斜交框架橋養(yǎng)護期溫度應力分析

趙海濤， 吳亞平*， 楊 枚， 金省華， 蔣 勇

(1.蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070；2.杭州鐵路設計院有限責任公司，杭州 310006；3.浙江鐵道建設工程有限公司，杭州 310016；4.浙江地方鐵路開發(fā)有限公司，杭州 310013)

中國交通運輸行業(yè)仍處于高速發(fā)展階段，由于現(xiàn)有道路與建筑的限制，許多新的交通項目不可避免地出現(xiàn)立交道口，而立交道口的主要形式就是采用下穿式框架橋。因為受到原有建筑、既有路線線型或是經(jīng)濟方面的限制，通常又采用斜交式框架橋，其有占地小，投資少，施工方便的優(yōu)點。在中國，80%的框架橋是斜交框架橋，其受力狀況與一般框架橋有很大差別。陶濤[1]建立了框架橋的厚板單元的三維空間模型，得出下穿鐵路斜交框架橋三維空間模型分析的結果，分析了下穿鐵路斜交框架橋的空間受力特性；李慧君等[2]運用MIDAS有限元分析軟件建立三維空間模型計算斜交框架橋，得出了斜交框架橋的空間受力特性；劉小燕等[3]采用有限元方法對預應力混凝土斜交空心板進行非線性數(shù)值模擬計算，得到了斜交空心板正截面的受力過程極限承載力以及破壞時混凝土、預應力鋼筋的荷載-應力曲線。但前人研究都是針對養(yǎng)護成型后的框架橋的應力分析，隨著對框架橋尺寸及承載力要求的增長，早已進入到大體積混凝土的范圍[4- 6]，而大體積混凝土在施工期因水泥水化放熱會產(chǎn)生明顯的升溫[7]，導致較大的溫差，引起溫度應力在養(yǎng)護期產(chǎn)生裂縫[8]，因此對養(yǎng)護期框架橋應力場變化規(guī)律的研究十分重要。尤其是斜交框架橋洞口處的應力最為復雜，其在養(yǎng)護期的應力場研究以及對框架橋整體設計、養(yǎng)護工藝組合的優(yōu)化，對于鐵路線路的運輸和城市公路建設的安全有著非常重要的意義。

依托寧波市環(huán)城南路斜交框架橋項目，研究對象與上行鐵路相交角度為72°，其箱身斜長30.5 m，底板厚度為0.7 m，側墻厚度為0.73 m，頂板厚度為0.83 m，尺寸已經(jīng)進入大體積混凝土的范圍，澆筑所用混凝土為P.O 42.5級混凝土。針對斜交框架橋養(yǎng)護期的溫度應力的發(fā)展情況，利用ANSYS有限元軟件，進行模擬計算，總結其規(guī)律，并進行了現(xiàn)場監(jiān)測，將計算結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證計算結果的可靠性，為今后的施工優(yōu)化提供幫助。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型的簡化

1.1.1 澆筑方式的簡化

實際施工過程采用兩次分層澆筑，為了提高模擬結果的準確性，整個框架橋模型也采用上下分層建立，時間間隔取72 h，利用單元的生死來模擬混凝土的施工過程。

1.1.2 受力的簡化

在計算應力場時，不考慮腳手架對側墻及頂板的支撐力，僅考慮溫度應力及重力的影響，底板底面豎向自由度設為0，分析類型采用瞬態(tài)分析。

1.1.3 材料的簡化

結構配筋率只有1%左右，且鋼筋與早期未凝固混凝土之間的摩擦力也較小，因此將混凝土視為均質材料，其熱力學相關性質在各點均相等，不設立鋼筋單元，忽略配筋對澆筑初期混凝土應力場的影響，幾何建模如圖1所示。

圖1 模型俯視圖與斜視圖Fig.1 Top and slant views of model

1.2 水化熱放熱模型

水泥的水化熱是指水泥與添加的水發(fā)生化學反應，在混凝土硬化過程中不斷放出的熱量。關于水化熱計算模型國內外學者提出了很多計算模型，如礦物成分計算法[9-10]，用于計算復合膠凝體系水化熱的折算公式法[11]，水化熱放熱規(guī)律采用朱伯芳[12]提出的復合指數(shù)型：

Q(t)=Q0(1-e-mt)

(1)

式(1)中：Q(t)為在混凝土入模t后水泥累計產(chǎn)生的水化熱，kJ/kg；Q0為混凝土入模天數(shù)t趨于無窮大時累計水化熱，kJ/kg，選用海螺牌P.O 42.5級普通水泥，Q0=375 kJ/kg；t為混凝土齡期，d；m為常數(shù)，m=0.69。

對Q(τ)取時間的導數(shù)，得到生熱速率HHGEN表達式：

(2)

式(2)中：HHGEN為生熱速率，W/m3；W為單位體積混凝土水泥用量，根據(jù)施工所用混凝土配合比(表1)，W=270 kg/m3；在ANSYS中通過Do循環(huán)將HHGEN賦值于數(shù)值模型變量中，直接施加到單元中求解溫度場，將計算溫度場得到的.rth文件導入結構分析中求解應力場。

表1 施工所用混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio for construction

1.3 邊界條件和初始條件

計算時，兩次澆筑的接觸面采用第四類邊界條件，即接觸良好，在接觸面上有連續(xù)的溫度和熱流量：

(3)

式(3)中：T1、T2分別為兩物體的溫度；λ1、λ2為常數(shù)；n為物體表面外法線方向。

混凝土表面的邊界條件，考慮與環(huán)境的熱交換，空氣溫度與對流換熱系數(shù)?；炷帘砻鎸α鲹Q熱系數(shù)，與空氣流速密切相關，劉文燕等[13]通過實驗得到了混凝土對流換熱系數(shù)表達式：

αc=5.46v+6

(4)

式(4)中：v為風速，m·s-1。

現(xiàn)澆混凝土在基坑內部入模，且離基側較近，可忽略風速影響，即v=0，所以有：αc=5.46×0+6=6 W/(m2·℃)。

有限元計算時相關參數(shù)如表2所示。

表2 混凝土相關物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of concrete

計算時，根據(jù)施工項目所在地七月份氣溫，將外部環(huán)境溫度T簡化為

(5)

底面與基坑接觸，設為絕熱條件，根據(jù)現(xiàn)場資料，地溫定為20 ℃。入模溫度根據(jù)現(xiàn)場提供的資料，也為20 ℃。

2 計算結果分析

根據(jù)計算結果得知斜交只對洞口附近的應力分布有較大影響，橋身中部總體呈對稱分布，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)作為主要分析對象，斷面處選取12個關鍵分析位置，每個位置3個測點，測點位置如圖3所示。做出各測點應力隨時間變化曲線圖(圖4)。

圖2 結構與研究斷面示意圖Fig.2 Structure and study section diagram

圖3 應力分析點示意圖Fig.3 Diagram of stress analysis points

由頂板上1、2、3位置處9個測點的應力變化圖(圖4)可知，在位置1處，1-1與1-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是1-1處的應力值全程都小于1-3處的應力，1-1測點最大拉應力值4.2 MPa，1-3測點最大拉應力 4.5 MPa。1-2測點的應力一開始就是負值，即應力為壓應力，并在110 h到達最大壓應力1.45 MPa。

圖4 位置1、2、3處三個測點應力變化圖Fig.4 Stress variation maps of three measuring points at position 1，2，3

在位置2處，2-1與2-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是2-1處的應力值全程都大于1-3處的應力，2-1測點最大拉應力值4.6 MPa，2-3測點最大拉應力3.1 MPa。2-2測點的應力一開始就是負值，并在110 h到達最大壓應力0.3 MPa。

在位置3處，3-1與3-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是3-1處的應力全程都小于3-3處的應力，3-1測點最大拉應力4 MPa，3-3測點最大拉應力5 MPa。3-2測點的應力值一開始就是負值，并在110 h到達最大壓應力 1.2 MPa。

綜上可知，在頂板靠近兩端側墻處，最大拉應力出現(xiàn)在外表面，中間位置處最大拉應力出現(xiàn)在內表面。做出內表面拉應力沿銳角至鈍角方向的變化曲線(圖5)，可知頂板最大拉應力出現(xiàn)在鈍角一側的內表面。

圖5 頂板研究斷面下緣自左至右應力變化Fig.5 Stress variation from left to right at the lower edge of the roof study section

圖6 位置4、5、6處三個測點應力變化Fig.6 Stress changes at 6 locations at three measuring points at position 4, 5, 6

由右側側墻位置4、5、6處9個節(jié)點的應力變化曲線(圖6)可知，在位置4處，4-1與4-3的應力變化趨勢基本一致，均在110 h附近達到最大拉應力，但是4-1處的應力全程都小于4-3處的應力，4-1測點最大拉應力值3.2 MPa，4-3測點最大拉應力 4.1 MPa。4-2測點的應力一開始就是負值，并在100 h到達最大壓應力0.2 MPa，但是最終穩(wěn)定值大于0，約為0.2 MPa。

在位置5與位置6處，6個節(jié)點應力的變化趨勢與位置5處一致，但是其數(shù)值有所變化。5-1節(jié)點最大拉應力值為3.1 MPa，5-3測點最大拉應力3.4 MPa。5-2測點的最大壓應力為0.5 MPa。6-1節(jié)點最大拉應力為2.3 MPa，6-3測點最大拉應力2.8 MPa。6-2測點的最大壓應力為0.4 MPa。

綜上所述，可知在鈍角一側的側墻上，內表面的主拉應力比外表面要大，且自上而下，拉應力有逐漸減小趨勢。

由底板7、8、9位置處9個節(jié)點的應力變化圖(圖7)可知，在位置7處，7-1點應力變化受到二次澆筑的較大影響，出現(xiàn)兩次峰值，第一次出現(xiàn)在 34 h，最大值為1.4 MPa，二次澆筑后在100 h達到第二個峰值，其值為2.1 MPa，之后開始衰減。7-3點應力變化受到二次澆筑的極大影響，出現(xiàn)兩次峰值，第一次出現(xiàn)在34 h，最大值為3.6 MPa，二次澆筑后在100 h達到第二個峰值，其值為4.8 MPa，之后開始衰減。7-2點應力先是在34 h時達到最大壓應力0.9 MPa，之后開始衰減，但是在二次澆筑的影響下，又逐漸表現(xiàn)為拉應力。最終三個測點均呈現(xiàn)為拉應力。

圖7 位置7、8、9處三個測點應力變化Fig.7 Stress changes at three measuring points at position 7, 8, 9

在位置8處，由于離側墻較遠，因此幾乎不受二次澆筑的影響，8-1處最大拉應力為1.3 MPa，8-2處最大壓應力為0.5 MPa，8-3處最大拉應力為3.5 MPa。

在位置9處，同樣受到二次澆筑的影響，應力變化類似于位置7，但是9-3處的應力要比7-3處小。

作出底板斷面處內表面銳角至鈍角方向應力變化(圖8)，結合上述內容，可知，在底板上，最大拉應力出現(xiàn)在鈍角一側的內表面，其極值超過所用混凝土的抗拉強度，施工時應加強配筋，防止開裂。

圖8 底板斷面處上緣自左至右應力變化Fig.8 Stress variation from left to right at upper edge of floor section

由左側側墻三個位置9個測點的應力變化(圖9)可知，在位置10處，10-1點最大拉應力 2.5 MPa，10-3點最大拉應力為2.7 MPa，10-2點最大壓應力為 0.5 MPa，三點均在100 h時到達極值，最終都趨向于0。

在位置11處，11-1點最大拉應力值為1.9 MPa，11-3最大拉應力值為3.1 MPa，11-2最大壓應力為1.0 MPa，三點均在100 h時到達極值，然后逐漸衰減至0。

在位置12處，12-1點最大拉應力3 MPa，12-3最大拉應力為3.3 MPa，12-2最大壓應力為0.3 MPa，三點均在100 h時到達極值，然后逐漸衰減至0。

根據(jù)三個位置的應力變化(圖9)可知，左側側墻斷面處自下至上，表面拉應力逐漸增大，最大拉應力出現(xiàn)在內表面的上部。同時通過比較鈍角一側側墻拉應力變化圖，可知左側(銳角一側)的側墻表面拉應力較小。

圖9 位置10、11、12處三個測點應力變化圖Fig.9 Stress variations at 10, 11, 12 locations of three measuring points

由于斜交對洞口附近影響最大，而由前文的結論可知最危險位置在頂板的內表面上，因此選取距離洞口1 m處的斷面(圖2)下邊緣，繪制出該處自左至右(銳角至鈍角方向)不同斜交角度情況下的應力變化，如圖10所示。

圖10 不同斜交角度最大拉應力變化Fig.10 Maximum tensile stress variation at different oblique angles

通過圖10可知，在所取斷面處，斜交角度越小，銳角一側最大拉應力也隨之減小，但是鈍角一側拉應力卻迅速增大，斜交對中間位置應力變化沒有影響。綜合分析結果，斜交會增大最危險一側的應力，應盡量避免斜交。

3 現(xiàn)場試驗

采用秦皇島市北戴河蘭德科技公司生產(chǎn)的BZ2205C-32型程控靜態(tài)電阻應變儀進行現(xiàn)場試驗(圖11)。應變測試范圍：±30 000 με，分辯率為0.1 με。BZ2205C程控靜態(tài)電阻應變儀，每16個測點為一組，每組帶有一個公共補償點，測試過程中，所有組測點同時平衡、測量，操作便捷，且平衡、測量速度快。

圖11 現(xiàn)場實驗圖Fig.11 Experiment of the scene

應變片采用BX120—80AA型免焊應變片，敏感柵尺寸80 mm×2.5 mm，基底尺寸90.5 mm×7 mm，電阻為(120.0±0.1) Ω，靈敏系數(shù)為 2.08%±1%。

由于現(xiàn)場條件所限，只能測量頂板與側墻處的應力，實測值與計算值對比如圖12所示。

由應力的計算值與實測值對比曲線圖(圖12)可知，計算結果大致符合實測結果，拉應力基本上都在澆筑后40 h之前達到最大值，且頂板最大拉應力大于側墻最大拉應力。實測結果與計算結果不同之處是計算值最終均趨向于0，但是實測值最終表現(xiàn)為壓應力。這是因為建模時沒有考慮混凝土的收縮與徐變，而實際當中，在養(yǎng)護后期，混凝土由于干縮、徐變等因素，在后期會產(chǎn)生體積收縮。

圖12 實測值應力與計算值應力對比Fig.12 Comparison of measured stresses and calculated stresses

4 結論

(1)斜交對框架橋應力場的分布在靠近洞口處有較大影響，橋身中部影響不大。

(2)斜交框架橋內表面比外表面拉應力大，最大主拉應力出現(xiàn)在頂板內表面的鈍角一側，設計時應該適當增加配筋。

(3)斜交角度對應力場分布有影響。斜交角度越小，頂板銳角一側最大拉應力也隨之減小，但是鈍角一側拉應力卻迅速增大，斜交對中心線位置處應力變化沒有影響。

(4)將實測結果與初步計算結果進行對比分析，結果證明實測值與計算值較為接近，驗證了計算結果的準確性。