找規(guī)律 抓關(guān)系 建模型

程子娟

由一個(gè)具體的數(shù)到用字母表示數(shù);由對數(shù)量的理解到對關(guān)系的探究，對于小學(xué)生來說這是一個(gè)抽象的過程，對于學(xué)生有著巨大的“思維鴻溝”。如何讓學(xué)生掌握好這一知識點(diǎn)呢？帶著這一思考，筆者通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與經(jīng)驗(yàn)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，突出教學(xué)的重難點(diǎn)?；趯滩呐c學(xué)生的了解，在教學(xué)過程中筆者提出了三部曲：找規(guī)律—抓關(guān)系—建模型，全面把握用字母表示數(shù)的建模思想，并熟練地利用它來解決問題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的歷史性跨越。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與經(jīng)驗(yàn)

“用字母表示數(shù)”是從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵一課，審視平時(shí)課堂學(xué)習(xí)以及作業(yè)中學(xué)生的一些錯(cuò)誤實(shí)例不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這一內(nèi)容的理解還是存在一定難度的，因此，在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，筆者對學(xué)生開展了前測，更好地把握學(xué)生對“用字母表示數(shù)”的了解情況，同時(shí)讓筆者知曉在教學(xué)上究竟應(yīng)該把教學(xué)重點(diǎn)放在哪里。因此，探明本課教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系成為重中之重。

二、教學(xué)實(shí)踐探索與分析

在學(xué)生的心里，一個(gè)字母就只能表示一個(gè)數(shù)，不同的數(shù)應(yīng)該用不同的字母表示，學(xué)生由探究一個(gè)確定的數(shù)過渡到用抽象的字母來表示一般的數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識上的一個(gè)飛躍。字母式表示的數(shù)量關(guān)系與原來學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系之間又有什么聯(lián)系呢？帶著這些思考，筆者踏上了“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)實(shí)踐與思考之路（見右圖“用字母表示數(shù)”教學(xué)分析與實(shí)踐框架圖）。

（一）找規(guī)律

用字母表示數(shù)中找規(guī)律是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好時(shí)機(jī)，在找規(guī)律中引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，從多角度得到結(jié)論。

【情景回放】出示師生年齡圖

老師讓學(xué)生完成師生年齡圖并思考：學(xué)生的年齡跟老師的年齡有什么關(guān)系，存在什么規(guī)律？

“用字母表示數(shù)”教學(xué)分析與實(shí)踐框架圖

學(xué)生交流匯報(bào)，教師相應(yīng)板書：

【透視解讀】根據(jù)年齡特點(diǎn)，學(xué)生的抽象思維不夠發(fā)達(dá)，大多以形象思維為主。修改前教師并沒有列出直觀的規(guī)律表格，只是將三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)實(shí)現(xiàn)了一一對應(yīng)的關(guān)系，而這種對應(yīng)對于學(xué)生來說是相對離散的，致使學(xué)生無法看出它們之間的內(nèi)在關(guān)系。針對以上問題，教師改用表格的形式，讓學(xué)生更直觀地探尋其規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，此表格中什么變了，又有什么沒變。直觀的表格讓學(xué)生既有了橫向的比較，又有了縱向的聯(lián)系，更能清晰地分辨出兩者之間的變化規(guī)律，為更好地建立關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

（二）抓關(guān)系

分析數(shù)量關(guān)系是建構(gòu)代數(shù)思維的載體，沒有分析思維的出現(xiàn)就沒有代數(shù)思維的真正建立。“用字母表示數(shù)”不是代數(shù)思維的唯一表征。沒有分析性思維則無法建構(gòu)用字母表示數(shù)的真正內(nèi)涵。

【片段】課件出示師生的年齡圖，分析它們的數(shù)量關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析并思考：什么變了？什么沒有變？學(xué)生匯報(bào)如下：

生1：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的年齡在變化，老師的年齡也隨之變化。

生2：老師的年齡一直比學(xué)生大17歲。

生3：學(xué)生的年齡永遠(yuǎn)比老師小17歲。

生4：學(xué)生和老師的年齡在變，他們相差的年齡不變。

生5：學(xué)生的年齡+17=老師的年齡，老師的年齡-17=學(xué)生的年齡。

……

【透視解讀】此片段利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、分析年齡圖，初步感知學(xué)生與老師之間存在的年齡關(guān)系（建構(gòu)加法關(guān)系），學(xué)會用文字來描述關(guān)系。此過程是經(jīng)歷抽象過程中第一階段的簡化。

（三）建模型

所謂數(shù)學(xué)模型，就是為了讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)規(guī)律等而采用數(shù)學(xué)符號建構(gòu)起來的言語、式子、表圖等描述客觀事物數(shù)、量、形的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1.喚醒經(jīng)驗(yàn)——建立模型的基礎(chǔ)

通過創(chuàng)設(shè)算“24點(diǎn)”的問題情境，激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。巧妙運(yùn)用字母貼近了用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“計(jì)算”的過程中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在“爭論”的過程中又讓學(xué)生體會到用字母表示數(shù)的確定性。利用學(xué)生的舊經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變到字母表示數(shù)的新意義，在這一過程中讓學(xué)生初步感知用字母可以表示數(shù)。

2.感悟過程——建立模型的關(guān)鍵

【課堂實(shí)錄】猜年齡

課件出示學(xué)生和老師的年齡圖，分析師生間的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析并思考：什么變了？什么沒有變？學(xué)生匯報(bào)如下：

生：學(xué)生和老師的年齡在變，他們相差的年齡不變。

師：表中老師的年齡我們可以怎樣表示呢？

生：學(xué)生的年齡+17=老師的年齡。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)17是常量的情況下，再讓學(xué)生深入思考：你能用一個(gè)式子簡單明了地表示任何一年老師的年齡嗎？

學(xué)生匯報(bào)想法：（a a） （a b） （a a+17）……

師：同學(xué)們都很有想法，大膽地寫出了自己的想法，誰來說說你比較喜歡哪一個(gè)式子，為什么好？

生：我喜歡第3個(gè)式子，因?yàn)槿绻胊來表示學(xué)生的年齡，那么老師的年齡可以直接求出來，還可以看出老師和學(xué)生之間的年齡關(guān)系。

【教學(xué)分析】數(shù)學(xué)問題情境不但應(yīng)具有趣味性，還應(yīng)具有思考性和啟發(fā)性。本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生自主填寫老師與學(xué)生的年齡圖，觀察、分析、討論表格中存在的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的探索欲望，初步感受用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù)，初步認(rèn)識到如何運(yùn)用字母表示實(shí)際情境中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)模型思想，是抽象性與確定性關(guān)系的統(tǒng)一，因而可以形成以下的關(guān)系圖：

三、實(shí)踐探索反思與改進(jìn)

（一）回歸個(gè)性思考，滲透建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及很多抽象概念，數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建不僅可以幫助學(xué)生很好地理解這些抽象概念，還能夠提高小學(xué)生的綜合素質(zhì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中建模思想在四大領(lǐng)域中都有滲透，如下表所示。

數(shù)學(xué)模型思維的本質(zhì)是將一些抽象的數(shù)學(xué)概念、公式以及定理等構(gòu)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后再經(jīng)過對我們構(gòu)建的這個(gè)數(shù)學(xué)模型的探討來進(jìn)行解決現(xiàn)實(shí)問題的一種方法。因此，積極嘗試以數(shù)學(xué)建模的方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作是很有必要的。

（二）回歸生本課堂，提升教學(xué)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)歷來倡導(dǎo)學(xué)科知識教學(xué)應(yīng)以“基于教材、基于學(xué)生”為基礎(chǔ)。教師如何才能重構(gòu)教學(xué)體系呢？“比讀教材，對比思考”，無疑是教師把握教材實(shí)質(zhì)的重要路徑。

（三）反思與展望

從具體的數(shù)到抽象的字母，表達(dá)形式的遞進(jìn)背后，意味著思維方式上有著怎樣的變化？為了易于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，代數(shù)中可以將兩個(gè)量之間的關(guān)系看作最后的結(jié)果。而從算術(shù)的角度看，這還只是個(gè)算式，并沒有得出最后結(jié)果。可見，怎樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種思維方式的轉(zhuǎn)變，能將含有字母的式子既看作一個(gè)過程，更看作一個(gè)對象，這種建模思想顯得尤為必要。隨著科技的不斷發(fā)展，微信越來越被廣泛使用，就連小學(xué)生也不例外。筆者試圖研究如何利用“微信搶紅包的游戲”作為素材來組織教學(xué)，貫穿教學(xué)始終，利用學(xué)生感興趣的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷多次的飛躍與建構(gòu)。

編輯 溫雪蓮