基于軸向熱路模型的架空地線與預(yù)絞絲接觸端面接觸電阻的計算

劉剛 郭德明 鄭文成 黃鍵寧 黎俊文 楊悅榮 陳星宇 潘鋮

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

對于電力設(shè)備而言，電接觸性能的良好與否和電力設(shè)備能否安全穩(wěn)定運行息息相關(guān)，接觸電阻是衡量電接觸性能的重要參數(shù)。隨著接觸電阻的增大，電接觸性能逐漸惡劣，電流所帶來的熱效應(yīng)將使接觸位置發(fā)熱嚴重，從而導(dǎo)致電氣設(shè)備發(fā)生故障。例如，當(dāng)工頻短路電流或雷電流流經(jīng)架空地線與預(yù)絞絲接觸端面時，接觸端面由于接觸電阻的存在將產(chǎn)生高溫，從而使其機械性能下降，在軸向拉力共同作用下甚至發(fā)生斷線[1- 5]。由此可見，接觸電阻的準確計算對于衡量電接觸性能以及保障電氣設(shè)備安全可靠具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對接觸電阻的研究始于Holm[6]提出的收縮電阻理論。以該理論為基礎(chǔ)，后續(xù)研究中更有不少學(xué)者提出了適用于不同場合的數(shù)學(xué)模型，包括基于粗糙表面的Kogut模型[7]、考慮彈塑性形變的Bahrami模型[8]等。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，部分研究人員利用有限元仿真對接觸電阻進行模擬計算[9- 12]。然而對于接觸電阻的理論計算，最大的局限是參數(shù)難以確定。因此，當(dāng)前仍以實驗手段為主對接觸電阻進行研究分析[13- 17]?；谀壳俺Ｓ玫乃木€法或電橋法，周蠡等[13]利用不同幅值的沖擊電流精確測量了GIS觸頭的接觸電阻；吳廣寧團隊[16- 17]對弓網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)接觸電阻進行了系列的研究。盡管四線法和電橋法較為成熟，但是所測量的為直流接觸電阻，而且只能離線測量。在集膚效應(yīng)或鄰近效應(yīng)現(xiàn)象顯著的場合，直流接觸電阻顯然不能近似代替交流接觸電阻。此外，國外也有研究團隊采用三次諧波法[18]和電解槽法[19]測量接觸電阻，但對實驗條件要求較高。

考慮到接觸電阻的熱效應(yīng)與傳熱的關(guān)系，本研究提出了一種基于軸向熱路模型計算接觸端面接觸電阻的方法。首先，以架空地線與預(yù)絞絲接觸端口作為研究對象，構(gòu)建接觸端口所對應(yīng)的軸向熱路模型，其中熱參數(shù)通過遺傳算法計算得到；然后，結(jié)合實例的計算結(jié)果，討論分析了模型熱參數(shù)和接觸電阻的變化規(guī)律；最后，通過對比接觸電阻的實驗和計算結(jié)果，對文中所提出的方法的準確性進行了驗證。

1 地線與預(yù)絞絲接觸端口軸向熱路模型的構(gòu)建

1.1 地線與預(yù)絞絲接觸端口結(jié)構(gòu)

對于懸垂線夾內(nèi)的架空地線(以下簡稱“地線”)，為提高其耐震能力，防止出現(xiàn)疲勞磨損現(xiàn)象，通常會在地線上纏繞一層由12股鋼絲絞合而成的預(yù)絞絲[20]，如圖1所示。當(dāng)工頻短路電流流經(jīng)圖1中的接觸端口時，由于集膚效應(yīng)的作用，裸露地線段的電流會通過接觸端面及其附近地線與預(yù)絞絲的接觸點擴散至預(yù)絞絲，由于通過接觸點時電流線收縮，將會導(dǎo)致接觸端面及其附近的電阻增大(增大部分為收縮電阻，屬于接觸電阻的主要組成部分)[3]。本研究選取接觸端面及其鄰近區(qū)域(以下簡稱接觸端面)的電阻作為計算結(jié)果，表征接觸端面的接觸電阻。

圖1 地線預(yù)絞絲接觸端口示意圖

Fig.1 Schematic of contact terminal for the ground wire and armor rod

1.2 地線與預(yù)絞絲接觸端口的熱平衡方程

將接觸端口按如圖2中的虛線所示劃分為若干個微元，對于每一個微元而言，其熱源主要是電流流過微元自身的總電阻所產(chǎn)生的熱功率以及日照功率；而其散熱方面，主要包括與外界環(huán)境進行的對流散熱和輻射散熱；除此之外，相鄰兩個微元之間由于溫差的存在還會發(fā)生熱傳導(dǎo)，熱傳導(dǎo)的方向為高溫微元指向低溫微元。接觸端口的整個傳熱過程如圖2所示。

圖2 接觸端口軸向微元傳熱示意圖

Fig.2 Schematic of heat transfer for contact terminal axial infinitesimal

結(jié)合圖1和圖2所示的結(jié)構(gòu)，可將接觸端口劃分為3部分，分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段。根據(jù)傳熱學(xué)原理[21]，針對每一部分微元的實際傳熱情況分別列寫熱平衡方程，如式(1)和式(2)所示。

接觸端面：

(1)

裸露地線段或者預(yù)絞絲段：

(2)

式中：mi為第i個微元的質(zhì)量；ci為第i個微元的比熱容；Ti為第i個微元的溫度；t為時間；qJ，i為電流流過第i個微元產(chǎn)生的熱功率；qs，i為第i個微元的日照功率；qr，i為第i個微元的輻射散熱功率；qc，i為第i個微元的對流散熱功率；qd，1為相鄰高溫微元通過熱傳導(dǎo)方式流入該微元的熱功率；qd，2為該微元通過熱傳導(dǎo)方式流出至相鄰低溫微元的熱功率；n為裸露地線段或者預(yù)絞絲段的微元序號，n=0，1，2，…，i-1，i+1…。

上述的熱平衡方程中，其中熱傳導(dǎo)、熱對流以及熱輻射的計算公式如下：

(3)

式中：qd是通過熱傳導(dǎo)流入或者流出第i個微元的熱功率的總稱，即qd，1和qd，2的總稱；λi為第i個微元的導(dǎo)熱系數(shù)；Si為第i個微元的橫截面積；ΔT為相鄰兩個微元的溫差；li為第i個微元的長度；hi為第i個微元的對流換熱系數(shù)；Ai為第i個微元與空氣相接觸的表面積；TE為環(huán)境溫度；C0為黑體輻射系數(shù)，新線一般取0.3至0.5，舊線一般取0.9；ε為導(dǎo)線發(fā)射率，在工程上通常取0.5。

1.3 軸向熱路模型的構(gòu)建

在構(gòu)建接觸端口的軸向熱路模型之前，首先假設(shè)架空地線和預(yù)絞絲材質(zhì)均勻，材料各向同性。即對于裸露地線段或者預(yù)絞絲段，各個微元的所有物理參數(shù)(m、c、qJ、qs、qr、qc、λ、S、h、A、C0、ε)相等。

基于該假設(shè)條件，并根據(jù)熱電類比理論，將溫度類比為電路中的電壓，熱功率qJ、qs以及qr類比為對應(yīng)流向的恒電流源，環(huán)境溫度TE類比為電壓源，建立與圖2結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的接觸端口軸向熱路模型，如圖3所示。圖2中的第i-1、i和i+1個微元的溫度對應(yīng)于圖3熱路模型中的節(jié)點溫度Ti-1、Ti和Ti+1。

圖3 接觸端口軸向熱路模型示意圖

Fig.3 Schematic of axial thermal circuit model for contact terminal

根據(jù)圖3所建立的接觸端口軸向熱路模型，列寫類似于電路中的節(jié)點電壓方程組，可以分別得到基于接觸端面、裸露地線段以及預(yù)絞絲段的表達式。

接觸端面：

(4)

裸露地線段：

(5)

預(yù)絞絲段：

(6)

式中：C0、C1和C2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的熱容；qJ，0、qJ，1和qJ，2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元所產(chǎn)生的熱功率；qs，0、qs，1和qs，2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的日照功率；qr，0、qr，1和qr，2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的輻射散熱功率；RE，0、RE，1和RE，2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的對流散熱熱阻；R1和R2分別為裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的導(dǎo)熱熱阻；TE為環(huán)境溫度。根據(jù)圖2中微元的劃分，接觸端面所在的微元結(jié)構(gòu)是由裸露地線段和預(yù)絞絲段中各半個微元共同組成，因此，接觸端面所在的微元參數(shù)等于裸露地線段和預(yù)絞絲段中單個微元參數(shù)的平均值。

2 基于軸向熱路模型的接觸端面接觸電阻的計算

2.1 熱功率的計算

在所建立的接觸端口軸向熱路模型中，其中熱功率主要有電流流過接觸端口電阻產(chǎn)生的熱功率、輻射散熱功率以及日照功率。

其中，電流流過接觸端口電阻產(chǎn)生的熱功率的計算如式(7)所示：

qJ，x=I2Rd，x(T)

(7)

式中：x=0，1，2；I為流過接觸端口的電流；Rd，0(T)為溫度T下接觸端面的接觸電阻；Rd，1(T)和Rd，2(T)分別為溫度T下裸露地線段和預(yù)絞絲段的導(dǎo)體電阻。

對于接觸端口的導(dǎo)體電阻，其與溫度的關(guān)系式如下所示：

Rd，x(T)=Rd，x(Tinit)[1+α(T-Tinit)]

(8)

式中：x=1，2；α為材料的電阻率溫度系數(shù)。

對于輻射散熱功率，其計算表達式如式(3)所示。然而，Koufakis等[22]提出，當(dāng)導(dǎo)體溫度不超過200 ℃時，對流換熱在散熱方面起主要作用，而輻射換熱的作用相對較小。因此對于文中軸向熱路模型的計算忽略輻射散熱功率。

對于日照功率，計算公式為

qs，x=δQsesinθBx

(9)

式中：x=0，1，2；δ為日照吸收功率；Qse為經(jīng)過海拔高度修正后的單位面積日照功率；θ為太陽光有效入射角；B0、B1和B2分別為接觸端面、裸露地線段和預(yù)絞絲段中單個微元的單位長度光照面積。

2.2 熱參數(shù)的計算

接觸端口軸向熱路模型中的熱參數(shù)主要包括裸露地線段和預(yù)絞絲段的熱容Cx、導(dǎo)熱熱阻Rx以及對流散熱熱阻RE，x，上述熱參數(shù)可以通過式(10)計算得到。

(10)

式中：x=1，2；m1和m2分別為裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的質(zhì)量；c為材料的比熱容；l表示單個微元的長度；S1和S2分別為裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的橫截面積；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；A1和A2分別為裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元與空氣相接觸的表面積；h1和h2分別為裸露地線段和預(yù)絞絲段單個微元的對流換熱系數(shù)。當(dāng)?shù)玫铰懵兜鼐€段和預(yù)絞絲段的熱參數(shù)后，兩者之間的平均值即為接觸端面對應(yīng)微元的熱參數(shù)值。

然而，應(yīng)展烽等[23]提出，由于絞線整體上并不是完整的圓柱，內(nèi)部有空氣間隙，外部表面亦不平整，直接采用式(10)計算導(dǎo)熱熱阻Rx和對流散熱熱阻RE，x將會引起較大的誤差。考慮到遺傳算法具有良好的全局搜索能力，因此本研究結(jié)合接觸端口的暫態(tài)溫升實驗數(shù)據(jù)，采用遺傳算法分別對裸露地線段和預(yù)絞絲段的導(dǎo)熱熱阻Rx以及對流散熱熱阻RE，x進行計算[24- 25]。

(11)

其中，

(12)

式中：x=1，2；Δt為時間計算步長，即k時刻和k-1時刻之間的時間間隔。

根據(jù)式(11)，分別以裸露地線段和預(yù)絞絲段的導(dǎo)體熱阻Rx以及對流散熱熱阻RE，x作為未知量，基于接觸端口溫度計算值和測量值誤差矩陣的Frobenius范數(shù)(簡稱F范數(shù))，建立相應(yīng)的算法目標(biāo)函數(shù)，如式(13)所示：

fx=min‖Ex‖F(xiàn)，x=1，2

(13)

其中，

Ex=

(14)

并且有

(15)

其中：x=1，2；當(dāng)x分別取1和2時，可分別得到基于裸露地線段和預(yù)絞絲段的遺傳算法目標(biāo)函數(shù)f1和f2。結(jié)合各自部分的暫態(tài)溫升實驗數(shù)據(jù)，通過遺傳算法搜索解集中的最優(yōu)解，從而實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)中未知量求解。

2.3 接觸端面交流電阻的計算

當(dāng)圖3所示的接觸端口軸向熱路模型中所有參數(shù)確定之后，可通過式(4)推導(dǎo)得到接觸端面接觸電阻的計算公式，如式(16)所示：

(16)

其中，

(17)

式(16)中，Rd，0(T(k))為k時刻下溫度達到T時的接觸端面接觸電阻。對于從實驗中獲取的接觸端面暫態(tài)溫升曲線，時間與溫度為一一對應(yīng)關(guān)系。因此，基于接觸端口軸向熱路模型，可以計算得到接觸端面交流電阻隨溫度變化的動態(tài)值。

3 實例計算與分析

3.1 熱阻的計算與分析

以GJ- 50型的地線以及對應(yīng)的預(yù)絞絲作為研究對象，利用文中提出的基于軸向熱路模型的計算方法求解該實驗接觸端面的接觸電阻。纏繞預(yù)絞絲的GJ- 50地線相關(guān)物理參數(shù)如表1所示。其中，地線和預(yù)絞絲材料均為優(yōu)質(zhì)碳素鋼，表1中的比熱容和電阻率溫度系數(shù)均為碳素鋼對應(yīng)的數(shù)值。采用大電流溫升實驗系統(tǒng)[26- 27]對地線進行電流的加載，實驗地線選擇在室內(nèi)，避免外界日照和風(fēng)速的影響。

表1 GJ- 50架空地線物理參數(shù)1)

1)交流電阻的值為通過實驗測量得到的20 ℃下預(yù)絞絲段和裸露地線段的交流電阻。

實驗中的地線在接觸端面及其附近沿軸向一共設(shè)置11個溫度測量點。由于本研究所計算的接觸電阻集中在單個微元上，單位微元的長度必須包括所有存在電流流通的接觸點，即保證其長度不得小于電流擴散范圍[3]。因此，本研究中單位微元的長度(即相鄰兩個測溫點之間的軸向距離d)設(shè)置為20 mm可以滿足上述要求。其中測溫點1-5位于裸露地線段表面，測溫點6位于接觸端面中地線與預(yù)絞絲的接觸界面，測溫點7-11則位于預(yù)絞絲段表面。實驗過程中，利用已經(jīng)校正過的T型熱電偶(測量精度為0.1 ℃)測量各測溫點的溫度數(shù)據(jù)，并通過無紙記錄儀對所采集的數(shù)據(jù)進行處理和記錄。實驗裝置示意圖及接觸端口實驗測溫點布置如圖4所示。

(a)實驗裝置示意圖

(b)接觸端口實驗測溫點布置

Fig.4 Schematic diagram of experimental device and arrangement for experimental temperature measurement points of contact terminal

在無負荷的初始條件下，對實驗地線施加88 A階躍電流，加載時長為30 min，環(huán)境溫度恒定(為24.1 ℃)。得到接觸端面及其附近的軸向暫態(tài)溫度分布數(shù)據(jù)，如圖5所示。其中，圖5(a)為裸露地線段一側(cè)各測溫點的溫升曲線，圖5(b)為預(yù)絞絲段一側(cè)各測溫點以及環(huán)境的溫升曲線。

(a)裸露地線段

(b)預(yù)絞絲段

Fig.5 Experimental temperature rise curves of axial discrete points for contact terminal

由圖5可以看出，當(dāng)電流加載時間為30 min時，接觸端口溫度分布已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)。在整個溫升過程中，由于接觸電阻產(chǎn)生的熱效應(yīng)，溫度最高點出現(xiàn)在測溫點6，即接觸端面地線與預(yù)絞絲接觸界面；以接觸端面為中心，隨著地線和預(yù)絞絲軸向距離的增加，溫度逐漸降低。除此之外，圖5(a)中測溫點1、2、3的溫升曲線以及圖5(b)中測溫點9、10、11的溫升曲線幾乎重合在一起，相鄰兩測溫點之間平均溫差不超過1.3 ℃；可認為接觸電阻的熱效應(yīng)在接觸端口的軸向傳熱影響范圍不超過60 mm，因此，對于本實例的架空地線接觸端口，圖3所示的接觸端口軸向熱路模型中邊界溫度T0和Tm分別表示測溫點3和測溫點9的溫度。結(jié)合圖5的曲線還可以看出，以接觸端面為中心，對于裸露地線段軸向距離超過60 mm的部分，相鄰兩測溫點溫差較小；而對于預(yù)絞絲段軸向距離超過60 mm的部分，相鄰測溫點溫差則較大；其原因是接觸端口溫度升高加強了其周圍空氣流動，空氣流動的不均勻性導(dǎo)致每個點的對流散熱情況不同，而預(yù)絞絲段線徑較大，受此影響更加明顯。

結(jié)合實驗獲取的接觸端口溫升數(shù)據(jù)和所建立的軸向熱路模型，模型的節(jié)點溫度取對應(yīng)微元表面的中心溫度，通過遺傳算法可分別計算得到裸露地線段和預(yù)絞絲段的導(dǎo)熱熱阻以及對流散熱熱阻。表2所示為不同Δt下導(dǎo)熱熱阻和對流散熱熱阻的計算結(jié)果。

表2 不同Δt下熱參數(shù)的計算結(jié)果

由表2可見，隨著Δt的增加，裸露地線段和預(yù)絞絲段的導(dǎo)熱熱阻R1和R2均增大，而各部分的對流散熱熱阻RE，1和RE，2則幾乎不變。產(chǎn)生這種變化規(guī)律的原因在于：導(dǎo)熱熱阻是導(dǎo)體兩端溫差與通過的熱傳導(dǎo)功率之比，一方面，焦耳熱產(chǎn)生的熱功率一定時，Δt越大，接觸端口整體溫度升高，與外界的散熱功率增大，熱傳導(dǎo)功率則減小；另一方面，相鄰兩微元的溫差隨著Δt的增大而增大，因此，導(dǎo)熱熱阻呈現(xiàn)出增大的趨勢。對流散熱熱阻是反映單個微元外表面與空氣之間溫差的熱參數(shù)，Δt的改變并不影響微元表面與空氣溫差的變化關(guān)系，故其對流散熱熱阻基本不發(fā)生變化。

表3所示為不同電流下導(dǎo)熱熱阻和對流散熱熱阻的計算結(jié)果。

表3 不同電流下熱參數(shù)的計算結(jié)果1)

Table 3 Calculation results of thermal parameter under different current

I/AR1/(K·W-1)R2/(K·W-1)RE,1/(K·W-1)RE,2/(K·W-1)溫度的計算值和測量值的平均誤差(%)5540.58272.79965.34045.9221.236466.04780.51763.14341.0171.908870.72483.65063.11041.8993.71

1)加載電流55、64和88 A時對應(yīng)的環(huán)境溫度分別為31.1 ℃、26.6 ℃和24.1 ℃。

由表3可見，隨著電流的增加，導(dǎo)熱熱阻增大，而對流散熱熱阻則減小，這一變化規(guī)律與文獻[23]的研究結(jié)果一致，并且基于該計算結(jié)果下整個暫態(tài)過程中溫度的計算值和測量值平均誤差不超過4%，滿足工程計算的要求。此外，熱阻具有溫度相關(guān)性[21]，隨著電流的增大，接觸端口的穩(wěn)態(tài)溫度更高，溫升對熱阻的影響更為顯著，這也是導(dǎo)致平均誤差隨著電流增大而增大的原因。圖6進一步展示了基于不同電流下熱參數(shù)的暫態(tài)溫升中溫度計算值與測量值的對比。從圖6可以看出，基于熱參數(shù)(導(dǎo)熱熱阻Rx以及對流散熱熱阻RE，x)下的暫態(tài)溫升中溫度計算值能夠較好地與溫度測量值吻合。表3和圖6的結(jié)果共同說明了通過遺傳算法求解得到的導(dǎo)熱熱阻和對流散熱熱阻具有足夠的準確性。

3.2 接觸端面接觸電阻的計算與分析

結(jié)合計算得到的接觸端口導(dǎo)熱熱阻和對流散熱熱阻，通過式(16)可求解不同溫度下的接觸電阻。電流為88 A、Δt為60 s條件下的計算結(jié)果如圖7所示。由圖7所示的計算結(jié)果的分布趨勢可以看出，隨著接觸端面溫度的上升，因其電阻率與溫度的正相關(guān)關(guān)系，接觸電阻也逐漸增大。在前期的暫態(tài)溫升過程中，一個時間步長的溫差較大，計算得到的接觸電阻變化范圍較大，因此對應(yīng)的離散點分布也較為稀疏。而接觸端面的溫度達到穩(wěn)態(tài)時，溫度波動較小，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)溫度區(qū)域接觸電阻對應(yīng)的點分布較為集中。

(a)裸露地線段，55 A

(b)預(yù)絞絲段，55 A

(c)裸露地線段，64 A

(d)預(yù)絞絲段，64 A

(e)裸露地線段，88 A

(f)預(yù)絞絲段，88 A

Fig.6 Comparison of calculated and measured temperature during transient temperature rise

圖7 接觸電阻隨溫度變化的計算結(jié)果

Fig.7 Calculation results of contact resistance with temperature change

表4給出了當(dāng)接觸端口溫度達到穩(wěn)態(tài)時不同電流以及不同時間計算步長下接觸電阻的計算結(jié)果。

表4 穩(wěn)態(tài)溫度下接觸電阻的計算結(jié)果1)

Table 4 Calculation results of contact resistance under steady state temperature

Δt /s接觸電阻/μΩ加載電流55A加載電流64A加載電流88A537036134510371360340203693543373036335733660365353332

1)表中所給的計算結(jié)果為穩(wěn)態(tài)溫度下所有接觸電阻計算結(jié)果的平均值。

由表4可見，對于同一加載電流，時間計算步長的改變幾乎不影響穩(wěn)態(tài)溫度下接觸電阻的計算結(jié)果；而在相同的時間計算步長內(nèi)，加載的電流不同將會得到不同的接觸電阻值，總體而言，電流越大，溫度達到穩(wěn)態(tài)時的接觸電阻越小。電流增大導(dǎo)致接觸點的溫度升高，接觸界面材料硬度降低，相應(yīng)的楊氏模量也隨之降低，由Hertz彈性接觸模型[16]可知，接觸面積增大，從而導(dǎo)致接觸電阻減小。

4 實驗驗證

4.1 實驗設(shè)置

為了驗證所提出的基于接觸端口軸向熱路模型的接觸電阻計算方法的準確性，考慮到計算結(jié)果為交流接觸電阻，因此本研究結(jié)合交流電流電壓法和電橋法，設(shè)計實驗測量溫度變化過程中接觸端口交流接觸電阻的數(shù)值，實驗裝置示意圖如圖8所示。

圖8 實驗裝置示意圖

選取暫態(tài)溫升實驗中的GJ- 50型地線，考慮到實施計算的單個微元長度為20 mm，在驗證實驗中為了與計算模型相匹配，以接觸端面為中線分別沿預(yù)絞絲段和裸露地線段的軸向方向各取10 mm。通過編制軟銅線與可調(diào)恒流源的銅引線相連接。可調(diào)恒流源為所連接的回路提供恒定的交流電流，并且可以測量得到輸出端A和B之間的電壓U和功率因素cosφ。結(jié)合這些參數(shù)便可計算得到回路的交流電阻RAB。

整個回路電阻包括三部分：兩條引線及編制軟銅線相應(yīng)的交流電阻RAC、RBD以及接觸電阻Rd，0。由于銅屬于非鐵磁材料，AC段和BD段的交流電阻和直流電阻的差異很小，因此，RAC和RBD通過數(shù)字式直流電橋測得的直流電阻等效代替，而接觸電阻可以通過式(18)計算得到：

Rd，0=RAB-RAC-RBD

(18)

為了獲取整個暫態(tài)溫升過程中不同溫度下接觸電阻的數(shù)值，實驗過程采用熱電偶對接觸端面的溫度進行監(jiān)測記錄。除此之外，考慮到數(shù)字式電橋只適宜在斷電情況下工作，在采用電橋進行測量時可調(diào)恒流源將短暫停止工作，待測量完畢后繼續(xù)輸出電流。

4.2 實驗結(jié)果與誤差分析

對回路加載88 A工頻交流電流，加載時長為30 min，對比不同溫度下接觸電阻的實驗值與相應(yīng)的計算值，如表5所示，其中計算值取±3 ℃溫度變化范圍內(nèi)的平均值以減小溫升實驗數(shù)據(jù)波動對此造成的影響。

表5 接觸電阻實驗值與計算值的對比

Table 5 Comparison for experimental and calculated values of contact resistance

溫度/℃計算值/μΩ實驗值/μΩ相對誤差/%35252.13240.364.9065267.47254.715.0180280.99267.095.2095302.90283.566.82105309.07289.926.61115319.17295.138.15

表5的結(jié)果表明，在整個溫升過程中接觸電阻的計算值均高于實驗值，并且隨著溫度的升高，計算值與實驗值的誤差越來越大。其原因在于熱路中的熱阻對溫度有依變關(guān)系[21]，金屬的導(dǎo)熱主要依靠自由電子的運動，溫度的上升會提高運動電子之間的碰撞機會，導(dǎo)熱能力降低，相應(yīng)導(dǎo)熱熱阻增大，根據(jù)式(16)和式(17)可知，接觸電阻的計算值將會偏大。

從表5所示的接觸電阻計算值和實驗值的誤差可以看出，最大誤差為8.15%，因此文中提出的基于接觸端口軸向熱路模型的接觸電阻計算方法具有足夠的精確度，可以應(yīng)用于實際工程的計算與分析。文中研究對象為架空地線與預(yù)絞絲的接觸端口，但是文中提出的方法并不受研究對象的限制，可推廣至涉及電接觸的輸電線路和電力設(shè)備中。在實際工程中，結(jié)合輸電線路或者電力設(shè)備溫度在線監(jiān)測，文中所提出的方法更是研究接觸電阻在線檢測的基礎(chǔ)和依據(jù)。

4.3 計算方法的應(yīng)用

對于接觸電阻與溫度的關(guān)系，目前研究中主要采用兩種方法，一種是常規(guī)的溫度系數(shù)關(guān)系式(見式(8))，另一種則是Paulke等[28]提出的關(guān)系式，如式(19)所示：

(19)

將式(8)和式(19)對應(yīng)的曲線與基于文中計算方法的接觸電阻計算值繪制于同一個圖內(nèi)，如圖9(a)所示。其中，基于文中計算方法的接觸電阻計算值取自表5。圖9(b)則是3條曲線與實驗值的相對誤差圖。

(a)計算結(jié)果曲線

(b)誤差曲線

Fig.9 Comparison of contact resistance calculation results based on different methods

從圖9可以看出，基于Paulke等提出的公式的計算結(jié)果誤差較小，其與文中方法的計算結(jié)果吻合程度更高；而基于溫度系數(shù)關(guān)系式的計算結(jié)果誤差隨溫度的升高逐步增大，遠大于文中方法的計算結(jié)果。這是因為Paulke等提出的公式考慮了溫升過程中接觸界面接觸點的塑性形變。因此，在考慮電接觸的傳熱研究中，接觸電阻與溫度的關(guān)系采用Paulke等提出的公式表示，計算結(jié)果更為準確。

6 結(jié)論

文中提出了一種基于接觸端口軸向熱路模型的接觸電阻計算方法。首先，對架空地線與預(yù)絞絲接觸端口建立軸向熱路模型，其中模型中的熱參數(shù)通過遺傳算法計算得到；然后以GJ- 50型的架空地線和對應(yīng)的預(yù)絞絲為實例對象，利用文中提出的方法對接觸端面的接觸電阻進行計算和分析；得到以下主要結(jié)論：

(1)通過遺傳算法可以準確計算出接觸端口軸向熱路模型的熱參數(shù)，并且隨著時間計算步長的增大，導(dǎo)熱熱阻增大，對流散熱熱阻則不發(fā)生變化；而隨著加載電流的增加，導(dǎo)熱熱阻增大，對流散熱熱阻則減?。?/p>

(2)利用文中所提出的接觸電阻計算方法，可以獲取不同溫度下的交流接觸電阻值，而且穩(wěn)態(tài)溫度下的接觸電阻隨加載電流的增大而減小，但不受時間計算步長的影響；

(3)文中所提出的計算方法的準確性很高，接觸電阻的實驗測量結(jié)果和計算結(jié)果最大誤差為8.15%；

(4)與文中所提方法的接觸電阻計算結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，接觸電阻與溫度的關(guān)系采用Paulke等提出的公式表示時計算結(jié)果更為準確。