畫圖解題思路清

◎相 輝

在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有些題目的數(shù)量關(guān)系會(huì)比較隱蔽或復(fù)雜，不易分析，這時(shí)如果能夠借助畫圖，就可以把條件和問題直觀地表示出來。這樣不僅便于發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)量之間的關(guān)系，還可清晰地探尋出解題思路。

一、平面圖（關(guān)于圖形與幾何中的面積問題，可以畫出平面圖進(jìn)行分析）

例1：豐收農(nóng)牧漁場(chǎng)原來有一個(gè)長(zhǎng)80米的長(zhǎng)方形魚池，后來因擴(kuò)建公路，魚池的長(zhǎng)減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

分析與解：要求現(xiàn)在的面積，正常思路就是要知道現(xiàn)在長(zhǎng)方形魚池的長(zhǎng)和寬分別是多少，因?yàn)樗膶捠俏粗模L(zhǎng)又在變化，關(guān)系比較隱蔽。我們可以通過畫圖形的方法，把變化情況直觀地表示出來。

由上圖可以直觀地看出陰影部分的面積是現(xiàn)在長(zhǎng)方形魚池的面積，空白部分的面積就是減少的150平方米，寬是5米，長(zhǎng)就是150÷5=30（米），也就是現(xiàn)在長(zhǎng)方形的寬是30米；而長(zhǎng)則是80-5=75（米），那么現(xiàn)在長(zhǎng)方形魚池的面積就是75×30=2250（平方米）。

二、線段圖

例2：小明和小紅共有260枚郵票，小明比小紅多了20枚，問他們兩人各有多少枚郵票？

分析與解：知道兩人郵票數(shù)量的和與差，乍一看，無法解答，但只要畫出線段圖，就能很容易厘清思路，探尋出不同的方法。

從上圖可以看出，給小紅補(bǔ)上20枚，兩人的數(shù)量就一樣多，（260+20）是小明的2倍，小明的數(shù)量是（260+20）÷2=140（枚），小紅的數(shù)量就是140-20=120（枚）；也可以把小明的郵票去掉20枚，使小明和小紅一樣多，（260-20）就是小紅的2倍，因此小紅的數(shù)量是（260-20）÷2=120（枚），小明就是260-120=140（枚）；如果小明給小紅多出的一半20÷2=10（枚），則兩人就一樣多，但總數(shù)不變，先用260÷2=130（枚），小明的數(shù)量就是130+10=140（枚），小紅就有130-10=120（枚）。

三、表格圖

例3：小剛家栽了3行楊樹、8行柏樹和4行松樹。楊樹每行7棵，柏樹每行6棵，松樹每行5棵。楊樹和松樹一共多少棵？

分析與解：題目中的信息較多，如果能列表選擇需要的條件進(jìn)行整理，就能清楚明了地分析出數(shù)量關(guān)系，從而確定解答方法。

楊樹3行每行7棵松樹4行每行5棵

從表中可以看出，從條件想起，先分別算出楊樹3×7=21（棵）和松樹4×5=20（棵），最后求出楊樹和松樹一共21+20=41（棵）。