基于分形理論的接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱模擬計算

（南京科技職業(yè)學(xué)院，江蘇省流體密封與測控工程技術(shù)研究開發(fā)中心，南京 210048）

0 引言

接觸式機(jī)械密封工作時，由于動、靜環(huán)密封端面相互貼合并相對滑動，從而產(chǎn)生了摩擦熱。摩擦熱會引起密封端面溫度升高及摩擦系數(shù)的變化[1-4]，進(jìn)而影響機(jī)械密封的工作性能和使用壽命[5-7]。過大的端面摩擦熱會使密封端面間液膜汽化，造成密封失穩(wěn)、泄漏量增加，還會加劇端面的磨損和腐蝕，甚至引起熱沖擊和熱裂等。準(zhǔn)確計算端面摩擦熱是研究機(jī)械密封端面溫度及密封環(huán)溫度場分布的基礎(chǔ)[8-11]。由于接觸式機(jī)械密封端面間的實際接觸只發(fā)生在摩擦面較高的微凸體上，端面的接觸特性對端面摩擦熱有較大的影響。目前，多數(shù)學(xué)者[8-10]在計算機(jī)械密封端面摩擦熱時將端面微凸體簡化為頂端曲率半徑相同的半球體，微凸體峰高服從于高斯分布，并將微凸體接觸簡化為彈性或塑性接觸。且對密封端面摩擦熱影響因素的詳細(xì)分析研究的較少。

研究表明[12-15]，機(jī)械密封端面形貌具有與尺度無關(guān)且各向同性的分形特性，且在正常工作參數(shù)下，接觸式機(jī)械密封端面部分接觸微凸體處于彈性變形狀態(tài)、部分處于彈塑性變形狀態(tài)、部分處于塑性變形狀態(tài)。本文采用具有尺度獨立性的分形參數(shù)表征機(jī)械密封端面形貌，在已建立的機(jī)械密封端面接觸分形模型[14]和端面平均溫度與摩擦系數(shù)計算模型[3-4]的基礎(chǔ)上，通過模擬計算分析了工作參數(shù)和端面形貌分形參數(shù)對接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱的影響規(guī)律。

1 計算方法

1.1 計算模型

接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱的計算式為[1，2，9]：

式中 QF——端面摩擦熱，W；

f——密封端面摩擦系數(shù)；

pg——密封端面比載荷，Pa，pg=ps+Bp；

ps——彈簧比壓，Pa；

B——平衡系數(shù)；

p——密封流體壓力，Pa；

vm——密封端面平均線速度，m/s；

Aa——密封環(huán)帶面積，m2；

rm——密封端面平均半徑，m；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

r1，r2——密封端面內(nèi)、外半徑，m。

由式（1）可知，要計算密封端面摩擦熱首先需求得密封端面摩擦系數(shù)。魏龍等[3-4]對接觸式機(jī)械密封端面摩擦系數(shù)與端面平均溫度的計算方法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了端面摩擦系數(shù)f和端面平均溫度tm的計算式：

式中 rf——當(dāng)量摩擦半徑，m；

μm——液膜動力黏度，Pa·s；

φc——接觸因子；

D——軟質(zhì)環(huán)端面分形維數(shù)；

G——軟質(zhì)環(huán)端面特征尺度系數(shù)，m；

ψ——分形區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)；

bm——密封端面微凸體承載面積比，可由機(jī)械密封端面接觸分形模型[14]計算得出；

fc——微凸體接觸摩擦系數(shù)；

Km——膜壓系數(shù)；

mr，ms——動、靜環(huán)散熱系數(shù)，m-1；

λcr，λcs——動、靜環(huán)材料的等效熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；

Acr，Acs——動、靜環(huán)當(dāng)量筒體軸向橫截面積，m2；

Lr，Ls——動、靜環(huán)當(dāng)量筒體長度，m；

tf——密封腔內(nèi)密封流體平均溫度，℃。

液膜動力黏度μm可根據(jù)密封端面平均溫度tm確定。μm與tm之間的關(guān)系采用Reynolds黏溫公式：

式中 μ0——液膜在溫度 t0時的動力黏度，Pa·s；

α——黏溫系數(shù)，℃-1，對于水α =0.017 5 ℃-1；

接觸因子φc可由下式計算[16-23]：

式中χ——膜厚比，表示機(jī)械密封端面平均膜厚與端面綜合均方根粗糙度的比值。

膜厚比的分形表達(dá)式為[3-4]：

式中 lr——實際測量端面形貌時的取樣長度，m。

接觸式機(jī)械密封動、靜環(huán)端面間處于混合摩擦狀態(tài)時，膜壓系數(shù)可按下式計算[14]。

式中 ρ——液膜密度，kg/m3；

ω——角速度，rad/s，ω =πn/30。

密封環(huán)簡化為當(dāng)量筒體及散熱系數(shù)mr，ms的具體計算方法參見文獻(xiàn)[3]。

1.2 計算流程

由式（1）～（4）可知，接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱QF、摩擦系數(shù)f、平均溫度tm是相互影響的，具有耦合關(guān)系，求解密封端面摩擦熱時具體計算流程如圖1所示。

圖1 端面摩擦熱耦合計算流程

2 密封端面摩擦熱的影響因素分析

以圖2所示的內(nèi)流式部分平衡型機(jī)械密封為例進(jìn)行計算分析。機(jī)械密封動環(huán)為鑲嵌式硬質(zhì)環(huán)，面環(huán)材料為硬質(zhì)合金YG8，座環(huán)材料為301不銹鋼；靜環(huán)為整體式軟質(zhì)環(huán)，材料為碳石墨M106K。密封面內(nèi)直徑d1=0.069 m、外直徑d2=0.078 m、平衡直徑db=0.07 m。密封環(huán)簡化為當(dāng)量筒體后的相關(guān)參數(shù)見表1。密封流體為清水，溫度tf=20 ℃。

圖2 機(jī)械密封結(jié)構(gòu)

表1 密封環(huán)當(dāng)量筒體的相關(guān)參數(shù)

2.1 工作參數(shù)對密封端面摩擦熱的影響

2.1.1 彈簧比壓ps對端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計算得到不同密封端面形貌分形維數(shù)D和特征尺度系數(shù)G組對時，彈簧比壓ps對密封端面摩擦熱QF的影響如圖3所示。計算時，取密封流體壓力p=0.5 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

圖3 彈簧比壓ps對密封端面摩擦熱QF的影響

由圖3可知，增大彈簧比壓ps，則密封端面摩擦熱QF線性增大。彈簧比壓ps對端面比載荷pg和摩擦系數(shù)f有影響。隨著彈簧比壓ps的增大，摩擦系數(shù)與端面比載荷的乘積fpg線性增大，從而引起端面摩擦熱線性增大。

2.1.2 密封流體壓力p對端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計算得到不同D和G組對時，密封流體壓力p對密封端面摩擦熱QF的影響如圖4所示。計算時，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

圖4 密封流體壓力p對密封端面摩擦熱QF的影響

由圖4可知，增大密封流體壓力p，則密封端面摩擦熱QF線性增大。密封流體壓力p對端面比載荷pg和摩擦系數(shù)f有影響。隨著密封流體壓力p的增大，fpg線性增大，端面摩擦熱線性增大。

2.1.3 轉(zhuǎn)速n對端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計算得到不同D和G的組對時，轉(zhuǎn)速n對端面摩擦熱QF的影響如圖5所示。計算時，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p =0.5 MPa。

圖5 轉(zhuǎn)速n對密封端面摩擦熱QF的影響

由圖5可知，增大轉(zhuǎn)速n，則密封端面摩擦熱QF近似呈線性增大，且密封端面越光滑（分形維數(shù)D較大、特征尺度系數(shù)G較?。?，摩擦熱的增量越大。轉(zhuǎn)速n對端面平均線速度vm和摩擦系數(shù)f有影響。隨著轉(zhuǎn)速n的增大，端面平均線速度vm成正比增大，而摩擦系數(shù)f近似呈線性地增大，且端面越光滑（D較大，G較?。ゝ增大的幅度越大。因此，轉(zhuǎn)速n對密封端面摩擦熱QF的綜合影響結(jié)果是，隨著轉(zhuǎn)速n的增大，密封端面摩擦熱QF近似呈線性增大，且密封端面越光滑，摩擦熱的增量越大。

2.2 端面形貌分形參數(shù)對密封端面摩擦熱的影響

計算時，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p=0.5 MPa、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

2.2.1 分形維數(shù)D對端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計算得到密封端面形貌分形維數(shù)D對端面摩擦熱QF的影響如圖6所示。由圖6可知，增大密封端面形貌分形維數(shù)D，則密封端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)分形維數(shù)D較小時，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小，而且特征尺度系數(shù)G值不是太小時其變化對密封端面摩擦熱的影響不大；而當(dāng)分形維數(shù)D較大時，隨著D增大，QF增大的幅度越來越大。

圖6 端面分形維數(shù)D對密封端面摩擦熱QF的影響

分形維數(shù)D定量地度量了端面形貌輪廓在所有尺度上的不規(guī)則和復(fù)雜程度，D越大，輪廓結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，輪廓細(xì)節(jié)越豐富，輪廓曲線幅值也越小，因而端面越光滑。隨著分形維數(shù)D的增大，密封端面間實際接觸面積增大、平均膜厚減小、摩擦系數(shù)增大，從而加劇了端面間的摩擦，引起端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)D較小時，端面較粗糙，端面間實際接觸面積很小、平均膜厚較大，端面間接近于流體摩擦狀態(tài)，因此，端面摩擦熱QF變化幅度較??；而且G值不是太小時其變化對端面粗糙度影響較小，因此，對密封端面摩擦熱QF的影響也不大。當(dāng)D較大時，端面較光滑，且隨著D的增大，平均膜厚減小，端面間微凸體接觸摩擦的比例迅速增大，端面摩擦熱QF增大的幅度越來越大。

2.2.2 特征尺度系數(shù)G對端面摩擦熱QF的影響

通過模擬計算得到密封端面形貌特征尺度系數(shù)G對端面摩擦熱QF的影響如圖7所示。計算時，取彈簧比壓ps=0.15 MPa、密封流體壓力p =0.5 MPa、轉(zhuǎn)速 n=2 900 r/min。

圖7 端面特征尺度系數(shù)G對密封端面摩擦熱QF的影響

由圖7可知，減小特征尺度系數(shù)G，則密封端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)特征尺度系數(shù)G較大時，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小，而且分形維數(shù)D值不是太大時其變化對密封端面摩擦熱的影響不大；而當(dāng)特征尺度系數(shù)G較小時，隨著G減小，QF增大的幅度越來越大。

特征尺度系數(shù)G的大小不影響端面形貌輪廓的橫向間距和微凸體的數(shù)量，而只影響輪廓幅值的大小，當(dāng)G增大時，輪廓曲線幅值隨之增加，導(dǎo)致表面輪廓高度均值增大，因而表面變得越來越粗糙，即G增大使凸峰變的更高，凹谷變的更深。隨著特征尺度系數(shù)G的減小，密封端面間實際接觸面積增大、平均膜厚減小、摩擦系數(shù)增大，從而加劇了端面間的摩擦，引起端面摩擦熱QF非性線地增大。當(dāng)G較大時，端面較粗糙，端面間實際接觸面積很小、平均膜厚較大，端面間接近于流體摩擦狀態(tài)，因此，端面摩擦熱QF變化幅度較?。欢褼值不是太大時其變化對端面粗糙度影響較小，因此，對密封端面摩擦熱QF的影響也不大。當(dāng)G較小時，端面較光滑，且隨著G的減小，平均膜厚減小，端面間微凸體接觸摩擦的比例迅速增大，端面摩擦熱QF增大的幅度越來越大。

3 結(jié)論

（1）接觸式機(jī)械密封端面摩擦熱、摩擦系數(shù)、端面溫度是相互影響的，具有耦合關(guān)系。本文提出的密封端面摩擦熱耦合計算方法揭示了密封端面摩擦熱與機(jī)械密封工作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、密封端面形貌分形參數(shù)之間的關(guān)系。該方法的建立，為計算機(jī)械密封端面摩擦熱提供了基礎(chǔ)。

（2）密封端面摩擦熱受機(jī)械密封工作參數(shù)的影響較大。隨著彈簧比壓或密封流體壓力的增大，密封端面摩擦熱線性地增大；隨著轉(zhuǎn)速n的增大，密封端面摩擦熱近似呈線性增大，且密封端面越光滑，摩擦熱的增量越大。

（3）密封端面形貌也是影響端面摩擦熱的關(guān)鍵因素。隨著端面分形維數(shù)D的增大或特征尺度系數(shù)G的減?。芊舛嗣婀饣潭仍龃螅芊舛嗣婺Σ翢岱切跃€地增大；當(dāng)分形維數(shù)D較小、特征尺度系數(shù)G較大時，密封端面摩擦熱QF的變化幅度較小；而當(dāng)D較大、G較小時，隨著D增大、G減小，QF增大的幅度越來越大。