一種波束域主模式抑制算法

樓萬(wàn)翔，黃 迪

(中國(guó)船舶重工第715研究所，浙江杭州310023)

0 引 言

為了提高探測(cè)能力和增加探測(cè)距離，現(xiàn)代聲基陣孔徑越來(lái)越大，陣元個(gè)數(shù)越來(lái)越多，造成自適應(yīng)算法的運(yùn)算量和計(jì)算復(fù)雜度成倍數(shù)增加，這嚴(yán)重阻礙了自適應(yīng)算法在聲吶信號(hào)處理中的應(yīng)用。在有限的資源下，減少自適應(yīng)算法的運(yùn)算量且同時(shí)保證算法的性能是目前解決這一問(wèn)題的一種途徑。

主模式抑制(Dominant Mode Rejection, DMR)方法[1-4]利用特征分解來(lái)構(gòu)造一個(gè)主模式子空間，通過(guò)對(duì)該空間內(nèi)矢量進(jìn)行抑制達(dá)到在低信噪比情況下檢測(cè)弱目標(biāo)的目的。該方法不需要對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行估計(jì)、求逆等運(yùn)算，具有計(jì)算量小、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，因而在近期得到廣泛研究。常規(guī)的DMR算法往往是在陣元空間中進(jìn)行的，當(dāng)陣元個(gè)數(shù)成倍數(shù)增加時(shí)，陣列的自相關(guān)矩陣維數(shù)也相應(yīng)成倍數(shù)增加，急劇加大了特征分解的計(jì)算量，運(yùn)算速度也相應(yīng)降低。同時(shí)在實(shí)際處理中，由于角度偏差和陣元間距誤差等因素導(dǎo)致自相關(guān)矩陣失配，從而影響該算法的穩(wěn)健性。

為了解決這一問(wèn)題，本文把算法從陣元空間轉(zhuǎn)換到波束空間中。波束空間的自適應(yīng)算法有波束域MVDR (Beam MVDR, BMVDR)[5-6]、波束域ESPRIT(Beam ESPRIT, BESPRIT)[7]、波束域求根Music(Beam Root-Music, BRoot-Music)[8]。根據(jù)前人的研究成果，本文提出了一種波束空間DMR(Beam Dominant Mode Rejection, BDMR)。BDMR算法通過(guò)波束轉(zhuǎn)換矩陣把陣元域空間轉(zhuǎn)換到波束域空間，實(shí)現(xiàn)了降維處理，在保證算法性能的同時(shí)，減小了運(yùn)算量，提高了算法的穩(wěn)健性。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，BDMR算法與DMR算法性能相近，但是其運(yùn)算速度和穩(wěn)健性均得到了提高。

1 陣元域DMR算法

假設(shè)存在一個(gè)滿足半波長(zhǎng)布陣的N陣元的均勻線列陣。實(shí)際信號(hào)的入射角為θs，信噪比為rSNR。實(shí)際存在的干擾數(shù)目為D，干噪比為rINR，入射角度為：θ1、θ2、?、θD。主波束指向?yàn)棣龋较蚴噶繛閂m。設(shè)陣列自相關(guān)矩陣的估計(jì)值為Rx。對(duì)Rx做特征分解得到

式中：λi為特征值，Φi為其所對(duì)應(yīng)的特征向量。根據(jù)特征值的大小可以將其分成兩部分：Dm個(gè)較大的特征值，其所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號(hào)子空間，也即主模式子空間；N-Dm個(gè)較小的特征值，其所對(duì)應(yīng)特征向量構(gòu)成噪聲子空間，即次模式子空間。Rx改寫為

計(jì)算可得最后N-Dm個(gè)小特征值的平均值為

在具有1個(gè)入射信號(hào)和Dm-1個(gè)干擾信號(hào)的環(huán)境下，該平均值代表了估計(jì)得到的白噪聲的功率。

對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行修正，修正結(jié)果為

式中，εi稱為抑制系數(shù)，0＜εi＜1。主模式抑制算法求解權(quán)重向量的過(guò)程與MVDR相同，但是用代替Rx，約束形式為

DMR算法的自適應(yīng)權(quán)值W的最優(yōu)解形式為

把式(5)和式(6)代入式(8)，計(jì)算得到DMR算法的自適應(yīng)權(quán)值W為

2 BDMR算法

在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)陣元個(gè)數(shù)增加時(shí)，陣元域DMR算法的運(yùn)算量相應(yīng)增加，同時(shí)算法的穩(wěn)健性降低。然而通過(guò)合理的選擇波束形成預(yù)處理矩陣，將陣元域空間的DMR算法轉(zhuǎn)化到波束域空間中，可以降低矩陣維數(shù)、減少運(yùn)算量并且提高算法穩(wěn)健性。

假設(shè)陣元域輸出數(shù)據(jù)為Xk，在所觀測(cè)的空間中利用l個(gè)連續(xù)的波束輸出估計(jì)目標(biāo)方位，則得到的波束域輸出數(shù)據(jù)Yk可表示為

式(10)滿足線性轉(zhuǎn)換。式中T是波束轉(zhuǎn)化矩陣，其表達(dá)式為

其中，l是形成的波束數(shù)，M為陣元域數(shù)據(jù)Xk中的陣元個(gè)數(shù)，u表示形成波束的主瓣方向。

利用轉(zhuǎn)化矩陣T中的幾列，即目標(biāo)方位附近的NBS個(gè)波束，由該NBS個(gè)波束對(duì)應(yīng)的陣列向量組成的矩陣定義為TB，則

式中：n是與目標(biāo)估計(jì)方位最接近的波束號(hào)。由轉(zhuǎn)化矩陣T的性質(zhì)可知，TB也是正交的。由此可得波束域自相關(guān)矩陣RB和波束域方向矢量分別為

對(duì)RB進(jìn)行特征分解，可得：

根據(jù)第1節(jié)陣元域的DMR算法，可得BDMR算法的自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算為

BDMR把陣元域空間轉(zhuǎn)換到波束域空間，自相關(guān)矩陣Rx從N×N維降到RB的NBS×NBS維，在大孔徑聲基陣中波束的個(gè)數(shù)一般要小于陣元的個(gè)數(shù)，因此在陣元數(shù)大于波束數(shù)的情況下，BDMR的計(jì)算復(fù)雜度要小于DMR。

3 仿真分析

現(xiàn)對(duì)BDMR性能進(jìn)行仿真分析，仿真條件為32元均勻線列陣，陣元間距為1.2 m，處理頻率范圍為300～1 000 Hz。設(shè)有一目標(biāo)方位角為10°，利用目標(biāo)附近的9個(gè)波束進(jìn)行波束域轉(zhuǎn)換。常規(guī)波束形成器(Conventional Beamforming, CBF)、主模式抑制波束形成器(DMR)和波束域主模式抑制形成器(BDMR)的波束形成結(jié)果如圖1所示。

圖1 單目標(biāo)的3種算法的波束形成結(jié)果Fig.1 The beamforming results of three algorithms for a single target

從圖1中可知，CBF的主瓣寬度為3.00°(-3 dB處)，旁瓣高度為-13.3 dB；DMR的主瓣寬度為0.35°，旁瓣高度-41.4 dB；BDMR的主瓣寬度為0.44°，旁瓣高度為-36.7 dB。

增加另一目標(biāo)，其方位角為13°，信噪比與目標(biāo)1一致，雙目標(biāo)的波束形成結(jié)果如圖2所示。

圖2 雙目標(biāo)的3種算法的波束形成結(jié)果Fig.2 The beamforming results of three algorithms for two targets

從圖2中可知，CBF算法已經(jīng)不能分辨這兩個(gè)目標(biāo)；而DMR和BDMR算法都能清晰分辨出兩個(gè)目標(biāo)，DMR算法的目標(biāo)峰值與兩目標(biāo)間的谷值相差-20.8 dB，BDMR算法該差值為 -16.5 dB。

從以上仿真結(jié)果可以看出，BDMR算法的波束寬度略大于DMR算法，但明顯小于CBF；BDMR算法的旁瓣略高于DMR算法，但是明顯小于CBF；DMR算法、BDMR算法的分辨性能都優(yōu)于CBF，BDMR算法的分辨性能略差于DMR算法。綜上所述，BDMR算法的性能明顯優(yōu)于CBF，但略差于DMR算法，但是基本保留了DMR算法的性能。陣元間距增加一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，造成陣型失配，坐標(biāo)如圖3所示，陣型失配后的單目標(biāo)和雙目標(biāo)3種算法的波束形成結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 陣元間隔失配后的陣型Fig.3 Array formation after elements spacing mismatching

圖4 陣元間隔失配后單目標(biāo)的3種波束形成結(jié)果Fig.4 The beamforming results of three algorithms for a single target when element spacing mismatching

圖5 陣元間隔失配后雙目標(biāo)波束形成結(jié)果Fig.5 The beamforming results of three algorithms for two targets when element spacing mismatching

從圖4中可知，CBF的主瓣寬度為3.30°(-3 dB處)，旁瓣高度為-13.4 dB；DMR的主瓣寬度為0.95°，旁瓣高度-29.1 dB；BDMR的主瓣寬度為0.70°，旁瓣高度為-33.9 dB。

從圖5中可以看出，CBF不能分辨這兩個(gè)目標(biāo)；而DMR和BDMR都能清晰地分辨出兩個(gè)目標(biāo)，DMR算法目標(biāo)峰值(主瓣位置較低的目標(biāo))與兩目標(biāo)間的谷值的差為-5.3 dB，BDMR算法該差值為-14.2 dB。

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)陣型失配時(shí)，BDMR和DMR的主瓣寬度變大，BDMR的波束寬度略小于DMR；3種算法的旁瓣都有不同程度的增高，但BDMR的旁瓣略低于DMR；陣型失配后BDMR和DMR的分辨性能都降低，但是BDMR要略優(yōu)于DMR。綜上可知，在陣型失配時(shí)，BDMR比DMR的穩(wěn)健性更好。

利用Matalab軟件比較DMR和BDMR的運(yùn)算量，分別比較32個(gè)陣元和64個(gè)陣元的運(yùn)算速度，結(jié)果如表1所示。當(dāng)陣元數(shù)較少時(shí)，BDMR運(yùn)算時(shí)間略多于DMR；當(dāng)陣元數(shù)增加1倍時(shí)，DMR運(yùn)算時(shí)間急劇增加，而B(niǎo)DMR運(yùn)算時(shí)間只是略微增加。結(jié)果表明，當(dāng)陣元數(shù)較多時(shí)，BDMR運(yùn)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于DMR。

表1 兩種算法的計(jì)算時(shí)間比較(s)Table 1 Comparison of computation time of two algorithms(s)

4 結(jié) 論

本文把DMR算法從陣元域空間轉(zhuǎn)換到了波束域空間，提出了一種BDMR算法。BDMR算法保留了原算法性能，同時(shí)提高了運(yùn)算速度，計(jì)算復(fù)雜度(operational complexity)從O(N3)降到，減少了因陣元數(shù)目增加帶來(lái)的計(jì)算量。在陣型失配時(shí)，BDMR比DMR具有更好的穩(wěn)健性。但是在實(shí)際應(yīng)用中，BDMR需要一定的目標(biāo)所在方位的先驗(yàn)知識(shí)，這可通過(guò)CBF進(jìn)行粗測(cè)，同時(shí)轉(zhuǎn)換到波束空間后，秩減少了的BDMR，意味著降低了自由度的數(shù)目，所以可以抑制的干擾數(shù)目就減少了。