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    基于主成分分析與曲面擬合的激光點(diǎn)云濾波去噪

    2020-07-08 09:24:40孫淑艷
    激光技術(shù) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:雙邊曲面濾波

    柳 赟,孫淑艷

    (華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京102206)

    引 言

    在進(jìn)行激光點(diǎn)云采集時,受儀器本身影響及現(xiàn)場環(huán)境干擾,點(diǎn)云中會混有噪聲點(diǎn)。點(diǎn)云去噪是激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)分為兩種,有序點(diǎn)云及無序點(diǎn)云。有序點(diǎn)云是指激光點(diǎn)距離整體點(diǎn)云偏差小。無序點(diǎn)云是指比較孤立的、離群較遠(yuǎn)的噪聲點(diǎn)。針對不同類型的點(diǎn)云數(shù)據(jù),研究人員采用不同的去噪濾波方法。

    針對有序點(diǎn)云數(shù)據(jù),通常采用的去噪算法包括中值濾波、高斯濾波、拉普拉斯濾波、法線方向平滑、雙邊濾波、曲面擬合去噪等。最早對有序點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理的是中值濾波和高斯濾波,中值濾波的中心思想是將需要處理的采樣點(diǎn)按照位置及鄰域關(guān)系進(jìn)行重新排序,將周圍領(lǐng)域點(diǎn)計算得到的均值點(diǎn)作為當(dāng)前點(diǎn)的位置,該算法簡單快捷,但其缺點(diǎn)是會產(chǎn)生新的噪聲點(diǎn),并且整體細(xì)節(jié)特征會比較模糊,這會使得目標(biāo)失真,影響到點(diǎn)云的后期處理。高斯濾波是對鄰域點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)處理、求取平均值,加權(quán)是按照噪聲點(diǎn)與鄰域點(diǎn)的距離,根據(jù)距離分配權(quán)重,距離近,權(quán)值大,距離遠(yuǎn),權(quán)值相對較小,這種方法能夠在一定程度上保留目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征。TAUBIN將拉普拉斯算法用于點(diǎn)云去噪[1],能夠達(dá)到平滑的效果,但是,由于拉普拉斯算子在各個方向的擴(kuò)散速度相同,該算法在細(xì)節(jié)特征保留方面較弱。TAUBIN根據(jù)拉普拉斯算法對點(diǎn)云去噪,同時采用最小二乘算法去噪,可以減小漂移以及外形收縮問題[2]。在此之后,JONES提出了基于特征保持來進(jìn)行濾波的平滑算法[3],通過鄰域點(diǎn)進(jìn)行計算,采用加權(quán)處理來進(jìn)行采樣點(diǎn)中噪聲的濾波,但由于法線計算誤差,濾波出現(xiàn)了頂點(diǎn)漂移。在通過法向量優(yōu)化濾波中,HILDEBRANDT將離散的各向異性平均曲率流用于網(wǎng)格曲面模型的去噪中,精度隨噪聲大小而變化,當(dāng)噪聲較大時,該算法的穩(wěn)定性降低[4]。ZHANG通過1階鄰域法向量確定導(dǎo)向,然后進(jìn)行濾波[5]。YAGOU等人首先對法向采用均值濾波,然后對點(diǎn)云沿著法線方向進(jìn)行濾波,可以取得較高精度,但當(dāng)噪聲較大時,點(diǎn)云易發(fā)生變形[6]。針對這種現(xiàn)象,F(xiàn)AN等人對法向進(jìn)行分類,并對法線方向進(jìn)行平滑,雖然改善了漂移問題,但導(dǎo)致了復(fù)雜性過高[7]。與此同時,F(xiàn)LEISHMAN等人[8]先對法線方向進(jìn)行平滑,然后采用雙邊濾波方法,對點(diǎn)云進(jìn)行處理,經(jīng)過迭代得到最終的目標(biāo)點(diǎn)云。在此基礎(chǔ)上,CHOUDHURY等人提出了三邊濾波方法,在雙邊濾波理論基礎(chǔ)上,根據(jù)法線向量確定濾波核函數(shù)的傾斜度,提高了細(xì)節(jié)特征的精度[9],該方法的復(fù)雜度也較高。為了進(jìn)一步提高去噪精度,DUGUET提出局部二次曲面擬合[10],二次曲面擬合能夠改善點(diǎn)云體積收縮問題,但其帶來的頂點(diǎn)漂移易導(dǎo)致點(diǎn)云發(fā)生扭曲變形。TASDIZEN等人采用了水平曲面模型,提高了點(diǎn)云去噪的精度[11]。

    針對無序點(diǎn)云數(shù)據(jù),很多學(xué)者都提出了處理方法,也有很多研究成果,主要包括傳統(tǒng)濾波算子、雙邊濾波及曲面濾波等。MEDEROS等人采用平滑算子進(jìn)行點(diǎn)云濾波,點(diǎn)云的部分細(xì)節(jié)特征能夠保留[12]。CLARENZ將基于偏微分方程用于散亂點(diǎn)云去噪中,但在計算過程中,由于需要多次迭代,復(fù)雜度高[13]。PAULY采用先加權(quán)后拉普拉斯變化的方法,反復(fù)迭代實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云去噪[14]。WANG等人分析了點(diǎn)云幾何密度與特征的關(guān)系,將二者結(jié)合對點(diǎn)云進(jìn)行濾波去噪[15]。在點(diǎn)云去噪濾波中,雙邊濾波也具有較好的性能,雙邊濾波通過采用鄰域信息計算當(dāng)前點(diǎn)的濾波值,其特點(diǎn)是既具有較強(qiáng)的平滑性能,也能保留較高的細(xì)節(jié)特征。但是,針對較大噪聲的點(diǎn)云,雙邊濾波處理的能力降低。針對具有復(fù)雜細(xì)節(jié)特征的目標(biāo),雙邊濾波也很難有較好的處理效果。除此之外,雙邊濾波的復(fù)雜度較高。FAN等人將雙邊濾波算法和魯棒理論相結(jié)合,對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去噪,保證了點(diǎn)云外形的特征[16]。基于雙邊濾波,這些改進(jìn)的去噪濾波方法能夠不同程度上對點(diǎn)云的噪聲進(jìn)行處理,有的能夠防止高頻細(xì)節(jié)特征被過度的平滑,有的能夠防止點(diǎn)云外形的收縮扭曲變形[17]。SONG等人綜合考慮距離、法向及曲率等特征的相對強(qiáng)弱關(guān)系,計算出濾波參量,進(jìn)而進(jìn)行去噪濾波,效果較好[18]。NARVáES等人通過分配權(quán)重因子,采用線性局部擬合來減小點(diǎn)云的收縮[19]。LANGE等人采用了各向異性平均曲率流進(jìn)行去噪濾波,算法的精度受到曲率變化的影響,特別針對復(fù)雜的場景,去噪效果不明顯[20]。HU等人[21]首先采用均值漂移算法對采樣點(diǎn)分類,而后采用三邊濾波算法進(jìn)行點(diǎn)云濾波,精度較高,但復(fù)雜度也稍高。曲面擬合濾波也是一種思路,LEVIN將點(diǎn)云擬合成光滑的曲面,而后通過采樣點(diǎn)到曲面的投影來去噪[22]。GUENNEBAUD等人給予曲面投影技術(shù),采用代數(shù)球面擬合進(jìn)行去噪[23]。與雙邊濾波相比,采用各向異性的網(wǎng)格曲面模型進(jìn)行濾波去噪對處理較低噪聲場景,效果較好,但噪聲變大時,去噪效果降低,容易產(chǎn)生失真、變形、偽特征[6]。針對這種情況,WANG等人提出雙邊濾波和曲面擬合相結(jié)合的方法,首先根據(jù)每個點(diǎn)的法向加權(quán)距離進(jìn)行鄰域的調(diào)整,而后采用雙邊濾波方法對法向進(jìn)行去噪,最后,去除噪聲后的法向信息與曲面信息進(jìn)行擬合來進(jìn)行去噪[24]。除此之外,ZHENG等人提出了另外一種思路,首先對計算出來的法向量去噪處理,然后提出了法向場的去噪方法,該方法的提出使得在強(qiáng)噪聲的點(diǎn)云中,仍然能夠有效地完成去噪,對于復(fù)雜的點(diǎn)云曲面,該方法仍具有較好地去噪性能[25]。SHI等人提出了一種基于密度的空間聚類方法的電力線激光點(diǎn)云單條分割提取算法[26],用于得到單條電力線激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

    從上述分析可以看到,不同的去噪濾波方法能夠處理不同類型的點(diǎn)云噪聲問題,但是尚未有一種濾波去噪方法,能夠兼而有之的對有序點(diǎn)云數(shù)據(jù)和無序點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。作者提出了基于主成分分析與曲面擬合進(jìn)行點(diǎn)云去噪,該方法適用于有序及無序點(diǎn)云噪聲,能夠較高精度的恢復(fù)目標(biāo)原始細(xì)節(jié)。

    1 基于主成分分析與曲面擬合濾波

    點(diǎn)云數(shù)據(jù)的目的是將噪聲點(diǎn)云進(jìn)行處理,去除噪聲干擾,使其盡最大可能回歸到應(yīng)有的位置,將散亂的、含有噪聲的點(diǎn)云變成規(guī)則的、高精度的點(diǎn)云,從而使得目標(biāo)中的平面區(qū)域更加平順,細(xì)節(jié)部分更加精細(xì),在此同時,盡最大可能保留目標(biāo)應(yīng)該有的細(xì)節(jié)信息,避免在數(shù)據(jù)去噪過程中產(chǎn)生細(xì)節(jié)消失、扭曲、伸縮等現(xiàn)象,得到目標(biāo)的真實(shí)外形點(diǎn)云,為后續(xù)的點(diǎn)云處理做好準(zhǔn)備。為了實(shí)現(xiàn)這個目的,采取了基于主成分分析的去噪、曲面擬合、濾波3個步驟。其中主成分分析的目的是找到曲面的前兩個主成分,從而方便在第3個主成分進(jìn)行去噪濾波;曲面擬合將在前兩個主成分的基礎(chǔ)上進(jìn)行擬合,求出每個曲面;最后將基于擬合出來的曲面和第3個主成分方向進(jìn)行去噪處理。具體描述如下。

    1.1 基于主成分分析的去噪

    對點(diǎn)云,以一定半徑窗口進(jìn)行滑動,每個窗口內(nèi),求取點(diǎn)云的 xyz坐標(biāo)均值(ox,oy,oz)。求取協(xié)方差矩陣:式中,(xi,yi,zi)為窗口內(nèi)每個點(diǎn)的坐標(biāo)。求取矩陣的兩個主方向(x→,y→),既為窗口點(diǎn)云的主方向,兩個主方向差乘,得到的方向?yàn)辄c(diǎn)云噪聲方向z→。在兩個主方向上對進(jìn)行局部平面擬合,然后求出每個點(diǎn)(xi,yi,zi)與平面沿噪聲方向z→的距離d→z。

    每個點(diǎn)在噪聲方向進(jìn)行位移,位移距離d為:

    式中,α為系數(shù)。

    該步驟可以去除較大的噪聲,尤其離群點(diǎn)噪聲。

    1.2 曲面擬合

    去除較大噪聲后,對點(diǎn)云進(jìn)一步進(jìn)行曲面擬合的方程為:

    式中,aij為系數(shù),為了求得最優(yōu)aij,定義誤差函數(shù)為:

    將所有點(diǎn)代入,轉(zhuǎn)為多項式求解,通過整體誤差最小,求得系數(shù):

    整幅點(diǎn)云范圍較大,為了方便處理,在計算過程中,采取窗口掃面方式對點(diǎn)云進(jìn)行擬合處理。針對每個窗口點(diǎn)云,采用(4)式和(5)式進(jìn)行處理。當(dāng)窗口遍歷完所有點(diǎn)云后,得到整體點(diǎn)云曲面。

    曲面大小的計算方法為距離待處理像素(x0,y0,z0)的歐式距離在一定范圍T內(nèi)的點(diǎn)云,即:

    式中,{xi,yi,zi}為在(x0,y0,z0)周圍進(jìn)行曲面擬合的所有點(diǎn)云。

    1.3 濾波

    濾波算法為:

    在(7)式中,σx,y,z為窗口內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,計算方法如下:

    式中,窗口大小為(2M+1)(2M+1)。隨不同區(qū)域起伏不同,M值也隨著調(diào)整。M的計算過程為:

    式中,k為給定的系數(shù),f為范圍T內(nèi)的點(diǎn)云的起伏情況,f的計算方法為:

    即每個點(diǎn)到曲面距離絕對值的均值,其中~di為每個點(diǎn)到曲面距離絕對值。

    2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖1和圖2所示。可以看出,經(jīng)本文中提出的方法濾波后,消除了較大的噪聲,有效地保留模型中的尖銳、邊緣特征及細(xì)節(jié)特征。從圖1中可以看到,椅子邊緣的噪聲被濾波去掉,保留的椅子邊緣細(xì)膩。從圖2中可以看到,經(jīng)過濾波后,gargo的細(xì)節(jié)能夠比較清晰地展現(xiàn)出來。

    Fig.1 Point cloud chaira—before filte—after filter

    表1中對4種去噪算法進(jìn)行了濾波效果比較,從中可以發(fā)現(xiàn),與3種濾波算法相比,提出的算法在進(jìn)行濾波處理后,點(diǎn)云平均誤差更小,通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),整體上與原始模型更為接近;同時,提出的濾波算法,相對其它3種算法比較,最大誤差較更小,這表明所提出的算法能夠更好地將目標(biāo)的高頻特征或細(xì)節(jié)特征保留。

    表2中給出了曲面擬合窗口的大小T對整體濾波精度的影響。從表中可以看到,T對去噪效果有一定影響。T過大及過低,對濾波效果都有壞處,合適的濾波窗口,將帶來最佳的濾波效果。在T=28時,能夠得到最低的平均誤差和最大誤差,可見T=28為最佳的曲面擬合窗口。隨著濾波目標(biāo)的形狀不同,T會發(fā)生適當(dāng)?shù)淖兓?/p>

    Fig.2 Point cloud gargoa—before filte—after filter

    Table 1 Performance comparison of several filter method

    Table 2 Effect of surface fitting window T to filter

    3 數(shù)據(jù)分析

    在激光對目標(biāo)進(jìn)行3維掃描過程中,由于環(huán)境中的粉塵干擾、周圍雜散光干擾、物體表面反射材料、雨衰、測量中人操作產(chǎn)生的誤差等因素,必然會包含一定的噪聲點(diǎn)。噪聲點(diǎn)會導(dǎo)致展現(xiàn)的目標(biāo)形狀和原實(shí)物相差很多,尤其是點(diǎn)云中存在一些孤立噪聲點(diǎn)、離群點(diǎn)直接影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量和后期處理等問題。這會嚴(yán)重影響后續(xù)點(diǎn)云的處理,尤其在一些實(shí)際應(yīng)用中,比如自動駕駛中的目標(biāo)提取計算、3維點(diǎn)云立體重構(gòu)中的重構(gòu)精度等。因此,在對點(diǎn)云處理工作時,必須要進(jìn)行點(diǎn)云去噪濾波工作。

    從前人的研究論文中可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)歷了多年的探索研究,有眾多的去噪濾波算法,有些技術(shù)分支已經(jīng)日趨成熟。眾多的思路基本都是需要根據(jù)點(diǎn)云之間的相對位置關(guān)系,進(jìn)行綜合處理。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn),由于環(huán)境干擾,實(shí)際掃描的點(diǎn)云所含噪聲都較大,或者噪聲較多時候,點(diǎn)云之間的相對關(guān)系易被破壞,點(diǎn)云濾波的精度難以保證,濾波的處理復(fù)雜度不斷增加,此時,前人的濾波方法對處理效果沒有明顯的增強(qiáng),濾波過程中還容易產(chǎn)生局部細(xì)節(jié)損失現(xiàn)象。根據(jù)這種情況,進(jìn)行了研究,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,提出的方法能解決上述問題,得到較高精度的去噪濾波結(jié)果。

    進(jìn)一步,表3中給出了濾波窗口的大小M對整體濾波精度的影響。從表中可以看到,去噪效果隨著濾波窗口M的變化而變化。M增大時,點(diǎn)云去噪最大誤差呈減小趨勢,隨著M進(jìn)一步增大,點(diǎn)云去噪最大誤差逐步平緩,而后M越大,點(diǎn)云去噪最大誤差增大。這是由于M控制濾波窗口點(diǎn)云采樣個數(shù),采樣個數(shù)的適當(dāng)增加,對濾波效果有好處,但是當(dāng)增加到一定程度的時候,效果反而變差,因此,濾波窗口系數(shù)的合理選擇,對濾波去噪效果有很大的影響。

    同時從表1中曲面擬合窗口大小和表3中濾波窗口大小對處理精度比較來看,窗口大小對精度的影響略有不同,在曲面擬合過程中,窗口大一些好,在濾波過程中,窗口稍小一些好。這是因?yàn)樵谇鏀M合過程中,窗口適當(dāng)大一些,擬合的精度高,不會變形,而在濾波過程中,小窗口對精度有提升。

    Table3 Effect of surface window M to filter

    從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析可以看出,該方法通過擬合運(yùn)算,濾波精度高。有效處理了噪聲點(diǎn) 、離群點(diǎn)。對于陡峭、平坦的區(qū)域,該方法具有較好的濾波效果,適用于各種目標(biāo)點(diǎn)云。該算法結(jié)構(gòu)簡單,同時能夠有效保留細(xì)節(jié)信息。

    由于傳統(tǒng)的移動曲面的最小二乘濾波只在較小區(qū)域時候有效,而且受所取曲面周圍區(qū)域的大小制約,將主成分分析基礎(chǔ)上進(jìn)行曲面擬合,而后去噪,取得了較為理想的效果。與采用雙邊濾波算法、改進(jìn)雙邊濾波、三邊濾波或Fleishman方法等算法進(jìn)行比較,提出的方法能夠在較大范圍內(nèi)、較高噪聲情況下,進(jìn)行大規(guī)模散亂點(diǎn)云處理,去噪效果明顯,細(xì)節(jié)特征保留,同時光順區(qū)域誤差也比較小。

    4 結(jié) 論

    近些年來,隨著3維視覺技術(shù)的飛速發(fā)展,人們對3維信息愈發(fā)感興趣,研究也日漸深入。由于3維數(shù)據(jù)可以描述實(shí)物場景,且其結(jié)構(gòu)簡單,能廣泛應(yīng)用于軍事、石化、水利、航天和考古等諸多鄰域。在采樣數(shù)據(jù)去噪的過程中,關(guān)鍵之一在于點(diǎn)云在去噪的時候,細(xì)節(jié)特征能夠完整保留,平滑區(qū)域更加光順。對此,國內(nèi)外學(xué)者們進(jìn)行了廣泛深入的研究,并且取得了很多研究成果。針對點(diǎn)云的噪聲點(diǎn),需要對點(diǎn)云進(jìn)行去噪濾波工作。將離群點(diǎn)去除,將散亂的、含有噪聲的點(diǎn)云變成規(guī)則的、高精度的點(diǎn)云。作者提出了基于主成分分析與曲面擬合進(jìn)行點(diǎn)云去噪。首先針對區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行主成分分析計算方法,在主成分分析的法向量進(jìn)行粗去噪,而后針對粗去噪聲后的點(diǎn)云進(jìn)行曲面擬合,最后根據(jù)點(diǎn)到曲面的距離進(jìn)行了點(diǎn)云的高精度濾波。實(shí)驗(yàn)表明去噪效果精度高。下一步工作中,如何結(jié)合點(diǎn)云的噪聲特性來自適應(yīng)地優(yōu)化將是下一步工作的重點(diǎn)。另外,基于深度學(xué)習(xí)的點(diǎn)云平滑去噪,也是將是下一步工作的重點(diǎn)之一。

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