基于DL模型與時(shí)域耦合波理論的PCA THz調(diào)制機(jī)理研究

熊中剛,鄧 琥,熊 亮,尚麗平

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川 綿陽 621010；2.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

1 引 言

太赫茲(Terahertz,THz)波是指頻率在0.1～10 THz(波長(zhǎng)在30～3000 μm)之間的電磁波,是位于毫米波與紅外線之間的電磁輻射區(qū)域[1]。然而作為太赫茲源或探測(cè)器最常用器件之一的光電導(dǎo)天線(photoconductive antenna,PCA)在太赫茲光譜和成像系統(tǒng)[2-3],電子設(shè)備質(zhì)量監(jiān)控和通信[4],癌癥檢測(cè)[5],炸藥[6],武器[7]和毒品[8]等眾多領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。作為發(fā)射器,當(dāng)飛秒激光束激發(fā)裝置在光電導(dǎo)襯底材料上的PCA天線間隙時(shí),產(chǎn)生載流子(電子-空穴對(duì)),這些載流子在偏置電壓作用下被加速后誘導(dǎo)出皮秒量級(jí)光電流峰,產(chǎn)生了THz頻率范圍內(nèi)的電場(chǎng)。

目前,隨著太赫茲超材料的發(fā)展,了解到金屬微結(jié)構(gòu)提供了一種增強(qiáng)電磁波與天線結(jié)構(gòu)相互作用的手段[9]。日本大阪大學(xué)的Keisuke Takano等人[10]將太赫茲波段超材料調(diào)制器的原理,引入到光導(dǎo)天線中,通過附加光脈沖誘導(dǎo)光導(dǎo)材料的變化,從而改變開口諧振環(huán)(Split Ring Resonator,SRR)的共振特性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)太赫茲輻射脈沖光譜和偏振的動(dòng)態(tài)調(diào)控。加利福尼亞大學(xué)的J.Y.Suen 等人[11]設(shè)計(jì)出了正方形盤旋結(jié)構(gòu)的光導(dǎo)天線,利用ErAs:GaAs作為光導(dǎo)材料,在太赫茲功率高達(dá)287 μW 時(shí)仍然沒有觀察到飽和現(xiàn)象。新加坡ASTAR的H.Tanoto等人[12]在光混頻產(chǎn)生THz波的光導(dǎo)天線中,引入納米間隙的電極結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了高效的連續(xù)THz輻射,尖對(duì)尖的納米間隙電極結(jié)構(gòu)提供強(qiáng)的THz場(chǎng)增強(qiáng),同時(shí)它們作為納米天線輻射THz波。G.Jemima Nissiyah等人[13]在砷化鎵襯底上采用等離子體石墨烯材料設(shè)計(jì)了新的太赫茲八木結(jié)構(gòu)光電偶極子天線,輻射強(qiáng)度和方向性都得到顯著提高。

本文主要以高功率寬帶太赫茲輻射源的研究為目標(biāo),針對(duì)THz波與金屬微結(jié)構(gòu)之間的相互作用效應(yīng),在工形光電導(dǎo)天線上引入金屬微結(jié)構(gòu),采用DL模型理論求解瞬態(tài)電流以及時(shí)變電磁場(chǎng),并經(jīng)由格林函數(shù)處理后實(shí)現(xiàn)PCA THz的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射,同時(shí)建立了瞬態(tài)電流和局域電磁模式之間的耦合模型,利用時(shí)域耦合波理分析了微結(jié)構(gòu)光導(dǎo)天線THz波輻射的機(jī)理。研究表明了THz輻射脈沖延遲以及遠(yuǎn)場(chǎng)能量干涉與局域電磁模式特性之間的關(guān)系,并為后續(xù)光電導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與輻射THz波的調(diào)制工作奠定基礎(chǔ)。

2 光電導(dǎo)天線等效電路模型

如圖1所示為光電導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)視圖。傳統(tǒng)的光導(dǎo)天線中,天線阻抗Za是一個(gè)與頻率無關(guān)的量。而對(duì)于微結(jié)構(gòu)光導(dǎo)天線來說,由于電磁共振模式的存在,它對(duì)頻率具有選擇作用,其等效電路模型會(huì)引入如圖2所示的電感元件。在微結(jié)構(gòu)光導(dǎo)天線中,天線輻射的阻抗項(xiàng)Z′具有諧振回路的特征,這將改變天線的輻射阻抗,影響著光電流的產(chǎn)生,從而改變THz波的輻射特性。

圖1 光導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)視圖 圖2 微結(jié)構(gòu)光導(dǎo)天線等效電路圖

Tab.1 The structure view of PCA Fig.2 The equivalent circuit diagram of the microstructure PCA

3 光電導(dǎo)天線太赫茲波輻射的基礎(chǔ)理論

3.1 基于DL模型的PCA THz輻射

根據(jù)德魯?shù)?洛倫茲模型(Drude-Lorentz,DL)可得到歸一化光生電流,即歸一化瞬態(tài)變化光電流密度,然后通過FDTD把光電流密度迭代在激勵(lì)網(wǎng)格上,再結(jié)合下列旋度微分形式的麥克斯韋方程式可以得到時(shí)變電磁場(chǎng),進(jìn)而通過格林函數(shù)求解遠(yuǎn)場(chǎng)太赫茲輻射,具體過程如圖3所示。

圖3 基于DL模型PCA THz遠(yuǎn)場(chǎng)輻射框圖

光生電流密度的表達(dá)式可以描述為:

(1)

3.2 建立瞬態(tài)電流與局域電磁模式間的耦合模型

本文設(shè)計(jì)中為了清楚闡述微結(jié)構(gòu)光導(dǎo)天線THz波輻射機(jī)理問題,建立了瞬態(tài)電流和局域電磁模式之間的耦合模型,通過時(shí)域耦合波理論分析了THz輻射脈沖延遲以及遠(yuǎn)場(chǎng)能量干涉與局域電磁模式特性之間的關(guān)系。時(shí)域耦合波的模型可以描述為:

(2)

其中,J(t)對(duì)應(yīng)于半導(dǎo)體材料中產(chǎn)生的光生電流密度；A1(t)為天線結(jié)構(gòu)本身對(duì)THz波的近場(chǎng)輻射輻射；A2(t)微結(jié)構(gòu)中局域電磁模式的幅度。Γ0為天線結(jié)構(gòu)本身對(duì)THz波的輻射損耗；Γ1為局域電磁模式的輻射損耗；k1為電磁耦合系數(shù)。通過龍格庫塔方法求解等式(2),遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)域波形可以描述為(A1+A2)的一階時(shí)域微分,對(duì)時(shí)域波形進(jìn)行傅里葉變換得到其相應(yīng)的頻域譜。

針對(duì)本文設(shè)計(jì)的微結(jié)構(gòu)天線太赫茲輻射機(jī)理分析采用時(shí)域耦合波方程描述如下:

(3)

式中,A1對(duì)應(yīng)于本設(shè)計(jì)中工形天線的共振幅度；A2,A3對(duì)應(yīng)于引入工形天線中SRR的共振幅度。ω0,Γ0對(duì)應(yīng)于工形天線的峰值頻率和輻射損耗；ω1,Γ1對(duì)應(yīng)于SRR的共振頻率和輻射損耗；k1為工形天線與SRR間的耦合系數(shù)。經(jīng)過計(jì)算可求得:

(4)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與討論

在光導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)中,當(dāng)激光脈沖照射到GaAs光導(dǎo)材料上時(shí),根據(jù)表中設(shè)定的仿真參數(shù)通過對(duì)上述相關(guān)方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算產(chǎn)生的光電流。仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置,可以得到用于仿真的光生電流的時(shí)域波形,如圖4所示。

圖4 光生電流的時(shí)域波形

以GaAs為襯底材料的SRR結(jié)構(gòu)引入到工形光電導(dǎo)天線中,其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

當(dāng)一束平面波(沿開口間隙方向偏振)垂直入射到結(jié)構(gòu)表面時(shí),它的振蕩電場(chǎng)會(huì)激發(fā)微結(jié)構(gòu)中的局域電磁模式,相應(yīng)的能量也被有效地耦合到局域電磁模式中,局域電磁模式通過共振散射作用,將吸收的能量散射到遠(yuǎn)場(chǎng),從而在遠(yuǎn)場(chǎng)散射譜上表現(xiàn)出峰值。通過模擬仿真得到組合結(jié)構(gòu)天線輻射時(shí)域波形與工形天線輻射時(shí)域波形對(duì)比情況如圖6所示,相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射頻域譜如圖7所示。

圖5 SRR與工形天線組合結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 SRR結(jié)構(gòu)與工形天線的遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)域波形對(duì)比圖

圖7 SRR結(jié)構(gòu)與工形天線的遠(yuǎn)場(chǎng)頻域波形對(duì)比圖

從圖6可以看出,在6 ps以前,工形天線與組合微結(jié)構(gòu)天線的輻射波形是幾乎一致的。組合微結(jié)構(gòu)天線中,由于局域電磁模式有比較大的Q值,即能量在結(jié)構(gòu)中能儲(chǔ)存一定時(shí)間。6 ps以后,儲(chǔ)存在磁共振模式中的能量,通過散射損耗逐漸釋放出來,表現(xiàn)出幅度逐漸減小的振蕩波形。

將時(shí)域波形通過Fourier變換,得到上述相應(yīng)的頻域波形,在頻域譜上,磁共振模式共振頻率處,輻射的電磁能量得到極大增強(qiáng)。為了證實(shí)磁共振模式在輻射過程中所起的作用,本文計(jì)算了輻射峰值頻率處對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)分布,其結(jié)果如圖8所示。

圖8 天線輻射峰值頻率處的近場(chǎng)分布圖

由圖8可知,組合微結(jié)構(gòu)的低頻共振峰處對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)共振的基模,電場(chǎng)能量被強(qiáng)烈局域在開口環(huán)的間隙中,而磁場(chǎng)被局域在環(huán)的四周,構(gòu)成了磁共振模式的基本特性,高頻共振峰處對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的高階模式共振。

本文通過求解上述耦合波方程,從圖9不同耦合系數(shù)情況下歸一化的功率譜可以看出,當(dāng)存在耦合作用時(shí),組合微結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)共振頻率處的輻射得到增強(qiáng),而相應(yīng)的原工形天線輻射峰值有所減小,這與模擬的天線結(jié)構(gòu)結(jié)論一致。

圖9 不同耦合系數(shù)情況下歸一化的天線輻射功率譜

5 結(jié) 論

本文針對(duì)太赫茲波與金屬微結(jié)構(gòu)之間的相互作用效應(yīng)以及遠(yuǎn)場(chǎng)輻射調(diào)制機(jī)理問題,將微結(jié)構(gòu)引入工形光電導(dǎo)天線,由于微結(jié)構(gòu)中存在等效的電感和電容,改變了組合結(jié)構(gòu)的輻射阻抗項(xiàng),通過DL模型、格林函數(shù)和FDTD算法實(shí)現(xiàn)了太赫茲的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射,并計(jì)算電磁場(chǎng)分布驗(yàn)證了磁共振模式的存在,同時(shí)對(duì)存在的局域電磁模式采用時(shí)域耦合波理論調(diào)整耦合系數(shù)進(jìn)行太赫茲波調(diào)制機(jī)理分析研究,得出局域模式耦合作用下入射激光能量能存儲(chǔ)在微結(jié)構(gòu)6 ps后輻射,故而可以調(diào)整偏振模式和局域模式實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲波輻射方向,輻射效率,輻射峰值頻率以及輻射帶寬特性等調(diào)節(jié),為后續(xù)光電導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供重要支撐。