基于MATLAB的信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)平臺設(shè)計實現(xiàn)

趙伶俐

摘 ?要 針對信號與系統(tǒng)課程的學(xué)科特點，應(yīng)用MATLAB軟件的GUI設(shè)計開發(fā)信號與系統(tǒng)虛擬實驗教學(xué)平臺。該實驗系統(tǒng)以課程的基礎(chǔ)理論內(nèi)容為出發(fā)點，既包括信號的產(chǎn)生、信號的基本運算、連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域和頻域分析、系統(tǒng)的復(fù)頻域分析等基礎(chǔ)實驗內(nèi)容，又增加建模仿真設(shè)計性實驗。學(xué)生借助此實驗平臺可以把理論和實踐相結(jié)合，加深對理論知識的理解和應(yīng)用。實驗平臺基于圖形用戶界面，操作簡單方便，實驗結(jié)果直觀形象，應(yīng)用到實驗教學(xué)中獲得很好的教學(xué)效果，提高了信號與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞 MATLAB;信號與系統(tǒng);實驗教學(xué)平臺;建模仿真

中圖分類號：G642.423 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）06-0035-03

Design and Implementation of Signal and System Experiment Teaching Platform based on MATLAB//ZHAO Lingli

Abstract According to the characteristics of signal and system course， the virtual experiment teaching platform of signal and system

is designed by using the GUI of MATLAB software. Based on the basic theoretical content of the course， the experimental system not only includes the basic experimental content of signal generation， signal basic operation， time-domain and frequency-domain analysis of continuous LTI system， complex frequency-domain analysis of the

system， but also adds the design experiment of modeling and simula-

tion. With the help of this experimental platform， students can com-

bine theory with practice to deepen their understanding and applica-

tion of theoretical knowledge. The experimental platform is based on

the graphical user interface， which is easy to operate， and the experi-mental results are intuitive. It has been applied to the experimental teaching and achieved good teaching results， and improved the lear-ning efficiency of the signal and system courses.

Key words MATLAB; signal and system; experimental teaching platform; modeling and simulation

1 前言

信號與系統(tǒng)課程是高等學(xué)校電子信息、通信工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程內(nèi)容在基礎(chǔ)理論和方法上，把物理問題、電路系統(tǒng)與數(shù)學(xué)描述緊密結(jié)合，課程中有傅里葉變換和頻域分析，線性常微分方程求解和連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析，以及拉普拉斯變換、Z變換和系統(tǒng)的復(fù)頻域分析等內(nèi)容。因此，信號與系統(tǒng)課程理論性強，公式多且復(fù)雜，學(xué)生要有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能理解信號與系統(tǒng)的理論，部分學(xué)生在該課程學(xué)習(xí)中效率較低，有較大的困擾。而實驗教學(xué)是該課程必不可少的內(nèi)容，對理論課的學(xué)習(xí)有輔助和提高的作用，因此在實驗教學(xué)中配合硬件實驗設(shè)計開發(fā)基于MATLAB的信號與系統(tǒng)實驗軟件教學(xué)平臺，把建模仿真結(jié)合起來，學(xué)生可以自主選擇和創(chuàng)新實驗，通過實驗提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性，更好地理解信號與系統(tǒng)理論內(nèi)容。

2 實驗教學(xué)平臺設(shè)計

實驗內(nèi)容 ?實驗教學(xué)平臺采用模塊化編程方法設(shè)計，以信號與系統(tǒng)課程的基本內(nèi)容為出發(fā)點，將課程的各部分內(nèi)容組織劃分為九個實驗?zāi)K內(nèi)容。

實驗一：基本信號的產(chǎn)生，包括連續(xù)信號的產(chǎn)生和離散信號的產(chǎn)生，有正弦信號、階躍信號、矩形脈沖信號、實指數(shù)序列產(chǎn)生、復(fù)指數(shù)序列產(chǎn)生等。實驗中可以通過設(shè)置不同參數(shù)產(chǎn)生不同的信號波形，通過實驗可以讓初學(xué)者對基本信號有形象的認(rèn)識。

實驗二：信號的基本運算，包括連續(xù)信號、離散信號的加法和乘法運算，連續(xù)信號的平移、反轉(zhuǎn)和尺度變換。通過實驗中信號波形的變化，可以加深理解和掌握信號的基本運算。

實驗三：信號的卷積運算。卷積方法在信號和系統(tǒng)理論中占有重要地位，因此把卷積運算單獨設(shè)為一項實驗內(nèi)容。在實驗平臺中通過動態(tài)演示卷積運算的每一個過程，有助于對卷積概念的理解，掌握卷積這種重要的數(shù)學(xué)方法。

實驗四：連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析。此部分內(nèi)容在理論課中運用經(jīng)典法求解微分方程，討論給定激勵，根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，理論內(nèi)容較為抽象且公式繁多，學(xué)生不易掌握。在實驗中通過具體的物理模型、電路模型，采用建模仿真結(jié)合的方法求解系統(tǒng)響應(yīng)，以直觀的信號波形理解電路模型中過阻尼、衰減振蕩和等幅振蕩等物理現(xiàn)象，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)方法、物理概念、信號和系統(tǒng)等知識融合起來學(xué)習(xí)。

實驗五：信號的傅里葉變換。傅里葉變換是信號時域到頻域的變換、信號頻譜分析的重要工具。在實驗中包括方波的合成和分解、周期信號的頻譜、非周期信號的頻譜等內(nèi)容，通過實驗理解頻譜的概念，熟悉常見信號的傅里葉變換。

實驗六：連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析。實驗中可以分析連續(xù)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，通過系統(tǒng)的頻域響應(yīng)函數(shù)分析幅頻特性和相頻特性，理解無失真?zhèn)鬏?、濾波器等概念。

實驗七：連續(xù)信號的抽樣。抽樣定理為連續(xù)時間信號和離散時間信號之間架起一座橋梁。抽樣是信號處理中一個重要的步驟。在實驗中通過對連續(xù)時間信號以不同的采樣頻率進(jìn)行采樣，觀察采樣后信號頻譜的變化，從而理解采樣定理及信號的恢復(fù)等概念。

實驗八：連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。拉普拉斯變換是系統(tǒng)分析重要的數(shù)學(xué)工具，它把連續(xù)系統(tǒng)分析從時域轉(zhuǎn)化到復(fù)頻域，把描述系統(tǒng)的時域微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程[1]，從而容易求出系統(tǒng)函數(shù)H（S）。在實驗中可通過系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點圖，并通過零極點分布分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，理解復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)的意義。

實驗九：離散系統(tǒng)的Z域分析。Z變換分析法可以將描述離散系統(tǒng)的差分方程變換為代數(shù)方程，求出系統(tǒng)函數(shù)。實驗中通過系統(tǒng)函數(shù)H（Z）表示出零點和極點分布，判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)的頻域響應(yīng)，畫出幅頻特性和相頻特性曲線。

實驗平臺界面 ?九個實驗內(nèi)容在實驗系統(tǒng)中按照實驗主界面、實驗?zāi)夸浗缑?、實驗操作界面三種模塊規(guī)劃設(shè)計。在實驗中首先進(jìn)入實驗系統(tǒng)主界面。在主界面中有兩個按鈕，分別是“進(jìn)入系統(tǒng)”和“退出系統(tǒng)”，如圖1所示。單擊“進(jìn)入系統(tǒng)”可以進(jìn)入目錄界面，顯示九個實驗內(nèi)容的目錄;單擊“退出系統(tǒng)”則關(guān)閉程序，退出實驗平臺操作。

在進(jìn)入實驗系統(tǒng)后是實驗?zāi)夸浗缑?，可以看到九個實驗項目，和信號與系統(tǒng)課程重要的知識點一一對應(yīng)。單擊每個實驗菜單按鈕，可以對應(yīng)地進(jìn)入實驗操作。如點擊“實驗九 離散時間系統(tǒng)的Z域分析”，可以看到圖2所示實驗界面;如果點擊“返回”按鈕，則退回到主界面。

實驗平臺設(shè)計方法 ?應(yīng)用MATLAB提供的GUI開發(fā)實驗系統(tǒng)主要方法包括以下步驟。

1）創(chuàng)建GUI用戶圖形界面，包括進(jìn)入實驗平臺界面、目錄界面和實驗操作界面。在界面的設(shè)計中，應(yīng)用MATLAB的GUIDE編輯界面，設(shè)置界面布局、添加控件、菜單等，在控件工具欄中選擇設(shè)計界面中所需要的控件。主要的控件有按鈕Push Button、文本編輯框Edit Text、坐標(biāo)系A(chǔ)xes和動態(tài)文本Static Text等。拖拽控件到設(shè)計區(qū)，設(shè)置位置與大小，雙擊彈出屬性對話框進(jìn)行詳細(xì)設(shè)置[2]。對每個控件按鈕進(jìn)行回調(diào)函數(shù)callback編寫。

2）GUIDE生成fig文件和m文件：fig文件用來描述GUI圖形的窗口、控件和界面布局等所有對象的屬性;m文件包括運行GUI所需的所有程序。對每個控件編寫回調(diào)函數(shù)m文件，這是實驗系統(tǒng)設(shè)計中最重要的一步，因為對界面上每一個控件編寫回調(diào)函數(shù)，才能讓實驗系統(tǒng)的界面生動起來，實現(xiàn)實驗系統(tǒng)中每個菜單和控件的功能。

3）完善調(diào)試實驗系統(tǒng)。通過主界面可以進(jìn)入任意目錄及實驗子界面中并可進(jìn)行實驗操作，或者退出實驗系統(tǒng)。

3 實驗教學(xué)平臺應(yīng)用舉例

實驗系統(tǒng)中的九個實驗，在實驗?zāi)夸浗缑婵梢詥螕裘總€實驗菜單按鈕，進(jìn)入對應(yīng)的實驗操作界面。進(jìn)入實驗界面后，可以對每個實驗進(jìn)行具體的操作，輸入不同的信號參數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式等，可以直觀地觀察不同的實驗數(shù)據(jù)和對應(yīng)的實驗結(jié)果。每個實驗界面都有一個“返回”按鈕，實驗操作結(jié)束可以通過點擊“返回”按鈕回到目錄界面。在目錄界面，也可以通過點擊“返回”按鈕返回到系統(tǒng)主界面，隨后可以退出實驗系統(tǒng)。本文以卷積運算和門函數(shù)的傅里葉變換為例，說明實驗教學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用。

卷積運算 ?卷積運算和卷積定理是信號與系統(tǒng)中重要的知識點。卷積定理可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效計算，節(jié)省運算量[3]。卷積運算和傅里葉變換聯(lián)系緊密，廣泛應(yīng)用于圖像信號處理以及濾波等。但同時卷積運算也是信號與系統(tǒng)課程中的一個難點。連續(xù)信號卷積如式（1），離散信號卷積如式（2）。

在公式（1）和式（2）中，信號卷積運算有信號翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、積分（或求和）等過程。卷積運算過程較多，而且運算繁雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易掌握。針對這個問題，本實驗系統(tǒng)在設(shè)計中專門將卷積運算作為一個子實驗內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)。圖3所示界面是兩個矩形序列模擬動態(tài)演示卷積和的過程，可以讓學(xué)生直觀認(rèn)識和深刻理解卷積的運算。

周期連續(xù)信號的傅里葉級數(shù) ?在信號的傅里葉變換實驗中設(shè)計“周期連續(xù)信號傅里葉級數(shù)”子實驗。傅里葉級數(shù)由于其公式及計算復(fù)雜，是信號與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)的一個難點。實驗中以周期方波（也稱周期矩形脈沖）信號為例進(jìn)行傅里葉級數(shù)計算，分析周期方波信號的頻譜，如圖4所示。在此實驗中，可以讓學(xué)生加深對理論的理解，理解掌握幾個重要的知識點。

1）實驗中可以直觀地看到周期信號的頻譜是離散的，如果信號的周期是T，則相鄰兩譜線的間隔是Ω=2л/T。當(dāng)參數(shù)周期T增長時，相鄰譜線的間隔減小，譜線變密。如果周期T無限增長到無窮大，此時周期信號就過渡成為非周期信號;與此同時，譜線的間隔Ω趨近于零，即周期信號的離散譜就過渡到非周期信號的連續(xù)頻譜[4]。

2）周期矩形脈沖信號包含無限多條譜線，也即為無限多個頻率分量，各頻率分量的幅度隨頻率增高而減小，信號能力主要集中在第一個零點內(nèi)，此段頻為信號的帶寬[4]。

3）通過實驗改變周期脈沖信號的脈沖寬度，周期保持不變，當(dāng)脈沖寬度愈窄，信號的帶寬愈寬，可得信號的頻帶寬度與脈沖寬度成反比。

4 結(jié)語

基于MATLAB的GUI設(shè)計開發(fā)信號與系統(tǒng)虛擬實驗教學(xué)平臺，該平臺由實驗系統(tǒng)主界面、實驗?zāi)夸浗缑?、實驗操作三個模塊組成，既包括基礎(chǔ)驗證演示實驗，又有建模仿真自主設(shè)計實驗，實驗中可以自設(shè)條件、修改參數(shù)、編寫程序、建模仿真，有較好的應(yīng)用性和靈活性。實驗結(jié)果直觀形象，幫助學(xué)生理解和掌握信號與系統(tǒng)課程復(fù)雜的理論內(nèi)容，提高實驗效率。

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