基于壓痕功的加工表面殘余應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

邱 碩，楊文玉，周金強(qiáng)，陳文成，孔維森

（1.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245；2.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

復(fù)雜曲面類零件，如槳葉等，對(duì)數(shù)控裝備制造要求較高，合理的加工工藝參數(shù)對(duì)優(yōu)化該類零件的產(chǎn)品質(zhì)量十分重要。通常在工況下可調(diào)距螺旋槳槳葉最不利的晶體在最大剪切應(yīng)力的作用表面形成滑移區(qū)，滑移區(qū)域開(kāi)裂導(dǎo)致微觀裂紋，通過(guò)匯集生成宏觀裂紋［1］。通過(guò)對(duì)失效槳葉的調(diào)查，表面殘余應(yīng)力對(duì)槳葉的失效影響顯著［2］。在金屬切削加工中，切削參數(shù)、刀具參數(shù)、工件材料等都會(huì)對(duì)零件表面殘余應(yīng)力的產(chǎn)生造成影響。殘余應(yīng)力是影響表面質(zhì)量的關(guān)鍵因素，連接工藝參數(shù)與疲勞性能的橋梁，是研究材料性能較關(guān)鍵的物理量。因此，如何通過(guò)優(yōu)化工藝參數(shù)使殘余應(yīng)力的分布與大小能滿足條件，從而實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的服役壽命，成為了目前一個(gè)熱門的研究課題。

殘余應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)可分為有損檢測(cè)和無(wú)損檢測(cè)。微納米壓痕法作為無(wú)損檢測(cè)的新興方法，比較適合槳葉的在役檢測(cè)。BOLSHSKOV 等［3］為了解應(yīng)力對(duì)硬度、接觸面積、彈性模量的影響，研究了平面等軸殘余應(yīng)力對(duì)8009 鋁合金壓入響應(yīng)的影響，探索了壓痕試驗(yàn)測(cè)量等軸殘余應(yīng)力的方法；SWADENER 等［4］在使用球形壓頭進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)中，提出了用接觸壓力代替接觸面積來(lái)計(jì)算殘余應(yīng)力的模型，根據(jù)壓痕深度與應(yīng)力的關(guān)系，建立殘余應(yīng)力和等效應(yīng)變的相互關(guān)系，進(jìn)而推算殘余應(yīng)力值；劉琦［5］提出一種基于壓痕功的微納米表層硬度檢測(cè)方法，通過(guò)材料的載荷壓深曲線和壓痕三維形貌，為分析和研究壓痕尺寸效應(yīng)的成因奠定了基礎(chǔ)；譚森［6］對(duì)表面存在不同殘余應(yīng)力的低碳鋼進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)有限元仿真，得出載荷位移曲線，然后根據(jù)實(shí)際壓痕深度計(jì)算表面平均殘余應(yīng)力；金宏平［7］通過(guò)對(duì)載荷位移曲線分析，分離出殘余應(yīng)力，建立殘余應(yīng)力對(duì)壓痕功和等效應(yīng)變間的關(guān)系，提出了基于等效應(yīng)變的殘余應(yīng)力的能量測(cè)量方法。上述研究成果為鎳鋁青銅材料在加工過(guò)程中表面殘余應(yīng)力的檢測(cè)提供了參考。

1 測(cè)試原理

通過(guò)壓痕技術(shù)測(cè)量材料表面殘余應(yīng)力一般有兩種方法：一種基于斷裂力學(xué)理論，一種基于殘余應(yīng)力對(duì)壓痕響應(yīng)的影響。前者僅僅適用于脆性材料，如陶瓷等；而后者借助有限元模擬技術(shù)分析殘余應(yīng)力對(duì)材料接觸面積、加/卸載曲線的影響，得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

壓痕試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)為Hertz 接觸理論，壓頭與試樣的接觸為非協(xié)調(diào)接觸，兩者接觸面積相較于試樣本身很小，可認(rèn)為應(yīng)力僅高度集中在接觸附近區(qū)域。一個(gè)完整的壓痕試驗(yàn)可分為兩個(gè)過(guò)程：加載階段和卸載階段。典型壓痕載荷-位移曲線如圖1所示，橫坐標(biāo)h表示壓痕深度，縱坐標(biāo)F表示壓頭施加的載荷。最終深度hp為壓頭在試樣上留下的永久塑性變形，接觸深度hr為卸載初始段斜率延長(zhǎng)線與位移軸的交點(diǎn)，由加載曲線和卸載曲線及位移曲線所包圍的面積可得到材料變形所吸收的能量，即加載功為

式中：hm為最大壓痕深度，且卸載功為

圖1 典型壓痕載荷-位移曲線Fig.1 Typical curves of indentation load-displacement

任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以使用對(duì)稱矩陣Σij來(lái)表示，該矩陣也就是應(yīng)力張量。根據(jù)塑性變形理論，應(yīng)力張量可分為球張量和應(yīng)力偏張量：

式中：σi為i（i=x，y，z）方向的正應(yīng)力；τjk（j&k=x，y，z）中j為應(yīng)力分量作用面，k為應(yīng)力分量作用方向；σm為平均應(yīng)力，是不變量，與所取坐標(biāo)無(wú)關(guān)。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)確定時(shí)，它為單值。

對(duì)存在殘余應(yīng)力的材料單元，將殘余應(yīng)力分解成平均殘余應(yīng)力和純剪切應(yīng)力：

當(dāng)壓痕深度一定時(shí)，在殘余拉/壓應(yīng)力和無(wú)殘余應(yīng)力狀態(tài)下的載荷位移曲線，從A到B過(guò)程中釋放的應(yīng)力即為球張量，這樣材料在壓痕狀態(tài)下塑性變形不變，有

等效于Z方向給材料施加的壓力σz=?σa，則該過(guò)程中式（5）中的第一項(xiàng)靜水壓力為0。如圖2 所示，假設(shè)材料在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下壓入深度為ht時(shí)，對(duì)應(yīng)的接觸面積為Ac。則有

圖2 加載曲線隨應(yīng)力狀態(tài)的變化圖Fig.2 Diagram of loading curves with different stress states

材料單元從C到B過(guò)程中有

在壓痕實(shí)驗(yàn)中，采用球形壓頭，其加載段載荷

式中：E、ν分別為被檢測(cè)試樣的彈性模量和泊松比；Ei、νi分別為壓頭的彈性模量和泊松比；σy為彈塑性材料的屈服強(qiáng)度；σr為待檢測(cè)材料的殘余應(yīng)力；n為材料的硬化指數(shù)；R為球形壓頭半徑；h為壓痕深度。

根據(jù)量綱分析和泊金漢定理可知

式中：Fm為壓頭施加最大載荷；Er為等效彈性模量，且

卸載段的載荷為

同理可得

定義不可逆功

因此，不可逆功與加載功的比值W為

假設(shè)在壓痕過(guò)程中，材料受到平面二等軸殘余應(yīng)力且應(yīng)力沿層深分布，在卸載過(guò)程中忽視殘余應(yīng)力的影響，則近似認(rèn)為材料在壓痕加載階段為彈塑性變形過(guò)程，卸載階段為彈性變形過(guò)程。通過(guò)Abaqus 模擬壓痕狀態(tài)下無(wú)量綱不可逆功W與等效應(yīng)變、殘余應(yīng)力及硬化指數(shù)間的相互關(guān)系，得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后，得出相互關(guān)系。根據(jù)不可逆功與等效應(yīng)變、殘余應(yīng)力及硬化指數(shù)間的曲面關(guān)系，采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合［7］，可得

式中：fi(i=1～10)與硬化指數(shù)n有關(guān)。

2 計(jì)算程序開(kāi)發(fā)

從無(wú)量綱函數(shù)不可逆功W與等效應(yīng)變、殘余應(yīng)力和硬化指數(shù)間的非線性函數(shù)關(guān)系，想要獲得比較精確的全局最優(yōu)解是比較困難的，所以我們使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行逼近曲面進(jìn)行求解，計(jì)算出殘余應(yīng)力。為獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)，可以使用有限元仿真分析完成。通常Abaqus 可以自動(dòng)匹配合適的載荷增量和收斂準(zhǔn)則，同時(shí)在仿真計(jì)算過(guò)程中持續(xù)調(diào)整這些參數(shù)值。壓頭半徑為0.794 mm，將其作為解析剛體來(lái)處理，仿真過(guò)程中用一段弧線來(lái)表示接觸面，被壓材料尺寸為Φ 20 mm×10 mm；整個(gè)模型為軸對(duì)稱模型，因此，可以進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周即為整個(gè)三維模型；同時(shí)為減小計(jì)算量對(duì)接觸區(qū)域使用三節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，離接觸區(qū)域較遠(yuǎn)的采用四節(jié)點(diǎn)的單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；在材料底部施加約束，限制Y軸上的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)壓頭壓入材料，根據(jù)odb 文件中壓頭上的反作用力來(lái)取得載荷值，從相應(yīng)的inp 文件取得位移值。

在壓痕仿真過(guò)程中，設(shè)置不同材料彈塑性參數(shù)，不同的硬化指數(shù)和殘余應(yīng)力，其中E/σy∈(25，1 000)，σr/σy=±0.3、±0.6、±0.9。相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理后得出1 200 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)，900 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩下的用于測(cè)試誤差，部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)Tab.1 Partial neural network training data

導(dǎo)入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，辨識(shí)殘余應(yīng)力。訓(xùn)練完成之后，使用剩下的數(shù)據(jù)，進(jìn)行驗(yàn)算后發(fā)現(xiàn)，反演結(jié)果和參考數(shù)據(jù)對(duì)的誤差可以控制在一定范圍內(nèi)，滿足實(shí)際工程需要。因此，只需要從得到的載荷-位移曲線中獲得壓痕深度、加載功、卸載功、最大載荷、卸載斜率就能夠計(jì)算出壓痕處的殘余應(yīng)力大小，整個(gè)程序流程如圖3 所示。最終編寫的殘余應(yīng)力計(jì)算程序界面如圖4 所示。

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

使用經(jīng)過(guò)改裝的慢應(yīng)變拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)加工工件進(jìn)行壓痕試驗(yàn)，測(cè)量?jī)山M不同殘留高度的平板工件，得到了鎳鋁青銅載荷位移數(shù)據(jù)，計(jì)算出殘余應(yīng)力大小。工件材料為鑄造銅合金ZCuAl9Fe4Ni4Mn2，主要化學(xué)成分見(jiàn)表2。加工機(jī)床為拓璞VMC-C50五軸加工中心，刀具為仿形銑刀，直徑25 mm，刀刃直徑5 mm。壓痕試驗(yàn)設(shè)備為慢應(yīng)變速率應(yīng)力腐蝕試驗(yàn)機(jī)4000，選用球形壓頭，直徑為1.588 mm。通過(guò)外接力位傳感器，以及對(duì)操控界面二次開(kāi)發(fā)完成壓痕加/卸載過(guò)程的數(shù)據(jù)采集。

圖3 殘余應(yīng)力計(jì)算流程Fig.3 Process of residual stress calculation

圖4 殘余應(yīng)力計(jì)算程序界面Fig.4 Interface of residual stress calculation program

表2 鎳鋁青銅材料的化學(xué)成分Tab.2 Chemical component of Ni-Al bronze material

工件1，如圖5 所示，加工過(guò)程中銑刀轉(zhuǎn)速458 r/min，每齒進(jìn)給量0.09 mm，銑削寬度為2 mm，剪切角為25°。使用CAM 軟件進(jìn)行刀路規(guī)劃時(shí)是使用殘留高度來(lái)設(shè)置加工參數(shù)，所以實(shí)際加工中輸入變量是殘留高度，編號(hào)001 對(duì)應(yīng)0.03 mm，編號(hào)002 對(duì)應(yīng)0.09 mm，編號(hào)003 對(duì)應(yīng)0.18 mm，其中A區(qū)域?yàn)閱螚l刀路加工，B為交叉刀路加工。分別選擇區(qū)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，A區(qū)域選擇為單條刀路下的最低點(diǎn)為測(cè)量區(qū)域，隨機(jī)選擇8 條刀路，每個(gè)刀路測(cè)量一個(gè)點(diǎn)，B區(qū)域選擇溝槽面的最低點(diǎn)為測(cè)量區(qū)域，隨機(jī)選擇8 個(gè)溝槽面，每個(gè)溝槽面一個(gè)點(diǎn)，之后得出相應(yīng)的載荷-位移曲線。在數(shù)據(jù)分析時(shí)，去掉殘余應(yīng)力計(jì)算最大值和最小值，同時(shí)考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過(guò)程中的誤差情況，以及鎳鋁青銅材料力學(xué)性能，去掉與實(shí)際不符的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算殘余應(yīng)力平均值，則A001的殘余應(yīng)力為160.49 MPa，A002 的殘余應(yīng)力為128.61 MPa，A003 的殘余應(yīng)力為144.68 MPa，B001的殘余應(yīng)力為139.57 MPa，B002 的殘余應(yīng)力為112.25 MPa，B003 的殘余應(yīng)力 為128.77 MPa。繪制殘余應(yīng)力和殘高的關(guān)系曲線，如圖6 所示，發(fā)現(xiàn)兩條曲線趨勢(shì)大致接近，也就是說(shuō)殘余應(yīng)力計(jì)算程序可以預(yù)測(cè)銑削工件表面殘余應(yīng)力的趨勢(shì)發(fā)展，能為加工工藝參數(shù)調(diào)控提供一定參考。

圖5 不同行間距加工后的工件Fig.5 Workpieces machined at different line spacing

圖6 殘余應(yīng)力隨殘留高度變化趨勢(shì)Fig.6 Variation trend of residual stress with residual height

圖7 不同主軸轉(zhuǎn)速下的工件刀槽Fig.7 Workpiece slots at different spindle speeds

工件2，如圖7 所示，進(jìn)行單槽銑削加工，軸向切深0.9 mm，每齒進(jìn)給量0.09 mm，主軸轉(zhuǎn)速分別為229.18、458.37、840.34、1 222.31、1 833.46 r/min。如圖6 畫線區(qū)域壓痕測(cè)試區(qū)每條槽測(cè)量2 個(gè)點(diǎn)，得出相應(yīng)的載荷-位移曲線。最終取測(cè)量點(diǎn)平均值，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3，其中主軸轉(zhuǎn)速對(duì)殘余應(yīng)力的影響如圖8 所示，隨著主軸轉(zhuǎn)速增加，殘余拉應(yīng)力有增大的趨勢(shì)。

表3 不同凹槽下殘余應(yīng)力計(jì)算值Tab.3 Calculation values of residual stress under different slots

圖8 主軸轉(zhuǎn)速對(duì)殘余應(yīng)力的影響Fig.8 Effect of spindle speed on residual stress

4 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)鎳鋁青銅平板工件銑削過(guò)程中，改變殘留高度，測(cè)量不同殘高下殘余應(yīng)力變化水平，驗(yàn)證了基于壓痕功殘余應(yīng)力測(cè)試方法的有效性；開(kāi)展主軸轉(zhuǎn)速對(duì)殘余應(yīng)力影響的實(shí)驗(yàn)，觀察分析了隨主軸轉(zhuǎn)速的增加，工件表面殘余應(yīng)力的變化趨勢(shì)。測(cè)試實(shí)驗(yàn)為槳葉銑削加工階段切削參數(shù)優(yōu)化調(diào)控提供了參考價(jià)值。后續(xù)，將測(cè)試儀器驅(qū)動(dòng)控制—載荷位移數(shù)據(jù)采集—數(shù)據(jù)處理—?dú)堄鄳?yīng)力計(jì)算集成為一個(gè)軟件平臺(tái)，提高交互性；同時(shí)為提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算精度，應(yīng)增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)。