基于排隊(duì)論的機(jī)場(chǎng)上客區(qū)系統(tǒng)效益優(yōu)化研究

李美玉 李倩 張?zhí)煊?王浩華*

(1.海南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，?？?，570228；2.海南大學(xué) 理學(xué)院，?？?，570228；3.海南大學(xué) 信息與通訊工程學(xué)院，海口，570228)

1 引言

出租車作為可供機(jī)場(chǎng)到港乘客選擇的最主要的交通方式之一，近年來受到了廣泛的研究.目前，相關(guān)研究主要集中在提高出租車通行能力以及管理模式等方面.其中，在組織管理優(yōu)化方面，黃巖等[1]通過實(shí)地調(diào)查虹橋機(jī)場(chǎng) T2 航站樓的出租車上客點(diǎn)，對(duì)虹橋機(jī)場(chǎng)出租車上客點(diǎn)的組織管理方式進(jìn)行研究，提出了不同發(fā)車方式切換的閾值以及減少人車之間相互干擾的措施等,可供機(jī)場(chǎng)出租車上客點(diǎn)的規(guī)劃設(shè)計(jì)及運(yùn)營(yíng)管理工作參考.在服務(wù)水平評(píng)定方面，耿中波等[2]通過仿真模型 VISSIM對(duì)比研究了北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng) T3 航站樓出租車上客區(qū)的現(xiàn)行方案與備選方案，并對(duì)備選方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，為備選方案的最終取舍提供依據(jù).在管理模式方面，吳嬌蓉等[3]通過采用交通仿真技術(shù)，分析了不同管理模式下出租車上客區(qū)的通行能力和集疏乘客效率，從而得出不同管理模式的適用條件.在通行能力研究方面，孫健等[4]對(duì)單車道離港出租車上客系統(tǒng)通行能力的影響因素進(jìn)行了仿真研究，以浦東機(jī)場(chǎng) T1 航站樓出租車上客區(qū)為考察對(duì)象，建立了基于 GPSS/JAVA 的仿真模型，并基于仿真模型進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，從而得出可實(shí)現(xiàn)通行能力較高的上車點(diǎn)個(gè)數(shù).

迄今為止，關(guān)于提高機(jī)場(chǎng)出租車乘車效率的量化措施還鮮有研究，盡管已有該領(lǐng)域的部分學(xué)者提出設(shè)定最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)的量化方法，但建立模型所考慮的因素可能較單一，造成結(jié)果的片面性.在提高乘車效率的過程中，機(jī)場(chǎng)、乘客與出租車司機(jī)三方均在進(jìn)行博弈，因此要充分權(quán)衡各方利弊.本文以北京首都機(jī)場(chǎng)的出租車上客區(qū)為考察對(duì)象，運(yùn)用排隊(duì)論的思想來探究如何設(shè)置上車點(diǎn)的數(shù)量使總的乘車效率最高.將乘客在上車點(diǎn)乘出租車離開機(jī)場(chǎng)看作一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，本文建立了出租車與乘客均在上車點(diǎn)接受“服務(wù)”的雙端排隊(duì)模型，此外還綜合考慮了各方成本(包含乘客與出租車司機(jī)等待時(shí)所付出的時(shí)間成本以及上車點(diǎn)的建設(shè)成本)，進(jìn)而建立成本優(yōu)化模型，最終得出的最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)同時(shí)實(shí)現(xiàn)了乘車效率最高與總成本最低.

2 雙端排隊(duì)模型的建立

將乘客在上車點(diǎn)乘出租車離開機(jī)場(chǎng)看成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，并且將此排隊(duì)系統(tǒng)看成是出租車與乘客均等待在上車點(diǎn)接受“服務(wù)”的雙端排隊(duì)系統(tǒng)，即出租車與乘客均作為“顧客”，將上車點(diǎn)比作“服務(wù)臺(tái)”.這時(shí)可以得到兩個(gè)排隊(duì)模型，即出租車在上車點(diǎn)接受服務(wù)以及乘客在上車點(diǎn)接受服務(wù).此外，考慮用機(jī)場(chǎng)乘客與出租車各自的排隊(duì)長(zhǎng)度以及等待時(shí)間來衡量乘車效率，等待時(shí)間取決于排隊(duì)長(zhǎng)度，因此為使乘車效率達(dá)到最高，應(yīng)考慮如何合理設(shè)置上車點(diǎn)的數(shù)量，使兩排隊(duì)模型的排隊(duì)長(zhǎng)度盡可能減小.

2.1 出租車到達(dá)情況的量化分析

繼而通過查詢北京首都機(jī)場(chǎng)一天內(nèi)到達(dá)上客區(qū)的出租車流量，可得到每半小時(shí)到達(dá)的出租車數(shù)量為203輛，即出租車的平均到達(dá)率為λ=203輛/半小時(shí).

2.2 乘客到達(dá)情況的量化分析

由于排隊(duì)論中參數(shù)λ的含義為單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)，又某時(shí)間段內(nèi)所到達(dá)的航班數(shù)量是可觀測(cè)的，亦即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)上車點(diǎn)的乘客數(shù)是可具體估測(cè)的值.具體量化過程見下文.

2.2.1 Logit模型分析選乘出租車乘客占比

本文采用Logit模型對(duì)到港乘客選擇不同的交通方式占比進(jìn)行分析.Logit模型的原理為乘客偏向于選擇對(duì)自己效用最大的交通方式.結(jié)合北京首都機(jī)場(chǎng)的相關(guān)信息，模型的具體建立步驟如下：

a)確定交通選擇方式以及作出選擇的影響因素：可供機(jī)場(chǎng)乘客選擇的交通方式主要有機(jī)場(chǎng)巴士、出租車、地鐵以及自備車；綜合考慮目前各交通方式的運(yùn)營(yíng)狀況，此處提取的評(píng)價(jià)指標(biāo)有出行距離、便捷性、等候乘車時(shí)間、乘坐時(shí)間、乘坐舒適性，分別記為C1,C2,C3,C4,C5,C6.

b)綜合評(píng)定得到比較矩陣并計(jì)算第j個(gè)影響因子所占的比重：借鑒層次分析法中兩個(gè)影響因素重要性比較的標(biāo)度方法，如表1.

表1

首先以出租車為例，得到影響乘客選擇交通方式因素的比較矩陣A,如下：

再計(jì)算各因子所占權(quán)重，即計(jì)算比較矩陣A最大特征根λmax以及最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量,其中計(jì)算特征向量的方法有特征根法、和法、根法、冪法等，此處采用和法計(jì)算權(quán)重,公式如下：

MATLAB求解結(jié)果如下：

類似可得另外三種交通方式的權(quán)重向量如下：

c)確定各交通方式評(píng)價(jià)指標(biāo)值Ui(α)以及不同交通方式的總體效用值.

首先定義乘客選擇第i種交通方式的概率表達(dá)式為

Pi(α)=pro[Ui(α)>Uj(α)],

此處借鑒有關(guān)學(xué)者[15]經(jīng)研究定義的多元Logit模型，如下：

(2.1)

其中：

Vi=w1Xi1+w2Xi2+…+wkXik，

(2.2)

X與ω分別表示影響乘客選擇交通方式的因素及其所占權(quán)重.

通過實(shí)際調(diào)研資料，得出不同交通方式各指標(biāo)的具體值，如表2.

表2 不同交通方式指標(biāo)表

根據(jù)式(2.2)對(duì)北京首都機(jī)場(chǎng)各交通方式的總體效用值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

出租車：

Vt=0.292×2+0.401×2+0.095×1+0.045×2+0.131×3+0.037×2=2.03,

同理可得另外三種交通方式的總體效用值如下：

機(jī)場(chǎng)大巴：Vb= 1.87；地鐵：Vs= 2.4763；自備車：Vp=2.596.

基于上述各交通方式的總體效用值計(jì)算結(jié)果，結(jié)合式(2.1)，可得到乘客選擇各交通方式的占比情況，其中選乘出租車的占比情況如下：

2.2.2 單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)上車點(diǎn)乘客數(shù)量的確定

帶班育人是班主任最基本的實(shí)踐活動(dòng)，這些活動(dòng)是增長(zhǎng)班主任才干的廣闊舞臺(tái)。有專業(yè)理想的班主任要爭(zhēng)取嘗試不同地區(qū)、不同學(xué)段和不同類型的班級(jí)，“遍歷”各種情境。通過帶班實(shí)踐,師生朝夕相處，既可以培養(yǎng)班主任獻(xiàn)身教育事業(yè)、熱愛學(xué)生的高尚品德，也可以培養(yǎng)班主任的工作能力。

通過對(duì)一天內(nèi)各時(shí)段的北京首都機(jī)場(chǎng)旅客數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再結(jié)合上述求得的選擇出租車的乘客數(shù)量所占的百分比為19.29%，從而得到單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)上車點(diǎn)的乘客數(shù)量為λ=1319人/小時(shí).

2.3 服務(wù)時(shí)間分布研究

假定服務(wù)時(shí)間t服從負(fù)指數(shù)分布，其分布密度函數(shù)如下：

用極大似然估計(jì)，可以求得μ的估計(jì)值為

μ在排隊(duì)系統(tǒng)中所代表的含義為服務(wù)率，依據(jù)上式，其估計(jì)值為平均服務(wù)時(shí)間的倒數(shù).用上客區(qū)的通行能力來表示服務(wù)率，通過查詢北京首都機(jī)場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)以及假定平均每輛出租車載客兩名，可得：

①當(dāng)出租車作為“顧客”在上車點(diǎn)接受服務(wù)時(shí)，其服務(wù)率μ=756輛/小時(shí)；

②當(dāng)乘客作為“顧客”在上車點(diǎn)接受服務(wù)時(shí)，其服務(wù)率μ=1512人/小時(shí).

3 雙端排隊(duì)模型的求解

對(duì)于該出租車與乘客的雙端排隊(duì)模型，無論是出租車作為“顧客”亦或是乘客作為“顧客”得到的兩個(gè)排隊(duì)模型均為多服務(wù)臺(tái)模型.

其中，s為服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，p0為系統(tǒng)中沒有顧客的概率，其計(jì)算公式如下：

ρ是系統(tǒng)中至少有一個(gè)顧客的概率，亦即服務(wù)臺(tái)處于忙的狀態(tài)的概率，其計(jì)算公式如下：

故有

由平均排隊(duì)長(zhǎng)度Lq可求得系統(tǒng)中平均顧客數(shù)L：

L=Lq+ρ,

系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間

系統(tǒng)中顧客的平均等待時(shí)間

在“出租車—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型中，分別求出當(dāng)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)，即s分別為4，5，6時(shí)各自的Lq,L,W,Wq數(shù)值進(jìn)行比較，結(jié)果見表3.

表3 系統(tǒng)各服務(wù)指標(biāo)

與此同時(shí)，對(duì)于多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，其系統(tǒng)中有k輛車排隊(duì)的概率如下：

同樣分別求出當(dāng)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)，即s分別為4，5，6時(shí)，有k輛出租車排隊(duì)的概率，結(jié)果如表4.

表4 系統(tǒng)中有k輛出租車排隊(duì)的概率

從表3數(shù)據(jù)分析得，隨著上車點(diǎn)數(shù)量的增加，系統(tǒng)各服務(wù)指標(biāo)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，因此上車點(diǎn)的增加對(duì)系統(tǒng)服務(wù)有積極影響.并且設(shè)5個(gè)上車點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的性能改善比建設(shè)4個(gè)上車點(diǎn)明顯，但建設(shè)6個(gè)上車點(diǎn)比建設(shè)5個(gè)上車點(diǎn)的各性能指標(biāo)改善并無明顯作用.由表4數(shù)據(jù)可知，建設(shè)5個(gè)上車點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)超過5輛車排隊(duì)的概率最小，當(dāng)再增加一個(gè)上車點(diǎn)時(shí)，其概率反而增大，因此建設(shè)5個(gè)上車點(diǎn)是最合理的選擇.

同理，在“乘客—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型中運(yùn)用同樣的方法，可以得到建設(shè)8個(gè)上車點(diǎn)是最合理的選擇.

4 模型驗(yàn)證與優(yōu)化

4.1 成本優(yōu)化模型的建立

由于在機(jī)場(chǎng)建設(shè)上車點(diǎn)需要一定的建設(shè)成本，而出租車與乘客等待時(shí)需要付出時(shí)間成本，故最理想的情況是在保證乘車效率達(dá)到最高時(shí)總成本也可保證最低.

在平穩(wěn)狀態(tài)下單位時(shí)間內(nèi)總成本之和的平均值為

C=c′ss+cwL,

(4.1)

其中，c′s為單個(gè)上車點(diǎn)的建設(shè)成本，cw為出租車或乘客等待過程中需要付出的單位時(shí)間成本，則目標(biāo)函數(shù)為

minC=c′ss+cwL,

約束條件為

將式(4.1)代入上述約束條件，整理后得

(4.2)

4.2 成本優(yōu)化模型的求解

4.2.1 “乘客—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型成本優(yōu)化求解

模型中各指標(biāo)值如表4，其中考慮到機(jī)場(chǎng)出租車上車點(diǎn)的建設(shè)成本較高，故將式(4.2)中的單位成本比定為1∶1000.

表5 模型指標(biāo)值

利用上述成本優(yōu)化模型對(duì)北京首都機(jī)場(chǎng)的“乘客—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，計(jì)算結(jié)果如下.

表6 計(jì)算結(jié)果

由上述計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)s=8時(shí)，滿足式(4.2)，亦即使乘客等待成本與服務(wù)臺(tái)建設(shè)成本之和達(dá)到最小.

4.2.2 “出租車—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型成本優(yōu)化求解

與上述求解過程同理，在“出租車—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型中，滿足出租車司機(jī)等待成本與服務(wù)臺(tái)建設(shè)成本之和最小的上車點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).

4.3 模型驗(yàn)證與優(yōu)化結(jié)果分析

在為使乘車效率達(dá)到最高時(shí),“乘客—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型中最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，“出租車—上車點(diǎn)”排隊(duì)模型中的最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).這與總成本達(dá)到最低時(shí)的雙端排隊(duì)模型優(yōu)化求解結(jié)果相一致.因此這極大程度上驗(yàn)證了上述所建雙端排隊(duì)模型的合理性與優(yōu)越性.最后，考慮到出租車是為乘客服務(wù)的，故雙端排隊(duì)模型中顧客滿足程度權(quán)重比可考慮定為出租車司機(jī)：乘客=30%：70%，因此可得最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè).

5 結(jié)語

本文以北京首都機(jī)場(chǎng)出租車上客區(qū)的乘車效率為研究對(duì)象，基于排隊(duì)論的思想建立了出租車與乘客的雙端排隊(duì)模型.此外，建立的成本優(yōu)化模型對(duì)上述雙端排隊(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證與優(yōu)化，因此可得出本文所建議的設(shè)置7個(gè)上車點(diǎn)的結(jié)論不僅可以使總的乘車效率達(dá)到最高，而且還能做到總成本最低.

本文的結(jié)論不僅適用于北京首都機(jī)場(chǎng)的出租車上客區(qū)，也適用于其他樞紐內(nèi)單車道單通道的出租車上客系統(tǒng)，即當(dāng)考察對(duì)象發(fā)生變化時(shí)，只需變換對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，即可得出最優(yōu)上車點(diǎn)個(gè)數(shù).此外，可以通過修正出租車司機(jī)與乘客的滿意度權(quán)值的相對(duì)大小來協(xié)調(diào)出租車司機(jī)與乘客的利益沖突；同理，也可通過修正出租車司機(jī)與乘客的時(shí)間成本與上車點(diǎn)服務(wù)臺(tái)的建設(shè)成本權(quán)值的相對(duì)大小來協(xié)調(diào)出租車司機(jī)、乘客與機(jī)場(chǎng)的利益沖突.然而，需要指出的是，本文在求解參數(shù)時(shí)所利用的數(shù)據(jù)僅為一天內(nèi)北京首都機(jī)場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)客流量波動(dòng)較大時(shí)，如春節(jié)等節(jié)假日期間與正常工作日的客流量差別很大，所得結(jié)果可能具有一定的誤差和片面性，因此在進(jìn)一步的研究中可通過對(duì)比分析不同時(shí)期客流量波動(dòng)所造成的不同影響，進(jìn)而對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，得出更具有一般性的結(jié)論.