干濕循環(huán)作用下砂巖蠕變損傷及本構(gòu)模型

霍樹義， 金坎輝， 楊 濤， 周晴晴， 張 薇， 崔建軍

(1. 河北水利電力學(xué)院 后勤管理處， 河北 滄州 061001； 2. 河北省南運河河務(wù)管理處， 河北 滄州 061001)

近些年來，我國社會經(jīng)濟取得了飛躍發(fā)展，在礦業(yè)工程、水利工程、交通工程等領(lǐng)域齊頭并進且大有趕超歐美國家的趨勢，在這些工程建設(shè)中，或多或少會賦存于一定的水環(huán)境，受水巖相互作用的影響，巖體的強度、變形以及其它力學(xué)特性均會產(chǎn)生明顯變化，進而引發(fā)一系列工程問題。其中，干濕循環(huán)作用對巖石的損傷劣化以及工程地質(zhì)穩(wěn)定影響顯著，開展干濕循環(huán)作用下巖石的力學(xué)行為研究具有理論和工程實踐意義[1～3]。

砂巖是一種多孔介質(zhì)巖石，由固體骨架、孔隙及其它礦物質(zhì)組成，是現(xiàn)代工程建設(shè)領(lǐng)域中最為常見的巖石種類之一，在干濕循環(huán)作用下關(guān)系著邊坡穩(wěn)定等一系列工程問題[4,5]。張鵬等[6,7]對干濕循環(huán)作用下砂巖的強度劣化規(guī)律進行了分析，得到了強度和彈性模量等與干濕循環(huán)次數(shù)的關(guān)系；薛晶晶等[8]對長英質(zhì)細(xì)砂巖和弱蝕變泥質(zhì)砂巖兩種砂巖在干濕循環(huán)下的強度特征進行了對比研究，發(fā)現(xiàn)長英質(zhì)細(xì)砂巖經(jīng)干濕作用后的強度下降幅度大于弱蝕變泥質(zhì)砂巖；當(dāng)前，對砂巖干濕循環(huán)作用下強度及變形行為的研究較多，且逐漸由宏觀破壞向微觀損傷方向發(fā)展[9～11]；宋朝陽等[12]將砂巖在干濕循環(huán)作用下的微觀損傷特征與聲發(fā)射技術(shù)相結(jié)合，利用聲學(xué)技術(shù)研究其力學(xué)性質(zhì)的變化。

目前，針對砂巖干濕循環(huán)作用下的力學(xué)行為主要集中于常規(guī)加載和變形方面，對于干濕循環(huán)砂巖的蠕變力學(xué)行為的研究還比較鮮見[13]，由于工程建筑要求保持長期的安全與穩(wěn)定，因此單純的短期力學(xué)特征已不能滿足工程設(shè)計和施工需要?；诖吮疚拈_展了干濕循環(huán)作用下砂巖的宏細(xì)觀蠕變損傷變形的研究，基于研究結(jié)果建立起考慮干濕循環(huán)次數(shù)的分?jǐn)?shù)階蠕變模型，以期能夠較好描述不同干濕循環(huán)作用下砂巖的蠕變損傷全過程。

1 試驗概況

試驗巖芯取自山西某礦山地下深約300 m處，中等粒徑砂巖，平均密度2.31 g/cm3，孔隙率為7.8%，經(jīng)D/Max-3B 型 X射線衍射儀測試得到：石英、長石、方解石、泥質(zhì)膠結(jié)物等為砂巖主要成分。選取幾組理化性質(zhì)最為接近的巖芯，對巖芯按照相關(guān)試驗規(guī)程和標(biāo)準(zhǔn)，進行切鉆、切、磨加工，制成Φ50 mm×H100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件。將試件分為五組，一組為原始試驗對照組，即不進行干濕循環(huán)，其余四組分別進行“飽水-烘干”循環(huán)作用，循環(huán)次數(shù)分別為5，10，15，20次，干濕循環(huán)方式為：在常溫下將試件置于自來水中浸泡(每隔2 h進行一次稱重，前后兩次稱重差值小于0.1%時停止)，然后將試件在105 ℃烘箱中進行除濕干燥(每隔2 h進行一次稱重，前后兩次稱重差值小于0.1%時停止)，即完成一次“飽水-烘干”循環(huán)。

首先對各試驗組進行單軸抗壓試驗，得到各試驗組的抗壓強度、彈模等參數(shù)與干濕循環(huán)次數(shù)的關(guān)系；其次，再對各試驗進行單級蠕變加載試驗，恒定加載應(yīng)力為單軸強度的40%，60%，80%，90%，95%，蠕變試驗具體步驟為：(1)將飽水-烘干后的試件用保鮮膜包裹，防止蠕變試驗過程中試件內(nèi)部水分發(fā)生變化，然后置于試驗臺上并進行預(yù)加載，將試件固定，安裝應(yīng)變儀；(2)將試件施加至預(yù)定應(yīng)力值，保持恒定應(yīng)力，進行蠕變試驗；(3)在恒定應(yīng)力下，若120 h內(nèi)發(fā)生蠕變破壞，則試驗停止，若沒有發(fā)生蠕變破壞，試驗進行至120 h后也停止試驗，測試砂巖的蠕變應(yīng)變及損傷情況。試驗儀器及試件見圖1。

圖1 實驗儀器及試件

2 單軸壓縮試驗結(jié)果分析

試驗得到的不同干濕循環(huán)次數(shù)下砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征見圖2。從圖中可以看到，在不進行干濕循環(huán)的情況下，砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變呈脆性破壞特征，即壓密和屈服階段不明顯，彈性階段持續(xù)時間較長，峰后曲線較陡；在低干濕循環(huán)次數(shù)(5，10次)下，砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與對照組相比呈現(xiàn)一定的變化，具體表現(xiàn)在屈服階段區(qū)域增長，峰后破壞的脆性減弱，即逐漸變?yōu)榇?延性破壞；當(dāng)干濕循環(huán)次數(shù)增至15，20次后，砂巖的脆性已較弱，壓密和塑性屈服變形十分明顯，彈性階段時間較短，峰后曲線變化平緩，表現(xiàn)為典型的延性破壞特征。在干濕循環(huán)作用下，砂巖內(nèi)部發(fā)生理化性質(zhì)的改變，孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，顆粒間膠結(jié)力逐漸降低，屈服變形在試件內(nèi)部是逐步發(fā)生的，峰后破壞階段主要靠碎塊間摩擦阻力和機械咬合力支撐變形，在低循環(huán)作用下顆粒剝落數(shù)量較少，因而表現(xiàn)為脆性破壞，當(dāng)干濕循環(huán)次數(shù)增多后，顆粒剝落較多，填充于砂巖破裂面之間，起到一種緩沖變形的作用，故而表現(xiàn)為延性破壞特征。

圖2 不同循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表1為試驗得到的不同循環(huán)次數(shù)下砂巖的強度和彈性模量的測試結(jié)果。從表中可以看出：隨著干濕交替次數(shù)的逐漸增加，砂巖的強度呈對數(shù)型函數(shù)σ=78.12-2.29ln(1+n6.16) 降低，干濕循環(huán)作用后，砂巖的結(jié)構(gòu)變得松散，顆粒之間的膠結(jié)連結(jié)力降低，導(dǎo)致砂巖的強度減小；彈性模量與循環(huán)次數(shù)之間呈指數(shù)型函數(shù)E=11.08n-0.052降低；在干濕循環(huán)作用前期，強度和彈性模量降低幅度較大，隨循環(huán)次數(shù)增加，對砂巖的理化損傷效應(yīng)逐漸減弱，強度和彈模的降低幅度逐漸減小并趨于平緩。

表1 力學(xué)強度測試結(jié)果

3 蠕變試驗結(jié)果分析

3.1 蠕變曲線特征

圖3為試驗得到蠕變應(yīng)變歷時曲線。從圖中可以看出：在相同干濕循環(huán)次數(shù)下，隨著加載應(yīng)力的增大，瞬態(tài)應(yīng)變越大，砂巖的蠕變歷時曲線呈不同的變化特征，低應(yīng)力水平時，蠕變狀態(tài)僅包括初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，特別是在低干濕循環(huán)次數(shù)下，蠕變速率呈收斂趨勢，在試驗時間內(nèi)沒有加速蠕變階段出現(xiàn)，在高應(yīng)力下包括典型的蠕變?nèi)A段：“初始-穩(wěn)態(tài)-加速”，應(yīng)力越高，蠕變破壞的時間越短，這是因為應(yīng)力越大，蠕變損傷發(fā)展越快，累計損傷效應(yīng)越明顯；在同等應(yīng)力水平下，干濕循環(huán)次數(shù)越多，瞬態(tài)蠕變越大，穩(wěn)態(tài)蠕變率越高，但蠕變破壞的時間越短，這主要是因為在干濕循環(huán)作用下，顆粒間膠結(jié)力明顯降低，砂巖內(nèi)部的初始損傷越明顯，故而使得砂巖損傷發(fā)展越快；在規(guī)定試驗時間內(nèi)，對照試驗組的砂巖在90%和95%加載應(yīng)力下才發(fā)生蠕變破壞，在其它應(yīng)力水平下沒有發(fā)生，在5，10次干濕循環(huán)作用下，發(fā)生蠕變破壞對應(yīng)的應(yīng)力為80%，在15，20次下，發(fā)生蠕變破壞對應(yīng)的應(yīng)力水平為60%；在同等應(yīng)力水平下，循環(huán)次數(shù)越多，蠕變破壞的時間越短；相同干濕循環(huán)次數(shù)下，應(yīng)力水平越高，破壞時間越短。

圖3 不同應(yīng)力水平下的蠕變歷時曲線

圖4 穩(wěn)態(tài)蠕變率變化特征

圖5 敏感性常數(shù)與干濕循環(huán)次數(shù)關(guān)系

3.2 長期強度特征

長期強度關(guān)系著工程的長期穩(wěn)定性問題，長期強度的求取一般有等時應(yīng)力應(yīng)變曲線法、體變法、蠕變速率拐點法等。鑒于等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線法求取復(fù)雜，而穩(wěn)態(tài)蠕變速率拐點法適應(yīng)性差等特點，因此本文選擇文獻[14]提出的改進穩(wěn)態(tài)蠕變速率拐點法對長期強度進行研究，該法的主要求取手段為通過對穩(wěn)態(tài)蠕變速率進行求倒數(shù)，以應(yīng)力為橫向坐標(biāo)，穩(wěn)態(tài)蠕變速率倒數(shù)為縱向坐標(biāo)，分別找出低應(yīng)力穩(wěn)態(tài)蠕變速率倒數(shù)和高應(yīng)力穩(wěn)態(tài)蠕變速率倒數(shù)的線性關(guān)系，將兩條線性擬合曲線延長并相交，相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為長期強度，見圖6。通過改進的穩(wěn)態(tài)蠕變率拐點法得到的長期強度與短期強度的關(guān)系見表2，從表2中可以看到，隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，砂巖的長期強度值逐漸降低，其與短期強度的比值也呈逐漸減小趨勢，不進行干濕循環(huán)時，長期強度與短期強度的比值為0.603，當(dāng)干濕循環(huán)20次以后，長期強度σs與短期強度σ的比值僅為0.416，可見干濕循環(huán)在很大程度上加劇了砂巖內(nèi)部的損傷，致使長期承載力顯著降低。

圖6 改進的穩(wěn)態(tài)蠕變速率拐點法示意

表2 長期強度與短期強度值關(guān)系

3.3 蠕變損傷演化特征

Kachanov[15]通過研究認(rèn)為單軸壓縮情況下，巖石的蠕變與損傷因子間呈如下關(guān)系：

(1)

式中：D為損傷因子；tF為巖石蠕變壽命；V為與材料相關(guān)的計算參數(shù)；t為蠕變歷時。

假設(shè)巖石在天然狀態(tài)下的損傷為0，經(jīng)干濕循環(huán)后的損傷值可以用彈性模量來表示：

(2)

式中：D0為經(jīng)n次干濕循環(huán)后的初始損傷；En為經(jīng)n次干濕循環(huán)后的彈模；E0為天然狀態(tài)下的彈模?？紤]巖石的初始損傷，因此，可將式(1)(2)聯(lián)立，得到：

(3)

定義En/E0=λ為損傷因子修正系數(shù)，經(jīng)表1試驗分析數(shù)據(jù)計算可得干濕循環(huán)0，5，10，15，20次后的修正系數(shù)λ為1，0.738，0.549，0.443，0.352。

蠕變破壞時間可以利用下式進行計算：

(4)

聯(lián)立式(3)(4)，最終得到蠕變損傷因子與時間t的關(guān)系：

(5)

首先將蠕變試驗數(shù)據(jù)分別代入式(4)，得到不同循環(huán)次數(shù)下砂巖的A和V值，見表3，將A，V，λ以及應(yīng)力值代入式(5)，可以得到任意應(yīng)力水平下的蠕變損傷發(fā)展過程，見圖7。結(jié)合表3和圖7可以看到：砂巖的初始損傷隨干濕循環(huán)次數(shù)的增加逐漸增大，表明干濕循環(huán)對砂巖的劣化度越高，因此蠕變過程中損傷累積較快，蠕變破壞時間段，在天然狀態(tài)下，砂巖的蠕變損傷值僅為0.164，可以預(yù)見，在此應(yīng)力環(huán)境中，砂巖還需要很長一段時間才發(fā)生蠕變損傷破壞；相同干濕循環(huán)次數(shù)下，隨著應(yīng)力水平的提高，損傷發(fā)展呈現(xiàn)不同變化特征，低應(yīng)力水平下，損傷發(fā)展緩慢，基本與x軸平行，在中等應(yīng)力水平下，內(nèi)部損傷在發(fā)展，但呈線性增長關(guān)系，且斜率較小，高應(yīng)力水平下，損傷發(fā)展呈指數(shù)型函數(shù)關(guān)系，當(dāng)試驗進行到一定時間后，損傷快速累積，表明此時砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生實質(zhì)性變化，已不能繼續(xù)支撐其結(jié)構(gòu)的完整性，預(yù)示著即將發(fā)生蠕變破壞；同等時間里，應(yīng)力水平越高，損傷值越大。

表3 計算參數(shù)值

圖7 蠕變損傷因子演化規(guī)律

3.4 蠕變本構(gòu)模型研究

巖石的蠕變特性關(guān)系著工程的長期安全與穩(wěn)定，近些年來，很多專家學(xué)者致力于巖石的流變本構(gòu)模型的研究。為充分表達巖石加速蠕變階段的蠕變變形過程，分?jǐn)?shù)階模型被廣泛應(yīng)用于描述巖石的蠕變?nèi)^程[16]。結(jié)合蠕變試驗結(jié)果，定義砂巖的蠕變本構(gòu)方程為(見圖8)：

(6)

式中：η1，η2為黏彈性系數(shù)；β，γ為分?jǐn)?shù)階微積分階數(shù)；ta，εa分別為加速起始時刻及對應(yīng)的應(yīng)變量。

圖8 分?jǐn)?shù)階黏彈塑本構(gòu)模型

本構(gòu)模型中，將粘滯性系數(shù)看作一個定常數(shù)是不準(zhǔn)確的，大量研究表明：當(dāng)巖石在低于長期強度下，只發(fā)生蠕變硬化作用，當(dāng)應(yīng)力大于長期強度后，會發(fā)生硬化與損傷雙重作用，并且損傷作用會逐漸超過硬化作用，巖石會發(fā)生蠕變加速破壞，根據(jù)前人研究成果[17,18]，認(rèn)為巖石的粘滯性系數(shù)符合如下關(guān)系：

(7)

式中：η10為初始粘滯性系數(shù)；ta為加速蠕變開始時刻；B，ζ，c，m為非線性常數(shù)。

通過前文分析可以得到：砂巖的瞬時彈性模量與干濕循環(huán)次數(shù)呈指數(shù)型函數(shù)關(guān)系，而應(yīng)力敏感性常數(shù)d又與n呈線性相關(guān)，即：

E=11.08n-0.052

(8)

d=-0.165n+5.883

(9)

由此，聯(lián)立式(6)～(9)，可得考慮干濕循環(huán)影響的砂巖分?jǐn)?shù)階蠕變損傷本構(gòu)模型：

(10)

上式不僅考慮了砂巖經(jīng)干濕循環(huán)后的初始損傷，同時考慮了蠕變過程中的損傷時變效應(yīng)，因此，能比較真實地反映砂巖的蠕變損傷全過程。對式(10)進行參數(shù)敏感性分析，見圖9。從圖中可以看出：隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加，砂巖的穩(wěn)態(tài)

圖9 敏感性分析

蠕變率和蠕變變形量均逐漸增大，非線性加速蠕變特征越明顯，可較好地反映砂巖在不同干濕循環(huán)次數(shù)下的蠕變損傷全過程。

利用文中建立的本構(gòu)模型，對不同循環(huán)次數(shù)下的砂巖試驗數(shù)據(jù)進行擬合，限于篇幅，本文選取每組砂巖80%加載應(yīng)力下的蠕變試驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，擬合結(jié)果見圖10。從圖中可以看出，不同干濕循環(huán)次數(shù)下的本構(gòu)模型擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)均有較高的吻合度，其相關(guān)系數(shù)R2均大于0.95，且能夠很好描述初始、穩(wěn)態(tài)和加速三個階段的蠕變變化過程，特別是加速蠕變階段的非線性特性擬合吻合度較高，表明了本文所建非線性蠕變損傷分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型具有很好的擬合精度，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測砂巖在經(jīng)歷不同干濕循環(huán)作用后的蠕變損傷及變形發(fā)展趨勢。

圖10 本構(gòu)模型擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 論

(1)砂巖經(jīng)干濕循環(huán)作用后，強度隨干濕循環(huán)次數(shù)增加呈對數(shù)型函數(shù)降低，彈性模量隨干濕循環(huán)次數(shù)增加呈指數(shù)型函數(shù)降低。

(2)干濕循環(huán)作用會加劇砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)的劣化，由于理化性質(zhì)發(fā)生改變，軟化及塑性變形能力提高，導(dǎo)致蠕變應(yīng)變發(fā)展越快，非線性加速蠕變特征越明顯；在規(guī)定試驗時間內(nèi)，低應(yīng)力狀態(tài)下，僅出現(xiàn)初始和穩(wěn)態(tài)蠕變，在高應(yīng)力狀態(tài)下才會出現(xiàn)加速蠕變破壞；循環(huán)次數(shù)越高，發(fā)生蠕變破壞應(yīng)力水平越低；穩(wěn)態(tài)蠕變速率分別與干濕循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力水平呈指數(shù)型、冪函數(shù)型關(guān)系。

(3)在天然狀態(tài)下，砂巖的長期強度為短期強度的60%以上，但經(jīng)干濕循環(huán)作用后，長期強度與短期強度的比值顯著降低，20次干濕循環(huán)后，僅為40%；干濕循環(huán)導(dǎo)致蠕變損傷發(fā)展出現(xiàn)明顯差異，循環(huán)次數(shù)越多，應(yīng)力水平越高，初始損傷值越高，損傷累積速率越快。

(4)基于試驗分析成果，建立起考慮干濕循環(huán)損傷作用的非線性分?jǐn)?shù)階蠕變本構(gòu)模型，經(jīng)擬合分析，該模型可以很好地表達不同干濕循環(huán)作用后砂巖的蠕變?nèi)A段變化特征，具有一般普適性。