基于加權平均相對誤差的膜式燃氣表校準方法

權亞強， 唐永強， 梁永增

(成都秦川物聯(lián)網(wǎng)科技股份有限公司， 四川 成都 610100)

1 概述

隨著燃氣在城鄉(xiāng)居民生活中的使用越來越普及，燃氣消費者和供應企業(yè)越來越關注供用氣計量的準確性和公平性。膜式燃氣表是承擔燃氣貿易結算的重要計量器具，其計量性能直接影響供用氣計量的準確性和公平性。

對于已生產(chǎn)定型的膜式燃氣表，其示值相對誤差(以下簡稱相對誤差)曲線的形狀特性已確定，但相對誤差曲線的位置可能存在不合理分布于零線附近的問題，從而影響膜式燃氣表的計量性能，進而影響供用氣計量的準確性和公平性。

筆者團隊基于膜式燃氣表的量程比、生產(chǎn)工序、相對誤差曲線的曲線開度、加權平均相對誤差EWME(weighted mean error，WME)等方面的研究，提出一種基于“膜式燃氣表校準后的加權平均相對誤差趨近于0”規(guī)則的校準方法，可以使校準后的膜式燃氣表相對誤差曲線更加合理地分布在零線附近。

本文以家用膜式燃氣表為例進行探討。

2 基本概念

2.1 膜式燃氣表的量程比

根據(jù)GB/T 6968—2019《膜式燃氣表》(以下簡稱GB/T 6968—2019)第3.1.12條，膜式燃氣表流量范圍的區(qū)間[qmin，qmax]由分界流量qt分為流量低區(qū)[qmin，qt)及流量高區(qū)[qt，qmax]。

范圍度是指流量區(qū)間上限值與下限值之比。流量低區(qū)的范圍度簡稱低區(qū)范圍度，見式(1)；流量高區(qū)的范圍度簡稱高區(qū)范圍度，見式(2)。

(1)

式中Rl——低區(qū)范圍度

qt——分界流量，m3/h

qmin——最小流量，m3/h

(2)

式中Rh——高區(qū)范圍度

qmax—— 最大流量，m3/h

量程比是指測量儀器量程范圍上限值與下限值之比。膜式燃氣表的量程比見式(3)。

(3)

式中R——量程比

由式(1)～(3)可得：

R=RlRh

(4)

傳統(tǒng)家用膜式燃氣表的量程比和范圍度見表1，可見，其量程比一般不超過160。

表1 傳統(tǒng)家用膜式燃氣表的量程比和范圍度

2.2 寬量程膜式燃氣表

由于居民生活用能越來越多地使用燃氣，且居民家庭一般都使用了燃氣灶、燃氣熱水器、燃氣供暖熱水爐等燃具，不同燃具用氣時的流量不同。另外，居民在冬季采用燃氣供暖，造成冬季燃氣用量比夏季會有明顯攀升。因此，冬夏季節(jié)會出現(xiàn)燃氣流量差異較大的情況。而傳統(tǒng)膜式燃氣表量程范圍有限，用戶使用時易超出量程范圍，導致計量不準確。

在此情況下，部分膜式燃氣表生產(chǎn)企業(yè)通過開發(fā)寬量程技術，實現(xiàn)一款產(chǎn)品覆蓋多款產(chǎn)品的計量范圍(例如，筆者團隊開發(fā)的G4.0型系列寬量程膜式燃氣表，可以覆蓋傳統(tǒng) G1.6、G2.5 及 G4.0 共3種規(guī)格型號產(chǎn)品的量程范圍)，以適應居民燃氣用量范圍寬泛的需求，提高膜式燃氣表的計量準確性。

寬量程膜式燃氣表是指通過提升低區(qū)范圍度和(或)高區(qū)范圍度，從而實現(xiàn)更寬量程(量程比不低于240)的膜式燃氣表。筆者團隊開發(fā)的G4.0型系列寬量程膜式燃氣表的量程比和范圍度見表2。

2.3 膜式燃氣表的生產(chǎn)工序

膜式燃氣表一般包含傳動系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和計數(shù)顯示系統(tǒng)[1]。其生產(chǎn)工序主要包含以下4個步驟：

① 基表裝配。即將傳動系統(tǒng)的等速傳輸子系統(tǒng)和動力系統(tǒng)裝配成基表。

② 計數(shù)顯示器裝配。為了方便校準操作，提升膜式燃氣表組裝效率，一般將傳動系統(tǒng)中的等速傳輸子系統(tǒng)的第2級、第3級變速傳輸齒輪副集成在計數(shù)顯示系統(tǒng)上作為計數(shù)顯示器，校準時只需要更換第1級變速傳輸齒輪副，即可達到調節(jié)傳輸比以實現(xiàn)膜式燃氣表相對誤差曲線平移的目的。

表2 G4.0型系列寬量程膜式燃氣表的量程比和范圍度

③ 膜式燃氣表組裝。將基表、第1級變速傳輸齒輪副、計數(shù)顯示器組裝在一起。

④ 膜式燃氣表校準。通過測定相對誤差，并根據(jù)需要更換第1級變速傳輸齒輪副，直至達到出廠標準要求。

2.4 膜式燃氣表的相對誤差曲線

膜式燃氣表的相對誤差曲線是指膜式燃氣表的相對誤差隨流量而變化的曲線。以已經(jīng)通過了歐盟認證的G4.0-B1型寬量程膜式燃氣表為例，認證所采用的標準為國際法制計量組織國際建議OIML R137-1&2：2012《氣體流量計》(Gas meters，以下簡稱OIML R137-1&2：2012)，認證機構測試了10個特征流量(以qi表示，i=1,2，…，10)的相對誤差，q1～q10分別為0.016、0.025、0.040、0.250、0.500、0.800、1.200、2.500、4.000、6.000 m3/h)，基于該認證時測試的相對誤差數(shù)據(jù)繪制的G4.0-B1型寬量程膜式燃氣表相對誤差曲線見圖1。

圖1 G4.0-B1型寬量程膜式燃氣表相對誤差曲線

圖1中，序號1～10是依次對應上述10個特征流量的編號。q1對應最小流量qmin，q10對應最大流量qmax。在流量高區(qū)，相對誤差曲線最高點出現(xiàn)在q7(即1.2 m3/h)，相對誤差為0.77%；相對誤差曲線最低點出現(xiàn)在q10(即6.0 m3/h)，相對誤差為-0.43%。

需要注意的是，經(jīng)筆者團隊長期的實驗研究發(fā)現(xiàn)，膜式燃氣表一經(jīng)生產(chǎn)定型，其相對誤差曲線的形狀特性就已經(jīng)確定，但相對誤差曲線的位置可以通過更換第1級變速傳輸齒輪副，進而改變第1級變速傳輸齒輪副傳輸比(從動輪與主動輪的齒數(shù)之比)的方式進行平移，使相對誤差曲線上所有的點等距離上移或下移，進而使平移后的相對誤差曲線更加合理地分布在零線附近[2]。圖1所示的G4.0-B1型寬量程膜式燃氣表相對誤差曲線，就是經(jīng)過平移后的相對誤差曲線。

相對誤差曲線平移后相比于平移前存在的差異就是曲線平移調節(jié)量(用ΔE表示，具體計算方法見第3.2節(jié))。筆者團隊根據(jù)多年研發(fā)經(jīng)驗及大量實驗研究，總結出了不同的主動輪齒數(shù)和從動輪齒數(shù)搭配成的變速傳輸齒輪副，可以實現(xiàn)不同的曲線平移調節(jié)量，膜式燃氣表不同的曲線平移調節(jié)量對應的變速傳輸齒輪副選用表(部分)見表3。

特別地，每只膜式燃氣表在第2.3節(jié)中生產(chǎn)工序的第③步所需安裝的第1級變速傳輸齒輪副就是表3中的0號齒輪副，然后第④步如果需要更換，則根據(jù)就近原則(計算出的曲線平移調節(jié)量接近于表3中曲線平移調節(jié)量時，選取表3中相對應的變速傳輸齒輪副)，用合適的齒輪副更換該0號齒輪副。

ΔE不同，曲線的平移方向也不同。當ΔE大于0時，相對誤差曲線向上平移；當ΔE等于0時，相對誤差曲線不做調整；當ΔE小于0時，相對誤差曲線向下平移。

表3 膜式燃氣表不同的曲線平移調節(jié)量對應的變速傳輸齒輪副選用表(部分)

2.5 相對誤差曲線的曲線開度

膜式燃氣表相對誤差曲線的曲線開度是指在流量高區(qū)qt～qmax范圍內相對誤差曲線張開的程度，可用相對誤差曲線的最高點Emax和最低點Emin的垂直距離表示，即：

εh=Emax-Emin

(5)

式中εh———相對誤差曲線的曲線開度

Emax——流量高區(qū)相對誤差最大值

Emin——流量高區(qū)相對誤差最小值

對于已定型的膜式燃氣表，曲線開度是相對誤差曲線的特性參數(shù)，同一型號的每只膜式燃氣表的曲線開度會有小范圍波動，但對于同一只膜式燃氣表，一經(jīng)生產(chǎn)定型，曲線開度則不會發(fā)生變化，即不隨相對誤差的測定、曲線平移而改變。

GB/T 6968—2019第5.1.1.2款規(guī)定，在qt～qmax范圍內，相對誤差最大值和相對誤差最小值之差不超過2%，即要求膜式燃氣表相對誤差曲線的曲線開度不能超過2%。曲線開度的企業(yè)內控指標可以根據(jù)情況制定，筆者所在企業(yè)G4.0型寬量程膜式燃氣表的曲線開度不能超過1.8%。

經(jīng)過大量的測試發(fā)現(xiàn)，在流量高區(qū)，G4.0型寬量程膜式燃氣表的相對誤差最大值Emax出現(xiàn)在誤差曲線的0.2qmax流量(本文稱為中流量qmid，其值為1.2 m3/h)處，相對誤差最小值Emin出現(xiàn)在誤差曲線的最大流量qmax(其值為6.0 m3/h)處。因此，根據(jù)式(5)得出筆者團隊開發(fā)的G4.0型寬量程膜式燃氣表相對誤差曲線開度的計算公式為：

εh=Eqmid-Eqmax

(6)

式中Eqmid——膜式燃氣表在中流量qmid時的相對誤差

Eqmax——膜式燃氣表在最大流量qmax時的相對誤差

2.6 加權平均相對誤差

2.6.1 加權平均相對誤差的定義

OIML R137-1&2：2012第3.2.5條規(guī)定，加權平均相對誤差可定義為：

(7)

式中EWME——加權平均相對誤差

n——膜式燃氣表校準時測定的特征流量的個數(shù)

i——校準時測定的特征流量序號

ki——特征流量qi的加權因子

Ei——特征流量qi的相對誤差

當qi≤0.7qmax時：

(8)

當0.7qmax

(9)

根據(jù)式(7)～(9)，對圖1中的相對誤差曲線試驗數(shù)據(jù)進行加權平均相對誤差的計算。G4.0-B1型寬量程膜式燃氣表(最大流量qmax為6.0 m3/h)的加權平均相對誤差為0.27%。

2.6.2 加權平均相對誤差要求

OIML R137-1&2：2012第5.4節(jié)要求，對于準確度等級為1.5級的膜式燃氣表，其加權平均相對誤差EWME應在±0.6%范圍內。

可見，上述圖1示例的寬量程膜式燃氣表的加權平均相對誤差EWME為0.27%，滿足OIML R137-1&2：2012的要求。

3 膜式燃氣表校準工藝設計

3.1 校準工藝目標確定

筆者和團隊長期的膜式燃氣表生產(chǎn)實踐證明，對于已經(jīng)定型的膜式燃氣表，其相對誤差曲線的特性參數(shù)已經(jīng)基本定型(曲線開度εh在小范圍內變化)，因此，在校準工藝設計時，無須也無法按理論上10個特征流量的加權平均相對誤差EWME趨近于0作為校準工藝目標，而選擇OIML R137-1&2：2012第13.1.4條規(guī)定的3個特征流量(qmin、0.2qmax、qmax)的加權平均相對誤差EWME趨近于0作為校準工藝目標。

以G4.0型寬量程膜式燃氣表為例，因測定qmin、0.2qmax、qmax這3個特征流量點(其對應的qi分別為q1、q7、q10)進行校準，則根據(jù)公式(7)～(9)，基于該3點的加權平均相對誤差EWME計算公式為：

(10)

式中q1——特征流量點1的流量，m3/h，也稱qmin

q10——特征流量點10的流量，m3/h，也稱qmax

Eqmin——最小流量qmin點的相對誤差

q7——特征流量點7的流量，m3/h，也稱qmid

因此可知，式(10)中的3項因子分別為:

(11)

(12)

(13)

(14)

因此，簡化后確定的校準工藝目標為：規(guī)定兩個特征流量點(qmid、qmax)在校準后的加權平均相對誤差EWMEa應趨近于0。令：

EWMEa=0

(15)

式中EWMEa——校準后的加權平均相對誤差

由式(14)同理得：

(16)

式中Eqmida——校準后qmid的相對誤差

Eqmaxa——校準后qmax的相對誤差

將式(16)代入式(15)得，簡化后確定的校準工藝目標為：

(17)

3.2 校準工藝方案確定

由式(17)得，校準后兩個特征流量點(qmid、qmax)的相對誤差目標值的關系為：

Eqmida=-2Eqmaxa

(18)

由式(6)同理可知，膜式燃氣表校準后的相對誤差曲線的曲線開度為：

εha=Eqmida-Eqmaxa

(19)

式中εha——校準后的相對誤差曲線的曲線開度

根據(jù)同一膜式燃氣表的相對誤差曲線的曲線開度不變的特性可知，校準前后的曲線開度相等，即：

εh=εha

(20)

由式(19)、(20)得：

εh=Eqmida-Eqmaxa

(21)

由式(6)、(21)得：

Eqmid-Eqmax=Eqmida-Eqmaxa

(22)

由式(18)、(21)可知，校準后兩個特征流量點qmax和qmid的相對誤差的目標值分別為：

(23)

(24)

由式(22)變換可得：

Eqmaxa-Eqmax=Eqmida-Eqmid

(25)

由式(25)可知，校準前后兩個特征流量點qmax和qmid的相對誤差的變化量相等。因此可令：

ΔE=Eqmaxa-Eqmax

(26)

ΔE=Eqmida-Eqmid

(27)

式中 ΔE——曲線平移調節(jié)量

將式(23)代入式(26)，可得：

(28)

將式(24)代入式(27)，可得：

(29)

因此，校準工藝可以確定為兩個等效的方案：

① 根據(jù)式(28)計算出的曲線平移調節(jié)量ΔE進行校準(即方案1)；

② 根據(jù)式(29)計算出的曲線平移調節(jié)量ΔE進行校準(即方案2)。

3.3 校準工藝流程及實例驗證

3.3.1 校準工藝流程

以方案1為例，結合G4.0型寬量程膜式燃氣表進行說明。詳細的校準工藝流程見圖2。

圖2 校準工藝流程

3.3.2 實例驗證

以定型后的G4.0-B3型寬量程膜式燃氣表(分界流量qt為0.25 m3/h)樣品的校準為例進行驗證。按照上述校準工藝流程，為了方便曲線繪制，測定了10個特征流量點的相對誤差(實際生產(chǎn)過程中只需測定2個特征流量點q7、q10的相對誤差)，其中，中流量qmid的相對誤差Eqmid為1.55%，最大流量qmax的相對誤差Eqmax為0.82%，然后計算出εh為0.73%，ΔE為-1.063 0%。查表3可得，4號變速傳輸齒輪副對應的曲線平移調節(jié)量ΔE為-1.052 6%，與ΔE的計算值相近，按就近原則，將0號變速傳輸齒輪副更換為4號變速傳輸齒輪副。校準后再次測定10個特征流量點的相對誤差。該G4.0-B3型寬量程膜式燃氣表校準前后的相對誤差曲線見圖3。

由圖3可見，校準后的膜式燃氣表的相對誤差，在流量高區(qū)(0.250～6.000 m3/h)內，符合企業(yè)內控指標規(guī)定的最大允許相對誤差要求|Ei|≤0.5%，且符合GB/T 6968—2019的要求。

為了佐證校準效果，進一步計算得：

校準前后的相對誤差曲線的曲線開度εh為0.73%，滿足企業(yè)內控指標規(guī)定的相對誤差曲線的曲線開度要求εh≤1.8%，且符合GB/T 6968—2019的要求。

曲線平移后(即校準后)，2個特征流量點(qmid、qmax)的加權平均相對誤差EWMEa為0.003%，滿足校準工藝目標要求：2個特征流量點(qmid、qmax)在校準后的加權平均相對誤差EWMEa應趨近于0。

圖3 G4.0-B3型寬量程膜式燃氣表校準前后的相對誤差曲線

曲線平移后(即校準后)，10個特征流量點的加權平均相對誤差EWMEa為0.19%，滿足OIML R137-1&2：2012規(guī)定的加權平均相對誤差應在±0.6%范圍內的要求。

4 結論

① 基于膜式燃氣表的量程比、相對誤差曲線的曲線開度、加權平均相對誤差EWME的研究，依據(jù)國內外標準對膜式燃氣表相對誤差曲線及EWME的要求，解讀了開發(fā)的寬量程膜式燃氣表的相關特性及數(shù)據(jù)。

② 推導出膜式燃氣表的加權平均相對誤差EWME的簡化計算公式，并基于EWME趨近于0的規(guī)則，確定了膜式燃氣表的校準工藝目標。

③ 根據(jù)校準工藝目標以及長期實驗研究發(fā)現(xiàn)的相對誤差曲線的曲線開度不隨相對誤差曲線平移而改變的特性，推導出曲線平移調節(jié)量的計算公式，確定了2個等效的校準工藝方案。

④ 給出了校準工藝流程，并進行了實例驗證。

⑤ 結果表明，采用該方法校準后的膜式燃氣表，相對誤差曲線更加合理地分布在零線附近，相對誤差、相對誤差曲線的曲線開度既符合企業(yè)內控指標要求，又符合GB/T 6968—2019《膜式燃氣表》的要求。加權平均相對誤差EWME為0.19%，符合國際法制計量組織國際建議OIML R137-1&2：2012《氣體流量計》關于EWME應在±0.6%范圍內的要求。