斜拉索-磁流變阻尼器非脆弱減振控制器研究

馮志敏 時(shí)云飛 張 剛 劉小鋒 段玉賀

(1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波315211;2.南京萊斯電子設(shè)備有限公司，南京210014)

0 引言

由車輛行駛、風(fēng)雨等未知外力引起的有害振動(dòng)已成為影響斜拉索橋梁安全性的重要因素。作為橋梁的主要受力構(gòu)件，斜拉索極易在未知載荷作用下產(chǎn)生振動(dòng)。減小和抑制斜拉索振動(dòng)對(duì)于提高橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和安全性具有重要的工程意義［1］。

磁流變阻尼器是一種新型的智能阻尼器［2］，具有響應(yīng)時(shí)間快、阻尼力可調(diào)范圍大等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于農(nóng)用車輛、航空航天等減振控制中。斜拉索減振控制研究也逐漸集中到磁流變阻尼器半主動(dòng)控制上。OU 等［3］將LQR 控制算法用于斜拉索-磁流變阻尼器控制中，提出一種半主動(dòng)控制算法，并仿真驗(yàn)證該方法的有效性;禹見達(dá)等［4］利用位移反饋對(duì)Bang-Bang 控制算法進(jìn)行改進(jìn)，證明該算法對(duì)斜拉索減振有良好效果;樊曉平等［5］基于奇攝動(dòng)理論，設(shè)計(jì)了抑制斜拉索振動(dòng)的半主動(dòng)自適應(yīng)控制方法，并利用數(shù)值案例驗(yàn)證此算法的合理性;HEO 等［6］將魯棒控制中的Lyapunov 法和截?cái)嘧顑?yōu)相結(jié)合，對(duì)斜拉索振動(dòng)進(jìn)行控制，具有較高的可靠性。

魯棒控制主要以被控對(duì)象和外界未知擾動(dòng)不確定性為研究目標(biāo)，結(jié)合相應(yīng)性能指標(biāo)，以獲得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器。而非脆弱魯棒控制不僅要考慮被控對(duì)象和未知擾動(dòng)的不確定性，同時(shí)還要考慮控制器在工程調(diào)試過程中其增益參數(shù)發(fā)生的攝動(dòng)狀況。實(shí)際上，斜拉索減振控制器的增益參數(shù)不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，并且在外界干擾下也可能發(fā)生改變。因此，極易降低控制器閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能，表現(xiàn)為控制器的脆弱性［7］。在傳統(tǒng)減振控制器研究中，YEGANEHFALLAH 等［8］考慮到斜拉索系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的不確定性，提出一種解決此問題的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法;段玉賀等［9］為了降低振幅和振速，分別在斜拉索-磁流變阻尼器減振控制算法中引入?yún)^(qū)域極點(diǎn)和協(xié)方差性能指標(biāo)約束的魯棒控制理論，設(shè)計(jì)出減振效果良好的控制器。但上述研究未考慮斜拉索-磁流變阻尼器的外部擾動(dòng)和減振控制器參數(shù)增益不確定性，目前將魯棒控制中多性能指標(biāo)約束［10］和非脆弱控制［11］相結(jié)合的減振控制研究成果尚不多見。

為減少斜拉索減振控制器參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，本文提出一種多性能指標(biāo)約束的非脆弱減振控制器設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用非脆弱控制和魯棒控制中的多性能約束方法，以抑制振蕩幅值和時(shí)間為目標(biāo)，給出該減振控制器設(shè)計(jì)形式及求解方法，并與常規(guī)減振控制器、H∞減振控制器的減振效果進(jìn)行分析對(duì)比。

1 系統(tǒng)模型及求解分析

1.1 系統(tǒng)模型建立

斜拉索-磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 斜拉索-磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic of dynamic model of stay cable-magnetorheological damper

斜拉索在風(fēng)雨振主發(fā)生面存在極小垂度(考慮材質(zhì)、安裝等因素)。假設(shè)靜平衡狀態(tài)下斜拉索長(zhǎng)度為L(zhǎng)，與水平面夾角為θ，振動(dòng)時(shí)斜拉索曲線為y(x，t)，靜平衡下索曲線為y0(x)、索力變化量為ΔS;外部激勵(lì)載荷f(t)垂直作用于斜拉索，且在二維X、Y 面內(nèi)存在fx、fy;兩側(cè)磁流變阻尼器對(duì)稱安裝在距錨固端xd處，軸向阻尼力為fd(t)，與水平面夾角為α 且與斜拉索索長(zhǎng)方向垂直。

結(jié)合Hamilton 原理可得斜拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程［12］為

其中

式中 T——系統(tǒng)動(dòng)能

Vf——彎曲應(yīng)變能

Vs——拉伸應(yīng)變能

δWc——系統(tǒng)阻尼做功

δWd——阻尼器做功

δWf——外力做功

m——斜拉索單位長(zhǎng)度質(zhì)量

V——彎曲與拉伸應(yīng)變能總和

δW——系統(tǒng)阻尼、阻尼器及外力做功總和

由于斜拉索抗彎剛度和斜拉索振動(dòng)時(shí)的索力增量較小，可忽略不計(jì)，即EI≈0，E 為斜拉索彈性模量，I 為慣性矩，ΔS≈0 得n 組方程［13］為

式中 c0——斜拉索單位長(zhǎng)度阻尼系數(shù)

S0——初始索力

qi——廣義位移坐標(biāo)

φi——i 階振型函數(shù)

φid——阻尼力作用下的i 階振型函數(shù)

φj——j 階振型函數(shù)

令u(t)= -fd(t)，得其矩陣形式為

式中 M——質(zhì)量矩陣 K——?jiǎng)偠染仃?/p>

C——阻尼矩陣

φ(xd)——振型函數(shù)向量在坐標(biāo)xd處的向量

u(t)——斜拉索所受阻尼力

1.2 求解及系統(tǒng)分析

1.2.1 切比雪夫級(jí)數(shù)的方程求解

M、K、C 中矩陣元素mij、kij、cij的計(jì)算十分復(fù)雜，為簡(jiǎn)化求解過程，采用切比雪夫級(jí)數(shù)計(jì)算方法，并以正弦函數(shù)表示該振型函數(shù)。斜拉索-磁流變阻尼器的振型函數(shù)可表示為［9］

其中

式中 fi——i 次切比雪夫級(jí)數(shù)系數(shù)

Ti(x)——i 次切比雪夫多項(xiàng)式

斜拉索采用磁流變阻尼器控制，其振動(dòng)形態(tài)發(fā)生很大變化，也增加了求解過程復(fù)雜性。為提高振動(dòng)時(shí)收斂速度，可用“0”階振型表示磁流變阻尼器作用下靜力變形，即

則斜拉索振動(dòng)狀態(tài)為

1.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程表達(dá)

式中 zq(t)——y 向廣義坐標(biāo)狀態(tài)變量

A——系統(tǒng)矩陣

B——控制矩陣

D——擾動(dòng)矩陣

同時(shí)，φi(x)需滿足索的幾何邊界條件φi(0)=φi(1)=0，φd=φ(xd)，φ0=φ(x0)。對(duì)此，引入狀態(tài)矩陣與矩陣不確定性項(xiàng)［9］，式(7)改寫為

其中

式中 ΔA——系統(tǒng)矩陣中未知實(shí)矩陣

ΔB——控制矩陣中未知實(shí)矩陣

F——不確定矩陣，∈Rij且滿足FFT＜I

E1、E2——系統(tǒng)模型中不確定性結(jié)構(gòu)矩陣

H——有LEBESUGE 可測(cè)元的未知矩陣

為解決斜拉索-磁流變阻尼器狀態(tài)空間式(8)中減振控制器參數(shù)攝動(dòng)問題，選用非脆弱狀態(tài)反饋控制，即

式中 K1——控制增益，∈Rm×n

ΔK1——控制器參數(shù)的增益攝動(dòng)，∈Rm×n

為構(gòu)造控制器增益攝動(dòng)，選擇加法攝動(dòng)方式，其表達(dá)形式為

即斜拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)式(8)在非脆弱狀態(tài)反饋控制式(10)作用下，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程

其中

式中 WK(t)——外部激勵(lì)載荷f(x)的函數(shù)［14］

基于此，設(shè)計(jì)一種多性能指標(biāo)約束下的非脆弱減振控制器式(10)，其閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)能夠配置在以(-q，0)為圓心、半徑為r 的圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，且滿足0 ＜r ＜q，以保證減振控制快速性與穩(wěn)定性;同時(shí)，為解決減振控制系統(tǒng)外界干擾及增益攝動(dòng)問題，引入非脆弱控制、H∞性能指標(biāo)約束、協(xié)方差性能指標(biāo)約束，用以減少斜拉索的振幅與振速，且使振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有較小上界。若斜拉索-磁流變阻尼器減振控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則穩(wěn)態(tài)協(xié)方差可定義為

式中 X——半正定矩陣

且滿足

結(jié)合引理，用以設(shè)計(jì)多性能指標(biāo)約束的非脆弱減振控制器

引理1［15］:給定矩陣A，其所有特征值均在圓盤F(-q，r)中的充要條件是存在適維對(duì)稱正定矩陣X ＞0，使得

引理2［16］:給定適維矩陣Q、H、E，對(duì)任意滿足FFT≤I 的矩陣F 存在

當(dāng)且僅當(dāng)存在正實(shí)數(shù)ε 使得

2 減振控制器設(shè)計(jì)

2.1 常規(guī)減振控制器

定理1:對(duì)隨機(jī)載荷f(t)激勵(lì)下的減振控制系統(tǒng)式(12)，不考慮控制器攝動(dòng)，能使得控制器u(t)=K1zq(t)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，且振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界的充要條件是以下矩陣不等式組有可行解［18］。

顯然，式(19)為保證閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到圓盤F(-q，r)區(qū)域內(nèi)，使得減振控制具有快速性與穩(wěn)定性;式(19)保證了振幅與振速方差矩陣有上界，滿足:X ＜Q。式(20)要求矩陣Q 為正定矩陣。

為便于求解式(18)～(20)矩陣不等式方程，利用矩陣變換和引理將其轉(zhuǎn)換為下LMIs 形式。

定理2:減振控制器u(t)=K1zq(t)在隨機(jī)載荷f(t)的激勵(lì)下，存在反饋控制增益陣K1，使得減振控制系統(tǒng)極點(diǎn)配置在圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)且振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界的充要條件是:存在正實(shí)數(shù)變量εi(i=1，2，3)和矩陣變量Q、S，使LMIs有可行解，即

證明:定義控制增益K1=SQ-1，應(yīng)用引理1 ～3，并參照文獻(xiàn)［19］，可知結(jié)論成立。

2.2 H∞減振控制器

定理3:減振控制器u(t)=K1zq(t)在隨機(jī)載荷f(t)激勵(lì)下，減振控制器極點(diǎn)能夠配置在圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，系統(tǒng)抗干擾能力‖H(S)‖∞＜γ，且振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界的充要條件是存在可配置正定矩陣Q 和反饋增益K1同時(shí)滿足［20］

式(24)～(27)分別表示閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置到圓盤F(-q，r)區(qū)域內(nèi)，以保證減振控制具有快速性與穩(wěn)定性;系統(tǒng)抑制外界干擾指標(biāo)‖H(S)‖∞＜γ;以及斜拉索的振幅與振速穩(wěn)態(tài)狀態(tài)協(xié)方差陣有上界且X ＜Q。

利用矩陣變換和引理將其轉(zhuǎn)換為下LMIs 等價(jià)形式。

定理4:減振控制器u(t)=K1zq(t)在隨機(jī)載荷f(t)的激勵(lì)下，存在反饋控制增益陣K1，使得減振控制系統(tǒng)極點(diǎn)配置在圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，系統(tǒng)抑制外界干擾指標(biāo)‖H(S)‖∞＜γ，且振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界的充要條件是:存在正實(shí)數(shù)變量εi(i=1，2，3，4，5)、γ 和矩陣變量Q、S，使線性LMIs 有可行解，即

證明:略。

2.3 非脆弱減振控制器

定理5:減振控制閉環(huán)系統(tǒng)式(12)在隨機(jī)載荷f(t)的激勵(lì)下，控制器參數(shù)具有一定的攝動(dòng)范圍，閉環(huán)極點(diǎn)配置在圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，且振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界，同時(shí)，能夠抑制系統(tǒng)外界干擾指標(biāo)‖H(S)‖∞＜γ 的條件為存在可配置正定矩陣Q 和非脆弱減振控制增益，同時(shí)滿足［21］

式(32)～(35)分別表示必存在正定矩陣Q 和非脆弱減振控制器反饋增益=K1+ΔK1，使減振控制系統(tǒng)中的實(shí)常數(shù)方陣A 的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，且可配置到圓盤區(qū)域F(-q，r)內(nèi)，以保證減振控制具有一定的快速性與穩(wěn)定性;同時(shí)，為抑制外界干擾和斜拉索的振幅、振速，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)滿足‖H(S)‖∞＜γ，振幅、振速穩(wěn)態(tài)狀態(tài)協(xié)方差矩陣X和正定矩陣Q 之間的關(guān)系也必滿足X ＜Q。

為便于求解，利用矩陣變換和引理將上述矩陣不等式轉(zhuǎn)換為下LMIs 等價(jià)形式。

定理6:若斜拉索-磁流變阻尼器減振控制器式(10)中含有加性不確定性式(11)，則閉環(huán)系統(tǒng)式(12)極點(diǎn)配置于圓盤區(qū)域F(q，r)內(nèi)且滿足振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差矩陣X 有上界，同時(shí)，能夠抑制系統(tǒng)外界干擾指標(biāo)‖H(S)‖∞＜γ 的充要條件為:存在正實(shí)數(shù)變量εi(i =1，2，…，7)、γ 和矩陣變量Q、S，使得LMIs 有可行解，即

式中，S=K1Q，則在含有加性不確定攝動(dòng)系統(tǒng)式(11)中，其名義控制增益為K1=SQ-1。

證明:根據(jù)引理1、引理2，表征快速性與穩(wěn)定性圓盤極點(diǎn)約束性能指標(biāo)式(32)等價(jià)為

由引理(2)可得

令S=K1Q，根據(jù)引理3 可證得與不等式(32)等價(jià)條件式(36)。此外，為抑制外界對(duì)減振控制系統(tǒng)干擾，引入H∞性能指標(biāo)約束式(33)，并結(jié)合引理1 ～3，可證得等價(jià)條件式(37)。同理可證斜拉索振幅、振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差約束式(34)等價(jià)于式(38)。

若要進(jìn)一步優(yōu)化減振控制器增益及抑制擾動(dòng)的H∞性能指標(biāo)γ，需結(jié)合凸優(yōu)化方法，以解決系統(tǒng)H∞性能指標(biāo)γ、圓盤極點(diǎn)可配置、振幅和振速穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束下的極小值問題。

2.4 凸優(yōu)化問題求解

假設(shè)在非脆弱控制下能同時(shí)滿足H∞性能指標(biāo)約束、圓盤極點(diǎn)性能指標(biāo)約束和方差性能指標(biāo)約束，由定理6 可知，式(36)～(39)必有可行解，其不僅使H∞性能指標(biāo)γ 較小，且其穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方差性能指標(biāo)的上界與極點(diǎn)性能指標(biāo)有相容的較小上界［22］，即

令(QL，SL，ε1L，ε2L，…，ε7L，γ2L)為上述極值問題的相應(yīng)極小值，若給定方差上界σ2＞diag(QL)，則式(36)～(39)必有可行解。于是，在給定H∞性能指標(biāo)γ、極點(diǎn)配置性能指標(biāo)和方差上界性能指標(biāo)σ2＞diag(QL)時(shí)，則定理7 成立。

定理7:若減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)式(12)極點(diǎn)可配置，取H∞性能指標(biāo)γ、圓盤極點(diǎn)性能指標(biāo)以及振速、振幅穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)，則滿足σ2＞diag(QL)的方差上界指標(biāo)σ2與區(qū)域極點(diǎn)指標(biāo)F(- q，r)相容，即

3 仿真實(shí)例

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程矩陣參數(shù)

以浙江省某跨海大橋C22(長(zhǎng)索)和C13(短索)斜拉索為實(shí)例驗(yàn)證。磁流變阻尼器安裝方式如圖1所示。斜拉索與MR-60 型磁流變阻尼器相互垂直于連接處，且對(duì)稱安裝在距離橋面高1.8 m 位置。

MR-60 型磁流變阻尼器最大工作電流為2 A，最大阻尼力為8 kN，部分工況參數(shù)［23］如表1 所示。

表1 MR-60 型磁流變阻尼器工況參數(shù)Tab.1 Working parameters of MR-60 magnetorheological damper

斜拉索材料選用鍍鋅鋼絲，其彈性模量為200 GPa，C22 和C13 斜拉索基本參數(shù)如表2、3 所示。

表2 C22 斜拉索基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of C22 stay cable

表3 C13 斜拉索基本參數(shù)Tab.3 Basic parameters of C13 stay cable

結(jié)合式(8)，取形函數(shù)數(shù)目n =2［9］，可計(jì)算得C22 和C13 號(hào)斜拉索參數(shù)矩陣M、K、C 和A、B、D及WK為

3.2 系統(tǒng)不確定參數(shù)及控制器增益攝動(dòng)不確定性參數(shù)

考慮到實(shí)際的工程環(huán)境、斜拉索模型的非線性和增益攝動(dòng)范圍等因素，引入5%不確定性誤差作為模型輸入矩陣和控制器參數(shù)攝動(dòng)誤差，則

由于非脆弱減振控制器增益K*1在實(shí)際執(zhí)行時(shí)為［24-25］

其中

則可定義矩陣

同時(shí)，考慮到5%輸入誤差，則取

利用Matlab 并結(jié)合定理2、定理4、定理6、定理7可得C22、C13 號(hào)斜拉索相應(yīng)控制器增益及抗擾指標(biāo)γ。

常 規(guī) 減 振 控 制 器 增 益 為:K1C22=［-0.431 6 0.026 5 -0.500 9 -0.068 0］;K1C13=［-0.328 9 0.011 4 -0.360 5 -0.040 7］。

H∞減振控制器增益及抗擾指標(biāo)γ 為:K2C22=［-0.417 5 0.007 8 -0.495 2 -0.051 4］;K2C13=［-0.348 1 0.001 4 -0.366 7 -0.033 0］;γC22min=2.121 4、γC13min=2.143 1，取H∞性能指標(biāo)γC22=γC13=3。

非脆弱減振控制器增益及抗擾指標(biāo)為:K3C22=［-0.512 5 -0.905 9 -0.566 4 1.151 1］;K3C13=［-0.387 3 -0.560 3 -0.410 4 0.673 9］;γC22min=1.251 9;γC13min=1.716 9，取H∞性能指標(biāo)γC22=γC13=2。

非脆弱減振控制器控制下的極點(diǎn)與常規(guī)減振控制器、H∞減振控制器控制下的極點(diǎn)能夠配置在同一圓盤F(-2，1)內(nèi)，得到極點(diǎn)分布圖如圖2、3 所示。

圖2 C22 號(hào)斜拉索3 種不同減振控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖Fig.2 Closed-loop pole distribution of three different vibration damping control systems for C22 stay cable

圖3 C13 號(hào)斜拉索3 種不同減振控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布圖Fig.3 Closed-loop pole distribution of three different vibration damping control systems for C13 stay cable

以不同均值高斯白噪聲(WK=0.100 2、2WK=0.200 4)分別表示不同隨機(jī)載荷擾動(dòng)，通過Simulink仿真計(jì)算，獲得3 種不同減振控制器在不同隨機(jī)擾動(dòng)、不同振動(dòng)狀態(tài)下的零輸入響應(yīng)曲線，如圖4、5所示。

圖4 隨機(jī)擾動(dòng)為0.100 2 時(shí)C22 號(hào)與C13 號(hào)斜拉索不同狀態(tài)零響應(yīng)輸入曲線Fig.4 Zero response input curves of C22 and C13 stay cables with random disturbances at 0.100 2

由圖4、5 可知，常規(guī)減振控制器指僅含極點(diǎn)配置性能指標(biāo)約束、穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束的閉環(huán)控制系統(tǒng);H∞減振控制器指同時(shí)擁有H∞性能指標(biāo)約束、極點(diǎn)配置性能指標(biāo)約束、穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束的閉環(huán)控制系統(tǒng);非脆弱減振控制器指閉環(huán)系統(tǒng)不僅滿足H∞性能指標(biāo)約束、極點(diǎn)配置性能指標(biāo)約束、穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束，且求取的反饋控制矩陣K1在一定的攝動(dòng)范圍內(nèi)仍能使減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。此外，Z1、Z2 表示系統(tǒng)在減振控制器作用下振動(dòng)幅值的響應(yīng)狀態(tài);Z3、Z4 表示系統(tǒng)在減振控制器作用下振動(dòng)速度的響應(yīng)狀態(tài)。

3.3 仿真分析比較

通過對(duì)比H∞減振控制器及非脆弱減振控制器抗擾性能指標(biāo)值γ 可知，非脆弱減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)擁有較小的抗擾指標(biāo)值。同時(shí)，由圖2、3 分析可知，在非脆弱控制及多性能指標(biāo)約束作用下(H∞性能指標(biāo)約束、圓盤極點(diǎn)約束、穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束)，非脆弱減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)與常規(guī)減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)、H∞減振控制器閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)能配置在同一圓盤F(-2，1)內(nèi)，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性得以保證。

此外，由圖4、5 知，在WK及2WK2 種強(qiáng)度的隨機(jī)載荷擾動(dòng)下，C22 號(hào)與C13 號(hào)斜拉索在H∞減振控制器控制下的不同振動(dòng)狀態(tài)比常規(guī)減振控制器控制下的振動(dòng)幅值和振動(dòng)速度的收斂時(shí)間有所降低，但減少量不太明顯，且收斂時(shí)間均在150 s 后;而在非脆弱減振控制器控制下的不同振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)幅值和振動(dòng)速度在70 ～80 s 內(nèi)已收斂。同時(shí)，在WK=0.100 2 和2WK=0.200 4 隨載荷擾動(dòng)下，C22 號(hào)索振幅降低57.805%，收斂時(shí)間縮短56.705%;C13號(hào)索振幅降低74.395%，收斂時(shí)間縮短77.845%。

圖5 隨機(jī)擾動(dòng)為0.200 4 時(shí)C22 號(hào)與C13 號(hào)斜拉索不同狀態(tài)零響應(yīng)輸入曲線Fig.5 Zero response input curves of C22 and C13 stay cables with random disturbances at 0.200 4

4 結(jié)論

(1)將非脆弱控制和H∞性能指標(biāo)約束、圓盤極點(diǎn)性能指標(biāo)約束及穩(wěn)態(tài)協(xié)方差性能指標(biāo)約束相結(jié)合，應(yīng)用到斜拉索減振控制器的設(shè)計(jì)方法中，既能保證減振控制系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性，改善減振控制器參數(shù)易發(fā)生攝動(dòng)的狀況，也抑制了外界擾動(dòng)對(duì)減振控制系統(tǒng)的影響，具有較好的抗擾性能。

(2)在不同隨機(jī)載荷擾動(dòng)下，多性能指標(biāo)約束下的非脆弱減振控制器能有效抑制外界干擾，使斜拉索減振控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定。實(shí)例仿真表明，C22號(hào)索振幅降低57.805%，收斂時(shí)間縮短56.705%;C13 號(hào)索振幅降低74.395%，收斂時(shí)間縮短77.845%，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。