基于有限元方法的動(dòng)車組車輪安全性能評(píng)估

賀 妍

（智奇鐵路設(shè)備有限公司研發(fā)中心，山西 太原 030032）

隨著動(dòng)車組運(yùn)行速度的不斷提高，對(duì)其走行部件安全性能的要求也不斷提高，科學(xué)合理地評(píng)估動(dòng)車組車輪安全性能勢(shì)在必行。動(dòng)車組車輪在結(jié)構(gòu)上雖然為一個(gè)整體，但各部位結(jié)構(gòu)差異較大，在運(yùn)行過(guò)程中各部位所起的作用也不相同，而且車輪在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受力復(fù)雜，既有輪軌間的接觸力（包括橫向力和縱向力），還有輪軸配合部位產(chǎn)生的約束力及通過(guò)軸承傳遞的整個(gè)車體的重量（垂向力），上述各種載荷還會(huì)因線路、速度及外界環(huán)境等因素的變化而發(fā)生變化，因此，對(duì)車輪安全性能進(jìn)行評(píng)估難度較大，歐洲標(biāo)準(zhǔn)[1]推薦采用有限元方法對(duì)車輪輻板部位的安全性能進(jìn)行評(píng)估。

基于歐洲標(biāo)準(zhǔn)，為滿足車輪運(yùn)營(yíng)安全性，本文提出了基于有限元分析軟件ANSYS 的動(dòng)車組車輪有限元模型的建立及靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算，從而對(duì)車輪安全性能進(jìn)行評(píng)估。首先根據(jù)車輪名義尺寸建立車輪的有限元模型，然后根據(jù)車輪結(jié)構(gòu)對(duì)稱性確定加載平面并按照標(biāo)準(zhǔn)給出的工況及工況載荷對(duì)各加載面進(jìn)行加載計(jì)算，通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果并結(jié)合車輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合理的強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)車輪進(jìn)行靜強(qiáng)度及疲勞強(qiáng)度計(jì)算，從而得出車輪強(qiáng)度最薄弱的部位，在該部位附近區(qū)域粘貼應(yīng)變片對(duì)該實(shí)體車輪進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，將疲勞試驗(yàn)的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果驗(yàn)證了有限元計(jì)算結(jié)果的正確性。

1 有限元模型的建立

1.1 模型的建立

以某型號(hào)動(dòng)車組動(dòng)車車輪為例，依據(jù)車輪產(chǎn)品圖紙及材料特性，參數(shù)彈性模量E為210 MPa，剪切應(yīng)變?chǔ)?為0．29[2]，用ANSYS PLANE182 平面軸對(duì)稱單元建立車輪的二維有限元模型，見(jiàn)圖1。考慮到車輪轂孔部位的圓弧僅為滿足結(jié)構(gòu)或使用上的要求而設(shè)置，并非根據(jù)強(qiáng)度要求而存在，為了便于有限元網(wǎng)格的劃分，將該部位的圓弧過(guò)渡簡(jiǎn)化為直線連接過(guò)渡。整個(gè)車輪的三維有限元模型采用ANSYS SOLID 185 結(jié)構(gòu)單元[3]，見(jiàn)第48 頁(yè)圖2。

圖1 車輪的二維有限元模型

圖2 車輪的三維有限元模型

1.2 載荷施加

為了模擬實(shí)際運(yùn)行工況，在車輪轂孔部位建立模擬車軸[4-5]，用于建立實(shí)際工況下輪軸配合部位的約束。在有限元模型中，輪軸之間的配合作用通過(guò)接觸單元contact172 和目標(biāo)單元target170[6]進(jìn)行模擬，通過(guò)建立接觸對(duì)設(shè)定壓裝過(guò)盈量的值[7]從而施加該部位的配合約束，輪軸間摩擦系數(shù)為0．12[8]。

根據(jù)車輪對(duì)稱性確定加載平面[9]，按照標(biāo)準(zhǔn)給出的4 種載荷工況[1]、各工況對(duì)應(yīng)的載荷值[7]及載荷加載位置對(duì)各加載平面進(jìn)行加載，載荷以集中力的方式施加在相應(yīng)的位置[10]；在模擬車軸兩端施加徑向、周向約束，其中一端施加軸向約束；離心力的作用根據(jù)車輪設(shè)計(jì)速度[7]以角速度方式施加。

2 強(qiáng)度計(jì)算

2.1 靜強(qiáng)度計(jì)算

由FEM 計(jì)算得到的靜態(tài)驗(yàn)證結(jié)果通過(guò)第四強(qiáng)度理論[11]可以計(jì)算出安全系數(shù)，計(jì)算公式為

式中：Re為車輪材料米塞斯等效應(yīng)力極限值[1]，MPa；σeqv為根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算的米塞斯等效應(yīng)力值其中，σ1，σ2，σ3為在已知載荷工況和徑向位置的節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力。

按照式（1），可以計(jì)算出4 種載荷工況以最大過(guò)盈量和有離心力作用下的車輪靜強(qiáng)度安全系數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 車輪靜態(tài)驗(yàn)證結(jié)果

從表1 的計(jì)算結(jié)果可以看出，車輪靜強(qiáng)度在標(biāo)準(zhǔn)[1]要求的范圍內(nèi)，即靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果滿足車輪安全性能要求。

2.2 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

疲勞驗(yàn)證考慮了3 種載荷工況、最大壓裝過(guò)盈量的影響及離心力的影響。對(duì)車輪加載截面輻板表面內(nèi)、外側(cè)節(jié)點(diǎn)以及直徑25 的孔的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。

綜合3 種載荷工況、多個(gè)載荷平面[9]和多個(gè)圓周位置上的評(píng)估，并考慮到模型的幾何對(duì)稱，能夠確定360°的載荷循環(huán)。采用笛卡爾坐標(biāo)系，X為徑向、Y為周向、Z為軸向，車輪輻板表面節(jié)點(diǎn)的疲勞驗(yàn)證具體方法如下。

2.2.1 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

通過(guò)有限元驗(yàn)證結(jié)果找出各節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況和加載面上的σ1max，σ2max和σ3max及其方向余弦，計(jì) 算 各 節(jié) 點(diǎn) 對(duì) 應(yīng) 的σ11max，σ12max，σ21max，σ22max和σ33max的數(shù)值并找出其方向余弦；對(duì)于所有要考慮的載荷工況和加載面，應(yīng)力張量在σ11max方向投影，得到應(yīng)力最小值σ11min；按照同樣的步驟方法計(jì)算σ12max，σ21max，σ22max和σ33max，進(jìn)而求得σ12min，σ21min，σ22min和σ33min。其中，σ11max為節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況和加載面中最大的σ1；σ12max為節(jié)點(diǎn)在σ11max工況下的σ2；σ21max為節(jié)點(diǎn)在σ22max工況下的σ1；σ22max為節(jié)點(diǎn)所有載荷工況和加載面中最大的σ2；σ33max為節(jié)點(diǎn)所有載荷工況和加載面中最大的σ3。加載面通常用角度θ 表示載荷平面的角度位置，假設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，角度?是正數(shù)。

2.2.2 疲勞分析

對(duì)于軸對(duì)稱車輪按照單軸疲勞準(zhǔn)則（High 形式Goodman 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則）進(jìn)行強(qiáng)度校核，對(duì)于非軸對(duì)稱車輪，比如車輪輻板孔部位，按照多軸疲勞準(zhǔn)則（Crossland criterion 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則）[12]進(jìn)行強(qiáng)度校核。

除輻板孔表面節(jié)點(diǎn)外，輻板表面其他節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)為單軸應(yīng)力循環(huán)，每個(gè)待考察節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)見(jiàn)表2。

表2 單軸應(yīng)力循環(huán)

結(jié)合該型號(hào)車輪的材料性能參數(shù)（材料的米塞斯等效應(yīng)力極限值以及輻板部位對(duì)稱循環(huán)疲勞極限[13]），將各節(jié)點(diǎn)在所有載荷工況下的有限元計(jì)算結(jié)果按照High 形式Goodman 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞計(jì)算，從而得到輻板內(nèi)、外側(cè)表面每個(gè)考察節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)η11，η12，η21，η22和η33，輻板內(nèi)、外表面節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)輪廓見(jiàn)第49 頁(yè)圖3-a、圖3-b 及圖4-a、圖4-b。

車輪輻板孔表面節(jié)點(diǎn)的疲勞驗(yàn)證，采用克羅斯蘭準(zhǔn)則（Crossland criterion）對(duì)表面多軸應(yīng)力進(jìn)行分析，用最大應(yīng)力和安全指數(shù)τott，a（動(dòng)力學(xué)八面體剪應(yīng)力）表示為

式中：σⅠa，σⅡa，σⅢa為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應(yīng)力幅。

圖3 輻板內(nèi)側(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)安全系數(shù)輪廓圖

圖4 輻板外側(cè)驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)安全系數(shù)輪廓圖

將τott，a與一個(gè)極限量比較，該極限量取決于材料特性和最大第一不變線性函數(shù)IⅠ，max，IⅠ，max的表達(dá)式為

式中：σⅠ，max，σⅡ，max，σⅢ，max為所有涉及到的載荷循環(huán)的主應(yīng)力的最大值。

克羅斯蘭準(zhǔn)則公式表示為

式中：常量B和β[14]取決于材料特性，

安全系數(shù)η1和η2為

將輻板孔表面節(jié)點(diǎn)的有限元計(jì)算結(jié)果按照上述克羅斯蘭準(zhǔn)則（Crossland criterion）進(jìn)行計(jì)算，可以得出輻板孔表面各個(gè)節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)，見(jiàn)表3；輻板孔表面驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的克羅斯蘭圖見(jiàn)第50 頁(yè)圖5。

表3 輻板孔表面各個(gè)節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)

由以上疲勞安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果可以看出，輻板內(nèi)側(cè)在節(jié)點(diǎn)21446，半徑為213．7 mm 位置，應(yīng)力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．67；輻板外側(cè)在節(jié)點(diǎn)21429，半徑為215．1 mm位置，應(yīng)力最大，安全系數(shù)最小，最小安全系數(shù)η12（等于η22）為1．66；輻板孔位置最小安全系數(shù)η2為2．26?？梢?jiàn)車輪疲勞強(qiáng)度滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，而且可以得出，安全系數(shù)最小的位置位于車輪徑向約213～216 mm 之間，該部位為車輪轂孔和輻板過(guò)渡區(qū)域。本文中采用的車輪、車輪外側(cè)轂孔和輻板過(guò)渡區(qū)域安全系數(shù)最小，因此，在該型號(hào)車輪外側(cè)轂孔和輻板過(guò)渡圓弧位置（半徑為215．1 mm）附近區(qū)域粘貼應(yīng)變片進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖5 輻板孔表面驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的克羅斯蘭圖

3 疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)車輪產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)[2]推薦的試驗(yàn)方法，采用與標(biāo)準(zhǔn)相似的試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)車輪安全系數(shù)最小位置區(qū)域粘貼應(yīng)變片進(jìn)行全尺寸疲勞驗(yàn)證。

3.1 應(yīng)變片粘貼

在疲勞試驗(yàn)中，用應(yīng)變片測(cè)量設(shè)備[14-15]測(cè)量應(yīng)變以測(cè)定施加在車輪上的應(yīng)力。應(yīng)變片粘貼在圖6所示的車輪外側(cè)應(yīng)力最大、徑向位置為215．1 mm對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上。在該點(diǎn)處使用3/120RY101 型應(yīng)變花[14]（3 個(gè)柵絲，阻值為120 Ω），一方面，可以測(cè)定車輪表面上的所有應(yīng)力分量，另一方面，可以消除應(yīng)力分量計(jì)算過(guò)程中的角度誤差。使用應(yīng)變鏈可以發(fā)現(xiàn)20 mm 長(zhǎng)度方向上的應(yīng)變趨勢(shì)和數(shù)值。車軸頂部軸頸的電機(jī)使偏心塊旋轉(zhuǎn)，在車軸上進(jìn)而在車輪上產(chǎn)生彎矩。使用應(yīng)變片測(cè)量車輪輻板的應(yīng)變進(jìn)而測(cè)定應(yīng)力。偏心塊的轉(zhuǎn)速需進(jìn)行準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)以便在車輪輻板上獲得目標(biāo)應(yīng)力值。

圖6 應(yīng)變片粘貼位置

圖7 輪軸全尺寸疲勞試驗(yàn)臺(tái)安裝示意圖

在將試驗(yàn)輪對(duì)裝到試驗(yàn)臺(tái)上后，在車輪輻板-轂孔應(yīng)力最大位置施加應(yīng)力幅值σrada為240 MPa 的徑向應(yīng)力，循環(huán)107次。

試驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)車輪表面進(jìn)行磁粉探傷檢測(cè)[17]，檢測(cè)結(jié)果顯示在檢測(cè)部位未發(fā)現(xiàn)任何裂紋癥狀，見(jiàn)圖8；證明車輪在應(yīng)力幅值等于240 MPa 的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用下，通過(guò)了107次全對(duì)稱循環(huán)，無(wú)任何裂紋形成。

圖8 磁粉探傷檢測(cè)

3.2 疲勞試驗(yàn)臺(tái)

車輪疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證采用輪軸全尺寸疲勞試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，見(jiàn)圖7。該試驗(yàn)臺(tái)能夠保證在車輪上施加旋轉(zhuǎn)彎曲力矩并施加全對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)。將車輪壓裝到試驗(yàn)軸[16]上，再將試驗(yàn)輪對(duì)垂直裝在試驗(yàn)臺(tái)的鋼制凸臺(tái)上。通過(guò)剛性?shī)A持將車輪固定在鋼制凸臺(tái)上，確保試驗(yàn)輪對(duì)和試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)架之間的剛性緊固。裝在

試驗(yàn)結(jié)果表明，在車輪外側(cè)應(yīng)力最大位置及其附近區(qū)域的安全性能滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，與基于有限元的疲勞計(jì)算結(jié)果一致。

4 結(jié)論

本文基于歐洲標(biāo)準(zhǔn)提出了一種車輪有限元模型的建立方法及車輪強(qiáng)度校核的方法。文中對(duì)有限元模型的建立方法及強(qiáng)度校核方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，結(jié)合車輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)給出了High 形式Goodman單軸疲勞準(zhǔn)則和Crossland 多軸疲勞準(zhǔn)則對(duì)車輪進(jìn)行了強(qiáng)度校核，從而得出車輪不同部位的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：實(shí)體車輪的靜態(tài)安全系數(shù)和疲勞安全系數(shù)均滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，且在車輪轂孔-輻板過(guò)渡區(qū)域安全系數(shù)最小。

按照標(biāo)準(zhǔn)推薦的試驗(yàn)方法[2]對(duì)該車輪的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，在車輪安全系數(shù)最小的位置粘貼應(yīng)變片，經(jīng)過(guò)107次對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用后，磁粉探傷檢查未發(fā)現(xiàn)裂紋，從而驗(yàn)證了有限元計(jì)算結(jié)果的正確性。

本文對(duì)車輪安全性能的評(píng)估僅僅考慮了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的4 種載荷工況，沒(méi)有考慮實(shí)際路況下打滑、制動(dòng)、溫度等的影響。本文所述的有限元法評(píng)估車輪安全性能的方法可以為其他車輪安全性能的評(píng)估提供參考。