小學(xué)幾何“周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計(jì)探究

摘 要：小學(xué)幾何“周長(zhǎng)與面積”部分中，理清正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的聯(lián)系是復(fù)習(xí)課中的重點(diǎn)。優(yōu)秀的習(xí)題設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力，是一線數(shù)學(xué)教師必備的專(zhuān)業(yè)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)幾何;復(fù)習(xí)課;習(xí)題設(shè)計(jì)

幾何部分是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生形成幾何圖相關(guān)概念和培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。通過(guò)復(fù)習(xí)課，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)體系，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)應(yīng)用能力。習(xí)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，通過(guò)相應(yīng)的習(xí)題能夠喚起學(xué)生的回憶，提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性和針對(duì)性。在小學(xué)教學(xué)中，如何借助習(xí)題通過(guò)有效的教學(xué)互動(dòng)，幫助小學(xué)生準(zhǔn)確掌握幾何部分的相關(guān)知識(shí)，達(dá)到幾何部分教學(xué)目標(biāo)，是眾多一線數(shù)學(xué)教師需要研究的重要問(wèn)題。

一、 “周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課概述

長(zhǎng)方形“周長(zhǎng)與面積”部分幾何知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中具有承上啟下的意義，是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、梯形周長(zhǎng)面積的基礎(chǔ)，做好“周長(zhǎng)與面積”部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)對(duì)于今后的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性意義。在“周長(zhǎng)與面積”部分的復(fù)習(xí)課中，教師借助豐富有效的習(xí)題，提高學(xué)生參與課堂的積極性，進(jìn)而對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層輔導(dǎo)，通過(guò)喚醒、梳理、鞏固等環(huán)節(jié)來(lái)克服學(xué)生的思維定式，幫助學(xué)生形成正確的思維體系。

二、 “周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計(jì)分析

為了便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的回顧和體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，在“周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)以下六個(gè)習(xí)題，來(lái)輔助學(xué)生的知識(shí)復(fù)習(xí)。

首先，設(shè)計(jì)兩個(gè)單向性練習(xí)題，讓學(xué)生能夠通過(guò)復(fù)習(xí)內(nèi)容中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能夠順利完成求解，從而考查學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并且，將這兩個(gè)練習(xí)題分別放到整個(gè)習(xí)題練習(xí)中的前兩個(gè)。

1. 已知一個(gè)正方形的書(shū)簽邊長(zhǎng)為16cm，現(xiàn)在要制作這個(gè)書(shū)簽需要布料（? ）cm2。

教師借助習(xí)題提出問(wèn)題：根據(jù)題目給出的條件，我們能夠得到哪些信息呢？

學(xué)生：題目中已知正方形書(shū)簽邊長(zhǎng)為16cm，我們可以知道正方形書(shū)簽的周長(zhǎng)（正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4），還能夠求出正方形書(shū)簽的面積（正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）。

通過(guò)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生回憶了正方形的周長(zhǎng)和面積公式。

2. 已知一個(gè)長(zhǎng)方形書(shū)簽的周長(zhǎng)是30cm，其中它的長(zhǎng)為10cm，那么它的寬是（? ）cm。

這一問(wèn)題是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的逆向應(yīng)用，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和一條邊的長(zhǎng)度來(lái)求長(zhǎng)方形的寬。學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)，會(huì)有少數(shù)學(xué)生因?yàn)橹R(shí)混淆不清，在計(jì)算寬度的時(shí)候沒(méi)有考慮到周長(zhǎng)是一組長(zhǎng)和寬的兩倍，教師要重點(diǎn)圍繞這一點(diǎn)做出說(shuō)明。

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式，為接下來(lái)綜合知識(shí)的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

其次，設(shè)計(jì)兩個(gè)綜合性練習(xí)題，這類(lèi)題目中涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生通過(guò)對(duì)應(yīng)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)才能夠順利完成求解，從而考查學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用情況。

3. 現(xiàn)要用一根長(zhǎng)為40cm的材料來(lái)圍成一個(gè)正方形的書(shū)簽，那么制作這一個(gè)書(shū)簽需要多大的布料？

通過(guò)第1題教師的講解，學(xué)生在解決第3題的時(shí)候，相對(duì)容易一些。教師提出問(wèn)題：大家在解決這一問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用了什么樣的方法呢？認(rèn)真觀察一下這一題目和第1題，它們同樣是求面積，之間有什么樣的關(guān)系呢？

學(xué)生：題目中給出了正方形的周長(zhǎng)，我們就需要求出正方形的邊長(zhǎng)，然后再計(jì)算正方形的面積。在第1題中，給出了正方形的邊長(zhǎng)，直接去求面積。但是這一個(gè)題目只告訴我們周長(zhǎng)，需要我們計(jì)算出邊長(zhǎng)以后再求面積。

教師繼續(xù)提出問(wèn)題：通過(guò)這一問(wèn)題我們能夠看出來(lái)，在正方形中已知周長(zhǎng)就可以求出它的面積，那么在長(zhǎng)方形中，這一方法是否適用呢？

之后教師引出下面這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證探究和實(shí)踐。

4. 已知一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，它的長(zhǎng)是20cm，那么它的面積是多少？

教師先讓學(xué)生講解解題方法，再讓他們展示解題步驟：先用周長(zhǎng)除以2，就得到一組長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，已知它的一條長(zhǎng)，就可以得到一條寬的長(zhǎng)度，這樣通過(guò)長(zhǎng)乘寬就得到了該長(zhǎng)方形的面積。

50÷2-20=25-20=5（cm）

20×5=100（cm2）

這道題目難度相對(duì)較大，需要學(xué)生先求出一條寬，再去求面積，這是該部分知識(shí)中學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：通過(guò)這一題目的計(jì)算我們能夠發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題呢？在知道長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的情況下，需要知道一組長(zhǎng)和寬才能夠求出這一長(zhǎng)方形的面積。

最后，設(shè)計(jì)兩個(gè)開(kāi)放性練習(xí)題，以實(shí)際生活為背景，融合“周長(zhǎng)與面積”部分多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來(lái)考查學(xué)生利用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決生活實(shí)踐問(wèn)題的能力。

5. 已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，能夠求出該長(zhǎng)方形的面積嗎？為什么？

6. 已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為48cm2，我們能夠求出它的周長(zhǎng)嗎？為什么？

教師提出問(wèn)題：同學(xué)們認(rèn)真思考以上問(wèn)題，并嘗試填寫(xiě)下列表格，并思考表后的問(wèn)題。

學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的想法，填寫(xiě)出多種這樣的表格：

出現(xiàn)這種多樣式解題方法的主要原因是學(xué)生自己選擇長(zhǎng)寬的大小不同所致，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維具有重要的意義。但是，也有部分學(xué)生不能夠理解題意，因此，在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要做好相應(yīng)的引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在相互之間的交流中能夠積極提出自己的見(jiàn)解，主動(dòng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

教師由一個(gè)聆聽(tīng)者和引導(dǎo)者，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)總結(jié)者，通過(guò)讓學(xué)生填空的形式，總結(jié)周長(zhǎng)和面積方面的知識(shí)。

已知長(zhǎng)方形的面積和（? ），能夠求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和（? ），能夠求出長(zhǎng)方形的面積。

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式和面積公式的理解，提高學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積公式和周長(zhǎng)公式的靈活轉(zhuǎn)化能力。

三、 “周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課習(xí)題設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)

（一）習(xí)題設(shè)計(jì)要具有開(kāi)放性

習(xí)題是復(fù)習(xí)課必不可少的重要環(huán)節(jié)，恰當(dāng)?shù)牧?xí)題設(shè)計(jì)不僅能夠幫助學(xué)生回顧知識(shí)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。常規(guī)的習(xí)題容易使學(xué)生形成封閉思維，他們的創(chuàng)新性得不到發(fā)揮。通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生就會(huì)將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)問(wèn)題去思考，增加了自身思維的自由度，便于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

（二）習(xí)題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出對(duì)比性

很多時(shí)候?qū)W生雖然將相關(guān)的公式背的很熟練了，但是一到做題的時(shí)候就容易混淆，為了避免類(lèi)似事情發(fā)生，在設(shè)計(jì)習(xí)題的時(shí)候要體現(xiàn)出對(duì)比性，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些類(lèi)似知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別。例如，在上文中出現(xiàn)的第3題和第4題就是一組對(duì)比題目，通過(guò)這兩個(gè)題目，體現(xiàn)出正方形和長(zhǎng)方形中已知周長(zhǎng)去求面積的差異，幫助學(xué)生理清思路。通過(guò)對(duì)比類(lèi)題型的設(shè)計(jì)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)排除題目中非本質(zhì)的特征，掌握提煉幾何知識(shí)精華的能力，使其思維得到進(jìn)一步的提升。

（三）習(xí)題設(shè)計(jì)要循序漸進(jìn)

在幾何部分的復(fù)習(xí)課上，習(xí)題的設(shè)計(jì)要由易到難，既能夠訓(xùn)練學(xué)生的思維，又能夠提高學(xué)生的抽象概括能力。就像在上面設(shè)計(jì)的6個(gè)練習(xí)題一樣，難度逐漸增加，層層遞進(jìn)，周長(zhǎng)問(wèn)題里面包含面積問(wèn)題，面積問(wèn)題里面包含長(zhǎng)和寬的計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生沿著一條主脈絡(luò)，層層深入地去計(jì)算，這樣能夠有效吸引學(xué)生的注意，使他們?nèi)掏度?，從而有效提升他們的解題能力。

四、 “周長(zhǎng)與面積”部分復(fù)習(xí)課綜合提高習(xí)題設(shè)計(jì)案例

教師在設(shè)計(jì)習(xí)題的時(shí)候，可以靈活把握，在習(xí)題設(shè)計(jì)的最后可以設(shè)置綜合提高環(huán)節(jié)，可以聯(lián)系生活實(shí)踐，設(shè)計(jì)成為綜合性的習(xí)題，這樣能夠起到事半功倍的效果。例如：

有一位農(nóng)民伯伯將自己的兩塊一樣大小的地分給自己的兩個(gè)兒子，兩個(gè)人為了便于管理，要在地的周?chē)鷩匣h笆。在建造籬笆的過(guò)程中，哥哥的籬笆正好圍了一圈，弟弟用同樣長(zhǎng)度的籬笆卻沒(méi)有夠。此時(shí)，兩個(gè)人都覺(jué)得對(duì)方分的地要大一些，認(rèn)為自己的父親不公平。請(qǐng)同學(xué)討論一下，這是什么情況呢？為了幫助兄弟兩個(gè)解開(kāi)疑問(wèn)，請(qǐng)大家解決下列問(wèn)題。

1. 請(qǐng)?jiān)谙铝械男》礁裰袊芍荛L(zhǎng)為16cm的地，并填入下列表格中。（小方格邊長(zhǎng)為1cm）

通過(guò)這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作，能夠了解周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，他們的面積不一定相等。通過(guò)自己的嘗試，他們還會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積是最大的。

2. 請(qǐng)?jiān)谙铝械男》礁裰挟?huà)出幾種面積為16cm的地，并填入下列表格中。（小方格邊長(zhǎng)為1cm）

通過(guò)這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生動(dòng)手操作后會(huì)明白，面積相等的長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)不一定相等。通過(guò)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的操作，不僅幫助兄弟兩個(gè)找到了問(wèn)題的本質(zhì)，還讓學(xué)生親身體驗(yàn)了長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用。

五、 小結(jié)

習(xí)題的設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響著數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，在“周長(zhǎng)與面積”部分的幾何復(fù)習(xí)中，如何正確理解正方形和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積的聯(lián)系，是整個(gè)部分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。作為數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)的時(shí)候，要能夠具有對(duì)比性，幫助學(xué)生理清相似知識(shí)的區(qū)別，遵循循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)編排原則，引導(dǎo)學(xué)生按照主線，逐步深入。同時(shí)，要設(shè)計(jì)開(kāi)放性的習(xí)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]趙三多.給空間想象插上邏輯的翅膀：小學(xué)六年級(jí)“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（17）：90-91.

作者簡(jiǎn)介：朱旭升，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市陳尚義小學(xué)。