基于MATLAB/Simulink的TBM邊滾刀動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)分析

張斌榮， 管會(huì)生， 譚孝鋒， 廖 江， 楊 驍， 李 霞

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

0 引言

盤(pán)形滾刀作為T(mén)BM掘進(jìn)機(jī)的開(kāi)挖部件，其破巖特性的好壞直接影響到施工質(zhì)量和效率。滾刀根據(jù)其安裝位置可分為中心滾刀、正面滾刀和邊滾刀。邊滾刀由于安裝傾角較大，與刀盤(pán)上其他滾刀相比承受著較大的側(cè)向力，磨損失效更嚴(yán)重。秦嶺隧道施工平均每開(kāi)挖248 m，邊滾刀就需要更換刀圈，其平均壽命只有正面滾刀的1/5[1-2]。陳饋[3]統(tǒng)計(jì)了重慶過(guò)江隧道盾構(gòu)刀具磨損情況,發(fā)現(xiàn)邊滾刀的報(bào)廢量大于中心滾刀。Hassanpour等[4-5]統(tǒng)計(jì)了伊朗Karaj輸水隧道工程的換刀情況，結(jié)果顯示邊滾刀的磨損最為嚴(yán)重。

硬巖地層中，邊滾刀滾壓巖石產(chǎn)生劇烈沖擊振動(dòng)。工程實(shí)踐表明，邊滾刀較大的安裝傾角使其除了承受垂向力外還承受著較大的軸向載荷與傾覆力矩，惡劣的受載條件極易引起刀圈偏移、斷裂、擋圈移位、軸承過(guò)載和密封失效等一系列問(wèn)題，加劇刀具的磨損，從而降低邊滾刀的使用壽命。對(duì)邊滾刀進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和振動(dòng)特性的研究有助于優(yōu)化滾刀結(jié)構(gòu)、降低磨損、延長(zhǎng)壽命。

針對(duì)此問(wèn)題，一些學(xué)者做出了部分成果。張旭[6]建立了包括TBM滾刀和刀座的整體多自由度動(dòng)力學(xué)模型，研究受載情況下的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。賀力克等[7]、王志富[8]建立了盤(pán)形滾刀沿垂直于刀盤(pán)面的垂向振動(dòng)模型，并進(jìn)行了仿真求解?；糗娭艿萚9]建立了盤(pán)形滾刀的垂向-軸向動(dòng)力學(xué)模型，并研究了滾刀部件不同的剛度、質(zhì)量及外部載荷對(duì)滾刀振動(dòng)的影響。李濤[10]重點(diǎn)關(guān)注了軸承在載荷傳遞上的復(fù)雜性，計(jì)算了軸承每個(gè)滾子的受載和變形狀況，由此建立了滾刀多自由度耦合動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)比分析了不同位置滾刀的振動(dòng)。張魁[11]將滾刀與巖石聯(lián)合起來(lái)作為研究對(duì)象，建立了滾刀在不同地層中的垂向振動(dòng)模型。

目前針對(duì)邊滾刀的研究較少，部分研究局限于對(duì)邊滾刀垂向振動(dòng)的研究或僅考慮垂向和軸向振動(dòng)，鮮有考慮傾覆力矩對(duì)滾刀側(cè)向擺動(dòng)的影響。本文將TBM邊滾刀破巖時(shí)所受載荷等效為垂向載荷、軸向載荷和傾覆力矩，合理簡(jiǎn)化模型，針對(duì)滾刀垂向、軸向振動(dòng)和刀具側(cè)向擺動(dòng)建立7自由度動(dòng)力學(xué)模型；運(yùn)用MATLAB/Simulink的相關(guān)模塊搭建了求解該模型的仿真框圖，對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真求解；通過(guò)改變滾刀各部件的剛度值，研究剛度對(duì)滾刀不同方向振動(dòng)和擺動(dòng)的影響。

1 邊滾刀動(dòng)力學(xué)模型建立

破巖時(shí)滾刀刀圈主要受垂向力Fn、側(cè)向力Fs和滾動(dòng)力Fr作用；刀載荷均通過(guò)刀體、軸承和軸傳遞到刀座上。由于側(cè)向力作用于刀圈上，相對(duì)于滾刀中心會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使刀具發(fā)生側(cè)向擺動(dòng)。

盤(pán)形滾刀結(jié)構(gòu)與受力狀態(tài)如圖1所示?？蓪L刀側(cè)向載荷Fs等效為作用在刀軸中心上的軸向力和相對(duì)于滾刀中心的傾覆力矩。由于滾動(dòng)力Fr主要與滾刀滾動(dòng)有關(guān)，對(duì)滾刀的振動(dòng)影響較小，故本文對(duì)此不予考慮[10]。因此，可將滾刀破巖受到的載荷分為垂向力Fy(t)(即Fn)、軸向力Fx(t)和傾覆力矩M(t)。

圖1 邊滾刀結(jié)構(gòu)與受力狀態(tài)示意圖

基于集中質(zhì)量法和滾刀各部件的振動(dòng)特性，將滾刀劃分為3個(gè)節(jié)點(diǎn)部分： 刀圈等效為節(jié)點(diǎn)Z1，刀體等效為節(jié)點(diǎn)Z2，刀軸等效為節(jié)點(diǎn)Z3?？紤]到滾刀軸承的圓錐滾子與內(nèi)外圈載荷接觸傳遞的復(fù)雜性和變形的非均勻性，采用剛性套圈理論[12]，將軸承的位移看作是內(nèi)外圈之間的相對(duì)剛性移動(dòng)。因此，將軸承外圈和刀體看作整體，將軸承內(nèi)圈和刀軸看作整體，然后據(jù)此分別建立垂向、軸向和傾覆力矩作用下的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 垂向振動(dòng)模型

垂直載荷是引起滾刀垂向振動(dòng)的激振源，建立垂向3自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖2(a)所示。振動(dòng)微分方程組如式(1)所示。

(1)

1.2 軸向振動(dòng)模型

將巖石作用在刀圈底部的側(cè)向力等效為軸向力和傾覆力矩，其中軸向力Fx(t)可看作是引起滾刀軸向振動(dòng)的激振源，建立軸向3自由度振動(dòng)模型，如圖2(b)所示，振動(dòng)微分方程組如式(2)所示。

(2)

式(1)—(2)中:m、k、c、x、y分別為節(jié)點(diǎn)等效質(zhì)量、剛度、阻尼、軸向位移和徑向位移；下標(biāo)中的1、2、3分別表示3個(gè)節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)中的x、y分別表示該物理量在軸向和徑向的分量。

(a) (b) (c)

圖2邊滾刀動(dòng)力學(xué)模型

Fig. 2 Dynamic model of edge disc-cutter

1.3 滾刀擺動(dòng)模型

滾刀的擺動(dòng)包括2方面。一是由于滾刀部件在垂向和軸向發(fā)生振動(dòng)偏移而使與巖石接觸的刀圈發(fā)生側(cè)向角度擺動(dòng)，如式(3)所示。

(3)

式中r為滾刀刀圈半徑。

二是在傾覆力矩作用下滾刀發(fā)生側(cè)向振動(dòng)。將2個(gè)軸承的徑向和軸向支撐作用簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼模型，如圖2(c)所示。彈簧-阻尼提供的反力所產(chǎn)生的相對(duì)于刀軸的轉(zhuǎn)矩可看作是軸承為抵抗傾覆力矩而產(chǎn)生的反力矩。力矩作用下的擺動(dòng)微分方程如式(4)所示。

(4)

式中：J、cθ分別為側(cè)向擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼；ka，kr為單個(gè)軸承軸向和徑向剛度；ca、cr為單個(gè)軸承軸向和徑向阻尼；r1為軸承外圈到刀軸中心的距離；r2為兩軸承在刀軸上的安裝距離。

因此，滾刀側(cè)向擺動(dòng)角度

θ=θ1+θ2。

(5)

1.4 動(dòng)力學(xué)參數(shù)確定

1.4.1 節(jié)點(diǎn)等效質(zhì)量

以某一實(shí)際工程施工中所使用的刀圈外邊直徑為432 mm的單刃盤(pán)形滾刀作為研究對(duì)象。獲得滾刀三維模型各個(gè)等效質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各節(jié)點(diǎn)等效質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1.4.2 節(jié)點(diǎn)等效剛度

Z1、Z3的等效剛度分別為滾刀刀圈與刀軸的剛度，包括徑向剛度和軸向剛度;Z2的等效剛度為成對(duì)安裝軸承剛度。根據(jù)羅繼偉等[12]的理論，圓錐滾子軸承在軸向、徑向載荷和力矩載荷的綜合作用下，軸承的剛度并不是常量，而會(huì)隨著軸承內(nèi)外圈的相對(duì)位移和轉(zhuǎn)角變化而改變。為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算,同時(shí)考慮到軸承的剛度并非常量，使用式(6)—(7)分別計(jì)算單個(gè)圓錐滾子軸承徑向和軸向剛度。

(6)

(7)

式(6)—(7)中：Kne為剛度系數(shù)；δr、δa分別為內(nèi)外圈軸向、徑向相對(duì)位移；φi為第i個(gè)滾子的位置角；Z為軸承滾子數(shù)目；αe為圓錐滾子與外滾道的接觸角。

由此可計(jì)算出成對(duì)安裝的圓錐滾子軸承剛度，即節(jié)點(diǎn)Z2等效徑向和軸向剛度分別為ky2=2kr、kx2=2ka。

綜上所述，可得到節(jié)點(diǎn)Z1與節(jié)點(diǎn)Z3各方向上的等效剛度，如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)等效剛度

1.4.3 節(jié)點(diǎn)等效阻尼

Z1和Z3等效阻尼及擺動(dòng)阻尼cθ可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式[8]計(jì)算。Z2的等效阻尼為成對(duì)安裝的圓錐滾子軸承的阻尼，根據(jù)圓錐滾子軸承阻尼的計(jì)算方法[13]，可得到單個(gè)軸承的阻尼cr和ca。與圓錐滾子軸承剛度相同，單個(gè)軸承阻尼的2倍即是成對(duì)安裝的圓錐滾子軸承的阻尼。由此可確定各節(jié)點(diǎn)等效阻尼，如表3所示。

表3 各節(jié)點(diǎn)等效阻尼

2 Simulink仿真

建立邊滾刀關(guān)于垂向、軸向和側(cè)向擺動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。由式 (1)—(3)組成滾刀整體的7自由度微分方程組,滾刀動(dòng)力學(xué)仿真的實(shí)質(zhì)就是求解此微分方程組。MATLAB/Simulink在分析機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，可利用元件庫(kù)里合適的模塊直觀(guān)、迅速地建立起系統(tǒng)的框圖模型，能夠非?？焖佟?zhǔn)確地得到系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)情況，而其交互式的仿真分析方式可方便地進(jìn)行模型參數(shù)的調(diào)整，分析不同參數(shù)的影響或進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。因此，本研究采用MATLAB/Simulink建立滾刀動(dòng)力學(xué)的仿真框圖模型,如圖3所示。該系統(tǒng)中有3個(gè)輸入模塊，分別輸入垂向載荷激勵(lì)、軸向載荷激勵(lì)和力矩載荷激勵(lì)；系統(tǒng)分為Vertical、Axial、Rotate 3個(gè)子系統(tǒng)，3個(gè)子系統(tǒng)分別分析滾刀的垂向、軸向振動(dòng)和側(cè)向擺動(dòng)，系統(tǒng)之間相互影響；系統(tǒng)的輸出響應(yīng)通過(guò)多個(gè)Scope模塊觀(guān)察；Simulink仿真采用變步長(zhǎng)的ode45求解器。

圖3 Simulink仿真框圖

在MATLAB工作空間輸入邊滾刀的3個(gè)載荷激勵(lì)，便可得到滾刀各部件不同方向上的振動(dòng)曲線(xiàn)和擺動(dòng)角度變化曲線(xiàn)。

3 動(dòng)力學(xué)模型求解

3.1 輸入載荷

運(yùn)用ANSYS/LS-dyna對(duì)邊滾刀破巖進(jìn)行仿真，得到的滾刀破巖載荷歷程可作為上述Simulink仿真框圖模型的輸入。設(shè)定邊滾刀安裝角為45°，滾刀距離刀盤(pán)中心3.14 m，滾刀繞刀盤(pán)中心旋轉(zhuǎn)速度為0.24 rad/s，巖石地層確定為花崗巖地層。在仿真中定義刀圈為剛體，選取*MAT_RIGID本構(gòu)模型；根據(jù)巖石材料的應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)，采用基于Ottosen四參數(shù)破壞準(zhǔn)則的動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型*MAT_JOHNSON_HOLMGUIST_CONCRETE[14]。刀圈與巖石材料具體參數(shù)如表4所示。

表4 刀圈與巖石材料參數(shù)

仿真得到滾刀所受到載荷變化曲線(xiàn)如圖4所示。由圖可知，滾刀載荷變化呈現(xiàn)先增加后略有下降最終平穩(wěn)的趨勢(shì),載荷曲線(xiàn)鋸齒形的形狀也反映了巖石的“階躍破碎”特征[15]。滾刀垂向載荷和側(cè)向載荷變化趨勢(shì)相同，由于安裝角較大的緣故，滾刀側(cè)向載荷明顯較大，與垂向載荷僅相差20 kN左右。

圖4 滾刀載荷曲線(xiàn)

輸入系統(tǒng)的垂向力即為仿真得到的垂向力，輸入的軸向力即為仿真得到的側(cè)向力，而傾覆力矩等于側(cè)向力大小與滾刀半徑的乘積。

3.2 響應(yīng)分析

運(yùn)用所建立的滾刀振動(dòng)動(dòng)力學(xué)框圖模型和上述滾刀載荷進(jìn)行仿真，得出邊滾刀在垂向、軸向上各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)和側(cè)向擺動(dòng)角度變化曲線(xiàn)如圖5—7所示。結(jié)果表明： 無(wú)論是垂向還是軸向，滾刀各部件的振動(dòng)幅度波動(dòng)走勢(shì)與該方向上所受載荷變化趨勢(shì)是一致的。由于結(jié)構(gòu)中阻尼的存在，各部件振動(dòng)位移響應(yīng)曲線(xiàn)中會(huì)出現(xiàn)局部振幅逐漸衰減的曲線(xiàn)波動(dòng)，但并沒(méi)有影響整體響應(yīng)曲線(xiàn)走勢(shì)，所以滾刀的振動(dòng)可看作是受迫振動(dòng)。

圖5 邊滾刀各節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)曲線(xiàn)

圖6 邊滾刀各節(jié)點(diǎn)軸向振動(dòng)曲線(xiàn)

圖7 邊滾刀側(cè)向擺動(dòng)角度變化曲線(xiàn)

由圖5和圖6可知，無(wú)論是垂向還是軸向，刀圈的振動(dòng)位移最大，刀軸的最小。垂向上刀圈、軸承、刀軸最大振動(dòng)位移分別為0.952、0.465、0.067 mm;軸向上最大位移分別為1.162、0.425、0.055 mm。刀圈的振動(dòng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸承和刀軸，刀圈振動(dòng)幅度大約是軸承的2倍，是刀軸的14倍。另外，刀圈側(cè)向最大振動(dòng)位移比垂向的大22%左右。刀圈較大的側(cè)向位移會(huì)改變滾刀的刀間距，而刀間距是影響破巖效率的重要參數(shù)。

由圖7可知，滾刀側(cè)向擺動(dòng)也十分劇烈，滾刀最大側(cè)向擺角達(dá)到0.406°,其擺動(dòng)幅度的波動(dòng)趨勢(shì)與載荷變化趨勢(shì)基本一致。較大的擺動(dòng)角度使得滾刀軸承處于偏載的狀態(tài)，因此圓錐滾子軸承必須擁有合理的最大容許偏角。同時(shí)，較大的擺動(dòng)角度會(huì)加劇滾動(dòng)浮動(dòng)密封的失效，這是邊滾刀最易損壞失效的重要原因之一。

4 剛度對(duì)滾刀振動(dòng)的影響

滾刀整體的振動(dòng)表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)Z1的振動(dòng)，各部件的剛度對(duì)刀具振動(dòng)影響尤為重要。分別對(duì)3個(gè)節(jié)點(diǎn)的剛度依次增大1、2、3、4、5倍進(jìn)行系統(tǒng)仿真，從仿真得到的響應(yīng)曲線(xiàn)研究節(jié)點(diǎn)剛度因素對(duì)節(jié)點(diǎn)Z1影響。

保持其他節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)不變，將前文中節(jié)點(diǎn)Z1的垂向和軸向剛度增大1、2、3、4、5倍，分別進(jìn)行仿真分析，得到對(duì)應(yīng)的刀圈振動(dòng)位移曲線(xiàn)如圖8所示。由圖8可知，刀圈剛度無(wú)論增大幾倍，其振動(dòng)位移變化趨勢(shì)相同，只是會(huì)引起曲線(xiàn)整體位置的變化，即平均位移的變化；且隨著剛度的繼續(xù)增大，振動(dòng)位移的減小幅度越來(lái)越小。同樣改變其他節(jié)點(diǎn)的剛度值進(jìn)行仿真，研究這些節(jié)點(diǎn)剛度值變化對(duì)刀圈振動(dòng)的影響。統(tǒng)計(jì)各垂向、軸向振動(dòng)和側(cè)向擺動(dòng)曲線(xiàn)中的最大值，做出最大位移與剛度值變化曲線(xiàn)，如圖9—11所示。

圖8 刀圈不同剛度下的垂向位移

Fig. 8 Vertical displacement of cutter ring under different stiffness

圖9 刀圈垂向最大位移

圖10 刀圈軸向最大位移

圖11 滾刀擺角最大值

根據(jù)圖9—11中曲線(xiàn)變化，計(jì)算出在不同節(jié)點(diǎn)剛度逐漸增大的情況下，滾刀刀圈不同方向上振動(dòng)位移或角度幅值的變化率，如表5所示。

表5各節(jié)點(diǎn)不同剛度下刀圈振動(dòng)幅值變化率

Table 5 Change rate of vibration amplitude of cutter ring under different stiffness of each node

節(jié) 點(diǎn) 剛度增大倍數(shù)垂向位移變化率/%側(cè)向位移變化率/%擺動(dòng)角度變化率/%Z1126.631.531.0212.716.110.737.28.18.044.65.75.5Z2119.514.121.729.46.010.535.34.97.842.62.45.2Z312.62.01.721.61.61.331.30.90.540.70.50.3

結(jié)合曲線(xiàn)變化與表中的數(shù)據(jù)可知： 無(wú)論是哪一節(jié)點(diǎn)的剛度增大，滾刀垂向、軸向振動(dòng)和擺角大小均降低，且隨著剛度的繼續(xù)增大，位移和角度的減小幅度越來(lái)越小。而滾刀2個(gè)方向上的振動(dòng)幅度和擺角大小主要受到刀圈和軸承剛度的影響。由表5可知，若將刀圈剛度增大1倍，滾刀垂向、側(cè)向振幅和擺動(dòng)振幅分別降低26.6%、31.5%、31.0%；若將軸承剛度增大1倍，滾刀垂向、側(cè)向振幅和擺動(dòng)振幅分別降低19.5%、14.1%、21.7%；而將刀軸剛度增大1倍，滾刀垂向、側(cè)向振幅和擺動(dòng)振幅分別僅降低2.6%、2.0%、1.7%。因此，無(wú)論是垂向、軸向位移還是擺動(dòng)角度的大小，刀圈剛度的變化影響最大，軸承次之，刀軸幾乎對(duì)振動(dòng)幅度無(wú)影響。對(duì)比刀圈垂向和軸向振動(dòng)位移的減小速率大小可知，對(duì)于此安裝角度為45°的邊滾刀來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)Z1刀圈的剛度增加對(duì)其軸向振動(dòng)的影響比垂向振動(dòng)的大；刀圈的剛度與軸承的剛度均對(duì)滾刀側(cè)向擺動(dòng)幅度有很大影響。

5 結(jié)論與建議

1)與中心滾刀和正面滾刀相比，邊滾刀在掘進(jìn)中承受更大的側(cè)向載荷和傾覆力矩。對(duì)滾刀進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，建立動(dòng)力學(xué)模型，輸入外部載荷到該系統(tǒng)中可以得到刀圈、軸承和刀軸的振動(dòng)位移響應(yīng)，以此來(lái)研究邊滾刀在破巖過(guò)程中受力振動(dòng)情況。

2)針對(duì)某一安裝角為45°的60 cm單刃盤(pán)形邊滾刀在花崗巖巖層中的破巖過(guò)程進(jìn)行分析。結(jié)果表明：滾刀各部件的振動(dòng)曲線(xiàn)變化趨勢(shì)與輸入載荷基本一致；在垂向和軸向上，滾刀各部件振動(dòng)幅度最大的是刀圈；邊滾刀刀圈側(cè)向振動(dòng)十分劇烈，其振動(dòng)幅度約大于垂向振動(dòng)幅度22%，較大的側(cè)向振動(dòng)幅度會(huì)改變滾刀的刀間距，影響到滾刀破巖效率；刀具側(cè)向振動(dòng)也非常劇烈，最大擺角可達(dá)0.406°，刀圈劇烈擺動(dòng)使得圓錐滾子軸承處于偏載狀態(tài)，容易導(dǎo)致軸承邊緣應(yīng)力過(guò)大而發(fā)生疲勞破壞，因此滾刀設(shè)計(jì)時(shí)需合理考慮軸承最大容許偏轉(zhuǎn)角。

3)通過(guò)研究滾刀各部件剛度對(duì)滾刀振動(dòng)的影響發(fā)現(xiàn)，滾刀垂向、軸向振動(dòng)和擺角大小主要受到刀圈和軸承剛度的影響。若將刀圈剛度增大1倍，滾刀垂向、側(cè)向振幅和擺動(dòng)振幅分別降低26.6%、31.5%和31.0%；若將軸承剛度增大1倍，滾刀垂向、側(cè)向振幅和擺動(dòng)振幅分別降低19.5%、14.1%和21.7%。但隨著剛度的增大，振動(dòng)位移降低的幅度越來(lái)越小。

此模型仍存在不足，模型中將圓錐滾子軸承簡(jiǎn)化考慮，且忽略了軸承滾道缺陷、潤(rùn)滑油等對(duì)軸承剛度與阻尼的影響；另外，文中只對(duì)45°安裝角的邊滾刀進(jìn)行了分析，在下一步可深入研究不同安裝角下邊滾刀的振動(dòng)特性。

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