基于三維聲強法的吸聲系數(shù)測量研究

王紅衛(wèi) 高藝帆 於秀

(1.華南理工大學(xué) 建筑學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東 廣州 510640)

材料吸聲系數(shù)的精確測度在計算機仿真及聲學(xué)設(shè)計中有重要作用。目前通用的吸聲系數(shù)測量方法主要有混響室法[1]和駐波管法[2]。上述傳統(tǒng)的測試方法設(shè)備簡單、比較容易推廣，但也存在對測量條件和環(huán)境要求較高、只能在實驗室中進行等一些缺點。此外，混響室法測得的吸聲系數(shù)是在混響場條件下測定的，其吸聲系數(shù)為聲音沿各個方向無規(guī)則入射所得的平均值；而駐波管法則是通過測量材料的法向阻抗從而求得材料垂直方向上的吸聲系數(shù)；上述方法所測得的吸聲系數(shù)均與實際安裝現(xiàn)狀存在較大差異。總之，采用傳統(tǒng)方法測得的吸聲系數(shù)無論是在計算機仿真計算中，還是在聲學(xué)設(shè)計應(yīng)用中均存在一定的局限性。

有鑒于此，近年來國內(nèi)外許多專家學(xué)者陸續(xù)開展了吸聲系數(shù)測定方法的研究工作，材料吸聲系數(shù)越來越引起業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注。其中，Allard等[3- 5]較早提出使用聲強探頭來測量材料的吸聲系數(shù)，他們利用雙傳聲器來獲取被測材料表面的聲壓，并通過計算兩個探頭所測聲壓的自功率譜和互功率譜得到歸一化的聲阻抗率，從而間接求得材料垂直入射和斜入射下的反射系數(shù)；此后，Cops等[6]在雙傳聲器模型的基礎(chǔ)上研究發(fā)現(xiàn)，使用雙傳聲器法時，在高頻處產(chǎn)生的誤差主要是由于在使用有限差分法獲取質(zhì)點振速時忽略了二階無窮小導(dǎo)致的，而在低頻處產(chǎn)生的誤差主要是由于各個探頭相位不匹配造成的；Minten等[7]進一步發(fā)現(xiàn)有限差分引起的誤差與頻率和入射角度有關(guān)，其誤差會隨著頻率的降低和入射角度的增大而變大；Li等[8]對有限差分引起的誤差進行了深入的分析并提出了采用能夠準(zhǔn)確測量到的聲學(xué)量(如兩個傳聲器之間的傳遞函數(shù))來避免誤差；Allard[9]使用兩個傳聲器之間的傳遞函數(shù)作為輸入量，對聲波垂直入射和斜入射時材料反射系數(shù)的測量進行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲源與被測材料表面的距離小于一個波長時，基于平面波模型的測量結(jié)果會有很大的誤差。Takahashi等[10]利用測試場地內(nèi)的自然隨機環(huán)境聲作為聲源，基于傳聲器之間的傳遞函數(shù)，利用平面波模型法，在普通的辦公室和咖啡館等場所開展了現(xiàn)場測量的研究；陳克安等[11]研究了雙傳聲器間距、雙傳聲器離材料表面距離、材料面積大小等因素對測量結(jié)果的影響。雙傳聲器方法雖較為直觀簡便，但最后所得出的斜入射吸聲系數(shù)是利用法向聲阻抗換算而來的，該方法需要知道確切的入射角大小；謝榮基等[12- 13]以脈沖響應(yīng)法為基礎(chǔ)于LabView平臺開發(fā)了一套吸聲系數(shù)的現(xiàn)場測試系統(tǒng)；之后，張燕凱等[14]提出一種利用揚聲器線陣列對材料吸聲系數(shù)進行現(xiàn)場測量的新方法，該方法結(jié)合雙傳聲器傳遞函數(shù)法，使用最小二乘法在待測材料表面進行平面波聲場重建，研究表明該方法在未加能量比值約束時能準(zhǔn)確測量材料的吸聲系數(shù)；此外，蔣孝煜等[15]提出利用聲強分布測點法測出包絡(luò)面上純內(nèi)向的吸收聲功率來比較不同吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲效果，但該方法對聲源大小有一定的要求，且實驗器材的布置和實驗流程較為繁瑣。上述方法均以雙傳聲器為基礎(chǔ)，在一維層面上測量聲強的大小，存在無法確定入射聲和反射聲的傳播方向的缺陷。

本研究從三維聲強現(xiàn)場測量視角出發(fā)，開展四傳聲器聲強測量系統(tǒng)實時測量材料吸聲系數(shù)的研究。一方面，與傳統(tǒng)測量吸聲系數(shù)的方法相比，本方法無需對材料進行破壞、切割，對材料形狀、面積要求較低，無需嚴(yán)格的實驗室環(huán)境，可以測量除0°和掠射角外任意角度下的吸聲系數(shù)；另一方面，在測量吸聲系數(shù)數(shù)值大小的同時，可獲得入射波與反射波的角度，這有助于實際工程測量中對主要噪聲源方向的確定以及探究吸聲材料對特定角度上的反射區(qū)域的影響。文中選擇了3種材料在消聲室中進行實驗測量，并將結(jié)果與駐波管法進行對比，通過對比來檢驗該方法的測量精度；最后，還對吸聲系數(shù)方向性誤差進行了檢驗研究，以進一步論證該方法的可行性。

1 三維聲強法測量吸聲系數(shù)的原理

假設(shè)有一個處于有限剛性平面上的三維半自由聲場，長、寬各為L(單位：m)的被測吸聲材料置于剛性平面上。研究的被測材料表面的粗糙度需遠小于入射聲波的波長，于是材料表面可以近似為平面，聲波將在其上遵循波動聲學(xué)的規(guī)律發(fā)生鏡像反射。4個傳聲器探頭分別位于一個正四面體的頂點，以其幾何中心為原點建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示，其中2號探頭位于y軸上，1、3、4號探頭所在的平面與x-z平面平行。每個探頭到原點的距離(即外接球半徑)為R，各探頭的坐標(biāo)如表1所示。

圖1 四傳聲器空間位置

表1 各探頭的坐標(biāo)

將四傳聲器布置在反射波的路徑上，當(dāng)聲源發(fā)聲后，聲波經(jīng)反射板到達四傳聲器探頭。在被測試件中軸線上方放置不透聲障板用以遮擋直達聲，障板與被測試件間隔一定距離以透過反射聲能，應(yīng)根據(jù)測量頻率控制障板與被測試件間的距離，以防止距離過大造成低頻直達聲繞射或距離較小使反射聲難以通過從而影響測量精度；測量實驗示意圖如圖2所示。

在測量過程中，傳聲器的4個探頭將得到被測點的4個聲壓的時域值pi(i=1，2，3，4)，然后將其轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域值Pi(i=1，2，3，4)，四傳聲器幾何中心的聲壓在頻域中的估值P0(f)可由式 (1)得到[15]：

圖2 測量實驗示意圖

(1)

然后將式(1)代入運動方程可得到質(zhì)點振速在頻域的表達式[16]：

(2)

式中：Pi為四傳聲器陣列第i個傳聲器的頻域聲壓，R為四傳聲器探頭外接球半徑，ρ為空氣密度，j為虛數(shù)單位。

然后將聲壓p和質(zhì)點振速u的互相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換，再取傅里葉逆變換可得到平均聲強在頻域中的表達式為

(3)

式中：Sp，u(ω)為互功率密度譜，其實部代表有功聲強，虛部積分為0代表無功聲強。

將互功率譜轉(zhuǎn)化為單邊譜后，對于頻域中每一條譜線滿足[17]：

I(ω)=Re[Gp，u(ω)]

(4)

(5)

式中：Gp，u(ω)表示聲壓和質(zhì)點振速的單邊譜函數(shù)，Re表示取實部，*表示取共軛。

將式(1)、(2)代入式(4)可得四傳聲器幾何中心的聲強譜表達式[18- 19]：

(6)

反射聲強Ir和反射角θ便可由下式得出：

(7)

(8)

在測量得到被測試件的反射聲強Ir與反射聲波的方向后，將被測試件替換為同等大小的全反射板，進行第二次測量。測量時其他實驗條件保持不變，測量所得的IA便可視為入射波的聲強值。得到IA和Ir后，材料的吸聲系數(shù)按下式計算：

(9)

2 數(shù)值仿真計算和結(jié)果分析

根據(jù)鏡像反射原理(鏡面反射示意圖如圖3所示)，聲源S關(guān)于試件表面對稱處存在虛聲源S′，聲源S到達檢測點處的聲程s1與虛聲源S′到達檢測點處的聲程s2相同 。假設(shè)點S′處存在一無限大平面沿x軸方向振動以產(chǎn)生平面波，假設(shè)平面波的方向向量n=(A，B，C)，則該平面波的平面方程如下式所示：

Ax+By+Cz+D=0

(10)

圖3 鏡面反射示意圖

根據(jù)聲強的定義式可得到平面波到達探頭處的復(fù)聲強值IA為[20]

(11)

其中，pa為隨機生成的振幅，c0為聲速，k為波數(shù)，u*代表對質(zhì)點振速取共軛。

假定某材料的反射系數(shù)為R(θ)，則根據(jù)反射系數(shù)的定義可得反射系數(shù)R(θ)和吸聲系數(shù)α(θ)為

(12)

α(θ)=1-|R2|

(13)

則四傳聲器測量得到的聲壓在頻域中仿真值P′i(i=1，2，3，4)為

P′i=R(θ)paej(ωt-ks2)

(14)

將P′i代入式(4)-(9)可得到反射聲強的仿真值I′r，則吸聲系數(shù)的仿真值α′(θ)為

(15)

2.1 不同頻率下吸聲系數(shù)的仿真和結(jié)果分析

當(dāng)式(10)中的A、B、C取N個隨機值時，將得到隨機生成的N個空間法向量，象征N個無規(guī)則入射的平面波，其中N為數(shù)值計算中所取的樣本容量，N的數(shù)量越大，模擬的入射方向越多，計算得到的結(jié)果越接近無規(guī)則入射下吸聲系數(shù)的實際值。在本研究中，當(dāng)N取2 000時計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，誤差小于5‰；則無規(guī)則入射下的吸聲系數(shù)系統(tǒng)誤差值取算術(shù)平均后的結(jié)果Eα為

(16)

不同吸聲系數(shù)的材料在各頻率下吸聲系數(shù)的仿真誤差值如圖4所示。

圖4 不同吸聲系數(shù)的材料在各頻率下吸聲系數(shù)的仿真誤差

Fig.4 Simulation error of sound absorption coefficients of materials with different sound absorption coefficients under different frequencies

由圖4所示的仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率低于 2 000 Hz時，不同吸聲系數(shù)的材料仿真誤差值均小于0.05，其相對誤差均小于10%；當(dāng)頻率達到4 000 Hz時，吸聲系數(shù)為0.3的材料仿真誤差值達到0.141 4，相對誤差超過30%，而吸聲系數(shù)為0.7的材料測量誤差值僅為0.052，相對誤差為7.42%，由此可見，該測量系統(tǒng)仿真誤差隨著頻率的增大而增大，頻率越高時，誤差增加的越快；且仿真誤差也與材料本身吸聲系數(shù)大小有關(guān)，當(dāng)材料本身吸聲系數(shù)較小時，在同頻段下仿真所得的誤差大于吸聲系數(shù)較大的材料，因此吸聲系數(shù)的仿真誤差也隨著材料本身吸聲系數(shù)的增大而減小。

2.2 不同材料駐波管法測量所得的吸聲系數(shù)與仿真值α′(θ)的對比

為了探究該測量系統(tǒng)應(yīng)用于具體材料時的測量精度，本研究使用駐波管法測量了聚酯纖維板、紙板、BASF板的吸聲系數(shù)，并與仿真值α′(θ)進行對比，在仿真設(shè)定中，以駐波管法的測量值設(shè)置為材料進行仿真時的設(shè)定值，其仿真結(jié)果如圖5- 圖7 所示。

圖5、6、7分別為3種材料的仿真值與駐波管法測量值在不同頻率下的對比，兩者之差便為仿真真值的誤差值，觀察結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在中低頻時三者的α′(θ)相比于駐波管法測量出來的結(jié)果誤差值都相對較小，隨著頻率的升高，三者的誤差值逐漸增大，在4 000 Hz時，聚酯纖維板的誤差值為0.067，Basf板的的誤差值為0.023，這兩者的相對誤差都小于10%，而紙板的誤差值為0.123，相對誤差達到31%，由此可見，該系統(tǒng)對于不同材料的仿真精確度將受到材料自身吸聲系數(shù)和測量頻率的影響。

圖5 使用駐波管法測量所得的聚酯纖維板的吸聲系數(shù)與仿真值α′(θ)的對比

Fig.5 Comparison between absorption coefficient of the polye-ster fiber board measured by the standing-wave tube method and the simulated valueα′(θ)

圖6 使用駐波管法測量所得的紙板的吸聲系數(shù)與仿真值α′(θ)的對比

Fig.6 Comparison between absorption coefficient of the paper board measured by the standing-wave tube method and the simulated valueα′(θ)

圖7 使用駐波管法測量所得的BASF板的吸聲系數(shù)與仿真值α′(θ)的對比

Fig.7 Comparison between absorption coefficient of the BASF board measured by the standing-wave tube method and the simulated valueα′(θ)

3 三維聲強法測量吸聲系數(shù)的實驗驗證

為進一步驗證三維聲強法測量吸聲系數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，本研究在華南理工大學(xué)全消聲室進行實驗(如圖8)，并將所得的各頻率下的吸聲系數(shù)值與傳統(tǒng)的駐波管法測量的吸聲系數(shù)進行對比分析，同時對測量所得的反射聲方向性誤差進行檢驗。

圖8 消聲室測試圖

3.1 實驗器材與系統(tǒng)

本研究所選取的三維聲強探頭為Core Sound公司的TetraMic型正四面體傳聲器，探頭的外接球半徑為12.5 mm，每個探頭的靈敏度為7.07 mV/Pa，校正后的30 Hz～18.5 kHz頻率響應(yīng)為±2 dB。該探頭體積小、動態(tài)范圍大，利用該探頭測量所得的三維聲強矢量在幅值和方向性上滿足測量頻率范圍內(nèi)的精度要求[21]。

硬件系統(tǒng)主要有作為聲源的12面體揚聲器、功放、高精度信號數(shù)據(jù)采集模塊NI PCI- 4462、激光量角儀、B&K9640轉(zhuǎn)臺及搭載Lavbiew與Auditon的PC。軟件系統(tǒng)則是以LabView平臺為基礎(chǔ)構(gòu)建的一套實時采集、處理并顯示測量所得聲強的幅值、方向和吸聲系數(shù)的系統(tǒng)。

3.2 被測試件的選擇

本研究采用3種在各頻段有不同吸聲系數(shù)表現(xiàn)的材料作為被測試件，分別為1.1 m×1 m×0.01 m的聚酯纖維板、1.15 m×1 m×0.002 5 m的瓦楞紙板和1.2 m×1.1 m×0.05 m的BASF三聚氰胺海綿板。

利用駐波管法測量以上3種材料在630～4 000 Hz頻段內(nèi)的法向吸聲系數(shù)，結(jié)果如表2、表3所示。

3.3 吸聲系數(shù)數(shù)值實驗結(jié)果

3種材料在入射角度為60°時吸聲系數(shù)測量結(jié)果如圖9-11所示。

由圖9-11可見，三維聲強法測量所得的3種材料的吸聲系數(shù)與用駐波管法測量所得的結(jié)果變化趨勢在各個頻段均有較高的擬合度。根據(jù)各點的測量數(shù)據(jù)與駐波管法測量值進行相關(guān)性計算，可得聚酯纖維的相似系數(shù)為0.97，瓦楞紙板的相似系數(shù)為0.93，5 cm三聚氰胺海綿板的相似系數(shù)為0.91，三者的相似系數(shù)值均在0.90以上。

表2 駐波管法測量所得3種材料在630～1 600 Hz頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)

Table 2 Sound absorption coefficient of the three material measured by standing-wave tube method in 630～1 600 Hz

頻率/Hz吸聲系數(shù)聚酯纖維板瓦楞紙板BASF三聚氰胺海綿板6300.090.120.698000.130.210.7410000.160.280.8612500.180.240.9016000.230.200.91

表3 駐波管法測量所得3種材料在2 000～4 000 Hz頻段內(nèi)的吸聲系數(shù)

Table 3 Sound absorption coefficient of three material measured in 2 000～4 000 Hz by standing-wave tube method

頻率/Hz吸聲系數(shù)聚酯纖維板瓦楞紙板BASF三聚氰胺海綿板20000.230.200.9125000.330.350.9931500.410.290.9740000.550.530.95

圖9 瓦楞紙板三維聲強法測量結(jié)果與駐波管法測量結(jié)果的比較

Fig.9 Comparison between measurement result of cardboard measured by 3-D sound intensity method and the result measured by stand wave method

圖10 聚酯纖維板三維聲強法測量結(jié)果與駐波管法測量結(jié)果的比較

Fig.10 Comparison between measurement result of thick polyester fiber board measured by 3-D sound intensity method and the result measured by stand wave method

圖11 BASF三聚氰胺海綿板三維聲強法測量結(jié)果與駐波管法測量結(jié)果的比較

Fig.11 Comparison between measurement result of thick basf board measured by 3-D sound intensity method and the result measured by stand-wave method

在高頻段(2 000～4 000 Hz)，3種材料的擬合度均較高，三者吸聲系數(shù)的誤差范圍在±0.02～±0.05間；而在中頻段(530～2 000 Hz)，聚酯纖維板和瓦楞紙板吸聲系數(shù)誤差范圍在±0.001～±0.077間，5 cm厚三聚氰胺海綿板誤差范圍為0.027～0.104，具有一定的誤差浮動。

3.4 反射波方向性誤差實驗結(jié)果

在探究不同頻段下反射波方向性誤差時，選取聚酯纖維板并在入射角為60°時進行測量，測量結(jié)果如圖12所示。

圖12 入射角為60°時的方向性誤差

由圖12可見，各頻段的方向性誤差均在6°以下；中低頻段誤差浮動范圍為1°～6°；高頻浮動誤差較小，誤差范圍為2°～3°。

在探究不同入射角下該方法測量所得的吸聲系數(shù)變化情況和方向性誤差時，以10°為步長，在0°到80°范圍內(nèi)進行測量，角度測量示意圖如圖13所示。不同角度下吸聲系數(shù)變化情況如圖14所示，不同入射角時的方向性誤差如圖15所示。

由圖14可見，隨著角度的增大，聚酯纖維板的吸聲系數(shù)先減小后增大，在40°～50°左右出現(xiàn)拐點。由圖15可見，在方向性誤差上，不同入射角時的方向性誤差浮動范圍為1°～3.5°，基本符合測量精度的要求。因為在測量過程中障板到被測試件間有一定的距離，所以當(dāng)入射角接近90°時，障板無法完全遮擋入射聲，而當(dāng)入射角為0°時，障板無法發(fā)揮作用，因此該測量體系無法較精確地測量掠射角和0°下的吸聲系數(shù)。

圖13 角度測量示意圖

圖14 當(dāng)頻率為2 000 Hz時不同入射角下聚酯纖維板的吸聲系數(shù)

Fig.14 Absorption coefficient of polyester fiber board under different angles whenf=2 000 Hz

圖15 不同入射角時的方向性誤差

3.5 誤差分析

三維聲強測量系統(tǒng)本身存在有限差分誤差和相位失配誤差，前者主要是由于中心位置的聲壓是由各點聲壓估計得到的，且在質(zhì)點振速線性化過程中忽略了二階及以上的無窮小[22]，這在一定程度上解釋了高頻部分誤差相對較大的現(xiàn)象；相位失配誤差主要是由于各個探頭相位不匹配造成的，這導(dǎo)致了在中低頻范圍內(nèi)該測量結(jié)果產(chǎn)生一定偏差。而在吸聲系數(shù)測量的過程中，吸聲系數(shù)的值由兩次測量結(jié)果的比值計算而來，這在很大程度上降低了兩者的誤差。但在方向性誤差上該系統(tǒng)仍然受到三維聲強法系統(tǒng)誤差的限制。根據(jù)3.3節(jié)的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，吸聲系數(shù)值在中低頻段相對于高頻段有更大的誤差，可能是由于在實驗過程中隨著頻率的降低、波長的增大，障板離被測試件的距離也隨之增大，從而導(dǎo)致小部分入射聲繞射泄露所引起的。

4 結(jié)語

研究三維聲強法測量吸聲系數(shù)對于現(xiàn)場測量吸聲系數(shù)有著重要的現(xiàn)實意義，文中提出了一種新的基于三維聲強法的測量斜入射吸聲系數(shù)的方法；該方法在測量材料吸聲系數(shù)的同時，還能分辨主要噪聲源方向從而確定噪聲源對反射區(qū)域的影響程度。數(shù)值仿真和實驗結(jié)果表明：該測量系統(tǒng)測量精度與頻率有關(guān)，當(dāng)f<800 Hz或f>3 150 Hz時，該系統(tǒng)的誤差相對較大；在630～4 000 Hz頻段內(nèi)，測量所得的吸聲系數(shù)與駐波管法測量所得的吸聲系數(shù)的誤差范圍在±0.02～±0.10間，且當(dāng)材料本身吸聲系數(shù)較高時，誤差較小，方向性誤差則在1°到6°之間；不同入射角下的方向性誤差在1°～3.5°間；在一定程度上滿足測量精度要求。

文中僅在自由場條件下進行實驗測量，未考慮半自由場和混響場的影響因素，因此如果在某些實際工程中需要在室內(nèi)環(huán)境下進行測量，則三維聲強法測量吸聲系數(shù)的具體測試細節(jié)和誤差范圍還需進一步研究探討。