基于密度聚類的光條中心線提取方法

梁宇龍，段發(fā)階

（天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

引 言

光學(xué)測(cè)量技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得非接觸3維測(cè)量技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，這對(duì)測(cè)量精度和實(shí)時(shí)性提出了新的挑戰(zhàn)［1-2］?；诰€結(jié)構(gòu)光的單目3維測(cè)量在大多數(shù)測(cè)量環(huán)境中經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整均可達(dá)到較高精度，系統(tǒng)制造費(fèi)用低，且可以滿足在線測(cè)量的需求，因此被廣泛用于各種工業(yè)測(cè)量場(chǎng)景［3］。其中，物體表面激光中心線的提取對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生了至關(guān)重要的影響。

在各種中心線提取算法中，閾值法［4］、極值法［5］等受圖像噪聲影響大，曲線擬合法［6］受影響較小，但時(shí)間復(fù)雜度偏高?；贖essian矩陣的Steger方法［7］進(jìn)一步提高了對(duì)噪聲的魯棒性，但由于需要對(duì)圖像中各像素點(diǎn)進(jìn)行多次卷積操作，算法復(fù)雜度高，加之需要良好的圖像預(yù)處理手段，因而不能滿足實(shí)時(shí)性的需要。灰度重心法［8］是一種常用的激光中心線提取方法，該方法利用光條灰度值呈高斯分布的特點(diǎn)對(duì)中心進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合閾值選取過程對(duì)低亮度圖像噪聲進(jìn)行剔除，算法使用線性計(jì)算，因而時(shí)間復(fù)雜度低，但該法僅適用于光條灰度滿足高斯分布、寬度一致性高、分布較為集中的場(chǎng)景［9］。

在實(shí)際工業(yè)測(cè)量中，受激光發(fā)生器的制造誤差以及物體表面形貌影響，激光光條不能滿足理想高斯分布，另外，受圖像采集設(shè)備缺陷、環(huán)境光照射不均、被測(cè)物體表面復(fù)雜且反射率不同等因素影響，采集到的原始圖像同時(shí)含有激光光條和噪聲光斑，光斑具有隨機(jī)分布、亮度不均、面積較大等特點(diǎn)，難以對(duì)其具體分布直接建模。傳統(tǒng)灰度重心法提取光條中心線精度高、時(shí)間復(fù)雜度低，但受噪聲光斑影響大，因而不能較好地處理上述問題。

針對(duì)實(shí)際工業(yè)場(chǎng)景中的上述問題，目前已研究的解決方法主要是對(duì)測(cè)量系統(tǒng)［10-12］、圖像預(yù)處理方法［9，13-14］和重心計(jì)算方法［15-18］的改進(jìn)，有學(xué)者對(duì)金屬被測(cè)物表面反射光的偏振性質(zhì)進(jìn)行了研究［10-12］，分別對(duì)傳統(tǒng)多目、雙目立體測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，并在入射光路和接收光路中分別加入偏振片并使得兩偏振片方向垂直，以消除測(cè)量時(shí)鏡面反射光的影響，這類系統(tǒng)復(fù)雜、成本較高，且僅適用于激光入射角小于30°的情況。在圖像預(yù)處理階段引入新的處理方法，以盡可能剔除圖像中的噪聲光斑，這類方法不考慮環(huán)境光帶來的誤差、適用范圍小，且不能完全去除光斑的影響［9，13-14］。有學(xué)者根據(jù)光條灰度分布特點(diǎn)引入權(quán)值，對(duì)傳統(tǒng)重心計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，這類方法并未對(duì)噪聲光斑進(jìn)行處理，因此在含有光斑噪聲、預(yù)處理效果較差的圖像上提取精度低［15-18］。

本文中提出一種新的中心線提取方法，該方法首先通過均值濾波、伽馬校正和大津法進(jìn)行圖像預(yù)處理，得到分割后的圖像，隨即根據(jù)各像素點(diǎn)的灰度增量將光條橫截線劃分為多個(gè)不同的像素點(diǎn)子集，在不經(jīng)閾值選取的情況下，同時(shí)對(duì)各子集分別提取灰度重心，即得到中心線預(yù)提取圖像，在該圖像中，激光與光斑兩者的中心線同時(shí)存在，但激光中心線具有高連通性、大規(guī)模點(diǎn)集等特點(diǎn)，在中心線最終提取階段，使用基于連通性的密度聚類算法對(duì)中心線預(yù)提取圖像中各像素點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，最后激光中心線被準(zhǔn)確提取，而光斑中心線被作為異常點(diǎn)進(jìn)行剔除，該方法在剔除光斑的同時(shí)保持了圖像細(xì)節(jié)，因此具有更高的提取精度。

1 灰度重心法

灰度重心法［9］根據(jù)激光光條橫截線上各點(diǎn)的灰度值與位置信息來確定中心線的位置，具體來說，該方法根據(jù)預(yù)先選定的灰度閾值gth對(duì)光條橫截線上各點(diǎn)的灰度值g進(jìn)行閾值選?。?/p>

式中，g′表示經(jīng)閾值選取得到的灰度值，灰度重心的計(jì)算方法可以表示為：

式中，gl，gu表示經(jīng)剪切后的光條橫截線上的灰度范圍，xl，xu分別表示 gl，gu所對(duì)應(yīng)的圖像橫坐標(biāo)，作為一種亞像素精度提取方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、提取精度較高，且充分考慮到圖像的灰度信息，即使光條灰度分布不均勻也能夠達(dá)到較高的提取精度，但當(dāng)閾值gth選取不當(dāng)且圖像噪聲較大時(shí)，灰度重心的計(jì)算會(huì)引入噪聲誤差，導(dǎo)致最終提取到的光條中心線與實(shí)際值具有較大偏差，其次在處理具有復(fù)雜形狀光條的區(qū)域時(shí)，該法極易產(chǎn)生偏差，需要借助特定的圖像預(yù)處理技術(shù)。

2 密度聚類

密度聚類屬于非監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)算法，該法假設(shè)樣本點(diǎn)分布的緊密程度決定聚類結(jié)構(gòu)，從樣本密度的角度考察樣本點(diǎn)之間的連通性，并基于可連樣本擴(kuò)展聚類簇以獲得最終聚類結(jié)果。具有噪聲的基于密度的聚類方法（density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）［19］作為密度聚類中的代表性算法，該算法對(duì)數(shù)據(jù)集中某樣本點(diǎn)x的ε領(lǐng)域進(jìn)行定義，其中，ε領(lǐng)域被定義為以x為中心、ε為半徑的（超）球形區(qū)域，鄰域中所含樣本點(diǎn)數(shù)量決定x是否為核心對(duì)象，并根據(jù)樣本點(diǎn)與核心對(duì)象之間的關(guān)系定義密度直達(dá)、密度可達(dá)和密度相連，數(shù)據(jù)集中所有樣本點(diǎn)被劃分為3類：（1）核心點(diǎn)：核心點(diǎn)即核心對(duì)象；（2）邊界點(diǎn)：位于核心對(duì)象的ε領(lǐng)域上和領(lǐng)域中的樣本點(diǎn)；（3）噪聲點(diǎn)：非核心點(diǎn)、非邊界點(diǎn)的樣本點(diǎn)。簇的定義為：數(shù)據(jù)集中由密度可達(dá)關(guān)系導(dǎo)出的密度相連樣本的最廣泛集合，并滿足以下兩條屬性：（1）連接性：簇中任意兩點(diǎn)均密度可達(dá)；（2）最大性：所有密度可達(dá)的點(diǎn)必定位于同一個(gè)簇中。

DBSCAN具有O（m2）的時(shí)間復(fù)雜度，其中m是數(shù)據(jù)集的樣本點(diǎn)數(shù)，使用類似k-D樹的處理方式，其時(shí)間復(fù)雜度可以降至O（m×log2m），DBSCAN僅需存儲(chǔ)數(shù)據(jù)集中各樣本點(diǎn)的類型（核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)或噪聲點(diǎn)），因此具有O（m）的空間復(fù)雜度。

分別在帶噪聲的圓形數(shù)據(jù)、帶噪聲的月牙形數(shù)據(jù)、各向異性分布數(shù)據(jù)、不同方差的氣泡形數(shù)據(jù)、相同方差的氣泡形數(shù)據(jù)上執(zhí)行上述各種聚類算法，并使用“調(diào)整后德蘭系數(shù)”（adjusted Rand index，ARI）作為性能度量標(biāo)準(zhǔn)，樣本點(diǎn)數(shù)m＝1500時(shí)，DBSCAN與k均值聚類（k-means）、凝聚層次聚類 （aggregation level clustering）、譜聚類（spectral clustering）的 ARI和運(yùn)行時(shí)間如表1所示?？梢悦黠@看出，除某些特定分布的數(shù)據(jù)集以外，DBSCAN聚類算法的聚類性能和時(shí)間復(fù)雜度，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其它算法。

Table 1 Clustering results on different test data

3 密度聚類重心法

3.1 激光中心線的預(yù)提取

Fig.1 The overall processing process of the algorithm

傳統(tǒng)灰度重心法根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的灰度閾值，對(duì)激光光條橫截線上各像素點(diǎn)進(jìn)行“清洗”，即在計(jì)算灰度重心時(shí)，僅考慮灰度值高于閾值的像素點(diǎn)，該法存在如下弊端：（1）受物體表面反射率和環(huán)境光影響，激光光條橫截線上各像素點(diǎn)灰度不會(huì)呈現(xiàn)規(guī)則的高斯分布，因此，執(zhí)行閾值選取極易導(dǎo)致提取到的中心線存在偏差；（2）閾值選取不能消除高灰度值噪聲點(diǎn)的影響，因此在計(jì)算灰度重心時(shí)會(huì)帶入噪聲誤差，從而導(dǎo)致提取精度降低。針對(duì)傳統(tǒng)灰度重心法閾值選取的弊端，密度聚類重心法丟棄閾值選取過程，并根據(jù)光條橫截線的灰度分布，將光斑噪聲和目標(biāo)光條的中心線同時(shí)從背景中分別提取，密度聚類重心法的中心線預(yù)提取整體處理流程如圖1所示。3.1.1 劃分光條橫截線像素點(diǎn)集 激光光條與噪聲光斑在原始圖像中近乎處于同一個(gè)水平范圍內(nèi)，取該部分圖像的水平橫截線會(huì)發(fā)現(xiàn)，橫截線上的灰度分布呈現(xiàn)出多個(gè)可以被劃分的像素點(diǎn)集，各點(diǎn)集均隸屬于目標(biāo)光條或某個(gè)噪聲光斑，且各點(diǎn)集的灰度值由中心向兩邊逐漸降低。根據(jù)上述特點(diǎn)，中心線預(yù)提取的第一步即依據(jù)光條橫截線灰度分布圖中的“波峰”與“波谷”，將灰度值不為零的像素點(diǎn)集劃分為兩個(gè)或多個(gè)連通區(qū)域，這些區(qū)域分別隸屬于光斑噪聲和目標(biāo)光條，圖像橫截線上各像素點(diǎn)灰度值分布如圖2所示。其中，縱坐標(biāo)表示各像素點(diǎn)灰度值，灰度值范圍由0～255，兩波峰間存在明顯的波谷，因此橫截線上的像素點(diǎn)集被劃分為兩個(gè)連通區(qū)域。在上述點(diǎn)集劃分過程中，“波峰”和“波谷”的確定至關(guān)重要，一般來說，歐氏空間中2維連續(xù)函數(shù)的波峰和波谷即為函數(shù)極值點(diǎn)，在圖像處理中，假設(shè)橫截線上像素點(diǎn)灰度分布符合x軸上的連續(xù)分布G（x），那么在2階導(dǎo)數(shù)存在時(shí)可以通過下述條件判斷波峰與波谷：

Fig.2 Gray distribution of light bar cross-section

式中，xi表示橫截線上第i個(gè)像素點(diǎn)的圖像橫坐標(biāo)，G（xi）表示第 i個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，G′（xi）表示第 i個(gè)像素點(diǎn)在圖像橫軸上的1階導(dǎo)數(shù)，G″（xi）表示第i個(gè)像素點(diǎn)在圖像橫軸上的2階導(dǎo)數(shù)。在光條橫截線上各像素點(diǎn)灰度滿足離散分布、均不可導(dǎo)，且呈梯形分布時(shí)，單個(gè)波峰可能含有多個(gè)像素點(diǎn)，因而不能僅依據(jù)極值點(diǎn)定義考察某點(diǎn)與近鄰點(diǎn)間的關(guān)系對(duì)波峰、波谷進(jìn)行判斷，上述方法在處理這類問題時(shí)不具可行性。

為解決上述問題，密度聚類重心法從灰度值增量的角度出發(fā)，對(duì)各像素點(diǎn)灰度增量給出如下數(shù)學(xué)定義：

式中，ΔG（xi）表示橫截線上第i個(gè)像素點(diǎn)的灰度增量。由灰度增量可知，波峰上必存在一點(diǎn)，使得該點(diǎn)左近鄰點(diǎn)的增量不小于零且右近鄰點(diǎn)的增量小于零，而波谷上必定存在一點(diǎn)，使得該點(diǎn)右近鄰點(diǎn)的增量大于零且左近鄰點(diǎn)的增量不大于零，數(shù)學(xué)形式定義為：

以圖3所示2維階梯型離散分布為例，使用G（x）表征縱坐標(biāo)y，得到ΔG（3）＝1，ΔG（5）＝-1，ΔG（10）＝0，ΔG（12）＝-1，ΔG（7）＝-1，ΔG（9）＝1，可以判定（4，G（4）），（11，G（11））為波峰，而（8，G（8））為波谷。在得到上述波峰、波谷后，即可對(duì)部分鄰接的目標(biāo)光條區(qū)域與噪聲光斑區(qū)域進(jìn)行邊界劃分，從而保證噪聲光斑的高亮度像素點(diǎn)不會(huì)對(duì)目標(biāo)光條產(chǎn)生影響，以便光條中心線預(yù)提取過程的進(jìn)一步處理。

Fig.3 Discrete functions

3.1.2 提取中心 獲取到每根光條橫截線的劃分邊界點(diǎn)后，橫截線上的整個(gè)像素點(diǎn)集被劃分多個(gè)子集，各子集都分別隸屬于目標(biāo)光條或噪聲光斑，考慮到傳統(tǒng)灰度重心法使用閾值選取的弊端，在提取中心時(shí)忽略閾值選取過程，對(duì)各個(gè)子集直接計(jì)算灰度重心，從而保證目標(biāo)光條的低亮度邊緣不會(huì)由于閾值選取而丟失。中心線預(yù)提取階段最終得到的圖像中，目標(biāo)光條和噪聲光斑中心線均被完整保存，且目標(biāo)光條不受噪聲光斑影響。

3.2 激光中心線的最終提取

經(jīng)中心線預(yù)提取階段得到的圖像中雖然存在一部分光斑中心線，但原始光斑區(qū)域得以大大縮減，光斑像素點(diǎn)數(shù)量與激光光條像素點(diǎn)數(shù)量間的比例下降，且激光中心線的細(xì)節(jié)得到了完整保持，至此光斑剔除問題轉(zhuǎn)化為中心線選取問題。DBSCAN算法具有良好的時(shí)間復(fù)雜度和聚類精度，且算法本身不受簇形狀影響，在激光中心線的最終提取階段，將預(yù)提取得到的圖像中各像素點(diǎn)的圖像坐標(biāo)作為聚類特征，并使用歐氏距離進(jìn)行可連性分析，激光中心線具有更高的可連性，而噪聲光斑中心線可連性低、像素點(diǎn)少，因而DBSCAN將激光中心線上各點(diǎn)聚類為一個(gè)簇，而噪聲光斑中心線上各點(diǎn)被作為異常點(diǎn)剔除。通過密度聚重心法最終提取得到的圖像中，噪聲光斑中心線被完整剔除，且激光中心線的細(xì)節(jié)得到較好保持，密度聚類重心法的激光中心線最終提取流程如圖4所示。

Fig.4 Final center line extraction process

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 激光中心線提取實(shí)驗(yàn)

Fig.5 Median filtering and gamma corrected imagea—median filterin—gamma correction

4.1.1 圖像預(yù)處理 在圖像預(yù)處理階段，采用中值濾波對(duì)圖像進(jìn)行處理，為滿足實(shí)時(shí)性的需要，且不丟失圖像細(xì)節(jié)，采用小窗口（3×3）進(jìn)行濾波處理，如圖5a所示。受環(huán)境光以及物體表面反射率影響，濾波后的圖像仍存在對(duì)比度低、整體亮度高等問題，伽馬校正在提高高亮度區(qū)域?qū)Ρ榷鹊耐瑫r(shí)，可有效降低圖像整體亮度，從而解決上述問題，采用該方法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，其中伽馬系數(shù)置為γ＝3，處理結(jié)果如圖5b所示。經(jīng)伽馬校正后的圖像可明顯區(qū)分目標(biāo)與背景，但背景中仍存在灰度值較高的像素點(diǎn)，需要對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割，考慮到各種分割算法的特點(diǎn)，分別采用迭代法、最大熵法［20］和大津法［21］對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比處理，處理結(jié)果如圖6所示。迭代法和大津法的分割精度較高，而最大熵法將一部分灰度值較高的背景區(qū)域誤劃分為目標(biāo)，另外，迭代法需要手動(dòng)設(shè)置閾值、時(shí)間復(fù)雜度高，因而最終采用大津法進(jìn)行閾值分割處理。經(jīng)大津法分割后的圖像存在大量高亮度噪聲，為方便后續(xù)提取中心線，需要采用小窗口（3×3）對(duì)圖像進(jìn)行閉運(yùn)算形態(tài)學(xué)處理，圖像預(yù)處理最終結(jié)果如圖7所示。

Fig.6 Image after threshold segmentationa—maxentrop—iterration（0.014s） c—Otsu（0.001s）

Fig.7 Image preprocessing resultsa—preprocessing resul—periheral contour

Fig.8 Gray-scale distribution of speckle noise in preprocessed image

Fig.9 The results obtained by central line withholding

4.1.2 光條中心線提取 經(jīng)預(yù)處理后的圖像，圖像細(xì)節(jié)和處理過程的實(shí)時(shí)性均得到保證，但受被測(cè)物表面反射率的影響而產(chǎn)生的大面積高亮度光斑噪聲仍然存在，部分光斑噪聲及其近鄰像素點(diǎn)灰度分布如圖8所示。采用密度聚類重心法中的預(yù)提取過程對(duì)中心線進(jìn)行提取，預(yù)提取圖像如圖9所示。其中光條中心線并未受光斑噪聲影響而出現(xiàn)部分缺失，但圖中仍存在光斑噪聲中心線，需要進(jìn)一步提取，在密度聚類重心法的最終提取過程中，通過對(duì)預(yù)提取圖像上各像素點(diǎn)的位置特征進(jìn)行密度聚類，距光條中心線較遠(yuǎn)且包含像素點(diǎn)稀少的光斑噪聲中心線被完整剔除，通過密度聚類重心法和傳統(tǒng)灰度重心法分別提取到的光條中心線如圖10所示?？梢悦黠@看出，傳統(tǒng)灰度重心法受光斑噪聲影響，提取到的光條中心線嚴(yán)重偏離實(shí)際位置，而密度聚類重心法具有更高的提取精度。

Fig.10 Comparison of experimental resultsa—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

向大小為600pixel×600pixel的圖像中加入光條得到原始光條圖像，圖像中光條呈現(xiàn)左右不對(duì)稱的高斯分布，光條及其真實(shí)中心線如圖11所示。分別向上述圖像加入低亮度光斑、高亮度點(diǎn)噪聲、高亮度小面積光斑、高亮度各向異性光斑進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～圖16所示。將提取精度定義為提取到的中心線與真實(shí)中心線之間各點(diǎn)的均方根誤差（root mean square error，RMSE）eRMSE，數(shù)學(xué)形式表示為：

Fig.11 Original light bar image and real center linea—original imag—real center line

式中，xi，yi表示真實(shí)中心線上像素點(diǎn)的圖像橫、縱坐標(biāo)，xi，yi表示提取到的中心線上像素點(diǎn)的圖像橫、縱坐標(biāo)，Ω表示中心線上各像素點(diǎn)的圖像橫坐標(biāo)集合，n表示中心線上像素點(diǎn)的數(shù)量，并對(duì)比運(yùn)行時(shí)間，根據(jù)表2可知，與傳統(tǒng)灰度重心法相比，密度聚類重心法在高亮度各向異性光斑、高亮度小面積光斑、高亮度點(diǎn)噪聲圖像的均方根誤差分別降低了12.59pixel，15.12pixel和83.36pixel，時(shí)間復(fù)雜度分別提高了0.383s，0.412s和0.416s，該方法提取精度較高，對(duì)高亮度點(diǎn)噪聲、高亮度小面積光斑以及高亮度各向異性光斑均具有良好魯棒性，且兩者時(shí)間復(fù)雜度近似。

Fig.12 Centerline extraction without spot imagea—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

Fig.13 Center line extraction of low-brightness isotropic spot imagea—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

Fig.14 Centerline extraction of high-brightness point noise imagea—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

Fig.15 Centerline extraction of high-brightness small-area spot imagea—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

Fig.16 Centerline extraction of high-intensity anisotropic spot imagea—preprocessed imag—traditional gray center of gravity metho—density clustering gravity method

Table 2 Comparison of experimental results

5 結(jié) 論

預(yù)處理階段使用小卷積核進(jìn)行中值濾波，圖像細(xì)節(jié)得到保持，采用伽馬校正進(jìn)行圖像增強(qiáng)的方法在提高對(duì)比度的同時(shí)，降低圖像整體亮度，縮小圖像中高亮度光斑的區(qū)域，大津法進(jìn)行自適應(yīng)二值化不僅滿足實(shí)時(shí)性的需求，還可以配合小卷積核閉運(yùn)算處理，進(jìn)一步縮小高亮度光斑。圖12～圖16中，傳統(tǒng)灰度重心法受光斑噪聲影響，噪聲點(diǎn)附近的中心線出現(xiàn)明顯缺失，而密度聚類重心法在同樣的情況下仍然擁有較高的提取精度，由表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，密度聚類重心法在應(yīng)對(duì)高亮度點(diǎn)噪聲、高亮度小面積光斑以及高亮度各向異性光斑等情況時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，因此，在中心線提取階段使用密度聚類重心法對(duì)含有高亮光斑的光條進(jìn)行中心線提取時(shí)，可以提高提取精度。密度聚類重心法沒有經(jīng)過閾值選取過程，因此預(yù)提取階段得到的圖像中像素點(diǎn)較多，大多數(shù)聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度隨像素點(diǎn)數(shù)增多呈指數(shù)增加，但密度聚類重心法采用的DBSCAN聚類算法具有較低的時(shí)間復(fù)雜度，因此可以達(dá)到與傳統(tǒng)方法近似的處理時(shí)間。

綜上所述，這種密度聚類重心法可以在不改變光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的同時(shí)，較好地解決高反射率待測(cè)物的高光問題，相較于傳統(tǒng)灰度重心法有較大提升，且時(shí)間復(fù)雜度近似。