基于MS-GARCH 類模型的中國生鮮乳價格波動雙重非對稱效應(yīng)研究

楊鈺瑩，王明利，石自忠

（中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)經(jīng)濟與發(fā)展研究所，北京 100081）

中國奶業(yè)發(fā)展歷來備受矚目，中央一號文件近幾年頻頻提出“完善原料奶價格形成機制”、“全面振興奶業(yè)”、“做大做強民族奶”等倡導(dǎo)性政策意見，在奶業(yè)發(fā)展形勢見好的同時，生鮮乳價格頻繁出現(xiàn)異常波動，為中國奶業(yè)發(fā)展的健康與穩(wěn)定埋下了隱患。

從現(xiàn)有文獻資料來看，國內(nèi)對生鮮乳價格波動的研究主要集中在波動的規(guī)律特征方面?；贑ensus X12 季節(jié)調(diào)整法和H-P 濾波法分析可知，中國生鮮乳價格波動大體呈現(xiàn)出季節(jié)性、周期性、趨勢性和不規(guī)則性波動[1]；其中，季節(jié)性特征的具體表現(xiàn)為價格波動呈現(xiàn)出上升再下降再上升的變化趨勢[2]；基于B-N 分解法分析可知，中國生鮮乳價格在成本拉動和需求推動的影響下，其循環(huán)式周期性波動的平均周期長度約為33 個月[3]。通過GARCH 類模型分析可知，中國生鮮乳價格波動具有集簇性和非對稱性；其中，利空消息比利好消息對價格波動的沖擊性更強[4-5]。通過三區(qū)制馬爾科夫系數(shù)和方差轉(zhuǎn)移的一階自回歸模型可知，中國生鮮乳價格在不同階段存在不同程度的波動性和不確定性，“快速增長階段”的持續(xù)性最強[6]。

綜上所述，國內(nèi)學(xué)者對生鮮乳價格波動規(guī)律中的周期性、季節(jié)性等特征研究較為透徹，但對非對稱性效應(yīng)則研究的不夠全面。因此，本研究基于2008 年1 月第1 周—2019 年3 月第1 周中國生鮮乳價格周度數(shù)據(jù)，借助MS-GARCH 類模型對中國生鮮乳價格波動的雙重非對稱效應(yīng)進行考察，以期為中國奶業(yè)持續(xù)、穩(wěn)定的發(fā)展提供參考。

1 研究方法與數(shù)據(jù)說明

1.1 研究方法 中國生鮮乳價格波動頻繁且劇烈，并具有周期性、集簇性和非對稱性等波動特征。本文將借助MS-GARCH 類模型，即基于2 種狀態(tài)下的GARCH 類模型來分析中國生鮮乳價格波動的雙重非對稱性，既彌補現(xiàn)有文獻中缺少多種狀態(tài)下GARCH 類模型研究的不足，又可更加全面地分析中國生鮮乳價格在不同波動狀態(tài)下的非對稱效應(yīng)。

廣義自回歸條件異方差模型GARCH 常被用于在金融領(lǐng)域中研究時間序列的波動性問題，為使GARCH 模型的擬合效果更好，后又提出了帶有馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換機制的“MS-GARCH”模型[7]。對于時間序列yt，若允許條件方差過程中存在狀態(tài)轉(zhuǎn)換，令Φt-1≡{yt-1,i＞0}，一般的MS-GARCH 模型可以表示為：

式（1）中，D(0,hk,t,ξk)為零均值的連續(xù)分布，向量ξk包含時變方差hk,t和其他形態(tài)的參數(shù)；整數(shù)隨機變量st定義為離散狀態(tài){1,2,…,K}；并定義[8]。假設(shè)st是服從不可觀測的一階遍歷齊次馬爾可夫鏈，該鏈具有K×K階轉(zhuǎn)換概率矩陣P：

式（2）中，pi,j≡P[st=j|st-1=i]為狀態(tài)st-1=i向狀態(tài)st=j過渡的概率，其約束條件0＜pi,j＜1，{1,2,…,K} 成立。對于參數(shù)化的D (·)，可得=k,Φt-1]=hk,t，hk,t為st=k條件下yt的方差。假設(shè)yt的條件方差服從GARCH 類模型，當(dāng)st=k時，hk,t可表述為yt-1，hk,t-1和參數(shù)θk的狀態(tài)決定向量，具體為[9]：

式（3）中，h(·) 是Φt-1的一個可觀測函數(shù)，定義了條件方差的濾波，并確保其正性；hk,t（k=1,…,K）設(shè)為k狀態(tài)下的無條件方差，當(dāng)K=1 時，可以重新得到由h(·)所識別的單一GARCH 類模型。

MS-GARCH 類模型的估計或混合式GARCH 類模型均可采用最大似然估計（ML）和蒙特卡洛（MCMC）貝葉斯估計分析，這兩種方法都需要對似然函數(shù)進行評估。本文將采用最大似然估計法（ML）進行實證分析，其估計方法為：假定模型參數(shù)向量為Ψ≡(θ1,ξ1,…,θK,ξK,P)，則似然函數(shù)為：

關(guān)于MS-GARCH 模型的條件密度則為：

式（5）中，zi,t-1fD[yt|st=j,Ψ,Tt-1]表示t-1 時期狀態(tài)i的濾波概率[10]；yt在狀態(tài)st=k時的條件密度為fD(yt|st=j,Ψ,Tt-1)。

本文將采用MS-GARCH 模型、MS-GJRGARCH模型、MS-EGARCH 模型和MS-TGARCH 模型對中國生鮮乳價格波動的雙重非對稱性進行考察，并以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（NORM）、學(xué)生T 分布（STD）和廣義誤差分布（GED）作為其條件分布，具體請見表1。

表1 GARCH 類模型形式及條件分布

1.2 數(shù)據(jù)來源與說明本文選取源自中國畜牧業(yè)信息網(wǎng)中的生鮮乳價格作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2008 年1 月第1周至2019 年3 月第1 周，共計583 個周度數(shù)據(jù)。為確保數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，本文將計算中國生鮮乳價格收益率來衡量其價格波動，具體計算公式為：Rt=100×ln(Yt/Yt-1)；其中，Rt為第t期的生鮮乳價格收益率，Yt為第t期的生鮮乳價格。

通過圖1 可知，中國生鮮乳價格趨勢隨時間變化呈現(xiàn)出不同的波動特征，價格前期起伏趨勢較為平緩，后期較為波折。2008 年1 月—2009 年8 月，中國生鮮乳價格下滑趨勢明顯，價格最低點為2009 年6 月的第2 周，僅為2.58 元/kg。2009 年9 月—2014 年2 月生鮮乳價格整體呈上升趨勢，持續(xù)時間較長，其中，2013 年6 月—2014 年2 月漲幅較大，最高價格水平出現(xiàn)在2014 年2月的第1～4 周，達到4.36 元/kg，是樣本區(qū)間的最高值。2014 年3 月—2019 年3 月，生鮮乳價格在波折狀態(tài)中逐漸下降，后在波折中趨于穩(wěn)定，并呈現(xiàn)出周期性的波動特征。

通過中國生鮮乳價格收益率趨勢圖可知（圖2），中國生鮮乳價格收益率波動存在明顯的集聚性，2008年初期波動較大，但持續(xù)時間十分短暫，后期逐漸趨于平穩(wěn)；2016 年開始中國生鮮乳價格波動猛烈，且較為頻繁，并存在明顯的周期性和對稱性。根據(jù)中國生鮮乳價格收益率基本統(tǒng)計量結(jié)果顯示（表2），生鮮乳價格收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差為0.73，說明該序列離散程度較強；偏度為0.48，大于0，說明該序列呈左偏分布；峰度為41.96，大于3，說明該序列分布呈現(xiàn)“高瘦”形狀；JB 統(tǒng)計量為36 884.83，在1% 的水平下顯著，說明該序列不服從正態(tài)分布。

2 生鮮乳價格波動實證分析

2.1 數(shù)據(jù)檢驗為檢測中國生鮮乳價格收益率序列是否穩(wěn)定，及是否符合構(gòu)建GARCH 類模型的前提條件，本文將對其進行單位根檢驗和ARCH 效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果如表3 所示。通過單位根檢驗結(jié)果可看出，ADF 檢驗的T 統(tǒng)計量為-6.327 8，均小于在1%、5% 和10%顯著水平下的臨界值，說明該序列通過檢驗，為平穩(wěn)時間序列；通過ARCH 效應(yīng)檢驗結(jié)果可看出，生鮮乳價格收益率的F 統(tǒng)計量為40.277 2，在1%水平下通過顯著性檢驗，說明該序列存在ARCH 效應(yīng)，符合GARCH類模型的構(gòu)建條件。此外，本文將生鮮乳價格的波動狀態(tài)劃分為平緩波動和劇烈波動，因此建立兩種狀態(tài)下的MS-GARCH 類模型。

2.2 模型估計結(jié)果與分析

2.2.1 中國生鮮乳價格波動在劇烈波動狀態(tài)下的持續(xù)性更強 就MS-GARCH 模型結(jié)果而言（表4），狀態(tài)1時處于NORM、STD 和GED 分布下的α11和β1之和分別為0.987 3、0.984 3 和0.019 3；狀態(tài)2 時各分布下的α12和β2之和分別為0.986 4、0.999 8 和0.999 6。不難看出，除狀態(tài)1 時GED 分布下的所得值較小外，其余分布下的所得值均接近整數(shù)1，可見條件異方差在狀態(tài)2 時所受沖擊的持久性更較強。通過MS-GJRGARCH 模型結(jié)果可看出，狀態(tài)1 時各分布下α11的取值范圍為0.000 0～0.180 7，而 狀 態(tài)2 下α12的 取 值 范 圍 則 在0.241 9～0.434 4；可見在狀態(tài)2 時的生鮮乳價格波動的持續(xù)性更強，兩狀態(tài)間存在明顯差異。通過計算兩狀態(tài)中各分布下（α1+0.5α2+β）的取值范圍可得知，狀態(tài)1 時的取值范圍為0.005 8～0.974 3，狀態(tài)2 時則為0.999 3～0.999 8，可知狀態(tài)2 時的生鮮乳價格的無條件波動率更高，且波動率的持續(xù)性更強，而狀態(tài)1 時則對過去的負面影響反映較低。根據(jù)上述內(nèi)容分析可知，狀態(tài)1為生鮮乳價格的平緩波動狀態(tài)，狀態(tài)2 則為劇烈波動狀態(tài)。

表2 中國生鮮乳價格收益率的基本統(tǒng)計量

表3 中國生鮮乳價格收益率序列ADF 檢驗及ARCH 檢驗結(jié)果

2.2.2 中國生鮮乳價格波動存在雙重非對稱效應(yīng) 就MS-EGARCH 模型估計結(jié)果而言（表4），平緩波動狀態(tài)下α11在NORM、STD 和GED 分布下的取值范圍為0.020 4～0.100 7，α21的取值范圍則在0.026 5～0.080 0；劇烈波動狀態(tài)下α12的取值范圍為0.076 2～2.033 9，α22則為-0.391 4～0.678 4；可見不同波動狀態(tài)下生鮮乳價格存在非對稱效應(yīng)，且在STD 和GED 分布下更為明顯，即中國生鮮乳價格波動存在雙重非對稱效應(yīng)。通過MSTGARCH 模型估計結(jié)果也可看出，平緩波動狀態(tài)下α11的取值范圍為0.117 6～0.981 2，α21則為0.000 1～0.086 9；劇烈波動狀態(tài)下α12的取值范圍為0.115 8～0.323 7，α22則為0.061 3～0.564 2；對比不同狀態(tài)下各參數(shù)的取值范圍，同樣可得出中國生鮮乳價格波動存在雙重非對稱效應(yīng)的結(jié)論。

2.2.3 中國生鮮乳價格波動存在明顯杠桿效應(yīng) 通過MS-TGARCH 模型估計結(jié)果可知（表4），平緩波動狀態(tài)下的“利好消息”將對生鮮乳價格波動帶來0.117 6～0.981 2 倍的沖擊（α11），而“利空消息”則會帶來0.204 5～0.981 3 倍的沖擊（α11+α21），可見在平緩波動狀態(tài)中，“利空消息”對價格波動帶來的沖擊大于“利好消息”；劇烈波動狀態(tài)亦是如此，前者將給生鮮乳價格波動帶來0.115 8～0.323 7 倍的沖擊（α12），后者則會帶來0.204 8～0.703 5 倍的沖擊（α12+α22），平緩波動狀態(tài)下，“利空消息”對生鮮乳價格造成的沖擊明顯大于劇烈狀態(tài)。結(jié)合上述內(nèi)容可知，生鮮乳價格波動存在明顯的杠桿效應(yīng)，平緩波動狀態(tài)下表現(xiàn)更為明顯。

2.2.4 中國生鮮乳價格在平緩波動狀態(tài)下的運行概率高于劇烈波動狀態(tài) MS-GARCH 類模型各波動狀態(tài)下的轉(zhuǎn)換概率及平均持續(xù)時間如表5 所示?？傮w來看，中國生鮮乳價格波動在平緩狀態(tài)下的運行概率高于劇烈狀態(tài)（即P11＞P22）；平緩波動狀態(tài)與劇烈波動狀態(tài)在MS-GARCH 類模型的GED 分布下體現(xiàn)出的運行轉(zhuǎn)換較為頻繁（P12與 P21），但其他分布條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)換運行概率相對較小。從兩種波動狀態(tài)間的平均持續(xù)時間來看，平緩波動狀態(tài)下最短持續(xù)時間約為1 個月，最長持續(xù)152 個月，其持續(xù)時間分布的跳躍性較大；劇烈波動狀態(tài)中，超半數(shù)以上的持續(xù)時間約為2 個月，最長持續(xù)143 個月，同分布下的平均持續(xù)時間多數(shù)小于平緩波動狀態(tài)，但整體持續(xù)時間的分布要比平緩狀態(tài)下穩(wěn)定。

表4 中國生鮮乳價格MS-GARCH 類模型估計結(jié)果

3 主要結(jié)論與政策建議

3.1 主要結(jié)論

3.1.1 中國生鮮乳價格在劇烈波動狀態(tài)下持續(xù)性更強，平緩波動狀態(tài)下運行概率更高 中國生鮮乳價格在兩狀態(tài)下的MS-GARCH 類模型中展現(xiàn)了平緩波動狀態(tài)和劇烈波動狀態(tài)，且彼此相互轉(zhuǎn)換；生鮮乳價格在劇烈波動狀態(tài)下所受沖擊的持續(xù)性要強于平緩波動狀態(tài)，而平緩波動狀態(tài)下的運行概率要高于劇烈波動狀態(tài)；平緩波動狀態(tài)與劇烈波動狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換運行概率多數(shù)情況下相對較?。黄骄彶▌訝顟B(tài)下的平均持續(xù)時間分布跳躍性較大，最短持續(xù)時間約為1 個月，最長持續(xù)時間約為152 個月，而劇烈波動狀態(tài)下的平均持續(xù)時間分布則較為穩(wěn)定，但同分布條件下的平均持續(xù)時間多數(shù)小于平緩波動狀態(tài)。

3.1.2 中國生鮮乳價格波動存在雙重非對稱效應(yīng)和杠桿效應(yīng) 結(jié)合模型結(jié)果可知，中國生鮮乳價格波動在平緩波動狀態(tài)和劇烈波動狀態(tài)下的持續(xù)性不同，因此存在明顯的雙重非對稱效應(yīng)；平緩波動狀態(tài)和劇烈波動狀態(tài)下，“利空消息”對價格波動帶來的沖擊均大于“利好消息”，但平緩狀態(tài)下沖擊性更強，說明中國生鮮乳價格波動存在明顯杠桿效應(yīng)，且平緩波動狀態(tài)下表現(xiàn)更為明顯。

3.2 政策建議

3.2.1 建立健全生鮮乳價格監(jiān)督與預(yù)警機制 生鮮乳價格的不規(guī)則波動主要受不確定性事件影響，通常市場參與者無法及時對負面沖擊做出反應(yīng)，而中國消費者又對此類事件極為敏感，因此有必要建立生鮮乳價格監(jiān)督與預(yù)警機制穩(wěn)定奶業(yè)市場，如此，政府部門可隨時掌握市場價格的波動狀況，根據(jù)預(yù)警指標(biāo)及時發(fā)現(xiàn)異常，并制定相應(yīng)對策，有利于市場參與者及時有效地抵御和防范不確定事件造成的風(fēng)險，同時也避免惡性市場競爭和價格違法事件的發(fā)生，保障奶產(chǎn)品的正常銷售，從而減緩生鮮乳價格的異常波動，穩(wěn)定中國奶業(yè)生產(chǎn)與發(fā)展。

3.2.2 完善生鮮乳市場信息發(fā)布機制 中國生鮮乳市場參與者在交易過程中存在嚴重信息不對稱的情況，若處理不當(dāng)則極易引發(fā)市場失靈，并帶動生鮮乳價格產(chǎn)生異常波動。完善生鮮乳市場信息發(fā)布機制，再輔以建立大數(shù)據(jù)庫平臺，全面把握奶業(yè)生產(chǎn)發(fā)展的國內(nèi)外動態(tài)，并以信息技術(shù)平臺為載體，全面推動產(chǎn)業(yè)鏈轉(zhuǎn)型升級，有利于市場參與者及時調(diào)整決策，多渠道獲得市場信息，隨時了解生鮮乳市場供求變化趨勢，合理制定生產(chǎn)決策，進而推動市場穩(wěn)步發(fā)展，避免生鮮乳價格頻繁出現(xiàn)不規(guī)則波動的現(xiàn)象。

表5 中國生鮮乳價格波動狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率及平均持續(xù)時間