船用離心風(fēng)機殼體振動噪聲優(yōu)化研究

張建華，楚武利，楊曉彤，張晶輝

(1.西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院，陜西西安710129；2.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，陜西西安710072；3.先進(jìn)航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；4.中國航發(fā)西安航空發(fā)動機有限公司，陜西西安710021)

0 引 言

船用離心風(fēng)機一般在高溫、高濕且較為密閉的環(huán)境下運行。根據(jù)GB/T 11865《船用離心通風(fēng)機》[1]的國家標(biāo)準(zhǔn)，船用離心風(fēng)機不僅要滿足普通風(fēng)機的安裝和運行要求，還要滿足低振動烈度、噪聲輻射運行要求。當(dāng)風(fēng)機用于艙室內(nèi)通風(fēng)換氣時，風(fēng)機的出口連接長管道，此時風(fēng)機的氣動噪聲不能直接傳遞到外界，流體激勵風(fēng)機機殼引發(fā)的殼體表面振動，振動激發(fā)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動噪聲則成為主要噪聲。事實上風(fēng)機的非定常流動誘發(fā)的噪聲屬于流固干涉噪聲(流體激勵力對殼體振動引發(fā)的在空氣中傳播的振動噪聲)，葉輪和蝸殼是彈性體結(jié)構(gòu)，尤其在大型風(fēng)機中蝸殼的振動不可忽略[2]。離心風(fēng)機的葉輪內(nèi)部流動誘發(fā)殼體振動的振動噪聲鮮有學(xué)者研究，但這類噪聲問題在大型風(fēng)機系統(tǒng)中也顯得尤為突出，目前葉輪內(nèi)部流動誘發(fā)蝸殼殼體振動噪聲的研究僅限于計算方法。20世紀(jì)末，Koopmann等[2]首次提出了一種基于邊界元(Boundary Element Method, BEM)計算和實驗測量相結(jié)合的預(yù)測方法。此方法將分離氣動噪聲，單獨計算大型離心風(fēng)機葉輪內(nèi)部的非定常流動誘發(fā)的蝸殼殼體振動噪聲，振動噪聲計算所需的壓力脈動通過實驗獲得；隨后，Hwang 等[3]采用和文獻(xiàn)[2]相同的方法成功預(yù)測了冰箱用壓縮機的振動聲輻射；21世紀(jì)初，蔡建成等[4]、Lu等[5]采用數(shù)值計算和實驗相結(jié)合的方法，預(yù)測了工業(yè)用T9-19 No.4A離心風(fēng)機蝸殼的振動聲輻射。振動噪聲研究的目的是獲得振動噪聲產(chǎn)生機理，提出有效的降噪方法。目前，結(jié)構(gòu)減振方法非常引人注目，它實際上是通過修改受控對象的動力學(xué)特性參數(shù)使振動滿足特定要求，不需要添加任何子系統(tǒng)的控制方法。而結(jié)構(gòu)減振主要以結(jié)構(gòu)優(yōu)化為主，離心風(fēng)機的蝸殼屬于薄壁結(jié)構(gòu)，而薄壁結(jié)構(gòu)的振動輻射聲功率是關(guān)于結(jié)構(gòu)振動速度的二次型函數(shù)[6]，通過優(yōu)化設(shè)計使得結(jié)構(gòu)振動速度降低，則必能使其輻射的聲功率在一定范圍內(nèi)降低。周正等[7]、Lu等[5]通過優(yōu)化降低結(jié)構(gòu)表面振動速度方法獲得了降噪效果。然而，上述學(xué)者在預(yù)測殼體振動聲輻射的計算中，將計算分為兩個過程：(1) 以結(jié)構(gòu)有限元法獲得結(jié)構(gòu)的振動速度；(2) 以聲學(xué)邊界元法獲得結(jié)構(gòu)的振動聲輻射，計算過程較為繁瑣，容易出錯。因此，有必要采用振動、噪聲同步計算的方法，減小計算過程中可能存在的誤差。本文采用數(shù)值計算方法，給出一種基于振動噪聲同步計算的振動噪聲一體化優(yōu)化方法，在保持殼體質(zhì)量不變的前提下，有效地降低殼體振動聲輻射。

1 數(shù)值計算模型

1.1 離心風(fēng)機模型參數(shù)

以某船用離心風(fēng)機為研究對象，該風(fēng)機依據(jù)使用環(huán)境不同，分為兩種安裝狀態(tài)：進(jìn)出口開口和進(jìn)出口連接有封閉長管道，本文所研究的風(fēng)機處在第二種安裝環(huán)境下，該風(fēng)機具體參數(shù)見表1。

1.2 非定常流場計算

1.2.1 流場網(wǎng)格

葉輪出口不穩(wěn)定流動對殼體壁面的周期性沖擊是殼體振動的主要激勵源。為了獲得較為精確的振動激勵源，風(fēng)機內(nèi)部的流動結(jié)構(gòu)全部采用高質(zhì)量的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格處理。由于風(fēng)機計算模型較復(fù)雜，將風(fēng)機整個計算域分成四個主要部分： 過渡段和進(jìn)口管道計算域(包含深入葉輪內(nèi)的軸向進(jìn)氣空腔區(qū)域)，翼型葉輪網(wǎng)格計算域、帶有前后空腔的蝸殼整體網(wǎng)格計算域，節(jié)流閥和出口延伸段計算域。風(fēng)機計算域的網(wǎng)格數(shù)如表2所示。

表1 風(fēng)機參數(shù)Table 1 Parameters of centrifugal fan

表2 風(fēng)機計算域的網(wǎng)格數(shù)Table 2 Grid numbers in the calculational domain of fan system

各計算域之間通過交界面(interface)相互連接，在轉(zhuǎn)動域和靜止域之間設(shè)定兩個重要的轉(zhuǎn)/靜交界面：其一，與葉輪相連接的進(jìn)口空腔和葉輪進(jìn)口(進(jìn)口-葉輪)交界面；其二，葉輪出口和蝸殼進(jìn)口(葉輪-蝸殼)交界面。為了減小計算模型和樣機的誤差，網(wǎng)格劃分過程中考慮了葉輪、過渡段厚度(2 mm)以及葉輪蓋板厚度(輪盤厚度為3 mm，輪蓋厚度為6 mm)、過渡段與葉輪進(jìn)口徑向間隙1mm，詳細(xì)參數(shù)如圖1所示。圖2顯示了風(fēng)機的總壓升系數(shù)和氣動效率隨流量的變化曲線，網(wǎng)格數(shù)增加一倍后，總壓升基本保持不變，此曲線進(jìn)一步證明了網(wǎng)格數(shù)超過2.8×106后，網(wǎng)格達(dá)到無關(guān)解(網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果沒有影響)。

1.2.2 流場計算模型和邊界條件

圖1 風(fēng)機網(wǎng)格截面圖Fig.1 Surface mesh of blade and hub

圖2網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Grid independence validation

基于商業(yè)軟件ANSYS CFX求解連續(xù)方程、動量方程和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流控制方程。各控制方程均采用有限元體積法離散?？刂品匠痰目臻g離散采用高精度的高階格式差分，非定常計算的時間推進(jìn)格式為雙時間步長全隱式格式，時間項使用二階后向歐拉差分離散，一個耦合求解器[8]依照壓力的耦合求解算法耦合求解連續(xù)方程和動量方程。定常流場以穩(wěn)態(tài)解為初場，模擬設(shè)計點下最佳效率點(Best Efficiency Point, BEP)風(fēng)機內(nèi)部的非定常流動狀況(本文的振動噪聲的計算流量點)。非定常時間步設(shè)定：葉輪有12個葉片通道，每個通道給定30個時間步，葉輪轉(zhuǎn)動一周分成360個時間步，即葉輪每轉(zhuǎn)動1°消耗一個時間步長，每個時間步長為5.7089×10-5s，這個時間步長足夠進(jìn)行動態(tài)壓力信號采集。計算結(jié)果顯示，當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)動5 400個時間步長，即轉(zhuǎn)動15周后，設(shè)定的監(jiān)測點達(dá)到穩(wěn)定的周期性波動，此時判定計算收斂。

圖3 風(fēng)機氣動性能曲線對比Fig.3 Comparison between numerical and experimental curves of fan aerodynamic performance

圖4 監(jiān)測截面1上三個軸向測量點的蝸殼壁P1截面上壓力脈動頻譜Fig.4 Power spectra of the pressure fluctuation on P1 section of volute wall measured at three axial measurement points

圖3給出了風(fēng)機氣動性能數(shù)值和實驗的對比曲線。在設(shè)計轉(zhuǎn)速下(2 920 r·min-1)的最佳效率點(BEP)對應(yīng)的流量為Q=3.361 kg·s-1(φ=0.166)和總壓升PT=3182 Pa(ψ=0.420)。圖4給出了蝸殼壁面P1截面葉輪出口點位壓力脈動頻譜圖。測點分布和描述詳見作者已發(fā)表文獻(xiàn)[8]。在P01點位的所有的數(shù)值和實驗測量頻譜中，葉輪出口范圍內(nèi)(Z/B=0.07～0.36，Z為蝸殼到后板的距離，B為蝸殼軸向?qū)挾?，葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)(對應(yīng)基頻584 Hz)處觀察到明顯的峰值。且在基頻上，計算和實驗吻合較好，這表明對于文中最為關(guān)注的基頻噪聲，噪聲源計算模型是可靠的，詳細(xì)實驗和計算分析過程參考文獻(xiàn)[8]。

1.3 振動噪聲計算模型

1.3.1 振動噪聲數(shù)學(xué)模型

定義振動表面聲輻射的基爾霍夫(Kirchhoff)公式為[9]

式中：p表示聲壓，nv表示振動的法向速度，H(f)為赫維賽德(Heaviside)函數(shù)，而δ(f)為狄拉克(Dirac)函數(shù)，方程右端第一項是由于振動表面排開流體體積產(chǎn)生的聲音，是單極子源；方程右端第二項是結(jié)構(gòu)處于其振動產(chǎn)生的聲場中對聲場的散射影響，為偶極子源。式(1)經(jīng)過快速傅里葉變換后得到頻域結(jié)構(gòu)表面聲輻射控制方程即基爾霍夫-亥姆霍茲(Kirchhoff- Helmholtz)方程為

式中：W表示計權(quán)函數(shù)，q為聲源項(式(1)中右端的所有項)。根據(jù)有限元理論獲得結(jié)構(gòu)振動表面離散點(結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點)的聲壓，通過插值函數(shù)逼近得到其他結(jié)構(gòu)節(jié)點聲壓，隨后求得聲功率值。

1.3.2 振動噪聲數(shù)值計算過程

風(fēng)機蝸殼殼體有限元模型采用Shell63單元構(gòu)建。按照風(fēng)機殼體厚度不同分為三個板塊有：前板厚度TF、后板的厚度TB均為6 mm，殼體側(cè)板的厚度TS為5 mm，如圖5所示?；诒砻嫠倪呅尉W(wǎng)格劃分46 182個shell63單元。模型材料為鋼，密度為ρ=7 800 kg·m-3，彈性模量E=2.06×1011 Pa，泊松比γ=0.3。振動邊界約束條件為：蝸殼前板設(shè)定10個均勻分布的固定螺栓，蝸殼后板設(shè)定4個均勻分布的固定螺栓，所有螺栓的三個方向平動自由度為0，有限元網(wǎng)格詳細(xì)描述參考文獻(xiàn)[10]。針對殼體振動噪聲，文中給出了具體的計算方法，計算流程如圖6所示。根據(jù)振動激勵源計算、振動計算、振動噪聲數(shù)值計算將整個計算過程分為三個主要步驟：(1) 基于非定常流場計算獲得振動激勵源；(2) 基于構(gòu)建的殼體結(jié)構(gòu)有限元模型計算模態(tài)參與因子；(3)加載模態(tài)參與因子和振動激勵源，基于振動噪聲單向計算方法計算殼體振動聲輻射，詳細(xì)分析過程見參考文獻(xiàn)[11]。

圖5 蝸殼有限元模型Fig.5 FEM model of volute casing

圖6 振動噪聲計算流程示意圖Fig.6 The flow chart of numerical evaluation method for casing vibro-acoustic calculations

1.3.3 振動噪聲計算數(shù)值驗證

風(fēng)機運行時，內(nèi)部非定常流動激勵機殼振動，機殼產(chǎn)生微小變形，然而其表面變形的位移量級遠(yuǎn)小于流體壁面邊界層厚度，因此對于此類設(shè)備結(jié)構(gòu)的振動噪聲問題一般采用考慮流體脈動壓力單向作用于薄殼體壁面，計算殼體振動在空氣中輻射噪聲時，忽略空氣的反作用。Jiang等[12]對離心泵內(nèi)部的非定常流動誘發(fā)振動問題的計算和實驗結(jié)果驗證了此方法的合理性。

定義總振級的公式為

式中：aref=1×10-6m·s-2表示參考加速度值，afei表示頻譜內(nèi)單個頻率的振動加速度有效值。

圖7給出了各振動測點在20～3 000 Hz頻率范圍內(nèi)總振級的計算和實驗對比。從圖7中可以看出絕大部分振動測點的計算和實驗吻合良好，雖然少數(shù)測點(測點1、4、13)有限元計算結(jié)果和實驗值誤差較大，最大誤差為15 dB，但是總體來說計算和實驗誤差控制在一個量級范圍(20 dB)內(nèi)，這與文獻(xiàn)[5]中對T9-19 No.4A離心風(fēng)機蝸殼振動的計算和實驗所得的誤差分析一致。這表明，本文所采用的振動噪聲計算方法是合理且有效的。

圖7 振動加速度的計算值和實驗值對比Fig.7 The comparison between calculated and tested amplitudes of vibration acceleration

2 振動噪聲優(yōu)化過程

2.1 振動噪聲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對于開口域的噪聲控制問題，目標(biāo)函數(shù)一般選取外部輻射的聲功率，此種方法已經(jīng)被諸多學(xué)者所驗證[13]。結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率和外部激振力Fi、模態(tài)振型φi、頻率放大因子βi之間的關(guān)系定義為[14]

式中：Wo,active表示結(jié)構(gòu)表面有功輻射聲功率，Re(In)表示聲強實部。當(dāng)外加激振力Fi確定的情況下(流動激勵力不變)，減小結(jié)構(gòu)振型φi可以達(dá)到降噪的效果。結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率取決于結(jié)構(gòu)的幾何形狀、厚度分布、結(jié)構(gòu)剛度以約束位置，當(dāng)結(jié)構(gòu)幾何形狀、結(jié)構(gòu)剛度和約束位置一定時，可以通過控制結(jié)構(gòu)厚度分布來改變結(jié)構(gòu)的振型。由于風(fēng)機蝸殼的厚度一般小于10 mm，我們將蝸殼板厚限制為4～10 mm。本部分優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

定義蝸殼表面輻射聲功率(Kirchhoff Sound Power of Wall, Kirchhoff SPW)為目標(biāo)函數(shù)Ws：

設(shè)計變量TF、TS、TB，約束條件為

聲功率級定義為

式中：Wref表示參考聲功率值，Wref=1×10-12W。

2.2 優(yōu)化過程及分析

為了提高優(yōu)化效率，文中采用了試驗設(shè)計方法(Design of Experiment, DOE)和近似模型(Approximation Models, AM)相結(jié)合的方法來搜尋結(jié)構(gòu)設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)之間的確定關(guān)系，為后面的優(yōu)化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型。蝸殼結(jié)構(gòu)的振動噪聲優(yōu)化涉及多個程序的順序啟動，因此本文將多個不同的計算軟件(UG、ANSA、Nastran、LMS)整合到多學(xué)科仿真優(yōu)化平臺Isight中，基于多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化平臺Isight完成風(fēng)機蝸殼殼體振動噪聲的優(yōu)化過程。圖8給出了Isight的集成示意圖，從圖中可以看出，優(yōu)化過程主要分為3個步驟：(1) 基于DOE創(chuàng)建樣本點設(shè)計空間(Design space)；此部分耗時最長，也是計算的中心環(huán)節(jié)。針對本文所研究的船用離心風(fēng)機蝸殼，以各蝸殼板厚(前板TF、后板TB、側(cè)板TS)為設(shè)計變量，每個設(shè)計變量給定5個水平，表3給出了各設(shè)計變量的水平分布。由于設(shè)計變量較少，在三個變量所構(gòu)建的設(shè)計空間中采用全因子法進(jìn)行樣本點的采集，共采集125個樣本點。對于每個樣本點采用前文的振動噪聲單向數(shù)值計算方法進(jìn)行數(shù)值計算，獲得各變量組合蝸殼結(jié)構(gòu)表面的輻射聲功率。(2) 基于步驟(1)中完成的樣本點通過插值方法(RBF 近似模型，對于非線性問題最為有效)獲取優(yōu)化的近似數(shù)學(xué)函數(shù)。圖9給出了近似模型的擬合精度，從圖中可以看出近似擬合計算值和數(shù)值計算值基本重合，蝸殼表面輻射聲功率(Kirchhoff SPW)的R2無限接近1，因而所構(gòu)建的近似模型完全能替代實際的蝸殼表面輻射聲功率、模型，用于后面的優(yōu)化設(shè)計工作。(3) 基于步驟(2)得到的擬合函數(shù)，采用自適應(yīng)模擬退火算法全局優(yōu)化(Adaptive Simulated Annealing, ASA)獲得優(yōu)化解，以全局優(yōu)化解為初值，通過混合整型序列二次規(guī)劃局部尋優(yōu)獲得最優(yōu)解。

圖8 Isight優(yōu)化整合示意圖Fig.8 The schematic diagram of Isight optimizing integration

表3 蝸殼各板厚設(shè)計參數(shù)的水平分布Table 3 The horizontal distributions of the design parameters of volute wall thickness (TF, TS and TB)

圖9 蝸殼表面聲輻射值擬合誤差分析Fig.9 Analysis of fitting error

圖10給出了設(shè)計變量(TF、TS、TB)和響應(yīng)目標(biāo)(蝸殼結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率Kirchhoff SPW)之間的相關(guān)性系數(shù)分布。圖10中的正值表示目標(biāo)響應(yīng)和設(shè)計變量之間的正比例關(guān)系，反之，為反比例關(guān)系；系數(shù)絕對值越接近1，相關(guān)性程度越高。從圖10中可以看出，TS對響應(yīng)相關(guān)性程度最高，其次是TF，再次是TB，TS、TB與輻射聲功率成反比例關(guān)系，這表明TS、TB越大，輻射聲功率越小。然而，圖11蝸殼各板塊的主效應(yīng)圖則顯示，隨著TF厚度增大蝸殼表面輻射聲功率呈現(xiàn)先減小后增大趨勢，當(dāng)TF值為6.3 mm時，蝸殼輻射聲功率最??；TB相對于TF則呈現(xiàn)相反的變化趨勢，TB隨著厚度的增加，蝸殼表面輻射聲功率表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；而TS隨著厚度的增加，蝸殼表面輻射聲功率值呈現(xiàn)直線下降趨勢，但是當(dāng)TS大于8.8 mm之后，蝸殼表面輻射聲功率幅值基本上保持不變。以上分析表明，TF、TS、TB均存在最佳合理范圍，這需要優(yōu)化來獲得最合理的TB，TS、TB值滿足蝸殼表面輻射聲功率值最小。圖12給出了此類單目標(biāo)優(yōu)化的流程圖。單目標(biāo)優(yōu)化采用模擬退火算法在樣本空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索，以前文的近似模型最優(yōu)結(jié)果為初值，全局優(yōu)化迭代了10 000步，耗時12 min；隨后以ASA最優(yōu)結(jié)果為初值采用混合整型序列二次規(guī)劃(Mixed-Integer Squential Quadratic Programming,MISQP)進(jìn)行局部尋優(yōu)，此過程迭代了12步，耗時僅為數(shù)秒。

圖10 壁厚設(shè)計參數(shù)和蝸殼結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率的相關(guān)性分析Fig.10 The correlation analysis between the design parameters of volute wall and the acoustic power radiated from the surface of volute structure (Kirchhoff SPW)

圖11 蝸殼壁厚和輻射聲功率關(guān)系Fig.11 The relationships between the volute wall thickness and Kirchhoff SPW

圖12 單目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.12 The flow chart of the single-objective optimization(Kirchhoff SPW)

表4給出了保持質(zhì)量不變的優(yōu)化結(jié)果，若保持質(zhì)量不變，蝸殼結(jié)構(gòu)表面的輻射聲功率也有較大程度的減弱，平均減弱了6.3 dB。由于工程上常用尺寸圓整或是近似厚度的鋼板，因此設(shè)定蝸殼3個板厚度分別為TF=4.5 mm，TS=7.5 mm，TB=4 mm，經(jīng)過數(shù)值計算得到蝸殼表面的輻射聲功率為59.42 dB，厚度誤差為1.26%，在許可范圍內(nèi)。圖13的蝸殼結(jié)構(gòu)表面的輻射聲功率頻譜也顯示出，基頻聲功率幅值最為突出，優(yōu)化明顯地改善了蝸殼表面的基頻輻射聲功率，降低了6.23 dB。為了驗證頻率步長對聲功率頻譜尖峰處的數(shù)值影響，圖14給出了以1 Hz為頻率步長，頻率波段在573～593 Hz之間的聲功率頻譜曲線。從圖14中可以看出，基頻處的聲功率依然最為突出，優(yōu)化后基頻處的聲功率值降低了6.03 dB。從圖15和圖16中基頻下蝸殼表面以及不同截面的振動聲輻射分布對比中可以分析出：優(yōu)化使得蝸殼側(cè)板靠近蝸舌附近的振動輻射聲壓大幅度減小，蝸殼其他區(qū)域的振動輻射聲壓也有不同程度的減弱，優(yōu)化也改變了聲輻射的指向性分布，在蝸殼后板一側(cè)產(chǎn)生了非常明顯的指向性。

表4 蝸殼總質(zhì)量不變的單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 4 The single-objective optimization results while the volute total mass keeping constant

圖13 蝸殼結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率譜Fig.13 The radiated sound power spectrum onthe volute structural surface

圖14 蝸殼結(jié)構(gòu)表面的輻射聲功率譜Fig.14 The radiated sound power spectrum on the surface of volute

圖15 基頻下原型風(fēng)機蝸殼振動聲輻射分布Fig.15 The sound radiation distribution of the original volute vibration at the fundamental frequency

圖16 基頻下優(yōu)化的風(fēng)機蝸殼振動聲輻射分布Fig.16 The sound radiation distribution of the optimized volute vibration at the fundamental frequency

3 結(jié) 論

(1) 對于大型帶有長管道的船用風(fēng)機系統(tǒng)，研究表明，風(fēng)機的振動噪聲最為突出，為了降低風(fēng)機振動噪聲，本文基于DOE提出了一種考慮振動噪聲干涉作用(流體脈動壓力單向作用于蝸殼壁面，在計算蝸殼振動在空氣中輻射噪聲時忽略空氣的反作用)的優(yōu)化設(shè)計方法，優(yōu)化后風(fēng)機殼體結(jié)構(gòu)表面輻射聲功率均有不同程度降低，基頻處的噪聲降幅最為顯著，最大降低了6.23 dB。

(2) 優(yōu)化后，蝸殼表面的基頻(584 Hz)輻射聲功率均有較大程度降低，尤其是風(fēng)機蝸舌附近聲輻射功率降幅最為顯著，且優(yōu)化也改善了振動噪聲的指向性分布。

本文的優(yōu)化方法可供此類風(fēng)機振動噪聲控制參考和借鑒應(yīng)用，獲得預(yù)期的社會經(jīng)濟(jì)價值。