感悟模型思想建構(gòu)模型思維

林錦泉

【摘要】在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過聚類抽象和符號(hào)概括來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的掌握。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“模型思維”的基礎(chǔ)上洞察問題、體驗(yàn)活動(dòng)、交流、反思和評(píng)價(jià)，使學(xué)生能夠理解、構(gòu)建和應(yīng)用“數(shù)學(xué)模型”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 ?模型思想 ?意義建構(gòu)

【基金項(xiàng)目】此文為豐澤區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃（第二批）立項(xiàng)課題《核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成》研究成果。

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）17-0247-01

數(shù)學(xué)概念、公式、定理和公理，描述現(xiàn)實(shí)世界中事物的特征，數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一般或近似方式都可以稱為模型。從某種意義上說(shuō)，建立學(xué)生數(shù)學(xué)模型的過程是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”過程，學(xué)生需要充分調(diào)動(dòng)他們的感官來(lái)觀察、思考、想象等等。他們需要充分利用數(shù)學(xué)思維來(lái)完善，抽象和概括。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)模型的思想，進(jìn)而感悟模型思想，使其廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

一、感知模型思想，構(gòu)建豐富的數(shù)學(xué)模型

模型建立是一種在某些假設(shè)下為特定研究目的揭示原型的形狀，特征和本質(zhì)的方法。它是一種簡(jiǎn)單直觀的方式來(lái)顯示復(fù)雜的事物或過程，建模作為一種理解和思考的手段是科學(xué)研究中最重要的方法之一。模型建構(gòu)可以幫助學(xué)生積極建構(gòu)知識(shí)，了解生活活動(dòng)的復(fù)雜性和規(guī)律性。因此在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必須結(jié)合已有生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立建立一定的教學(xué)模式。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)定量關(guān)系通常保持在學(xué)生的記憶水平，并沒有形成有意義的數(shù)學(xué)模型。如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》中，我提出了幾種不同類型的定量關(guān)系，如“將羊用繩子固定在一點(diǎn)，能吃到草的范圍是多大？”;“為什么我們的車輪都是圓形的，而不是其他圖形的？”在解決問題的過程中，有些學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和已知條件解決問題;一些學(xué)生根據(jù)定量關(guān)系來(lái)解決問題。解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入比較：這些問題的共同特點(diǎn)是什么？那么數(shù)學(xué)上所謂的相似特征的數(shù)量是多少呢？進(jìn)而引發(fā)同學(xué)的思考，在這基礎(chǔ)上提出了圓的概念，使學(xué)生們積累了豐富的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建表達(dá)，這種學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的抽象過程，并深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

二、優(yōu)化模型建設(shè)，突出知識(shí)之美

根據(jù)原型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過優(yōu)化直觀模型的構(gòu)造，突出了學(xué)科知識(shí)的美感。如果在教學(xué)中不使用模型，而是直接用圖片展示出來(lái)，然后再談?wù)撃Ｐ停@種教學(xué)“把握”不夠強(qiáng)，學(xué)生的積極性和自主性不能充分調(diào)動(dòng)，課堂氣氛十分沉悶。因此，模型的構(gòu)建在此過程中尤為重要。

如在求圓的面積時(shí)，就是一個(gè)比較抽象的過程，直接講解圓的面積公式，學(xué)生肯定難以接受，但是我們可以讓學(xué)生自己動(dòng)手建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這個(gè)問題，在生活中其實(shí)有很多關(guān)于圓的面積的問題，給學(xué)生每人一個(gè)圓紙片，讓學(xué)生自己結(jié)合實(shí)際來(lái)求出面積，最后由學(xué)生講出自己的想法，老師經(jīng)過總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生走向正確的答案，這樣既活躍了課堂氣氛，學(xué)生又學(xué)習(xí)到了知識(shí)，在經(jīng)常教師的引導(dǎo)，使學(xué)生將模型思想運(yùn)用到以后的知識(shí)學(xué)習(xí)中。

三、關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)元素，使結(jié)構(gòu)立體動(dòng)態(tài)，深度建構(gòu)新知模型

一旦把外在的現(xiàn)實(shí)問題抽取到數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)問題中，數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生作用?！罢莆帐挛锏慕Y(jié)構(gòu)，就是以一種能讓許多其他事物與之有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式來(lái)理解它?！焙?jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間的關(guān)系?！焙⒆觽兺ǔＳ袃煞N方式來(lái)建立有意義的聯(lián)系，即生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。年齡越低，越依賴生活經(jīng)驗(yàn)，反之，越依賴學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》的學(xué)習(xí)過程中，既有生活經(jīng)驗(yàn)又有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。要解決這一矛盾，需要從數(shù)學(xué)內(nèi)部尋找相關(guān)的模型，通過一定的環(huán)節(jié)使學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新結(jié)構(gòu)化，通過不斷的抽象、推理、轉(zhuǎn)化和演繹，創(chuàng)造新的模型，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在實(shí)際生活中就存在這樣的例子，大多數(shù)人家吃飯的桌子都是圓形的，但是為什么是圓形的呢？這就要引發(fā)我們的深思，鼓勵(lì)同學(xué)們思考，這時(shí)就會(huì)說(shuō)圓形的餐桌不會(huì)磕碰到身體或者是圓形的比較方便，當(dāng)然這都是片面的，在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用相同長(zhǎng)度的繩子圍成不同的圖形，在中間放上小物體，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓形是放的最多的，也就得出：在同等周長(zhǎng)下所圍成的圖形中，圓的面積最大。進(jìn)而也就知道為什么餐桌大多是圓形的而不是其他形狀的，使學(xué)生感受到知識(shí)生成的奇跡，在不知不覺間愛上數(shù)學(xué)，在課后可以給學(xué)生留課后作業(yè)，問為什么會(huì)有其他形狀的餐桌呢？

總結(jié)

數(shù)學(xué)建模的過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生理解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程，是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)模型總是基于特定的問題或現(xiàn)象，如歷史上著名的“七橋問題”。因此，教師應(yīng)該從學(xué)生的日常生活出發(fā)，讓他們思考問題洞察問題。通過對(duì)該問題的研究，揭示了研究對(duì)象的特征、形式和本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡萍.談模型建構(gòu)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2016（2）.

[2]唐東輝.用學(xué)科思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（3）.