紅外探測(cè)器對(duì)高超聲速飛行器的作用距離分析

何 蘋,王瑩瑩,樊 雷,左文博

(1.西京學(xué)院信息工程學(xué)院,陜西 西安 710123；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710046；3.空軍工程大學(xué)研究生院,陜西 西安 710046)

1 引 言

臨近空間高超聲速飛行器由于機(jī)動(dòng)范圍大、生存能力強(qiáng)等特點(diǎn),是各軍事強(qiáng)國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的裝備[1]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)該類目標(biāo)的遠(yuǎn)距離打擊,必須進(jìn)行盡早探測(cè)預(yù)警。一般臨近空間高超聲速目標(biāo)尺寸小,雷達(dá)截面積小,雷達(dá)輻射特征不明顯,但由于飛行速度極快,表面溫度高,具有很強(qiáng)的紅外輻射特征,因此可以用紅外探測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)盡遠(yuǎn)發(fā)現(xiàn)。在探測(cè)平臺(tái)的選擇上,相對(duì)于彈道目標(biāo)而言,臨近空間高超聲速飛行器的飛行高度很低,地基和空基探測(cè)系統(tǒng),因視距距離受地球曲率的約束,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其遠(yuǎn)距離探測(cè),同時(shí)地基平臺(tái)到臨近空間大氣密度高,紅外輻射衰減嚴(yán)重,使得天基紅外預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)成為對(duì)臨近空間高超聲速飛行器探測(cè)的有效手段。

正確估算天基紅外探測(cè)器對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的作用距離是對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行有效打擊的前提。常見的紅外系統(tǒng)作用距離的建模方法[2-3]可以基于噪聲等效溫差、對(duì)比度和信噪比。其中噪聲等效溫差的方法需要在目標(biāo)背景溫差不大時(shí)才能做近似。隨著探測(cè)器件技術(shù)的不斷完善,目前大多數(shù)紅外成像系統(tǒng)已經(jīng)是非噪聲限制的系統(tǒng),換言之,是對(duì)比度限制的系統(tǒng)。

考慮到實(shí)際的探測(cè)器和目標(biāo)及背景之間的紅外輻射傳輸?shù)膸缀侮P(guān)系,建立符合實(shí)際探測(cè)的紅外輻射對(duì)比度模型,在此基礎(chǔ)之上構(gòu)建新的作用距離模型。結(jié)合實(shí)際的飛行器和海面背景的具體紅外輻射特征,對(duì)實(shí)際的作用距離進(jìn)行計(jì)算和分析。

2 基于對(duì)比度的作用距離建模

2.1 對(duì)比度定義

為了描述目標(biāo)和所處背景之間紅外輻射的差別,引入輻射對(duì)比度[4]。

定義:輻射對(duì)比度定義為目標(biāo)和背景輻射出射度之差與背景輻射出射度的比值,即:

C=(Mt-Mb)/Mb

(1)

式中,M是輻射出射度;角標(biāo)t、b分別代表目標(biāo)和背景。把式(1)中的輻射出射度M換成溫度T、輻射強(qiáng)度I、輻射亮度L、輻射功率P及其在探測(cè)器上的輻射照度E,又可以得到相應(yīng)類型的對(duì)比度[5-7]。

此外,對(duì)比度還分為表觀對(duì)比度和固有對(duì)比度。固有對(duì)比度指目標(biāo)和背景自身輻射參量之間的對(duì)比度,反映的是目標(biāo)與背景的本質(zhì)差別,正如式(1)所示。對(duì)于紅外探測(cè)器探測(cè)而言,目標(biāo)能否被探測(cè)到,以及在什么距離和頻段上易于探測(cè),取決于探測(cè)器處感知到的紅外輻射。因此,對(duì)于作用距離,衡量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是探測(cè)器所能感應(yīng)到的信號(hào)強(qiáng)度、輻照度等。由于固有對(duì)比度不含目標(biāo)的距離信息和傳輸路徑的大氣對(duì)紅外輻射傳輸?shù)挠绊?不能直接用于目標(biāo)距離計(jì)算。而要計(jì)算經(jīng)大氣傳輸后紅外探測(cè)器接收到的目標(biāo)和背景的輻亮度L、輻射功率P或輻照度E,來得到探測(cè)器接收到的表觀對(duì)比度。

2.2 作用距離模型構(gòu)建

文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)出的表觀對(duì)比度和作用距離的關(guān)系為:

(2)

其中,C0和CR分別為目標(biāo)與背景的固有對(duì)比度以及經(jīng)大氣衰減后的表觀對(duì)比度,表達(dá)式為:

C0=(Lt-Lb)/Lb

(3)

(4)

式(2)～(4)中,Rt為探測(cè)器對(duì)目標(biāo)的作用距離；At為目標(biāo)在觀察視線方向的投影面積；Ab為瞬時(shí)視場(chǎng)在目標(biāo)所在位置處物平面上的投影面積；ω為瞬時(shí)視場(chǎng)的大??；τt(Rt)為目標(biāo)到探測(cè)器之間的大氣透過率。Lt、Lb分別為目標(biāo)和背景的輻亮度；Lp(Rt)目標(biāo)到探測(cè)器之間的大氣路徑輻亮度。

文獻(xiàn)[8]利用式(2)計(jì)算作用距離的過程中,存在幾個(gè)不足之處:

(1)考慮目標(biāo)的發(fā)射率εt,但沒考慮到背景的發(fā)射率,即把背景當(dāng)作黑體,與實(shí)際情況不符。

(2)τt(Rt)應(yīng)該與探測(cè)距離有關(guān),并且探測(cè)波段內(nèi),這兩個(gè)參量隨波長(zhǎng)的變化而變化,不能視為常量。

(3)假設(shè)目標(biāo)和背景處于同一位置,與實(shí)際情況不符。探測(cè)器與目標(biāo)、探測(cè)器與背景之間的距離不相同,因此大氣透過率也不相同。

(4)只考慮目標(biāo)到探測(cè)器之間的大氣路徑輻射,沒有考慮背景到探測(cè)器之間也存在大氣路徑輻射。

同時(shí),實(shí)際目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征比較復(fù)雜,目標(biāo)可能有很多部分組成,各組成部分的溫度和發(fā)射率都存在差異。

綜合以上分析,推導(dǎo)符合實(shí)際情況的作用距離方程。天基紅外探測(cè)器向下探測(cè)臨近空間目標(biāo),探測(cè)示意圖如圖1所示。假設(shè)探測(cè)器像元的尺寸為Ad,光學(xué)系統(tǒng)的焦距為f,則成像系統(tǒng)可分辨的最小空間尺度,即瞬時(shí)視場(chǎng)ω=Ad/f。當(dāng)目標(biāo)與紅外探測(cè)器距離很遠(yuǎn)時(shí),探測(cè)器的張角ωt小于瞬時(shí)視場(chǎng)ω,此時(shí)可把其視作點(diǎn)目標(biāo)。

圖1 紅外探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)示意圖

目標(biāo)所在的瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)探測(cè)器的響應(yīng)功率Pt由四部分組成:

(1)目標(biāo)并經(jīng)過大氣透射衰減后的紅外輻射

(5)

(2)目標(biāo)與探測(cè)器在觀察視線方向上的大氣路徑輻射

(6)

(3)目標(biāo)所張立體角外的背景輻射

P3=LbA0τbτ0(ω-ωt)

(7)

(4)目標(biāo)所張立體角外的背景到探測(cè)器之間整個(gè)大氣的路徑輻射

P4=Lp(Rb)A0τ0(ω-ωt)

(8)

所以,總的輻射響應(yīng)功率為:

Pt=P1+P2+P3+P4

(9)

當(dāng)沒有目標(biāo)時(shí),全背景在瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)探測(cè)器上的響應(yīng)功率Pb來自于兩部分:

(1)背景產(chǎn)生的熱輻射

(10)

(2)背景到探測(cè)器之間的路徑輻射

(11)

因此,全背景時(shí)的響應(yīng)功率為:

(12)

式(5)～(12)中,Rt、Rb為目標(biāo)、背景到探測(cè)器的距離；τt、τb、τ0為目標(biāo)、背景分別到探測(cè)器之間的大氣透過率,光學(xué)系統(tǒng)的透過率；Lp(Rt)、Lp(Rb)為目標(biāo)、背景到探測(cè)器之間大氣的路徑輻亮度；A0為光學(xué)系統(tǒng)入瞳面積。

分析可知,目標(biāo)和背景的輻亮度Lt、Lb與Lp(Rt)、Lp(Rb)的區(qū)別在于,前者未考慮大氣衰減,后者考慮了大氣衰減。

探測(cè)器處的目標(biāo)、背景的表觀對(duì)比度為:

CR=(Pt-Pb)/Pb

(13)

由式(13)可知,表觀對(duì)比度CR取決于目標(biāo)和背景的亮度Lt、Lb,投影面積At、Ab,大氣透過率τt、τb,路徑長(zhǎng)度Rt、Rb以及路徑輻射Lp(Rt)、Lp(Rb)。

(14)

其中,K稱為閾值,K的大小反映出探測(cè)器的靈敏度,一般取值為0.02～0.1[9]。

2.3 作用距離一般求解流程

從式(14)可知,當(dāng)目標(biāo)和背景的紅外輻射強(qiáng)度給定,探測(cè)器的參數(shù)已知時(shí),作用距離與目標(biāo)和背景到探測(cè)器之間的大氣透過率以及大氣路徑輻射有關(guān),而大氣透過率和路徑輻射的大小,又取決于目標(biāo)和背景到探測(cè)器的距離。因此,式(14)的右側(cè)是Rt的一個(gè)隱式。下面,使用逐步逼近的方法求解Rt的大小。求解方法的流程如圖2所示。在圖2中,求解的精度為e,d為步長(zhǎng)。

在圖2中,首先令作用距離初值Rt=R0,則有Rb=R0+H,其中H為目標(biāo)在探測(cè)視線上與背景的高度差。然后把Rt、Rb代入式(14)等號(hào)右側(cè),計(jì)算出新的Rt值,比較新Rt值和初值R0誤差是否在規(guī)定范圍內(nèi)。

圖2 作用距離求解的流程示意圖

求解的關(guān)鍵在于初值R0的設(shè)定。根據(jù)探測(cè)幾何關(guān)系,天基紅外探測(cè)器向下探測(cè)臨近空間目標(biāo),以海面為背景,則紅外探測(cè)器到背景的距離大于到目標(biāo)的距離,于是背景到探測(cè)器之間的大氣透過率和路徑輻射均大于目標(biāo)到探測(cè)器之間的大氣透過率和路徑輻射,即:

(15)

于是有:

(16)

于是:

(17)

于是:

(18)

取不等式(18)右側(cè)部分為R0。同時(shí),為了提高求解速度,采用可變步長(zhǎng),當(dāng)Δ較大時(shí),取大步長(zhǎng),當(dāng)Δ較小時(shí),取小步長(zhǎng)。

2.4 模型參數(shù)進(jìn)一步分析

天基紅外探測(cè)器向下探測(cè)臨近空間目標(biāo),則目標(biāo)和背景到探測(cè)器之間的大氣透過率τt,τb與距離Rt、Rb無關(guān)。因?yàn)樘綔y(cè)器在大氣層外,只要給定探測(cè)天頂角以及目標(biāo)、背景的高度,則目標(biāo)和背景紅外輻射在大氣層中的傳輸距離就已確定,同時(shí),目標(biāo)和背景到探測(cè)器之間的大氣路徑輻射也就確定了,因而大氣透過率τt,τb和路徑輻射Lp(Rt)、Lp(Rb)僅是波長(zhǎng)的函數(shù)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,可以對(duì)探測(cè)波段內(nèi)的各參數(shù)取平均值,但是參數(shù)Lt,Lb,τt,τb,Lp(Rt)、Lp(Rb)隨波長(zhǎng)可能變化較大,近似求解誤差也會(huì)較大。一種較好的做法是,進(jìn)行分段求和。將波段(λa,λb)劃分為N個(gè)子波段,計(jì)算每個(gè)子波段(λi,λi+1)的平均透過率τt,i,τb,i,輻射亮度Lt,i,Lb,i,路徑輻射Lp,i(Rt)、Lp,i(Rb),則可以得到:

(19)

3 高超聲速飛行器紅外輻射建模

以X-51A為例,對(duì)高超聲速飛行器的紅外輻射特性進(jìn)行分析。飛行過程中,X-51A的熱源主要是蒙皮、噴管和尾焰,假設(shè)蒙皮、噴管和尾焰的輻射強(qiáng)度分別為Is、In和Ip,則總輻射能量Itotal為:

Itotal=Is+In+Ip

(20)

普朗克公式指出,輻射源在溫度T,有效投影面積A,發(fā)射率ε時(shí),(λ1,λ2)波段輻射強(qiáng)度I和光譜輻亮度Lλ的關(guān)系為：

(21)

式中,C1為第一常數(shù)3.741×104W·cm-2·μm4；C2為第二常數(shù)1.438×104μm·K。

3.1 蒙皮輻射

X-51A的蒙皮是鎳基合金,為朗伯余弦體,發(fā)射率與波長(zhǎng)無關(guān),記為0.8。高速飛行時(shí),X-51A與探測(cè)器之間距離較遠(yuǎn),可視為點(diǎn)目標(biāo),其蒙皮因氣動(dòng)加熱升溫較大,頭部駐點(diǎn)區(qū)域溫度大于其他區(qū)域溫度,將駐點(diǎn)區(qū)域的平衡溫度作為飛行器表面的溫度。駐點(diǎn)溫度Ts為[10]:

(22)

式中,Ta為目標(biāo)處的環(huán)境溫度；β為邊界層間熱傳遞的恢復(fù)系數(shù),一般層流取0.82,紊流取0.88；Ma為導(dǎo)彈表面自由流的局部馬赫數(shù)(近似為目標(biāo)速度)；γ為空氣的比熱比,對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和加力狀態(tài)下噴管中的燃后氣體,取γ=1.25。

3.2 噴管輻射

X-51A采用的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)屬于噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī),其燃燒室的情況與渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)加力燃燒室有一定相似之處,故可以用渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的輻射原理,來對(duì)其進(jìn)行處理[11]。在估算發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的熱輻射時(shí),認(rèn)為其發(fā)射率為0.9,其溫度等于排出氣體的溫度,面積等于在噴嘴排氣平面上的測(cè)量值。噴管表面溫度,用加力燃燒的方法進(jìn)行近似[12]:

(23)

式中,Tn為加力燃燒噴口;Tφ為加力燃燒室溫度;φc(0.97～0.98)為噴管速度系數(shù)。

3.3 尾焰輻射

尾焰信號(hào)可看作一個(gè)軸對(duì)稱的非均勻輻射源[13],其簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3 尾焰簡(jiǎn)化模型

圖3中假設(shè)尾焰由三個(gè)規(guī)則立體組成,l1、l2、l3分別代表了尾焰的初始段、過渡段和基本段,假設(shè)同一段內(nèi)的溫度和亮度相同；R1為尾噴口半徑；R2為擴(kuò)散后的尾焰半徑。

通過排氣嘴的膨脹是絕熱膨脹,當(dāng)噴管內(nèi)的氣體溫度和壓強(qiáng)分別為T1、P1,膨脹后氣體的壓力為P2時(shí),離開噴嘴的尾焰的溫度T2為:

(24)

對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī),取P2/P1=0.05。

離噴口越遠(yuǎn),尾焰的溫度越低,尾焰溫度分布按照文獻(xiàn)[12]進(jìn)行計(jì)算。X-51A尾焰主要成分是CO2和H2O,它們是典型的選擇性輻射體,輻射光譜分布呈帶狀特征,其紅外輻射集中在2.4～3.1 μm、4.1～4.2 μm、4.3～4.5 μm譜段內(nèi)。此譜段將其視為灰體[13]。

4 背景的紅外輻射特性

地球上海洋面積最大,取探測(cè)背景為海洋。探測(cè)器接收到的海面紅外總輻射Ltotal由海面自身的紅外輻射和海面對(duì)環(huán)境輻射的反射組成[14-15]:包括海面自身熱輻射Lsea、海面對(duì)天空輻射的反射Lsky_ref和對(duì)太陽輻射的反射Lsun_ref、海面到探測(cè)器之間的大氣路徑輻射Lp,有：

Ltotal=(Lsky_ref+Lsun_ref+Lsea)·τsea+Lp

(25)

其中,τsea為海面到探測(cè)器的大氣透過率。

Lsea由普朗克公式計(jì)算。把太陽看作一個(gè)點(diǎn)源,海面反射的太陽輻射[16]計(jì)算如下

Lsun_ref=εsea·ρsea·(Esun/π)·cosθsun

(26)

其中,θsun為太陽光線與海面法線的夾角;Esun是海面處的太陽輻照度;ρsea、εsea分別為海面紅外輻射的反射率、發(fā)射率。

海面反射的天空輻射[14]為:

Lsky_ref=ρsea·Esky/π

(27)

天空輻照度可通過對(duì)天空光譜輻亮度積分得到。實(shí)驗(yàn)證明[17],對(duì)于任意粗糙表面,可用45°天頂角的天空輻射代替整個(gè)天空背景的輻射。故可用Modtran計(jì)算海面上45°天頂角的天空輻亮度作為平均天空輻亮度。

(28)

不考慮海水吸收,海面的發(fā)射率和反射率的關(guān)系為εsea=1-ρsea。當(dāng)海面風(fēng)速小于6m/s時(shí),發(fā)射率隨海面發(fā)射方向的天頂角θsea的關(guān)系可由Wilson經(jīng)驗(yàn)公式[17]給出:

εsea=0.98[1-(1-cosθsea)5]

(29)

5 仿真計(jì)算及分析

(1)目標(biāo)紅外輻射計(jì)算

已知X-51A巡航體長(zhǎng)4.27 m,彈寬0.58 m,噴口直徑0.25 m。飛行高度20 km,環(huán)境溫度200 K。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰底部直徑1.5 m,尾焰長(zhǎng)15 m。尾焰初始段、過渡段和基本段的長(zhǎng)度之比為1∶2.7∶3.7。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室的平衡溫度為2000 K[18]。當(dāng)飛行速度為5 Ma、6 Ma、7 Ma和8 Ma時(shí),仿真得到中波和長(zhǎng)波波段紅外輻射強(qiáng)度如圖4和圖5,其中角度以導(dǎo)彈軸向向前為0°,尾向?yàn)?80°,側(cè)視時(shí)為90°。

(a)5 Ma

(b)6 Ma

(c)7 Ma

(d)8 Ma

(a)5 Ma

(b)6 Ma

(c)7 Ma

(d)8 Ma

從圖4和圖5可以看出,側(cè)視時(shí)輻射強(qiáng)度最大。則在其他條件相同的情況下,最大探測(cè)距離應(yīng)該在側(cè)視時(shí)取得。

(2)背景紅外輻射計(jì)算

假設(shè)探測(cè)方位角180 °,太陽方位角180 °,太陽天頂角60 °,氣溶膠選海軍海洋型。取海水溫度286 K。紅外探測(cè)器觀測(cè)到的海洋背景總紅外輻射強(qiáng)度如圖6所示。

圖6 海洋背景的總輻射

(3)大氣透過率計(jì)算

海平面高度0 km,飛行高度20 km,則海面、飛行器分別到探測(cè)器之間的大氣透過率如圖7所示。

(a)0 km

(b)20 km

(4)作用距離計(jì)算

紅外光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)為:焦距為2000 mm,探測(cè)器尺寸為50 μm,探測(cè)器閾值取0.02。計(jì)算得到雙波段,不同飛行速度時(shí)的作用距離見表1和表2,表中距離單位為m。同時(shí)計(jì)算出作用距離的增長(zhǎng)幅度見表3和表4。

表1 中波波段的作用距離

表2 長(zhǎng)波波段的作用距離

表3 中波波段的作用距離變化幅度

表4 長(zhǎng)波波段的作用距離變化幅度

從表1～表4可以看出:

(1)隨著飛行速度的增大,中波波段和長(zhǎng)波波段在前視、側(cè)視和后視方向上的作用距離都增大。側(cè)視時(shí)的作用距離最大,其次是后視方向,前視時(shí)的作用距離最小。原因在于目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度隨著飛行速度的增大而增大,并且相對(duì)于前視和后視方向,側(cè)視方向具有最大的紅外輻射強(qiáng)度。

(2)相同探測(cè)方向和飛行速度時(shí),中波波段的探測(cè)距離要大于長(zhǎng)波波段的探測(cè)距離,原因是飛行器的中波紅外輻射強(qiáng)度大于長(zhǎng)波。

(3)在中波波段,隨著飛行速度的增加,作用距離增長(zhǎng)幅度側(cè)視方向最大,其次是前視方向,最后是后視方向。長(zhǎng)波波段具有相同規(guī)律。其原因在于,速度對(duì)蒙皮(包括導(dǎo)彈頭部)的溫度影響較大,而對(duì)后視尾焰的影響較小。

(4)相同探測(cè)方向上,隨著飛行速度的增加,中波波段作用距離的增長(zhǎng)幅度要大于長(zhǎng)波波段的增長(zhǎng)幅度。其原因在于,根據(jù)普朗克定律,溫度增大時(shí),物體的紅外輻射峰值波長(zhǎng)向波長(zhǎng)短的方向移動(dòng)。

6 結(jié) 論

研究天基紅外探測(cè)器對(duì)臨近空間目標(biāo)的作用距離。指出傳統(tǒng)的紅外系統(tǒng)作用距離方程的不足,著眼于實(shí)際的探測(cè)器與目標(biāo)和背景之間的探測(cè)幾何關(guān)系,全面考慮探測(cè)過程中影響對(duì)比度的因素,構(gòu)建了符號(hào)實(shí)際的表觀對(duì)比度模型和新的作用距離方程。仿真結(jié)果表明,天基紅外探測(cè)器對(duì)臨近空間高超聲速飛行器具備較好的探測(cè)能力,作用距離隨速度增加較快,在中波波段的探測(cè)能力優(yōu)于長(zhǎng)波,側(cè)視方向可以取的最大的作用距離。