交通工程控制網(wǎng)的投影變形分析與應(yīng)用

周文元

在長大線路施工過程中，高斯投影變形及投影面高程帶來的投影變形問題直接影響到施工建設(shè)的精度和質(zhì)量。投影變形給數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)場施工都帶來極大地不便，本文結(jié)合實例，對投影變形進(jìn)行分析處理，經(jīng)過改正后的測量成果精度得到明顯提高。

近年隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，對高鐵、地鐵、城市軌道交通等大型基礎(chǔ)建設(shè)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)和要求，工程測量更是保障工程質(zhì)量和精度的必要前提，測量控制網(wǎng)的成果質(zhì)量必須要滿足勘測、施工、運營維護(hù)三個階段的要求，控制投影變形，選擇合適的測量控制網(wǎng)顯得尤為重要。高速鐵路規(guī)定測區(qū)內(nèi)投影長度投影變形值不得超過1.0cm/km；城市軌道交通測量規(guī)范規(guī)定綜合投影變形超過1.5cm/km時，需要采取抵償高程面按城市平面坐標(biāo)系或采用任意帶平面直角坐標(biāo)系；大型構(gòu)造物平面控制測量坐標(biāo)系其投影變形值不超過1cm/km。投影坐標(biāo)系及高程投影面的選擇需要在勘察設(shè)計階段根據(jù)線路整體來進(jìn)行選擇，在同一個項目中，最好采用統(tǒng)一的坐標(biāo)系，便于數(shù)據(jù)的處理，這樣在長大線路中有可能會面臨長度變形超限的問題。本文主要介紹了高斯投影變形及投影面高程選擇帶來的變形，采用合理的處理方法，將投影變形限制在誤差范圍之內(nèi)，使得測量計算的結(jié)果更貼合現(xiàn)場的使用要求。

一、投影變形及特征分析

地圖投影的原理是將地球表面上的元素（坐標(biāo)、方向和距離）根據(jù)一定的數(shù)學(xué)函數(shù)模型投影到地球橢球上，然后將橢球展開在平面上，因為地球表面及橢球面是不規(guī)則的曲面，所以必然會產(chǎn)生投影變形。我國正在使用的高斯投影屬于等角投影，投影前后角度大小保持不變，保證了地圖上圖形在有限范圍內(nèi)與橢球面上的相似性。

將地面實測距離歸化至橢球面上的投影變形：

式中：ΔD為高程投影的改正值；D為測距兩端點在測區(qū)平均高程面的水平距離；H為測區(qū)相對于參考橢球面的平均高程；R為歸算邊方向地球平均曲率半徑。

從式中可以發(fā)現(xiàn)高程歸化的變形比與歸化高程成正比，按照上式可列出每千米高程歸化和高程值的關(guān)系。

表1 高程歸化投影變形

從表1可以看出，地面實測水平距離歸化到橢球面上的高程投影變形值一般是負(fù)數(shù)，即距離長度會減小。在不考慮高斯投影變形的情況下，即觀測邊長在中央子午線附近時，要使得變形比控制在1/40000之內(nèi)，則線路高程至歸化高程面的垂直距離不宜超過159m，此時高程歸化可以控制在2.5cm/km以內(nèi)。

將參考橢球面上的距離投影至高斯平面上的投影變形變形值為：

式中：ΔS為高斯投影的改正值；S為測距兩端點在橢球面的距離；ym為測距邊中點距離該投影帶中央子午線的距離；R為測距邊中點處的平均地球曲率半徑；

按照上式可以計算出距離中央子午線不同距離情況下的每千米水平測距邊長的高斯投影改正值。

表2 高斯投影變形

由表2可以看出，將參考橢球面上的距離歸化到高斯投影面上的變形值總為正數(shù)，且高斯正投影變形比與該邊距中央子午線的平均距離的平方成正比。在不考慮高程投影變形的情況下，要想控制變形比在1/40000以內(nèi)，則觀測邊距該投影帶中央子午線不應(yīng)超過45km，此時可以保證投影變形在2.5cm/km以內(nèi)。

將高程投影變形與高斯投影變形結(jié)合在一起，統(tǒng)稱為投影變形，變形之和為：

一般為了確保工程測量結(jié)果的一致性，需要盡量選用國家標(biāo)準(zhǔn)的分帶投影，如果測區(qū)中心位于國家標(biāo)準(zhǔn)分帶的中央子午線附近，且其高程面的均值與所選參考橢球面相近，可以直接利用國家標(biāo)準(zhǔn)分帶的投影坐標(biāo)系。

隨著觀測邊距離中央子午線越遠(yuǎn)，或距離投影面的高度增大時，投影變形則需要通過改變坐標(biāo)系和投影面或者對觀測量進(jìn)行修正來解決。如果點位高程值和橫坐標(biāo)離中央子午線的長度有一樣的變化趨勢，則可以利用高程歸化和高斯投影改正值正負(fù)相反的特性，來選取合適的投影面及中央子午線，將綜合變形值控制在一定范圍內(nèi)；如果高程歸化值太大，則這種抵償范圍大幅度降低，就需要按照測區(qū)基本情況計算總的投影變形，對觀測數(shù)值進(jìn)行使用前改正，以滿足施工現(xiàn)場的使用需求。

二、算例

測區(qū)概況：

某一城際鐵路某標(biāo)段測區(qū)線路總長約為1.6km，總體為東西走向，在1985國家高程系統(tǒng)下，測區(qū)平均高程為25m，考慮線路整體工程，該項目所采用的坐標(biāo)系為北京54坐標(biāo)系，分帶中央子午線選擇為120°，高程投影面選擇為-242m，該測區(qū)距離中央子午線平均距離約為37km。按照公式（3）可以計算出本測區(qū)在該分帶和投影面下的平面邊長長度綜合變形為-25mm/km。按照設(shè)計要求，首級網(wǎng)主導(dǎo)線共計三個測站，加密網(wǎng)導(dǎo)線按照施工進(jìn)度及現(xiàn)場條件布設(shè)，具體如圖1所示，主導(dǎo)線及加密導(dǎo)線均為附合導(dǎo)線。導(dǎo)線測量采用Leica TS15（1”,1mm+1ppm）全站儀，每站進(jìn)行四測回觀測得到各觀測數(shù)據(jù)。

圖1 現(xiàn)場導(dǎo)線布設(shè)示意圖

平差處理前對邊長觀測值按照25mm/Km改正值進(jìn)行改正，對比導(dǎo)線點A3的誤差及導(dǎo)線精度統(tǒng)計結(jié)果，如表3所示。從主導(dǎo)線的精度統(tǒng)計結(jié)果來看，投影變形改正不影響導(dǎo)線的方位角閉合差，對A3坐標(biāo)值影響不大，但是在X、Y兩個坐標(biāo)分量閉合差上有了較大的改正，且全長相相對閉合差精度提高明顯。由于該主導(dǎo)線的布設(shè)幾乎為直伸導(dǎo)線，距離觀測只在端點連線方向產(chǎn)生影響，橫向上誤差是由于測角誤差產(chǎn)生的，所以邊長經(jīng)過改正后相當(dāng)于對其進(jìn)行等比例縮放，與不改正邊長觀測值時的導(dǎo)線平差計算結(jié)果相近。但是高斯投影帶來的綜合變形的相應(yīng)反向邊長改正減小了坐標(biāo)方向閉合差，所以極大地提高了導(dǎo)線解算精度，證實導(dǎo)線觀測結(jié)果的可靠。

表3 導(dǎo)線點A3精度及主導(dǎo)線精度統(tǒng)計

表4 加密導(dǎo)線精度統(tǒng)計表

由上表可知，與實測數(shù)據(jù)相比經(jīng)過投影變形改正后，X與Y坐標(biāo)閉合差變小，導(dǎo)線精度提高明顯，由于現(xiàn)場施工情況復(fù)雜，加密導(dǎo)線的布設(shè)不可能沿直伸導(dǎo)線布設(shè)，投影變形的改正，帶來了坐標(biāo)值的變化，通過比較最弱點的點位中誤差可以發(fā)現(xiàn)，改正后的點位坐標(biāo)在精度表現(xiàn)上提高明顯，最弱邊邊長中誤差變小。導(dǎo)線整體的全長相對閉合差精度提高一倍，結(jié)果與首級控制網(wǎng)更加契合，說明投影改正效果較好。

三、結(jié)語

本文針對工程測量中的長度投影變形問題，即高程面歸化投影變形和高斯投影變形，分析了兩種變形的原理及其變化規(guī)律。根據(jù)投影變形特征，合理設(shè)計中央子午線及投影面可以減小測區(qū)內(nèi)投影變形的影響。綜合考慮線路整體，在已定中央子午線及投影面的情況下，合理布設(shè)導(dǎo)線網(wǎng)，使其盡量布設(shè)為直伸導(dǎo)線，距離觀測值歸化改正與否對坐標(biāo)解算結(jié)果趨同，平差結(jié)果可直接用于現(xiàn)場的施工放樣。如果現(xiàn)場條件不滿足直伸導(dǎo)線布設(shè)，則需要計算本測區(qū)范圍內(nèi)，在該投影帶和高程投影面下的變形值，對現(xiàn)場距離觀測值進(jìn)行歸化改正，使次級導(dǎo)線網(wǎng)與首級網(wǎng)保持相同的比例關(guān)系。從本文的幾次實例數(shù)據(jù)可以看出經(jīng)過歸化改正后得出的結(jié)果精度有了很大的提升，保證了各層級測量控制網(wǎng)的協(xié)調(diào)一致，保障了施工及運營維護(hù)等各項工作的順利進(jìn)行。