shí)需要大量的寄存器存儲(chǔ)變量，計(jì)算量較大且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性也比較差。王薇等[5]研究了數(shù)字移相法測(cè)量來無功功率，具有很好的實(shí)時(shí)性，但其在測(cè)量含有諧波的信號(hào)時(shí)測(cè)量誤差較大。曹峰等[6]提出了Hilbert變換算法，適用在正弦與非正弦的電路系統(tǒng)中測(cè)量含有諧波信號(hào)的功率,希爾伯特變換法要求較高的實(shí)時(shí)系統(tǒng)，算法較復(fù)雜，應(yīng)用不夠快捷簡(jiǎn)便。為了進(jìn)一步提高無功功率的測(cè)量精度，筆者在Budeanu對(duì)功率進(jìn)行定義的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)法設(shè)計(jì)Hilbert數(shù)字濾波器與小波變換融合的功率測(cè)量算法對(duì)有功功率和無功功率進(jìn)行測(cè)量，以提高其測(cè)量精度。

1 Hilbert數(shù)字濾波器

1.1 理想Hilbert數(shù)字濾波器

Hilbert濾波器單位沖激響應(yīng)的頻域形式為：

式中，ω——頻率。

幅值為|Hd(ω)|=1，相角為：

由以上可知,Hilbert濾波器的幅頻特性是全通濾波器，信號(hào)經(jīng)過Hilbert變換后，它的正頻率部分和負(fù)頻率部分別作-90°和+90°相移[7]。

1.2 最優(yōu)法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器

假設(shè)N是奇數(shù)，濾波器的頻率響應(yīng)是Hd(ejω) ，逼近加權(quán)函數(shù)是W(ω)，用線性FIR相位數(shù)字濾波器的H(ω)為逼近函數(shù)[8]，則逼近誤差函數(shù)為

E(ω)=W(ω)[Hd(ejω)-H(ω)]。

令δ=max{|E(ω)|}，從最優(yōu)法的基本原理考慮，該設(shè)計(jì)法最重要的環(huán)節(jié)是選擇合適的H(ω)使δ盡可能的小，即可得到最合適的單位脈沖響應(yīng)h(n)，則所求濾波器的頻率響應(yīng)為

式中，ωl——截止頻率。

最優(yōu)法設(shè)計(jì)的濾波器是等波紋的[9]，并且該設(shè)計(jì)方法采用最大誤差最小的準(zhǔn)則來逼近理想的Hilbert數(shù)字濾波器，既能獲得嚴(yán)格線性相位，又有很好的衰減特性，對(duì)通、阻帶邊界頻率以及對(duì)紋波特性都有較好的控制[10]。最優(yōu)法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器的相頻和幅頻如圖1所示。

圖1 Hilbert數(shù)字濾波器的頻率特性Fig. 1 Frequency characteristics of Hilbert digital filter

2 正交小波分解

將L2(R)按以下空間分解[10]

式中:L2(R)——平方可積函數(shù)空間；

J——任意設(shè)定的尺度；

Wj、VJ——尺度空間。

若f(t)∈L2(R)，則有

式中：cj,k——尺度系數(shù);

dj,k——小波系數(shù);

φj,k(t)——尺度函數(shù)；

ψj,k(t)——小波函數(shù)。

當(dāng)J→∞時(shí)

(1)

則有

(2)

式(1)中，等號(hào)右邊第一部分是信號(hào)在小波空間Wj上的投影，它從細(xì)節(jié)上表示了信號(hào)，另一部分是信號(hào)在尺度空間VJ上的投影，它從整體上表示了細(xì)節(jié)。

3 功率測(cè)量算法

利用最優(yōu)法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波將求各次諧波電壓分別移相四分之一周期后的電壓U(t-T/4)，U(n)、I(n)、U(t-T/4)(n)分別表示U(t)、I(t)、U(t-T/4)的采樣信號(hào)，在T內(nèi)進(jìn)行2N次采樣，分別進(jìn)行正交小波分解：

利用φJ(rèn),K(t)和ψj,k(t)之間的正交性，有：

電壓有效值

電流有效值

有功功率

PJ表示小波分解后最低頻帶的有功功率值，Pj表示小波分解后最高頻帶的有功功率值。

無功功率QB計(jì)算公式

QBJ表示最低頻帶的無功功率值，QBj最高頻帶的無功功率值。由奈奎斯特采樣定理可知，為了使恢復(fù)的模擬信號(hào)保留信號(hào)原本的信息，采樣頻率必須要大于或等于2倍模擬信號(hào)頻率，在這里對(duì)于基波信號(hào)如果在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行128次采樣就可以得到64次諧波[11]。小波分解原理是每層分解都是針對(duì)低頻部分進(jìn)行的，如果是第一次分解則對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解即電壓或電流信號(hào)，對(duì)頻帶的二等分是按照所能分析的最高頻率進(jìn)行的，因此128次的采樣時(shí)根據(jù)最高頻率3.2 kHz進(jìn)行的，小波分解過程如圖2所示。

圖2 小波分解過程Fig. 2 Wavelet decomposition process

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)模型

小波分解后的頻帶和諧波次數(shù)如表1所示，各次電壓電流如表2所示。

仿真實(shí)驗(yàn)所采用的電壓信號(hào)和電流信號(hào)為：

式中：f——頻率，文中f=50 Hz;

θk——電流信號(hào)的初相位。

表1 頻帶和諧波次數(shù)

表2 電壓、電流參數(shù)

4.2 仿真模型

對(duì)采樣后的電壓U(n)、電流I(n)和U(t-T/4)(n)進(jìn)行5層小波分解運(yùn)算。由以上介紹的算法原理及分析過程可得有效值、有功功率、無功功率計(jì)算的基本流程如圖3、4所示。

圖3 有效值及有功功率測(cè)量流程 Fig. 3 Flow of effective value and active power measurement

圖4 無功功率測(cè)量流程Fig. 4 Flow of reactive power measurement

根據(jù)最優(yōu)法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器及小波變換后的功率算法公式，在Matlab/Simulink軟件中搭建無功功率和無功率測(cè)量的仿真模型如圖5所示，其中，小波變換函數(shù)選用Haar小波函數(shù)。

圖5 無功功率測(cè)量的仿真模型Fig. 5 Simulation model for reactive power measurement

4.3 結(jié)果分析

表3為給定參數(shù)的電壓和電流通過尺度小波分解后在各小波層上計(jì)算所得的有功和無功功率。各種算法的仿真結(jié)果如表4所示。各小波層上的有功及無功功率的代數(shù)和分別等于表3中用小波變換結(jié)合最優(yōu)法濾波器算法所求得的有功功率和無功功率。

表3 小波層功率

表4 各種算法的仿真結(jié)果

從表4可以看出，在有功功率的測(cè)量方面，移相法和最優(yōu)法數(shù)字濾波器與小波變換相結(jié)合的功率測(cè)量算法的誤差都很小，傅里葉變換測(cè)量的誤差最大，Hilbert變換算法次之。從無功功率的測(cè)量來看，最優(yōu)法數(shù)字濾波器與小波變換相結(jié)合的功率測(cè)量算法的誤差最小，Hilbert變換算法測(cè)量誤差次之，傅里葉變換和數(shù)字移相算法的測(cè)量誤差較大。

5 結(jié)束語(yǔ)

利用最優(yōu)法的最大誤差最小準(zhǔn)則逼近的方法得到了Hilbert數(shù)字濾波器，該濾波器既能獲得嚴(yán)格線性相位，又有很好的衰減特性，對(duì)通、阻帶邊界頻率以及對(duì)紋波特性都有較好的控制，利用數(shù)字濾波器對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行90°相移。采用正交小波分解將相移90°后的電壓信號(hào)和電流信號(hào)在5層小波層上進(jìn)行了分解，分解后在各個(gè)小波層上計(jì)算了有功和無功功率。選取了含有諧波的信號(hào)模型并利用Matlab/Simulink建立了仿真模型，完成了對(duì)文中算法及目前存在的其他幾種算法的仿真，結(jié)果顯示：文中算法將有功功率的測(cè)量誤差控制在0.03%，無功功率的測(cè)量誤差控制在0.18%，降低了功率測(cè)量的誤差，對(duì)實(shí)際的功率測(cè)量以及后續(xù)功率研究具有參考價(jià)值。