改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的研究

凌 穎 楊春燕 黎 新 賓冬梅 余 通

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣西 南寧530023）

1 概述

灰狼優(yōu)化算法（GWO）[1]是由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili 提出的一種模仿大自然中灰狼群體捕食行為的群智能優(yōu)化算法?；镜幕依莾?yōu)化算法中，灰狼分為4 個不同的種群：α，β，δ 和ω。其中種群ω 將跟隨著另外三個種群更新自身的位置。通過尋找獵物，包圍獵物和攻擊獵物的三個主要步驟來實現(xiàn)優(yōu)化搜索目的。算法的提出者證明，與其他最新的群智能優(yōu)化算法相比，GWO 具有非常有競爭力的性能。但是，GWO 仍存在收斂速度慢、收斂精度低的缺陷。

為了提高GWO 的性能，已有不同的學(xué)者提出各種改進(jìn)版本的GWO 算法用于提高其性能。例如，張悅等人于2017 年提出具有自適應(yīng)調(diào)整策略的混沌灰狼優(yōu)化算法[2]。朱海波等于2018 年提出了基于差分進(jìn)化與優(yōu)勝劣汰策略的灰狼優(yōu)化算法[3]。裴丁彥等于2019 年提出了基于修正灰狼算法的水火電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究[4]。這些研究表明，GWO 算法的性能可以進(jìn)一步改進(jìn)及提高。

Lévy 飛行策略[5]可以增強算法種群多樣性、具有很強全局搜索能力并能避免算法陷入局部最優(yōu)。因此，本文通過引用Lévy 飛行策略嵌入基本的灰狼優(yōu)化算法中，提出了基于Lévy飛行的灰狼優(yōu)化算法（LGWO）。通過將LGWO 應(yīng)用于8 個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)并與基本灰狼優(yōu)化算法（GWO）及粒子群- 引力搜索算法（PSOGSA）進(jìn)行對比，實驗仿真表明，GWO 算法收斂速度更快且尋優(yōu)精度更高。

2 基本灰狼優(yōu)化算法

2014 年澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili 模仿狼群種群圍攻、捕獲獵物的過程提出了灰狼優(yōu)化算法[1]。同其他群智能優(yōu)化算法相似，灰狼優(yōu)化算法在設(shè)定上下邊界的基礎(chǔ)上進(jìn)行種群初始化。在每一次迭代的過程中，取得最優(yōu)解的三只狼的位置為α，β，δ。其余的狼的位置則設(shè)定為ω 跟隨著三只頭狼α，β，δ 的位置進(jìn)行更新，其位置更新公式如下[1]：

在優(yōu)化的過程中，ω 狼群根據(jù)α，β，δ 的位置重新更新自身的位置，其數(shù)學(xué)模型如下[1]：

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，參數(shù)A 和C 強制GWO 算法來進(jìn)行搜索。當(dāng)|A|＞1 時，一半的狼群則進(jìn)行全局搜索，當(dāng)|A|＜1 時，進(jìn)行局部搜索。

3 基于Lévy 飛行的灰狼優(yōu)化算法

盡管很多學(xué)者提出了不同的改進(jìn)版本的GWO 算法，但GWO 仍存在過早收斂及收斂精度低的缺陷。為增加種群的多樣性，避免過早出現(xiàn)并加快收斂速度，本章提出了基于Lévy 飛行的灰狼優(yōu)化算法（LGWO）。

Lévy 飛行具有隨機游走的特性，可以增加算法種群的多樣性，進(jìn)而算法有效地跳出局部最優(yōu)值。引入Lévy 飛行策略可以使基本的GWO 算法很好的平衡全局搜索及局部搜索的能力。因此，我們讓每只狼在位置更新之前使用等式（6）執(zhí)行一次Lévy 飛行，其公式如下[11，28]：

式（8）為Lévy 飛行分布：

其中μ 和ν 遵循正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分布，β=1.5，φ 的計算公式如下：

綜上所述，所提出的算法的通過使用Lévy 飛行的隨機游走來增強全局搜索能力，從而使改進(jìn)后的GWO 算法避免了陷入局部最小值。與GWO 相比，所提出的LGWO 算法性能更優(yōu)。LGWO 的偽代碼如表1 所示。

4 實驗設(shè)計與仿真分析

4.1 測試函數(shù)

為驗證所提出LGWO 算法的性能，選取了8 個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)[7]來進(jìn)行實驗仿真。表2 給出了函數(shù)的基本信息。選擇基本的GWO 算法[1]及PSOGSA 算法[8]對上述的8 個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)來與LGWO 算法進(jìn)行實驗對比。3 個算法的參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N=20，最大迭代次數(shù)為T=100，三種算法分別獨立運行30 次后所求的平均值及方差為實驗標(biāo)準(zhǔn)對比結(jié)果。本實驗運行環(huán)境為Matlab2012（a）。

4.2 測試結(jié)果對比

表3 列出了LGWO、GWO 和PSOGSA 用于求解8 種標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的實驗對比數(shù)據(jù)。其中AVE 表示算法求解函數(shù)的平均值，STD 表示方差。

從表中結(jié)果可以看出，在8 個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)中無論是平均值還是方差值，LGWO 算法的值都優(yōu)于GWO 算法及PSOGSA算法，這表明所提出的LGWO 收斂的精度更高。

表1

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

表3 LGWO、GWO 及PSOGSA 函數(shù)測試結(jié)果對比

5 結(jié)論

本文通過將Lévy 飛行策略引入GWO 算法中很好的平衡了原算法的全局搜索能力及局部搜索能力。通過8 個測試函數(shù)的仿真實驗表明所提出的LGWO 算法較原算法及PSOGSA 算法性能更優(yōu)并避免了陷入局部最優(yōu)值，收斂速度更快、尋優(yōu)精度更高。