散射介質(zhì)對(duì)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像影響的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

楊照華 李 旺

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

光電探測(cè)與目標(biāo)識(shí)別是一門專業(yè)性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，需要應(yīng)用光電子技術(shù)、信號(hào)處理、工程光學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程等專業(yè)知識(shí)。以往的教學(xué)方式是通過(guò)課堂講授教給學(xué)生，課后作業(yè)多為計(jì)算仿真，學(xué)生對(duì)課程的理解程度不深，難以系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。因此設(shè)計(jì)了基于量子關(guān)聯(lián)成像探測(cè)原理的散射介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量影響的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)國(guó)際研究熱點(diǎn)的量子關(guān)聯(lián)成像技術(shù)相關(guān)問(wèn)題的探討，完成對(duì)光電探測(cè)知識(shí)的整合，增加學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，掌握，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

量子關(guān)聯(lián)成像也可稱其為鬼成像、強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像，于20世紀(jì)90年代發(fā)現(xiàn)提出，已獲得中、外學(xué)者的廣泛關(guān)注。量子關(guān)聯(lián)成像抵抗干擾的能力強(qiáng)，可以在極弱背景下進(jìn)行成像。在軍事探測(cè)、醫(yī)學(xué)工程、弱光檢測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。經(jīng)典光學(xué)成像中，物、像平面建立起光場(chǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，是對(duì)光信號(hào)進(jìn)行直接的強(qiáng)度記錄。量子關(guān)聯(lián)成像則是利用結(jié)構(gòu)光與物光之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性，通過(guò)關(guān)聯(lián)成像重構(gòu)算法對(duì)物體的圖像進(jìn)行恢復(fù)。從成像原理中可以看出，關(guān)聯(lián)成像的測(cè)量信息越多，抵抗大氣、散射介質(zhì)的干擾的能力也就越強(qiáng)。

1995年，史硯華小組首次通過(guò)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)化的方式生成了糾纏光子對(duì)，觀察到了糾纏光源下的量子干涉現(xiàn)象，首次揭開了鬼成像的神秘面具[1]。2002年，基于量子糾纏架構(gòu)，美國(guó)Rochester大學(xué)首次實(shí)現(xiàn)了基于隨機(jī)非相干的經(jīng)典光源關(guān)聯(lián)成像[2]。但是這種利用經(jīng)典的熱光關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)要求物光和參考光的兩個(gè)光路的光程相等。當(dāng)不滿足此條件時(shí)成像質(zhì)量就會(huì)下降，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的高祿等人提出了利用NaCl溶液補(bǔ)償其影響，HBT曲線的關(guān)聯(lián)值恢復(fù)到了1.8，改善了關(guān)聯(lián)成像的質(zhì)量[3]。2005年，中國(guó)科學(xué)院物理所的吳令安團(tuán)隊(duì)基于真實(shí)熱光源完成了采用光源為空心陰極燈的關(guān)聯(lián)成像實(shí)驗(yàn)，首次實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)光的鬼成像[4]。2008年，Shapiro教授首次提出并完成了計(jì)算關(guān)聯(lián)成像的實(shí)驗(yàn)，參考臂的信息利用調(diào)制光場(chǎng)得到，從而省略了參考臂，稱其為單光臂的計(jì)算關(guān)聯(lián)，避免了雙光臂中物臂和參考臂光程相等這一必要條件，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)光路，這種計(jì)算關(guān)聯(lián)成像的方式更加適合工程化的應(yīng)用[5]。隨著量子關(guān)聯(lián)成像及應(yīng)用研究的逐步深入，大氣湍流、散射介質(zhì)等對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響引起應(yīng)用基礎(chǔ)研究人員的廣泛關(guān)注[6]。史硯華等人在研究中發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射光源的直徑大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于湍流的相干程度時(shí)，關(guān)聯(lián)成像才能抵御大氣湍流的干擾，在其他情況下，關(guān)聯(lián)成像依然受到大氣湍流的影響[7]。當(dāng)入射光源的直徑與散射介質(zhì)具有可比性，介質(zhì)的散射為米氏散射，量子關(guān)聯(lián)成像將受到散射介質(zhì)的影響。

本文介紹散射介質(zhì)對(duì)強(qiáng)度關(guān)聯(lián)成像影響的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，綜合研究散射介質(zhì)對(duì)量子關(guān)聯(lián)成像探測(cè)的影響。該實(shí)驗(yàn)利用了主動(dòng)式強(qiáng)度計(jì)算關(guān)聯(lián)成像平臺(tái)，以1064nm的激光作為光源，經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束后照射到數(shù)字微鏡器件進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾，利用CCD探測(cè)器作為桶探測(cè)器，對(duì)字母“S”構(gòu)成的振幅型物體進(jìn)行探測(cè)，并結(jié)合空間光場(chǎng)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)運(yùn)算，利用襯噪比評(píng)價(jià)散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響。旨在通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一系列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的思考能力，整合目標(biāo)輻射特性、輻射在大氣中的傳輸、光電探測(cè)器件、光電信號(hào)分析與處理等知識(shí)。此外，該實(shí)驗(yàn)展示了量子關(guān)聯(lián)成像具有在弱光下成像的優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用在夜視、霧霾等惡劣條件下的成像探測(cè)，通過(guò)進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)可以擴(kuò)展同學(xué)們?cè)谌豕鈾z測(cè)領(lǐng)域的創(chuàng)新性思維。

1 量子關(guān)聯(lián)成像原理

1.1 強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)

量子關(guān)聯(lián)成像利用物光與參考光的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)特性進(jìn)行成像。經(jīng)典光源的關(guān)聯(lián)成像光路如圖1所示。

圖1 經(jīng)典光源的關(guān)聯(lián)成像原理圖

經(jīng)典光源發(fā)出的光經(jīng)由分束器分為物光和參考光兩路，其中包含物體的一路為探測(cè)光路，物光的反射或透射光被不具有空間分辨能力的桶探測(cè)器接收；另一路為參考光場(chǎng)，由具有空間分辨能力的探測(cè)器接收。通過(guò)兩路探測(cè)器測(cè)得光強(qiáng)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)重構(gòu)得到物體圖像。

設(shè)E(x1)和E(x2)是光源處任意兩點(diǎn)x1和x2的光場(chǎng)，光場(chǎng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的光學(xué)系統(tǒng)傳播之后，桶探測(cè)器位置xt處和參考探測(cè)器位置xr處的光場(chǎng)Et(xt)和Er(xr)分別為

其中h1(x1,xt)和h2(x2,xr)分別表示光源經(jīng)過(guò)不同光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)桶探測(cè)器和點(diǎn)探測(cè)器的傳遞函數(shù)。

兩個(gè)探測(cè)器之間的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)結(jié)果正比于二階強(qiáng)度關(guān)聯(lián)函數(shù)G(2)(xt,xr)

(3)

其中，運(yùn)算符〈·〉表示系綜平均；Ir(x),It(x)分別表示參考光和探測(cè)光的光場(chǎng)強(qiáng)度；G2(xt,xr)表示參考光和探測(cè)光強(qiáng)度的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)。

1.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)成像原理

利用數(shù)字微鏡器件(Digital Micromirror Device, DMD)進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，代替經(jīng)典光源關(guān)聯(lián)成像中的參考臂，光路更為簡(jiǎn)潔清晰。計(jì)算關(guān)聯(lián)成像光路如圖2所示。

圖2 計(jì)算關(guān)聯(lián)成像原理圖

激光光源發(fā)出的光經(jīng)由準(zhǔn)直擴(kuò)束后照射到DMD，由于DMD可以持續(xù)加載具有不同空間分辨率的散斑圖案，從而實(shí)現(xiàn)空間光場(chǎng)調(diào)制，DMD加載的散斑矩陣I(x,y)成像到物體上，并由桶探測(cè)器收集其光強(qiáng)值Si，通過(guò)DMD所調(diào)制的光場(chǎng)分布和桶探測(cè)器收集到的光強(qiáng)值進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)即可完成圖像重建。由于調(diào)制信息可控，作用在物體上的光場(chǎng)分布可根據(jù)惠更斯-菲涅爾傳播函數(shù)得出，此時(shí)桶探測(cè)器收集到的光強(qiáng)值為

(4)

式中，Ii(x,y)為第i次采樣時(shí)物面光場(chǎng)分布；T(x,y)為物體的透射率函數(shù)；Si為第i次采樣時(shí)對(duì)應(yīng)的桶探測(cè)器收集的光強(qiáng)。

經(jīng)過(guò)N次采樣重建圖像G(x,y)可由二階關(guān)聯(lián)算法得出

(5)

式中〈·〉表示對(duì)N次測(cè)量結(jié)果的系綜平均。

1.3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的原理

利用二階關(guān)聯(lián)重構(gòu)物體的像時(shí)，需要測(cè)量光場(chǎng)調(diào)制后的光強(qiáng)和調(diào)制光場(chǎng)通過(guò)物體后的探測(cè)光強(qiáng)。調(diào)制光場(chǎng)是一個(gè)隨時(shí)間變換的二維函數(shù)，當(dāng)調(diào)制光場(chǎng)受到散射介質(zhì)污染時(shí)，相當(dāng)于每個(gè)位置的光強(qiáng)被點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)調(diào)制。在數(shù)學(xué)表述中相當(dāng)于與一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)算函數(shù)S(x,y)進(jìn)行了卷積運(yùn)算。

(6)

利用二階關(guān)聯(lián)重構(gòu)物體的像時(shí)，桶探測(cè)器探測(cè)的光強(qiáng)是一個(gè)隨著時(shí)間變化的一維數(shù)組，當(dāng)受到散射介質(zhì)的影響時(shí)相當(dāng)于每個(gè)測(cè)量值與真實(shí)值相差一個(gè)比例系數(shù)。用公式描述為

(7)

2 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)在外場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于存在云、霧和霾等散射介質(zhì)的干擾，使得成像質(zhì)量下降。其原因是當(dāng)光路中存在散射介質(zhì)時(shí)，調(diào)制光照射在物體的散斑會(huì)發(fā)生一定模糊，桶探測(cè)器的值會(huì)受到一定影響。而在關(guān)聯(lián)重構(gòu)的過(guò)程中依然使用未受干擾的散斑進(jìn)行運(yùn)算，致使重構(gòu)圖像模糊。

為了驗(yàn)證散射介質(zhì)位于不同路徑對(duì)成像質(zhì)量的影響，設(shè)計(jì)了基于計(jì)算關(guān)聯(lián)成像受散射介質(zhì)影響的相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由激光光源、數(shù)字微鏡器件(DMD)、探測(cè)器、反射鏡、焦距分別為25mm和200mm的兩個(gè)凸透鏡構(gòu)成的擴(kuò)束透鏡系統(tǒng)、發(fā)射透鏡、收集透鏡和散射介質(zhì)組成。激光光源發(fā)出的相干光，經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束照射到DMD上進(jìn)行空間光場(chǎng)調(diào)制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾散射介質(zhì)，利用CCD探測(cè)器作為桶探測(cè)器，對(duì)字母“S”構(gòu)成的振幅型物體進(jìn)行成像，結(jié)合空間光場(chǎng)調(diào)制信號(hào)完成關(guān)聯(lián)運(yùn)算。

圖3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響實(shí)驗(yàn)原理及光路圖

實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示，其中圖3(a)散射介質(zhì)放置于DMD到物體路徑；圖3(b)散射介質(zhì)放置于物體到探測(cè)器路徑；圖3(c)散射介質(zhì)放置于DMD到物體路徑和物體到探測(cè)器路徑；圖3(d)為散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響的實(shí)驗(yàn)光路圖。

光路中選用的發(fā)射透鏡焦距為75mm，收集透鏡焦距為50mm。由波長(zhǎng)為1064nm的激光，激光功率額定功率800mW，設(shè)定額定功率的20%，曝光時(shí)間為1.5ms?？臻g光調(diào)制器DMD為德國(guó)VIALUX公司生產(chǎn)，其型號(hào)為V-7001VIS。波長(zhǎng)覆蓋范圍為350nm紫外波段到2500nm近紅外波段，傳輸速率高于1500fps，調(diào)制速度最大為22kHz，可以實(shí)時(shí)載入高速變化的散斑場(chǎng)。該實(shí)驗(yàn)中設(shè)置調(diào)制速度為100Hz。

實(shí)驗(yàn)中選用含聚苯乙烯膠體微粒的水分散液作為模擬散射介質(zhì)。散射介質(zhì)的容器選用比色皿。聚苯乙烯膠體密度ρ為0.25mg/ml；微粒的直徑分布為2.4μm到3.2μm，微粒的平均直徑d約為2.75μm。πd/2λ=4.06，符合了米式散射的條件。其通光面的尺寸是10mm×40mm。實(shí)驗(yàn)中的成像目標(biāo)為字母“S”構(gòu)成的振幅型物體，其大小為1cm×0.5cm。

3 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析

3.1 散射介質(zhì)對(duì)調(diào)制光場(chǎng)的影響

利用所設(shè)計(jì)的散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像影響分析，可以讓學(xué)生了解關(guān)聯(lián)成像的探測(cè)過(guò)程和特點(diǎn)、成像質(zhì)量評(píng)價(jià)，及該方法適用性等相關(guān)知識(shí)。

調(diào)制散斑受到的干擾如圖4所示。其中，圖4(a)為未受到干擾的散斑場(chǎng)，圖4(b)為受到干擾后的散斑場(chǎng)。

圖4 DMD調(diào)制的散斑(a) 未受到干擾的散斑場(chǎng)； (b) 受到干擾后的散斑場(chǎng)

3.2 散射介質(zhì)對(duì)探測(cè)器的影響

圖5表示散射介質(zhì)對(duì)桶探測(cè)器值的影響曲線，黑色曲線表示的是無(wú)散射介質(zhì)下桶探測(cè)器的光強(qiáng)值，灰色曲線表示的是散射介質(zhì)存在時(shí)的桶探測(cè)器值。經(jīng)過(guò)計(jì)算，黑色曲線的均值為0.7471，方差為0.0348；灰色曲線的均值為0.7029，方差為0.0381。從圖上可以看出，散射介質(zhì)使得桶探測(cè)器的光強(qiáng)值均值減小，方差增大。灰色曲線的變化趨勢(shì)和黑色曲線相同，說(shuō)明散射介質(zhì)存在時(shí)，桶探測(cè)器獲得的光強(qiáng)值保存有無(wú)散射介質(zhì)下光強(qiáng)值的信息，并帶有一定的噪聲。

圖5 散射介質(zhì)對(duì)桶探測(cè)器測(cè)量值的影響

3.3 散射介質(zhì)對(duì)關(guān)聯(lián)成像的影響

圖像的質(zhì)量可以用襯噪比(CNR)進(jìn)行描述，如式(8)所示。該函數(shù)綜合了圖像的信噪比和對(duì)比度，可以更客觀地評(píng)價(jià)成像質(zhì)量。二階關(guān)聯(lián)的重構(gòu)圖像的襯噪比定義為

(8)

式中，目標(biāo)物體強(qiáng)度用G(xobj)表示；背景區(qū)域的強(qiáng)度用G(xbackground)表示；Δ2G(x)為強(qiáng)度之差。

圖6 散射介質(zhì)放置于不同光路中的重構(gòu)結(jié)果(a) 無(wú)散射介質(zhì); (b) 散射介質(zhì)位于DMD與到物體路徑; (c) 散射介質(zhì)位于物體到探測(cè)器路徑; (d) 兩條路徑中均存在散射介質(zhì)

圖像重構(gòu)結(jié)果如圖6所示，可以看出，DMD到物體路徑中散射介質(zhì)對(duì)成像效果具有一定影響，而物體到探測(cè)器路徑的散射介質(zhì)對(duì)重構(gòu)結(jié)果幾乎無(wú)干擾，兩條路徑中均存在散射介質(zhì)時(shí)重構(gòu)結(jié)果基本與DMD到物體路徑存在散射介質(zhì)下的圖像重構(gòu)結(jié)果相同。通過(guò)計(jì)算得到無(wú)散射介質(zhì)存在時(shí)，重構(gòu)圖像如圖6(a)所示，其襯噪比為4.02。圖6(b)為DMD到物體路徑存在散射介質(zhì)下的重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為2.53。圖6(c)為物體到探測(cè)器路徑存在散射介質(zhì)下的重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為3.96。圖6(d)為兩條路徑中均存在散射介質(zhì)時(shí)圖像重構(gòu)結(jié)果，襯噪比值為2.47。定量化的比較再一次證明了散射介質(zhì)存在于DMD到物體路徑對(duì)成像的影響較大，而其存在于物體到探測(cè)器路徑對(duì)重構(gòu)結(jié)果基本無(wú)影響。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出利用聚苯乙烯膠體粒子的水分散液來(lái)模擬大氣中的散射介質(zhì)，通過(guò)計(jì)算關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析散射介質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量的影響。散射介質(zhì)影響成像的本質(zhì)是散射介質(zhì)改變了DMD調(diào)制后的結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分布，使其與桶探測(cè)器探測(cè)得到的光場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)性發(fā)生改變。所以散射介質(zhì)存在于DMD到物體路徑對(duì)成像的影響較大，因?yàn)樯⑸浣橘|(zhì)改變了結(jié)構(gòu)光的特性，照在物體上，導(dǎo)致成像結(jié)果的下降；而散射介質(zhì)存在于物體到探測(cè)器路徑對(duì)結(jié)構(gòu)光場(chǎng)幾乎沒有改變，只會(huì)導(dǎo)致桶探測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)降低，并不影響其關(guān)聯(lián)特性，所以重構(gòu)結(jié)果基本無(wú)影響。

該實(shí)驗(yàn)的動(dòng)機(jī)在于通過(guò)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的一系列實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究：這么有意思的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后究竟蘊(yùn)涵了什么樣的實(shí)驗(yàn)原理？如散射介質(zhì)與入射光之間的米氏散射是怎樣作用的？計(jì)算關(guān)聯(lián)探測(cè)是怎樣探測(cè)到物光和結(jié)構(gòu)光場(chǎng)？二階關(guān)聯(lián)函數(shù)是怎樣計(jì)算的？一系列問(wèn)題的提出可以激發(fā)同學(xué)們埋藏在心中的好奇心、求知欲，引導(dǎo)他們思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的創(chuàng)新思維，促進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的變革和發(fā)展。