高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

張伍坤

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對于小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，具有更高的抽象性和思維邏輯能力的要求。本文針對高中數(shù)學(xué)解題過程提出了數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，有利于學(xué)生對抽象知識(shí)點(diǎn)的理解，為學(xué)生解答難題和對問題的分析提供了學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)科一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目之一，同時(shí)對于學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練起到了極大的促進(jìn)作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)在應(yīng)試教育的大背景下如何提高學(xué)生的解題能力，這些問題成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得思考的問題。數(shù)形結(jié)合的解題方式，為學(xué)生更加直觀地展示了數(shù)學(xué)問題中的邏輯關(guān)系，有利于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目時(shí)簡化自己的數(shù)學(xué)思想，使得解題運(yùn)算更加高效，準(zhǔn)確。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要涵義就是通過運(yùn)用所學(xué)的各種數(shù)學(xué)關(guān)系及計(jì)算關(guān)系，通過進(jìn)一步的加工和理解，得出數(shù)學(xué)題目的答案。應(yīng)用數(shù)學(xué)公式需要極強(qiáng)的思維邏輯能力，也需要將數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的實(shí)踐練習(xí)聯(lián)系起來，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力。對高中生來說，最初接觸高中數(shù)學(xué)時(shí)，在理解上可能有一定的難度，學(xué)生很難將抽象的數(shù)學(xué)問題與簡單直接的公式聯(lián)系起來。從數(shù)學(xué)的內(nèi)部出發(fā)理解空間數(shù)量關(guān)系，將數(shù)學(xué)不僅僅看成是理性的科目，同時(shí)也是一種感性的思維表達(dá)方式。數(shù)形結(jié)合為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了更加直觀的方式，讓學(xué)生通過將抽象的數(shù)學(xué)問題化為簡單的看圖說話，直白講就是讓學(xué)生從簡單的圖像中一目了然地掌握數(shù)學(xué)所存在的深層含義，從而為學(xué)生解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了更加便捷和準(zhǔn)確的解題方式。

二、高中數(shù)學(xué)解題過程中對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1.通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來理解數(shù)學(xué)概念

首先，要準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問題，學(xué)生必須在具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)條件下，深入了解數(shù)學(xué)概念，對定理的深刻記憶才能使解題更加順暢。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生的思維不只是糾結(jié)于數(shù)學(xué)概念中文字的含義，可以讓學(xué)生更加靈活地理解數(shù)學(xué)定理，使學(xué)生能夠在最短的時(shí)間里理解數(shù)學(xué)概念，并進(jìn)行記憶。

例如，教學(xué)“雙曲線”這一內(nèi)容時(shí)，教師利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以為學(xué)生帶來更加具體形象的教學(xué)內(nèi)容。利用多媒體設(shè)備來進(jìn)行雙曲線的圖像展示，讓學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)概念所呈現(xiàn)的實(shí)際意義。讓學(xué)生通過雙曲線的基本概念，從而深刻地記憶相關(guān)數(shù)學(xué)定理，為解決數(shù)學(xué)題目奠定更加扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.通過學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)多種解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，為學(xué)生帶來更加寬廣的解題思路。針對圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，首先，圖形對于學(xué)生來講具有更直觀的表達(dá)效果，學(xué)生借助圖像來理解數(shù)學(xué)問題，比文字表達(dá)來的更加真切。同時(shí)也可以將抽象的問題簡單明了的表達(dá)，為學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目提供了全新的思路。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握好數(shù)形結(jié)合的方式，可以對解答數(shù)學(xué)難題、開創(chuàng)更加先進(jìn)的方式提供幫助，同時(shí)也能讓學(xué)生更好地發(fā)掘題目中所包含的已知和隱性條件。根據(jù)題意繪制所需要的圖像表達(dá)，從而直觀地理解數(shù)學(xué)題目所求問題的關(guān)鍵點(diǎn)，為學(xué)生準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)題奠定了基礎(chǔ)。比如針對方程與函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合相關(guān)問題解答過程中，學(xué)生充分發(fā)揮圖像的直觀作用，把比較繁瑣的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)y= f（x）和y=g（x）的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行解答。

例：方程lgx=sinx解的個(gè)數(shù)為（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4

分析：畫出函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖像（如上圖）。注意兩個(gè)圖像的相對位置關(guān)系，易知答案選C。

教師在此問題的解答中需要為學(xué)生引入數(shù)形結(jié)合的思想，深入地發(fā)掘題目的特殊性，利用圖形結(jié)合的方式，了解題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，以此讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地寫出數(shù)學(xué)問題的結(jié)果，同時(shí)也為解答數(shù)學(xué)問題提供了更加廣闊的解題思路，讓學(xué)生掌握了一種全新且好用的學(xué)習(xí)技巧，能夠更快更準(zhǔn)確地找到解答類似數(shù)學(xué)問題的思路。

三、使用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決問題時(shí)應(yīng)注意的問題

使用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先應(yīng)該把握的是數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)關(guān)系的等價(jià)性原則。在解答數(shù)學(xué)題目中考驗(yàn)的是對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及學(xué)生的邏輯思維能力，還有對學(xué)生觀察能力、分析能力的綜合考驗(yàn)。如果學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，擴(kuò)大了題目所給出的限定條件，將會(huì)使答案與正確答案之間差之千里。

第二是應(yīng)該遵守題目的雙向性原則，即是圖與形兩者之間的雙向性，以形助數(shù)，以數(shù)解形。簡單來說，就是通過利用數(shù)形結(jié)合的思想對數(shù)學(xué)題目解答時(shí)，必須先由數(shù)學(xué)題目所表達(dá)的含義來得到圖形的準(zhǔn)確繪畫，以圖形準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)關(guān)系，只有做到雙向的互推互導(dǎo)，才能更好地使用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，達(dá)到運(yùn)算和圖形的雙雙推動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)題目解答的準(zhǔn)確性。

第三是簡單性原則，實(shí)行數(shù)形結(jié)合的目的就是讓原先的題目變得更加簡單，也有利于學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)題目所包含的已知和隱含條件。如果在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅僅沒有使題目變得更加簡單，反而變得復(fù)雜，這樣就說明在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答題目時(shí)就出現(xiàn)了問題，可能是題目本身解答方式和思路的問題，也可能是圖形呈現(xiàn)的問題。因此，在利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答時(shí)，首先要考慮到解答題目是為了題目的簡單性原則。

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)對于學(xué)生的人生道路和解決實(shí)際生活問題都具有一定的價(jià)值，利用數(shù)形結(jié)合的形式，可以極大地促進(jìn)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)問題，直觀具象地了解數(shù)學(xué)問題所表達(dá)的真正思想。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張正麗.解題教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合思想”培養(yǎng)的嘗試與思考——高三函數(shù)專題復(fù)習(xí)實(shí)踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）上半月， 2015（1）：27-29.

[2]楊帆.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015（12）.