• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于Tracker的動量定理驗證實驗

    2020-07-03 06:28:46丁益民吳星星秦鳳玲
    物理實驗 2020年6期
    關(guān)鍵詞:勁度系數(shù)動量定理沖量

    丁益民,吳星星,秦鳳玲

    (湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

    恒力作用的動量定理的驗證實驗比較容易進行[1-3],但是對于變力作用下的動量定理的驗證則較為困難,其原因是在變力作用下力對時間的累積即沖量用傳統(tǒng)的方法難以測量,雖然利用數(shù)字化實驗系統(tǒng)DISlab的傳感器可以實現(xiàn)對變力作用下的動量定理驗證實驗[4-7],但是這些實驗設(shè)備在中學(xué)甚至大學(xué)物理實驗室并不常見. 所以,目前這種方法還無法推廣. 本文在文獻[8]的基礎(chǔ)上,將對沖量的測量轉(zhuǎn)化成對時間與速度的測量,再使用Tracker的追蹤功能,記錄物體任意時刻的瞬時速度,從而實現(xiàn)了變力作用下動量定理的驗證. 該方法克服了使用光電門測瞬時速度不準確的缺點,同時簡化了實驗裝置,也提高了驗證實驗的精確度.

    1 實驗原理

    如圖1所示,豎直懸掛的彈簧處于自然狀態(tài)時,下端在P點,掛上小球,此時彈簧長度為L′,小球靜止在O點,以O(shè)點為坐標原點,建立一維坐標系,豎直向下為正方向. 將小球向下拉到P′點后釋放,小球在重力和彈力的作用下,在豎直方向上下振動. 忽略小球受到的空氣阻力,則小球受到的合外力為

    F=-kx+mg,

    (1)

    式中,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧形變量,kx為彈簧的彈力,負號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反,mg為小球的重力.根據(jù)牛頓第二定律微分形式

    (2)

    把式(2)代入式(1),得

    (3)

    其通解為

    (4)

    對式(4)求一階導(dǎo)數(shù), 得

    (5)

    圖1 懸掛的小球

    對式(4)求二階導(dǎo)數(shù), 得

    (6)

    當小球在P′點釋放,可以通過Tracker分析得到的運動表格來任意選取豎直方向加速度為0的點作為起始點開始計時,即t=0,速度為v=v0,加速度a=0,代入式(5)和式(6),得

    (7)

    解得

    (8)

    把式(8)代人式(4),得

    (9)

    動量定理是指作用于物體的合外力F在時間t1到t2內(nèi)產(chǎn)生的沖量等于物體在這一過程中動量的改變量, 數(shù)學(xué)積分形式為

    (10)

    其中,積分結(jié)果為t1到t2時間內(nèi)的沖量大小,其方向與動量的變化量方向一致. 把式(9)代入式(10)右邊,并積分得

    (11)

    式(11)右邊指物體的沖量,左邊指物體的動量的改變量. 可以通過Tracker分析表格直接讀出來的物理量有速度v1和v2及時間t1和t2,再測出彈簧勁度系數(shù)k,將速度v0,v1,v2和質(zhì)量m, 代入式(11)左邊,可求出物體的動量的改變量;將彈簧勁度系數(shù)k、小球速度v0、時間t1和t2,代入式(11)右邊可求出物體的沖量,最后比較動量的改變量和外力的沖量是否相等,驗證動量定理.

    2 實驗裝置和實驗過程

    2.1 彈簧勁度系數(shù)的測量

    圖2 測量彈簧勁度系數(shù)裝置

    如圖2所示,將彈簧掛在約利彈簧秤的支架上,在彈簧下端掛上托盤,調(diào)節(jié)支架的底腳使彈簧豎直向下.在托盤上加2 g砝碼,調(diào)節(jié)旋鈕,使稱盤底部與水平支柱在同一水平面上,從標尺上讀出L的值,以后每加2 g砝碼測1次L,直至加到16 g后再逐次減砝碼,測量結(jié)果記錄在表1中.

    表1 彈簧勁度系數(shù)的測量數(shù)據(jù)

    用軟件將數(shù)據(jù)處理成L-G圖像,可以求出彈簧勁度系數(shù)k值,結(jié)果為k=1.085 N/m.

    圖3 L-G圖像

    2.2 速度和時間的測量

    將圖2中的托盤替換成質(zhì)量為0.05 kg的小球,固定好智能手機,如圖4所示,打開智能手機錄像功能后,豎直向下拉動彈簧一段距離后松手. 待視頻錄取完成后導(dǎo)入Tracker軟件中分析,得到時間、速度和加速度如表2所示.

    圖4 測量時間與速度裝置

    表2 小球運動時間、速度與加速度

    3 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

    選取t0=0時為運動起始點(此時小球的豎直加速度為ay=0),可以直接在表1中讀出v0=1.237 m/s,再在表1中任意選取2個時間點的速度v1和v2,以及對應(yīng)的時間t1和t2(此時的t1和t2應(yīng)為表1中對應(yīng)的時間減去t0),將v0,v1,v2,t1及t2、彈簧勁度系數(shù)k、質(zhì)量m代入式(11)驗證動量定理.

    從表3可以看出,動量的改變量與沖量的最小偏差和最大偏差分別約為0.42%和2.05%,平均誤差約為1.17%.而就是因為本次實驗使用的是Tracker自動分析測速的方法,極大地簡化了裝置,消除了許多不必要的摩擦阻力,才使得該方案更方便并且結(jié)果更精確.

    表3 動量的改變量與沖量

    4 結(jié)束語

    在文獻[8]的基礎(chǔ)上,將對變力沖量的測量轉(zhuǎn)化為對時間的積分,又充分地利用Tracker軟件的追蹤功能,記錄并分析出小球運動時的速度與加速度,不僅簡化了實驗裝置,還提高了實驗的精度,適用于中學(xué)物理教學(xué).

    猜你喜歡
    勁度系數(shù)動量定理沖量
    用動量定理解決流體沖擊問題所取時間必須極短嗎?
    連續(xù)3年銷量翻番,2022年欲沖量4000萬,福建這家動保企業(yè)正強勢崛起
    從一道題的錯解看橡皮筋勁度系數(shù)的變化
    物理教師(2017年5期)2017-06-09 11:21:18
    橡皮筋串并聯(lián)勁度系數(shù)的變化規(guī)律
    物理通報(2017年5期)2017-05-18 06:23:13
    由胡克定律的數(shù)學(xué)表達式說開去
    動量定理在解題中的應(yīng)用
    動量定理和質(zhì)心運動定理的比較教學(xué)
    物理與工程(2012年3期)2012-03-25 10:05:36
    探究彈簧勁度系數(shù)的影響因素
    變力沖量的教學(xué)研究
    物理通報(2011年8期)2011-01-24 07:39:38
    多沖量近圓軌道交會的快速打靶法
    榆中县| 凤城市| 阿拉尔市| 察雅县| 靖江市| 潍坊市| 称多县| 武威市| 板桥市| 蛟河市| 寿光市| 鱼台县| 五家渠市| 海阳市| 五指山市| 秀山| 泰宁县| 平潭县| 泗洪县| 札达县| 宜丰县| 迁西县| 丹寨县| 沅江市| 古丈县| 界首市| 延庆县| 桑日县| 宿迁市| 桑植县| 乌恰县| 安化县| 巴青县| 霍山县| 合作市| 香格里拉县| 惠来县| 阿荣旗| 鄂伦春自治旗| 全州县| 东山县|