基于數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)實(shí)踐研究

柯燕萍

摘 要：以課堂教學(xué)為載體，通過老師的引導(dǎo)教學(xué)，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識之外學(xué)會(huì)拓展，經(jīng)歷必要的自主探究活動(dòng)，在邏輯思維獲得鍛煉與提升的同時(shí)學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的邏輯思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);邏輯推理素養(yǎng);數(shù)列問題

2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)指出，以核心素養(yǎng)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與技能，讓學(xué)生發(fā)展自身的品格和能力，具備適應(yīng)社會(huì)的終身能力。學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)缺一不可，是相輔相成的一個(gè)整體。

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，對于得到數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)公式，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算而言，邏輯推理是一種不可或缺的方式。因此，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，邏輯推理素養(yǎng)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維發(fā)揮著重要的學(xué)科價(jià)值和育人價(jià)值。

一、整體把握課堂，滲透邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的就是“教會(huì)年輕人思考”.數(shù)學(xué)教育中注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)知識本身，才能加強(qiáng)思維的訓(xùn)練和挖掘。數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，基于學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，研究數(shù)學(xué)與不同領(lǐng)域的聯(lián)系。通過課堂的教學(xué)，學(xué)生獲得豐富多彩而又錯(cuò)綜復(fù)雜的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂不僅僅局限于課本上的數(shù)學(xué)知識定理，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識來源于生活，經(jīng)過學(xué)習(xí)打磨理解，又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。筆者以課堂為主陣地，把數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)“邏輯推理”的培養(yǎng)滲透到課堂中。

二、在課堂中引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)展邏輯推理的素養(yǎng)

“數(shù)列”這個(gè)章節(jié)的知識模塊需要學(xué)生從具體的數(shù)列推出一般的形式，從特殊的情況推出一般的情況，需要把陌生的問題轉(zhuǎn)化、化歸成熟悉的問題，從而解決問題。在專題復(fù)習(xí)中，將抓住學(xué)生的元認(rèn)知水平，采取“問題探究—總結(jié)—再探究”的循環(huán)類比推理模式，從學(xué)生熟悉的遞推式出發(fā)，由易到難，層層深入.讓學(xué)生體會(huì)知識產(chǎn)生的過程，通過內(nèi)化、類比推理，把陌生化為熟悉，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。

【問題探究1】

對原題中的條件進(jìn)行弱化，引導(dǎo)學(xué)生先把認(rèn)為較難的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，學(xué)生容易根據(jù)兩次條件的改變分別把這個(gè)數(shù)列轉(zhuǎn)化成熟悉的等差數(shù)列和等比數(shù)列。

梳理：形如an+1=qan+p，若q、p其中一個(gè)為零，an是一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列;若q、p均不為零，可通過加k法（特征方程法）轉(zhuǎn)化為簡單的等比數(shù)列問題進(jìn)行解決。

提問：除了上述的轉(zhuǎn)化，請同學(xué)們進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，條件形如an+1=an+n，或者an+1=nan.這時(shí)候可以采用累加法、疊成法或者構(gòu)造法來解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】前提是先構(gòu)建研究的整體框架，再展開具體研究.數(shù)列常見一類遞推形式，考試過程中學(xué)生常常會(huì)碰到新的形式，但是歸根結(jié)底還是從基本的公式方法拓展來的.因此，把一般問題特殊化，將數(shù)列化歸為等差數(shù)列或者等比數(shù)列，再引導(dǎo)學(xué)生自主更改條件，學(xué)會(huì)這一類邏輯思維，學(xué)會(huì)類比推理與轉(zhuǎn)化.從特殊再返回到一般情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類問題的結(jié)構(gòu)特征，從而得到這一類問題的解決。

【問題探究2】

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握an與Sn同時(shí)出現(xiàn)的關(guān)系式如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。鞏固練習(xí)中改變條件，加強(qiáng)比較，讓學(xué)生感悟an與Sn同時(shí)出現(xiàn)時(shí)的轉(zhuǎn)化要領(lǐng)，學(xué)會(huì)如何選擇轉(zhuǎn)化對象，讓學(xué)生體會(huì)邏輯思維的過程。

三、總結(jié)提升，把邏輯推理貫穿于學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)中

數(shù)學(xué)的學(xué)科特性要求，培養(yǎng)學(xué)生各方面的技能，最終落腳點(diǎn)其實(shí)是學(xué)生的邏輯思維.讓學(xué)生學(xué)會(huì)從已經(jīng)認(rèn)知的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的拓展、思維的拓展.數(shù)列專題復(fù)習(xí)，正好能讓學(xué)生從最基本的公式性質(zhì)入手，得到把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，再從特殊的情況推導(dǎo)出一般情況的解決方式.這個(gè)過程完美地訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，提升了學(xué)生的邏輯思維能力。

邏輯推理素養(yǎng)是在面對問題，嘗試解決問題的過程中形成的，在課堂教學(xué)過程中，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，經(jīng)歷必要的自主探究活動(dòng)，在邏輯思維獲得鍛煉與提升的同時(shí)學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，為下一次學(xué)習(xí)活動(dòng)中邏輯思維的進(jìn)一步提升做好鋪墊與知識準(zhǔn)備，教師在這樣的課堂中起組織、引領(lǐng)與評價(jià)等作用。同時(shí)，自主學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考習(xí)慣應(yīng)延伸到課堂之外，而貫穿于學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，主動(dòng)尋求幫助，使之真正成為習(xí)慣，成為提升邏輯推理素養(yǎng)的有效手段。

參考文獻(xiàn)：

林晴嵐，張浩，黃勇，等.聚焦數(shù)學(xué)課堂 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：以《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017（12）.

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