基于水電站鋼襯鋼筋混凝土壩后背管有限元分析

【摘要】采用非線性有限元法對水電站鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行了分析，分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例等，給出了鋼襯和外包鋼筋混凝土的應(yīng)力、位移分布規(guī)律。為水電站鋼襯混凝土壓力管道的設(shè)計與施工提供了一定的參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】水電站;有限元法;鋼襯鋼筋混凝土管;承載比例系數(shù)

一、鋼筋混凝土單元

ANSYS軟件的SOLID65單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元，它可以模擬混凝土中的加強鋼筋，以及材料的拉裂和壓碎現(xiàn)象。

（一）單元中混凝土模型的本構(gòu)關(guān)系

SOLID65單元是一種8節(jié)點的塊體單元，它是在普通8節(jié)點三維等參單元的基礎(chǔ)上增加了針對混凝土材料參數(shù)和整體式鋼筋模型。在SOLID65單元中使用彈塑性本構(gòu)關(guān)系來描述混凝土受拉時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則。其塑性流動為關(guān)聯(lián)流動，混凝土單軸受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Saenz提出的公式：

σ=E0ε1+E0Es-2εε0+εε02[JZ）][JY]（1）

式中：E0為初始彈性模量;Es=σ0/ε0為應(yīng)力達到峰值時的割線彈性模量;σ0，ε0分別為應(yīng)力-達到峰值時的應(yīng)力，應(yīng)變。

（二）壓碎與開裂模擬

使用SOLID65單元進行非線性計算，當(dāng)應(yīng)力組合達到破壞面時，則單元進入壓碎或開裂狀態(tài)。如果在單軸、雙軸或三軸壓力作用下，某個積分點上的材料失效了，就意味著這個點上的材料壓碎了。單元進入壓碎狀態(tài)，則單元剛度為零，且應(yīng)力完全釋放。

通過修正的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，引入垂直與裂縫表面方向上的一個缺陷平面來表示在某個積分點上出現(xiàn)了裂縫。當(dāng)裂縫張開時，后繼荷載產(chǎn)生了在裂縫表面的滑動或剪切時，引入一個剪切力傳遞系數(shù)βt來模擬剪切力的損失。當(dāng)裂縫閉合時，所有垂直于裂縫面的壓應(yīng)力都能傳遞到裂縫上，但是剪切力只傳遞原來的βc倍。

在抗裂計算過程中，裂縫閉合的判據(jù)為：開裂應(yīng)變εckck<0。

其中，開裂應(yīng)變εckck的定義為：

[JZ（]εckck=εck1+μ1-μ（εck2+εck3）只有一條裂縫

εck1+μεck2有兩條裂縫

εck1有三條裂縫[JZ）][JY]（3）

其中，{εck}=[Tck]{ε′}，式中：[Tck]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

[JZ（]{ε′}={εeln-1}+{Δεn}-{Δεthn}-{Δεpln}[JZ）][JY]（4）

式中：n為荷載步數(shù);εeln-1為前一步彈性應(yīng)變;{Δεn}為應(yīng)變增量;{Δεthn}為熱應(yīng)變增量;{Δεpln}為塑性應(yīng)變增量。

如果εckck≥0，則認為裂縫是張開的，在某個積分點上出現(xiàn)了裂縫之后，則認為在下一步迭代中裂縫是張開的。

二、結(jié)構(gòu)計算模型

（一）工程概況

混凝土壩后的鋼襯鋼筋混凝土壓力管道是近年來發(fā)展起來的水電站壓力管道的新形式。這種壓力管道是一種按鋼襯與鋼筋混凝土聯(lián)合承載設(shè)計的復(fù)合型結(jié)構(gòu)。鑒于此種結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，將采用非線性有限元法對水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行結(jié)構(gòu)分析，給出鋼襯和外包鋼筋混凝土的應(yīng)力、位移分布規(guī)律，分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例等。

參與本內(nèi)容研究的水電站位于貴州省清鎮(zhèn)市和貴州省黔西縣交界處，是利用烏江干流水電階梯開發(fā)的第二級東風(fēng)水電站已有建筑物興建的。水電站最小水頭95m，最大水頭132m，設(shè)計水頭117m，裝機容量125MW。電站攔河大壩為雙曲率拋物線薄拱壩，最大壩高162m，壩后背管采用鋼襯鋼筋混凝土壓力管道，鋼襯內(nèi)半徑r=2.50m，鋼襯厚度δ=20mm，外包鋼筋混凝土厚度1m。

（二）計算方案

在對背管結(jié)構(gòu)進行非線性有限元分析時，考慮了兩種計算方案：

方案1，采用鋼襯鋼筋混凝土壓力管道結(jié)構(gòu)形式;

方案2，采用預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道結(jié)構(gòu)形式。管道設(shè)計內(nèi)水壓力1.17MPa。

（三）基本參數(shù)

水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道鋼襯材料為16MnR鋼，泊松比μ=0.3，彈性模量E=206GPa，抗拉強度設(shè)計值σs=300MPa。外包鋼筋混凝土厚為1.0m，強度等級為C25，泊松比μ=0.167，彈性模量E=28GPa，軸心抗壓強度設(shè)計值fc=12.5MPa，軸心抗拉強度設(shè)計值ft=1.30MPa?；炷凉墉h(huán)向配置兩層鋼筋，鋼筋強度等級為Ⅱ級，每層為Φ40@200。鋼管和外包混凝土之間初始縫隙為0.5mm，用以模擬施工、溫度變化和混凝土徐變的影響。

（四）計算模型

在壩后背管斜直段切出1m長的管段進行計算分析。對計算單元劃分時，鋼襯采用4節(jié)點的殼體單元來模擬。外包混凝土及壩體采用8節(jié)點的塊體單元模擬。普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用桿單元模擬。鋼襯和外包混凝土留有的縫隙用彈簧單元連接，管壩之間的墊層也用彈簧單元來模擬。

三、計算結(jié)果分析

（一）鋼管應(yīng)力

從圖1可以看出，鋼管在90°處環(huán)向應(yīng)力隨內(nèi)水壓力變化曲線分為3部分，內(nèi)水壓力在0.7MPa以內(nèi)變化時，鋼管在90°處環(huán)向應(yīng)力基本呈線性變化。內(nèi)水壓力在0.7MPa至1.7MPa范圍內(nèi)變化時，鋼管在90°處環(huán)向應(yīng)力變化較為平緩，這是由于此時內(nèi)水壓力由鋼襯和鋼筋混凝土管共同承擔(dān)，使鋼管環(huán)向應(yīng)力增加較慢。內(nèi)水壓力在1.7MPa至2.4MPa范圍內(nèi)變化時，鋼管在90°處環(huán)向應(yīng)力變化較為劇烈，這是由于此時外包混凝土管已經(jīng)出現(xiàn)貫通性裂縫，使混凝土管的承載能力降低，鋼管分擔(dān)荷載增加較快。預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案比普通鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案鋼管的環(huán)向應(yīng)力小得多，并且預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道裂縫出現(xiàn)的較晚。

（二）混凝土應(yīng)力

在設(shè)計內(nèi)水壓力1.17MPa下，從圖2可以看出，混凝土管在90°處環(huán)向應(yīng)力內(nèi)緣較小，外緣較大，在0°至45°范圍內(nèi)環(huán)向應(yīng)力內(nèi)緣較大，外緣較小，環(huán)向應(yīng)力變化較大。但在0°至270°范圍內(nèi)的混凝土環(huán)向應(yīng)力較小，并且環(huán)向應(yīng)力變化較為平緩。

（三）鋼筋應(yīng)力

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道內(nèi)、外層環(huán)鋼筋在90°處環(huán)向應(yīng)力隨內(nèi)水壓力變化曲線如圖3、圖4所示，得出內(nèi)、外層環(huán)鋼筋在90°處環(huán)向應(yīng)力隨內(nèi)水壓力變化規(guī)律同鋼管環(huán)向應(yīng)力隨內(nèi)水壓力變化規(guī)律類似。但在預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道方案中，內(nèi)、外層環(huán)鋼筋在內(nèi)水壓力為零的情況下，鋼筋在90°處環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力。并且內(nèi)層環(huán)鋼筋比外層環(huán)鋼筋較早進入塑性狀態(tài)。

（四）混凝土開裂規(guī)律

當(dāng)內(nèi)水壓力達到設(shè)計內(nèi)壓1.17MPa時，鋼襯的最大環(huán)向拉應(yīng)力為91.05MPa，外裹混凝土管的最大環(huán)向拉應(yīng)力為1.12MPa。當(dāng)內(nèi)水壓力達到設(shè)計內(nèi)壓1.77MPa時，外裹混凝土管出現(xiàn)第一條初裂縫，初裂縫出現(xiàn)的位置大約在θ=35°和145°的混凝土管內(nèi)緣上。當(dāng)內(nèi)水壓力達到設(shè)計內(nèi)壓1.96MPa時，外裹混凝土管出現(xiàn)第一條貫穿性裂縫，貫穿性裂縫出現(xiàn)在大約θ=50°和130°的混凝土管上。隨著內(nèi)水壓力的增加，貫穿性裂縫條數(shù)迅速增加，當(dāng)內(nèi)水壓力達到2.08MPa時，上半圓混凝土基本上都已裂穿。當(dāng)內(nèi)水壓力達到設(shè)計內(nèi)壓2.12MPa時，外裹混凝土管在-50°<θ<230范圍內(nèi)都已開裂。

（五）鋼管承載比例

鋼襯鋼筋混凝土壓力管道鋼襯承載比例系數(shù)如表1所示，鋼襯承載比例系數(shù)定義為鋼襯承擔(dān)的內(nèi)水壓力與總的內(nèi)水壓力的比值，鋼襯承載比例系數(shù)先減小后略微增加并趨于平緩。

四、結(jié)語

分析外包鋼筋混凝土的裂縫開裂次序以及鋼襯的承載比例，采用非線性有限元法對水電站壩后鋼襯鋼筋混凝土壓力管道進行結(jié)構(gòu)分析，給出鋼襯和外包鋼筋混凝土的應(yīng)力、位移分布規(guī)律，通過提高壓力管道的安全系數(shù)，對鋼管具有保護作用。鋼襯鋼筋混凝土壓力管道是一種受力較為合理的結(jié)構(gòu)形式，外包鋼筋混凝土和鋼襯聯(lián)合承載，預(yù)應(yīng)力鋼襯鋼筋混凝土壓力管道可以有效的延緩裂縫的出現(xiàn)，具有廣闊的應(yīng)用前景，為水電站鋼襯混凝土壓力管道的設(shè)計與施工提供了一定的參考依據(jù)。

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作者簡介：

謝靜儀（1991-），男，湖南益陽人，助教，湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系，研究方向：現(xiàn)場施工管理及土木工程教學(xué)。