基于灰關(guān)聯(lián)的雙極二元語(yǔ)義動(dòng)態(tài)群決策模型及應(yīng)用

牛翠萍，張 娜①

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北235000；2.石河子大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，新疆 石河子832000；3.北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京100871）

0 引言

在如今大數(shù)據(jù)時(shí)代下，各式各樣的信息大量地充斥著網(wǎng)絡(luò)，為決策者提供充足的基本決策信息的同時(shí)，也為政府和企業(yè)的決策過程帶來較大的困難. 此外，由于決策信息的繁雜與其本身普遍存在的模糊性，導(dǎo)致決策結(jié)果的合理性與有效性也受到較大的挑戰(zhàn).

二元語(yǔ)義決策方法在處理模糊性決策信息的問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，近年來其理論與方法應(yīng)用得到廣大學(xué)者的持續(xù)關(guān)注和研究. 迄今為止，針對(duì)群決策過程中存在多個(gè)時(shí)期的動(dòng)態(tài)評(píng)估問題，學(xué)者們提出多階段動(dòng)態(tài)群體決策模型［1-2]，其中基于二元語(yǔ)義的動(dòng)態(tài)群決策的主要研究成果集中在動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型［3-7]和動(dòng)態(tài)信息集結(jié)模型［8-11]. 這些模型的研究核心主要集中在評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定、決策者權(quán)重的確定、時(shí)間權(quán)重的確定以及階段信息的一致性問題. 但是，在考慮事物發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上基于二元語(yǔ)義集結(jié)多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)信息的動(dòng)態(tài)群決策研究文獻(xiàn)較少且不夠系統(tǒng)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，各種信息異常繁雜且瞬息萬變. 因此，有必要進(jìn)一步研究能夠適應(yīng)如今信息繁雜情形下的復(fù)雜語(yǔ)言型決策問題. 本文構(gòu)建的基于灰關(guān)聯(lián)的雙極二元語(yǔ)義動(dòng)態(tài)群決策模型對(duì)此類決策問題的解決具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)參考價(jià)值.

1 基本概念界定

1.1 雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集和語(yǔ)義

雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集表示該集合中語(yǔ)言變量的下標(biāo)是以零為中心. 如(n為正整數(shù)），即為一個(gè)對(duì)稱的雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，si為該集合的語(yǔ)言變量. 而0,…,-0.5(t-2),(t-1)}（t為正整數(shù)）為非對(duì)稱的雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集. 一般情況下選取對(duì)稱的雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集進(jìn)行評(píng)價(jià).

定義1［12]給定一個(gè)雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S={s-n,…,s-1,s0,s1,…,sn}，d為S中的語(yǔ)言變量si集成運(yùn)算所得，d∈[-n,n]，設(shè)i=round(d)，i∈{-n,…,-1,0,1,…,n}，αi=d-i，αi∈[-0.5,0.5)，則將αi稱作為si的符號(hào)轉(zhuǎn)移變量.

基于定義1，將(si,αi)記作雙極二元語(yǔ)義模型，其中：si∈S，αi∈[-0.5,0.5)，實(shí)數(shù)αi是集合S中的語(yǔ)言變量si運(yùn)算所得d與S中最貼近的si之間的偏差.

1.2 雙極二元語(yǔ)義模型及與實(shí)數(shù)的互換

一般在決策過程中，給出的語(yǔ)言信息具有模糊性，因而不能直接對(duì)語(yǔ)言信息進(jìn)行整理計(jì)算，需要將語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)進(jìn)行求解. 轉(zhuǎn)換為區(qū)間上的實(shí)數(shù)可通過如下雙極二元語(yǔ)義模型實(shí)現(xiàn)：

圖1 雙極二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)

圖1 中，Δ-1為雙極二元語(yǔ)義(si,αi)化為[-n,n]上實(shí)數(shù)d的函數(shù)，計(jì)算詳見定義2；δ表示將區(qū)間[-n,n]上的實(shí)數(shù)d轉(zhuǎn)化為[-1,1]區(qū)間上的雙極二元隸屬度(si,μsi(x))，其中：si∈S，μsi(x)是由雙極語(yǔ)言變量si∈S的隸屬函數(shù)μsi得到的隸屬度，κ表示將[-1,1]區(qū)間上的雙極二元隸屬度(si,μsi(x))轉(zhuǎn)化為[-1,1]區(qū)間上的實(shí)數(shù)v.

定義2給定雙極語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集S={s-n,…,s-1,s0,s1,…,sn}，將d∈[-n,n]轉(zhuǎn)化為雙極二元語(yǔ)義的函數(shù)Δ可定義為：

式（1）中的round(*)表示四舍五入取整算子.

在[-n,n] 中的任一實(shí)數(shù)d，都存在一個(gè)雙極二元語(yǔ)義(si,αi) 與之對(duì)應(yīng). 設(shè)αi∈[-0.5,0.5)}是一個(gè)雙極二元語(yǔ)義集，雙極二元語(yǔ)義化為數(shù)值d∈[-n,n]函數(shù)Δ-1為：

故可知，對(duì)任一雙極二元語(yǔ)義(si,αi)∈Ht，在[-n,n]中存在一個(gè)實(shí)數(shù)d與之對(duì)應(yīng). 當(dāng)(si,αi)依次為(s-n,0),…,(s-1,0),(s0,0),(s1,0),…,(sn,0)時(shí)，對(duì)應(yīng)的d分別為-n,…,-1,0,1,…,n.

2 基于灰關(guān)聯(lián)的雙極二元語(yǔ)義動(dòng)態(tài)群決策模型的決策步驟

在動(dòng)態(tài)群決策過程中，最重要的環(huán)節(jié)是確定各階段的權(quán)重和各位決策者的權(quán)重. 本文參考現(xiàn)有文獻(xiàn)中確定各階段權(quán)重的方法，并將其與灰色關(guān)聯(lián)分析的理論相結(jié)合，將二元語(yǔ)義時(shí)間權(quán)重模型改進(jìn)為雙極二元語(yǔ)義時(shí)間權(quán)重確定模型進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算得到的時(shí)間權(quán)重和決策者權(quán)重以及事前確定的準(zhǔn)則權(quán)重集結(jié)得到群?jiǎn)坞A綜合決策矩陣，進(jìn)一步對(duì)雙極二元語(yǔ)義動(dòng)態(tài)群決策進(jìn)行研究. 基本步驟如下：

步驟1：將語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息表轉(zhuǎn)換為雙極二元語(yǔ)義決策矩陣.

根據(jù)備選方案及其準(zhǔn)則得到如下語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的決策表，并將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的雙極二元語(yǔ)義決策矩陣(k=1,2,…,l;t=1,2,…,q;i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)：

其中，eij∈Ht={(si,αi)|si∈S,αi∈[-0.5,0.5)}是雙極二元語(yǔ)義，表示專家ekt對(duì)方案Ai在準(zhǔn)則zj下第t階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值. 矩陣中的行表示被評(píng)估的方案，列表示評(píng)估依據(jù)的準(zhǔn)則指標(biāo).

步驟2：分析各階段專家評(píng)價(jià)質(zhì)量.

通過判斷方法判定專家評(píng)價(jià)是否穩(wěn)定和存在分歧，以及動(dòng)態(tài)決策過程中是否存在質(zhì)變過程.

定義3［13]（質(zhì)變階段） 質(zhì)變指某個(gè)事物在逐漸發(fā)展過程中突然發(fā)生根本性的變化，若對(duì)某個(gè)方案各指標(biāo)的評(píng)價(jià)在第t階段和上階段t-1比較存在較大變化，即

則稱階段t為質(zhì)變階段.

通過定義3的判斷方法可從動(dòng)態(tài)變化的角度分析事物的發(fā)展情況，便于對(duì)長(zhǎng)期的決策問題作出合理的決策方案. 本文研究的前提假設(shè)是專家所作決策均為理性決策，并通過5粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)集對(duì)各方案各指標(biāo)作出評(píng)價(jià)，式（3）表示如果某方案在相鄰的2個(gè)階段，各個(gè)指標(biāo)變化均超過2個(gè)度，即可判斷此方案在該階段發(fā)生質(zhì)變. 在實(shí)際決策中，決策者可根據(jù)所使用語(yǔ)言評(píng)價(jià)集的不同以及實(shí)際決策情況適當(dāng)選取判斷發(fā)生質(zhì)變的“度”.

針對(duì)在動(dòng)態(tài)發(fā)展過程中發(fā)生質(zhì)變的方案，若只發(fā)生一次，則決策評(píng)價(jià)階段為發(fā)生質(zhì)變后的各階段；若多次發(fā)生質(zhì)變，則決策評(píng)價(jià)階段選擇最后一次質(zhì)變后的各階段. 針對(duì)在整個(gè)決策評(píng)價(jià)的各階段內(nèi)均未發(fā)生質(zhì)變的方案，先對(duì)各階段賦予相應(yīng)的權(quán)重，然后對(duì)該方案在各階段的表現(xiàn)進(jìn)行加權(quán)綜合評(píng)價(jià).

步驟3：確定各階段權(quán)重.

本文確定各階段時(shí)間權(quán)重的詳細(xì)步驟如下：

1）階段綜合評(píng)價(jià)矩陣的構(gòu)建. 為對(duì)各方案在所有階段內(nèi)的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，需要知道各階段權(quán)重. 然而通常情況下不易獲得關(guān)于各階段權(quán)重的先驗(yàn)信息，本文選用幾何指數(shù)方式賦予各階段初始權(quán)重，然后將各專家各階段的評(píng)價(jià)矩陣通過加權(quán)求和集結(jié)出綜合評(píng)價(jià)矩陣然后測(cè)算各個(gè)決策者各階段的決策矩陣與綜合矩陣的關(guān)聯(lián)度，以分析各階段之間的關(guān)系.

2）階段關(guān)聯(lián)度的計(jì)算. 本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法［14]計(jì)算各階段間的關(guān)聯(lián)度. 對(duì)于方案Ai(i=1,2,…,m)，將綜合評(píng)價(jià)矩陣看作系統(tǒng)特征行為序列看作系統(tǒng)行為序列. 再將決策者各階段各方案的評(píng)價(jià)值與上述集結(jié)的綜合決策矩陣的評(píng)價(jià)值進(jìn)行方案與方案的灰關(guān)聯(lián)分析，可得決策者各階段各方案的灰色關(guān)聯(lián)度

3）基于關(guān)聯(lián)度確定各階段時(shí)間權(quán)重. 為使各階段的評(píng)價(jià)信息盡可能充分地反映到整體評(píng)價(jià)中，從而使各階段間的差異對(duì)整體評(píng)價(jià)造成的差異達(dá)到最小，本文基于所得的平均綜合灰關(guān)聯(lián)度，以使得各階段間關(guān)聯(lián)度偏差達(dá)到最小為目標(biāo)，建立求解各階段權(quán)重的模型：

其中：γkt和γks分別為專家k在階段t和階段s的平均綜合灰關(guān)聯(lián)度，λkt和λks為專家k在階段t和階段s的階段權(quán)重；約束條件λkt≥ζ是用來確保各階段的評(píng)價(jià)信息都能對(duì)整體決策具有一定的貢獻(xiàn)，其中ζ ＞0，a≥1，本文取值ζ=1/aq，q為階段個(gè)數(shù)，a=2，表示各階段中權(quán)重的最小值是各階段權(quán)重算術(shù)平均值的一半；另外2個(gè)約束條件使得階段權(quán)重分別滿足歸一化和非負(fù)性的基本要求.

求解上述規(guī)劃模型得到各階段權(quán)重λkt，從而可利用式（4）將多階段決策評(píng)價(jià)信息集結(jié)成單階段決策信息

步驟4：確定決策專家的權(quán)重wk(k=1,2,…,l)，并通過式（5）把第4步得到的各決策專家單階段決策信息集結(jié)為群?jiǎn)坞A段決策信息，稱為群決策綜合信息集.

其中ωj為事前確定的準(zhǔn)則指標(biāo)權(quán)重.

步驟5：計(jì)算各方案集結(jié)結(jié)果對(duì)應(yīng)的可靠度δi.

根據(jù)所得的決策者ek對(duì)各決策方案信息集結(jié)值相對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言信息灰度vkt ij、各準(zhǔn)則權(quán)重ωj、各決策專家的綜合權(quán)重wk，各階段時(shí)間權(quán)重λkt可得到?jīng)Q策方案的最終集結(jié)結(jié)果可靠度為：

臨界值一般取δ ＞0.5. 如果由式（6）得δi≤δ，表明決策方案Ai最終集結(jié)結(jié)果的可靠度較低，需要決策專家重新調(diào)整對(duì)該方案的評(píng)價(jià)信息；若δi ＞δ，則對(duì)決策方案進(jìn)行排序.

根據(jù)上述計(jì)算所得的各方案群綜合決策信息集E和對(duì)應(yīng)的各方案集結(jié)結(jié)果可靠度δi，計(jì)算各決策方案的最終集結(jié)結(jié)果，即并依據(jù)以下規(guī)定進(jìn)行排序：對(duì)于決策方案i和j，通常有9 種情況：1）ei ＜ej,δi ＜δj；2）ei ＞ej,δi ＞δj；3）ei ＞ej,δi ＜δj；4）ei ＜ej,δi ＞δj；5）ei ＜ej,δi=δj；6）ei ＞ej,δi=δj；7）ei=ej,δi ＞δj；8）ei=ej,δi ＜δj；9）ei=ej,δi=δj.

可見，1）、5）、8）的情況，有i?j；2）、6）、7）的情況，有i?j；9）的情況，有i?j；3）、4）的情況，可以進(jìn)一步構(gòu)造隸屬度函數(shù)相互比較.

3 案例研究

以精準(zhǔn)扶貧過程中的產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目選擇為例，如果決策專家將對(duì)產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目的預(yù)期經(jīng)濟(jì)效益（Z1）、環(huán)境影響（Z2）、對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的帶動(dòng)作用（Z3）、解決地區(qū)就業(yè)（Z4）和項(xiàng)目引進(jìn)可持續(xù)度（Z5）5個(gè)準(zhǔn)則來對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行3次年度評(píng)估. 為使決策結(jié)果全面合理，決策專家組由扶貧辦的相關(guān)專家1名（E1），發(fā)改委相關(guān)專家1名（E2），深度貧困地區(qū)發(fā)展研究相關(guān)專家1名（E3）以及產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目組的相關(guān)專家1名（E4）構(gòu)成. 對(duì)于某深度貧困地區(qū)項(xiàng)目，現(xiàn)有3 套方案可供選擇. 則事件集為其中A1,A2,A3代表3套不同的方案. 決策者針對(duì)各方案在所有準(zhǔn)則下的評(píng)估值、準(zhǔn)則權(quán)重值等依舊都以語(yǔ)言形式給出，等級(jí)評(píng)價(jià)集S={VG,G,M,P,VP}，分別代表｛很好，好，一般，差，很差｝，信息量語(yǔ)言集為M=｛M1=很充分，M2=較充分，M3=一般，M4=較貧乏，M5=很貧乏｝. 決策者給出所有方案全部準(zhǔn)則下各階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息及對(duì)應(yīng)的信息量語(yǔ)言集分別見表1、表2和表3. 請(qǐng)對(duì)這3個(gè)方案進(jìn)行全階段綜合評(píng)估并選出一個(gè)最適合某深度貧困地區(qū)發(fā)展的脫貧產(chǎn)業(yè).

表1 各專家對(duì)各方案第1階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息表

表2 各專家對(duì)各方案第2階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息表

表3 各專家對(duì)各方案第3階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息表

（1）把上述決策者提供的所有方案的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息表轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的雙極二元語(yǔ)義陣(k=1,2,3,4;t=1,2,3;i=1,2,3;j=1,2,3,4,5)（限于篇幅此處略去），其中，eij∈Ht={(si,αi)|si∈S,αi∈[-0.5,0.5)}是雙極二元語(yǔ)義，表示專家ekt對(duì)方案Ai在準(zhǔn)則zj下第t階段的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值. 矩陣中的行表示被評(píng)估的3個(gè)方案，列表示評(píng)估依據(jù)的5個(gè)準(zhǔn)則.

（2）進(jìn)行階段內(nèi)和階段間評(píng)價(jià)質(zhì)量分析. 按定義3的方法分析專家的判斷質(zhì)量，計(jì)算得到：

從4 位專家的判斷來看，各位專家對(duì)3個(gè)方案的各階段評(píng)估判斷都屬于穩(wěn)定判斷；從各個(gè)專家對(duì)各個(gè)方案的評(píng)價(jià)來看，顯然各方案全階段只是處于量變階段.

（3）確定各階段權(quán)重. 階段綜合評(píng)價(jià)矩陣，令其權(quán)重ω=0.4，其余q-1 階段的初始權(quán)重分別為(1-ω)/(q-1)=0.3，將各決策專家各階段的評(píng)價(jià)矩陣通過加權(quán)求和集結(jié)出階段綜合評(píng)價(jià)矩陣然后分別計(jì)算4位決策專家對(duì)各方案在各階段作出的評(píng)價(jià)信息矩陣與階段綜合評(píng)價(jià)矩陣的灰關(guān)聯(lián)度，最后依據(jù)公式求得平均綜合灰關(guān)聯(lián)度.

1）根據(jù)上述平均綜合灰關(guān)聯(lián)度的值確定各階段權(quán)重. 依據(jù)模型（M-1），運(yùn)用Lingo求解得到各專家各階段時(shí)間權(quán)重為：

2）基于上述解得的階段權(quán)重，通過式（4）將4 位決策專家的3 階段評(píng)價(jià)信息集結(jié)為單階段評(píng)價(jià)信息..

（4）通過考慮專家一致性、信息可靠性以及先驗(yàn)主觀權(quán)重得到?jīng)Q策者綜合權(quán)重［15]，求得最終綜合權(quán)重為wk=(0.2580,0.2486,0.2495,0.2439). 根據(jù)式（5）將各專家單階段的信息集結(jié)成群綜合決策信息集，其中ωj為事前確定的準(zhǔn)則指標(biāo)權(quán)重，即ωj=(0.2667,0.3000,0.0756,0.1243,0.2334). 則求得各方案群綜合決策信息集E={0 .1039,-0.0943,-0.0865} .

（5）計(jì)算各方案集結(jié)結(jié)果對(duì)應(yīng)的可靠度δi并排序.

根據(jù)式（6）分別計(jì)算得到?jīng)Q策方案的最終集結(jié)結(jié)果可靠度為δ1=74.01%，δ2=69.98%，δ3=71.56%. 設(shè)定臨界值δ=0.65，均滿足δi ＞δ，故可對(duì)集結(jié)結(jié)果進(jìn)行排序.

根據(jù)上述所得的各方案綜合決策信息集E和對(duì)應(yīng)的各方案集結(jié)結(jié)果可靠度δi，得到各決策方案的最終集結(jié)結(jié)果即=(0.1039,0.7401)，=(-0.0943,0.6998)=(-0.0865,0.7156)，顯然可以得出：A1?A3?A2，即這3個(gè)方案中最適合某深度貧困地區(qū)發(fā)展的脫貧產(chǎn)業(yè)為方案A1.

4 結(jié)論

在灰關(guān)聯(lián)理論基礎(chǔ)上對(duì)語(yǔ)言型雙極二元語(yǔ)義多準(zhǔn)則動(dòng)態(tài)群決策問題進(jìn)行研究的過程中，各階段時(shí)間權(quán)重的確定非常關(guān)鍵，需要與決策對(duì)象自身的變化情況相切合. 因此，構(gòu)建出將基于灰關(guān)聯(lián)的多階段時(shí)間權(quán)重確定模型與雙極二元語(yǔ)義模型相結(jié)合的決策方法. 該模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）該模型在進(jìn)行決策分析之前，首先對(duì)專家提供的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行質(zhì)量分析. 給出測(cè)定各決策專家評(píng)價(jià)信息質(zhì)量的指標(biāo)以及決策方案在各階段是否發(fā)生質(zhì)變的判斷方法，盡可能地避免無效決策情況的發(fā)生.（2）引入灰關(guān)聯(lián)分析理論，構(gòu)建多階段時(shí)間權(quán)重確定模型，不僅包含信息的新舊更替，而且充分利用各階段的信息特征，使得專家對(duì)各決策方案的整體評(píng)價(jià)最大程度地吸收原始信息，提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性.（3）本文所建模型更適用于實(shí)踐中的長(zhǎng)遠(yuǎn)決策. 在現(xiàn)實(shí)情況下，由于決策問題的復(fù)雜性，通常存在2種決策方式：快速?zèng)Q策和長(zhǎng)遠(yuǎn)決策. 本文提出的多階段語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法即是適用于長(zhǎng)遠(yuǎn)決策，實(shí)用性更強(qiáng).