多重威脅下的無(wú)人機(jī)自主避障航跡規(guī)劃

劉 暢,謝文俊,張 鵬,郭 慶,高 超

(1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院,西安 710051； 2.空軍工程大學(xué) 研究生學(xué)院,西安 710051；3.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部,江蘇 江陰 214431)

為確保無(wú)人機(jī)的飛行安全,需根據(jù)態(tài)勢(shì)信息進(jìn)行航跡規(guī)劃[1].UAV在飛行時(shí)既要能夠及時(shí)感知并迅速規(guī)避威脅,威脅或是靜態(tài)的(如山峰、建筑等),或是動(dòng)態(tài)的(如有人機(jī)、UAV等),又要保證某種目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)[2].實(shí)際的飛行航跡可采用直線和恒定半徑弧的組合來(lái)模擬[3],亦可在上述組合中加入回旋弧[4];Dubins曲線[5]、Ferguson樣條[6]和B樣條[7]也可模擬實(shí)際航跡.航跡避障可在目標(biāo)函數(shù)中添加懲罰函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[8];也可將威脅視為規(guī)則的形狀[9].經(jīng)過(guò)多年研究,航跡規(guī)劃求解方法繁多[10].Voronoi圖可用于航跡規(guī)劃[11],但存在兩個(gè)缺點(diǎn),一是不能對(duì)具有非零區(qū)域的威脅區(qū)建模,二是不能生成光滑航跡;采用分段優(yōu)化RRT方法時(shí)[12],雖然航跡代價(jià)和算法運(yùn)行時(shí)間有所降低,但生成非平滑航跡,航跡的精確跟蹤性較差;群智能算法由于具有魯棒性強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)已廣泛應(yīng)用[13].遺傳算法作為典型代表,通過(guò)選擇、交叉和變異等操作來(lái)搜索最優(yōu)航跡[14],但收斂到最優(yōu)解的效率較低[15],實(shí)時(shí)性較差.

本文針對(duì)規(guī)劃空間存在諸多靜態(tài)和動(dòng)態(tài)威脅的情形,采用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化策略生成最優(yōu)航跡序列和子序列;結(jié)合約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用負(fù)梯度下降法搜索航路點(diǎn)[16];應(yīng)用遺傳算法對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行規(guī)劃,使其收斂到局部最優(yōu)解,經(jīng)反復(fù)滾動(dòng)迭代可得近似全局最優(yōu)航跡,同時(shí)利用控制點(diǎn)優(yōu)化的貝塞爾曲線,生成平滑航跡.

1 問(wèn)題描述

圖1 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)威脅位置示意

2 自主避障航跡規(guī)劃模型

本文采用二次型貝塞爾曲線對(duì)實(shí)際航跡進(jìn)行建模,同時(shí)定義了3種目標(biāo)函數(shù):航跡長(zhǎng)度、飛行時(shí)間和油耗代價(jià).采用滾動(dòng)時(shí)域策略生成最優(yōu)航跡序列和子序列,每個(gè)子序列的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)即可構(gòu)成近似全局最優(yōu).故每個(gè)目標(biāo)函數(shù)均為兩項(xiàng)之和,即經(jīng)滾動(dòng)優(yōu)化的航跡長(zhǎng)度、飛行時(shí)間、油耗代價(jià)和最后一個(gè)子序列的末端控制點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的最優(yōu)值.

2.1 航跡模型

采用二次型貝塞爾曲線對(duì)航跡進(jìn)行建模為

B(t)=(1-t)2P0+2(1-t)tP1+t2P2,0≤t≤1.

曲線上任意點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo),從而會(huì)簡(jiǎn)化某些約束條件(如最小轉(zhuǎn)彎半徑)的計(jì)算,即

B′(t)=2(1-t)(P1-P0)+2t(P2-P1),0≤t≤1.

式中:P0、P1、P2分別為航跡子序列上的首端、中端和末端控制點(diǎn).

與其他航跡建模的方法相比,貝塞爾曲線既能夠快速地計(jì)算出曲率,又能夠減少控制變量的數(shù)量.對(duì)于每個(gè)子序列,第1個(gè)控制點(diǎn)設(shè)置為前一子序列的末端控制點(diǎn),即P0(i)=P0(i-1).針對(duì)首個(gè)子序列,P0=(x0,y0).每個(gè)子序列均包含2個(gè)未知控制點(diǎn),故每個(gè)子序列包含4個(gè)控制變量.

2.2 航跡長(zhǎng)度最優(yōu)

在構(gòu)建航跡長(zhǎng)度最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)Flength時(shí),既要使每個(gè)子序列的航跡長(zhǎng)度最優(yōu),又要使最后一個(gè)子序列末端控制點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的長(zhǎng)度最優(yōu),則航跡總長(zhǎng)度最優(yōu).當(dāng)子序列的個(gè)數(shù)為m時(shí),Flength為

(1)

式中:li為第i個(gè)子序列的長(zhǎng)度，lf為目標(biāo)點(diǎn)與最后子序列末端控制點(diǎn)間的長(zhǎng)度,即

式中(xf,m,yf,m)為最后子序列末端控制點(diǎn).li很難精確進(jìn)行計(jì)算,故采用數(shù)值積分法進(jìn)行估算.

2.3 飛行時(shí)間最優(yōu)

采用類似的方法定義飛行時(shí)間最優(yōu)目標(biāo)函數(shù),既要使每個(gè)子序列耗時(shí)最優(yōu),又要保證UAV以最大速度從最后子序列末端控制點(diǎn)直飛至目標(biāo)點(diǎn).若每個(gè)子序列的耗時(shí)均為Δtime,則第1項(xiàng)耗時(shí)為mΔtime,第2項(xiàng)耗時(shí)為lf/Vmax,則Ftime為

Ftime=mΔtime+lf/Vmax,

式中Vmax為最大飛行速度.

2.4 油耗代價(jià)最優(yōu)

為定義油耗代價(jià)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)Fenergy,首先定義每千米消耗的能量Ereq為

Ereq=Dest/ηoverall.

式中:Dest為UAV所受阻力,ηoverall為推進(jìn)效率.

采用Carson法估算阻力[17],Carson法綜合考慮了空氣密度、UAV質(zhì)量、天線發(fā)射器面積、翼展、速度等參數(shù).除速度外都是常數(shù),故Dest可表示為速度的函數(shù).為使問(wèn)題簡(jiǎn)化,將η(V)也表示為速度的函數(shù)[18],即

Ereq隨著飛行速度的變化而不斷改變,如圖2所示.將min(Ereq)表示為(D/η)opt,則從最后子序列末端控制點(diǎn)飛至目標(biāo)點(diǎn)所需的最小能量為lf(D/η)opt.由式(1)可推導(dǎo)出Fenergy為

式中(Di/ηi)為第i個(gè)子序列的Ereq.為提高實(shí)時(shí)性,采用數(shù)值積分法估算第1項(xiàng)的數(shù)值.

圖2 Ereq與飛行速度的關(guān)系

2.5 威脅區(qū)約束

假設(shè)威脅區(qū)的作用距離為Tdmax,為能夠迅速規(guī)避靜態(tài)和動(dòng)態(tài)威脅,需要計(jì)算子序列上UAV的位置與每個(gè)威脅的距離.若其小于Tdmax,則此威脅對(duì)航跡規(guī)劃有影響;然后對(duì)子序列進(jìn)行離散化,使航跡上的每個(gè)點(diǎn)均滿足威脅約束.若以Δt=0.1 s在t=[0,1]s上進(jìn)行采樣,則靜態(tài)威脅約束為

(2)

動(dòng)態(tài)威脅約束的推導(dǎo)與式(2)相似,但動(dòng)態(tài)威脅區(qū)的圓心位置隨著時(shí)間在不斷變化.

2.6 飛行約束

本文考慮了常見的氣動(dòng)約束、最小速度和最大速度等飛行約束.由于分段優(yōu)化策略在相同時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行,故每個(gè)航跡子序列的最大長(zhǎng)度與最大速度有關(guān)、最小長(zhǎng)度與最小速度有關(guān).取Δtime=1 s、Vmin=10 m/s、Vmax=15 m/s,則最大長(zhǎng)度為lmax=15 m,最小長(zhǎng)度為lmin=10 m.則每個(gè)航跡子序列的長(zhǎng)度為

lmin≤lest,i≤lmax.

(3)

為使航跡能夠滿足飛行條件,則航跡的最小曲率k大于等于最小轉(zhuǎn)彎半徑rturn,即

k≥rturn.

(4)

為模擬真實(shí)的飛行狀態(tài),應(yīng)防止飛行方向瞬時(shí)改變.故要求當(dāng)前航跡子序列末端控制點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)等于下一航跡子序列起始控制點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù),即

(5)

3 滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化策略

滾動(dòng)時(shí)域控制(亦稱模型預(yù)測(cè)控制)是滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化策略的淵源,其思想是將時(shí)間離散化.針對(duì)每一離散化時(shí)刻,未來(lái)系統(tǒng)的狀態(tài)模型可由當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)模型預(yù)測(cè),根據(jù)未來(lái)系統(tǒng)的狀態(tài)模型構(gòu)建約束優(yōu)化問(wèn)題模型,最優(yōu)控制序列通過(guò)實(shí)時(shí)求解約束優(yōu)化問(wèn)題模型得到.作用于系統(tǒng)的實(shí)際控制信號(hào)僅為當(dāng)前采樣時(shí)刻最優(yōu)控制序列中的第1項(xiàng),其余各項(xiàng)均沒有實(shí)際的作用.在下一采樣時(shí)刻,循環(huán)往復(fù)上述過(guò)程,隨著時(shí)間的遞增而滾動(dòng)推進(jìn).現(xiàn)在的工業(yè)過(guò)程控制[19]、飛行器控制[20]都有滾動(dòng)時(shí)域控制的身影.

3.1 航跡初步優(yōu)化

究其本質(zhì),UAV動(dòng)態(tài)方程具有非線性.為使問(wèn)題簡(jiǎn)化,本文采用線性近似模型,將UAV視作質(zhì)點(diǎn),則UAV離散時(shí)間線性動(dòng)態(tài)模型為

(6)

綜合考慮飛行和威脅約束,利用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化策略,以某種目標(biāo)函數(shù)JT來(lái)建立無(wú)人機(jī)自主避障航跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,即

(7)

s.t.xm+j+1|m=Axm+j|m+Bum+j|m,?j=0,…,T-1,

(8)

(9)

um+j|m∈U, ?j=0,…,T-1,

(10)

pm+j|m?O, ?j=1,…,T.

(11)

式中:T為規(guī)劃時(shí)域和控制時(shí)域的長(zhǎng)度;xm+j|m為m時(shí)刻UAV動(dòng)態(tài)約束方程(8)對(duì)m+j時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測(cè).由式(6)確定UAV動(dòng)態(tài)約束方程(8),初始條件為式(9).由飛行約束式(3)、(4)、(5)確定控制輸入式(10),由式(2)間接確定自主避障約束式(11).由于存在計(jì)算時(shí)間滯后,故對(duì)當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行的航跡規(guī)劃必須在前一時(shí)刻求得.

圖3 最優(yōu)航跡序列組成的軌跡

3.2 分段優(yōu)化思想

本文研究的航跡規(guī)劃不是全局規(guī)劃,而是將起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的航跡進(jìn)行分段優(yōu)化,模擬了UAV的有限視場(chǎng).由于UAV只能通過(guò)自身的傳感器感知附近的威脅,故只進(jìn)行局部規(guī)劃.采用滾動(dòng)優(yōu)化策略,每個(gè)子序列的最優(yōu)航跡通過(guò)求解一個(gè)有限時(shí)域內(nèi)約束優(yōu)化問(wèn)題得出,經(jīng)反復(fù)滾動(dòng)可得由若干個(gè)局部最優(yōu)航跡構(gòu)成的近似全局最優(yōu)航跡.

綜合考量算法運(yùn)行時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)時(shí),針對(duì)最優(yōu)航跡序列之間的航跡,對(duì)其進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化,生成3個(gè)航跡子序列;爾后對(duì)其進(jìn)行重新分組,如圖4所示.每組中有3個(gè)子序列,每次只優(yōu)化第1個(gè)子序列.當(dāng)對(duì)最后一段航跡(xm-1,xm)中第2個(gè)子序列進(jìn)行優(yōu)化時(shí),分組中最后一個(gè)子序列的長(zhǎng)度取0.75lmax并指向目標(biāo)點(diǎn).同理,也采用此方法優(yōu)化(xm-1,xm)中最后一個(gè)子序列.該方法減少了航跡優(yōu)化的收斂時(shí)間,因?yàn)榍耙唤M優(yōu)化的后兩個(gè)子序列可直接用于下一組優(yōu)化的前兩個(gè)子序列.雖然增加了算法的運(yùn)行時(shí)間,但卻提高了其魯棒性.

圖4 航跡子序列重組示意

Fig.4 Schematic diagram of recombination of path sub-sequences

3.3 自主避障航跡規(guī)劃算法

針對(duì)每個(gè)子序列,采用遺傳算法(GA)對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃.GA從問(wèn)題的解集(種群)開始搜索,解集中的每個(gè)解是由基因經(jīng)特定編碼構(gòu)成的個(gè)體,一定數(shù)目的個(gè)體組成種群.GA的流程如下:①編碼;②生成初始種群;③適應(yīng)度函數(shù)f的計(jì)算;④選擇、交叉與變異;⑤終止條件;⑥解碼.

設(shè)航向角為θ,Δθ為航向轉(zhuǎn)角,Δθmax為最大航向轉(zhuǎn)角,飛行速度為v,則

(12)

當(dāng)(x(t)i,y(t)i)附近的威脅區(qū)對(duì)航跡規(guī)劃無(wú)影響時(shí),適應(yīng)度函數(shù)僅為目標(biāo)函數(shù),即

利用負(fù)梯度下降法可推導(dǎo)出(x(t)i,y(t)i)的航向角迭代公式為

(13)

式中n為迭代次數(shù).

設(shè)最大迭代次數(shù)為nmax.當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到nmax時(shí),可得航向角θi.下一航路點(diǎn)坐標(biāo)和航向角可由式(6)和式(12)確定.

當(dāng)(x(t)i,y(t)i)處周圍的威脅區(qū)對(duì)航跡規(guī)劃有影響時(shí),適應(yīng)度函數(shù)為兩項(xiàng)之和,即

同理,根據(jù)式(13)求取當(dāng)前航向角θi,由式(6)和式(12)確定下一航路點(diǎn)坐標(biāo)和航向角.

3.4 自主避障航跡規(guī)劃流程

自主避障航跡規(guī)劃流程如圖5所示.

4 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)仿真在Windows 10操作系統(tǒng),處理器為Intel 酷睿i5 4200M,內(nèi)存為4 GB的Laptop上采用Matlab 2016b進(jìn)行編程仿真.規(guī)劃空間為100 m×100 m的空域,起點(diǎn)為(0,0) m,目標(biāo)點(diǎn)為(100,100) m,靜態(tài)威脅區(qū)數(shù)量為40≤n≤60,(5,5)m≤(xcs,ycs)≤(95,95) m為其中心坐標(biāo),3 m≤rs≤7 m為威脅半徑,動(dòng)態(tài)威脅區(qū)的中心位置、數(shù)量、半徑、運(yùn)動(dòng)速度將在具體的仿真中設(shè)定.GA的種群規(guī)模為100,交叉概率為0.8,變異概率為0.05,最大迭代次數(shù)為50 000.

圖5 自主避障航跡規(guī)劃流程

Fig.5 Flow chart of path planning for autonomous obstacle avoidance

4.1 不同目標(biāo)函數(shù)的多重靜態(tài)威脅規(guī)避仿真

在規(guī)劃空間隨機(jī)地分布著50個(gè)靜態(tài)威脅,威脅的半徑為3 m≤rj≤6 m.采用本文所提出的算法,調(diào)用fmincon求解器,為UAV規(guī)劃出一條從起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn),同時(shí)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的自主避障航跡.

當(dāng)油耗代價(jià)最優(yōu)時(shí),規(guī)劃方案如圖6所示.

圖6 油耗代價(jià)為最優(yōu)時(shí)的規(guī)劃方案

Fig.6 Path planning scheme with optimal fuel consumption cost

從圖6可以看出,UAV能成功的避開靜態(tài)威脅從起點(diǎn)飛至目標(biāo)點(diǎn).圖2中,當(dāng)飛行速度大約為13.5 m/s時(shí),Ereq達(dá)到最小,進(jìn)而油耗代價(jià)達(dá)到最小.故規(guī)劃的航跡顏色較多地對(duì)應(yīng)速度條中13～14 m/s之間的顏色,而其余的顏色分布主要是滿足飛行約束的要求.

受篇幅所限,其余目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃方案就不一一列舉了.當(dāng)規(guī)劃空間僅存靜態(tài)威脅時(shí),不同目標(biāo)函數(shù)的油耗代價(jià)、時(shí)間代價(jià)和航跡代價(jià)的對(duì)比見表1.

表1 不同目標(biāo)函數(shù)的代價(jià)對(duì)比

由表1可知,當(dāng)某目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)時(shí),相應(yīng)代價(jià)最小,但另兩種代價(jià)會(huì)比相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)時(shí)的相應(yīng)代價(jià)偏大.

4.2 不同目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)威脅規(guī)避仿真

規(guī)劃空間存在5個(gè)靜態(tài)威脅和2個(gè)動(dòng)態(tài)威脅,動(dòng)態(tài)威脅的圓心位置分別為(100 m,90 m)、(70 m,80 m),半徑均為10 m,運(yùn)動(dòng)速度均為v1=(-8 m/s,-8 m/s).基于本文所提出的算法,當(dāng)油耗代價(jià)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí),規(guī)劃出一條從起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的自主避障航跡.規(guī)劃方案如圖7所示.圖7中,藍(lán)色虛線圓形表示動(dòng)態(tài)威脅下一時(shí)刻所處的位置,紅色小方塊表示其運(yùn)動(dòng)軌跡,實(shí)線表示已規(guī)劃的航跡,虛線表示待規(guī)劃的航跡.

從圖7可以看出,在滿足油耗代價(jià)最優(yōu)的情形下既可以規(guī)避空域的動(dòng)態(tài)威脅,又可以規(guī)避靜態(tài)威脅,能為UAV規(guī)劃出一條從起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的可行航跡.驗(yàn)證了算法的有效性和模型的合理性.

圖7 油耗代價(jià)最優(yōu)動(dòng)態(tài)威脅規(guī)避方案

當(dāng)規(guī)劃空間同時(shí)存在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)威脅時(shí),不同目標(biāo)函數(shù)的航跡代價(jià)、油耗代價(jià)、時(shí)間代價(jià)的對(duì)比見表2.

表2 存在動(dòng)態(tài)威脅時(shí)不同目標(biāo)函數(shù)的代價(jià)對(duì)比

Tab.2 Cost comparison of different objective functions in the presence of dynamic threats

目標(biāo)函數(shù)航跡代價(jià)/m油耗代價(jià)/J時(shí)間代價(jià)/s油耗代價(jià)最優(yōu)143.704504.75011.543時(shí)間代價(jià)最優(yōu)162.248607.57410.592航跡長(zhǎng)度最優(yōu)142.499560.03111.392

由表2可知,當(dāng)某一目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)時(shí),相應(yīng)的代價(jià)最小,另兩種代價(jià)相比于其他目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)的代價(jià)偏大.此外,油耗代價(jià)相差較大,是因?yàn)閁AV在規(guī)避動(dòng)態(tài)威脅時(shí)要做大量的機(jī)動(dòng)才能規(guī)劃出一條可行航跡.

4.3 不同子序列個(gè)數(shù)對(duì)比仿真

針對(duì)靜態(tài)威脅規(guī)劃空間,其數(shù)量、中心位置、半徑的設(shè)置與不同目標(biāo)函數(shù)的多重靜態(tài)威脅規(guī)避仿真相同.將最優(yōu)航跡子序列的個(gè)數(shù)分別取1、2、3、4、5、6,則在滾動(dòng)優(yōu)化的每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)分別有0、1、2、3、4、5個(gè)前瞻性規(guī)劃段;當(dāng)規(guī)劃空間僅存動(dòng)態(tài)威脅時(shí),其中心位置、數(shù)量、半徑和運(yùn)動(dòng)速度與不同目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)威脅規(guī)避仿真設(shè)置相同,子序列個(gè)數(shù)的設(shè)置與上述靜態(tài)威脅規(guī)劃空間相同.以航跡長(zhǎng)度最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù),比較子序列個(gè)數(shù)不同的情況下航跡長(zhǎng)度與算法的運(yùn)行時(shí)間,如圖8所示.

圖8 不同子序列個(gè)數(shù)對(duì)航跡長(zhǎng)度的影響

Fig.8 Effect of the number of different sub-sequences on path length

從圖8可以看出,當(dāng)子序列個(gè)數(shù)增加時(shí),雖然航跡長(zhǎng)度更短,但卻增加了算法的運(yùn)行時(shí)間.當(dāng)子序列個(gè)數(shù)>3時(shí),并不會(huì)明顯地縮短航跡長(zhǎng)度,但運(yùn)行時(shí)間卻顯著增加.同時(shí)當(dāng)子序列個(gè)數(shù)為1和2時(shí),通常會(huì)規(guī)劃出不能令人滿意的航跡,如圖9所示.

圖9 子序列個(gè)數(shù)為2時(shí)的航跡規(guī)劃

從圖9可以看出,當(dāng)子序列個(gè)數(shù)為2時(shí),雖然可規(guī)劃出一條可行航跡,但會(huì)穿越威脅密集區(qū).此時(shí)若按此航跡執(zhí)行任務(wù),UAV損傷概率將會(huì)增加.經(jīng)綜合分析可知,當(dāng)子序列個(gè)數(shù)為3時(shí),航跡長(zhǎng)度既能達(dá)到相對(duì)最小,又能規(guī)劃出一條令人滿意的航跡.

4.4 局部規(guī)劃與全局規(guī)劃對(duì)比仿真

針對(duì)同一規(guī)劃空間,分別采用本文所提出的算法(局部航跡規(guī)劃算法)和全局航跡規(guī)劃算法,規(guī)劃出一條既滿足約束條件又能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的實(shí)際可飛航跡.全局航跡規(guī)劃指的是采用滾動(dòng)優(yōu)化策略生成的從起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)航跡序列,經(jīng)平滑處理形成的飛行航跡.

對(duì)于以下兩種情況:1)規(guī)劃空間僅隨機(jī)地分布著40個(gè)靜態(tài)威脅,其半徑、中心位置坐標(biāo)與不同目標(biāo)函數(shù)的多重靜態(tài)威脅規(guī)避仿真設(shè)置相同,以時(shí)間代價(jià)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù);2)規(guī)劃空間僅存在兩個(gè)動(dòng)態(tài)威脅,其半徑、中心位置坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)速度與不同目標(biāo)函數(shù)的動(dòng)態(tài)威脅規(guī)避仿真設(shè)置相同,以航跡代價(jià)最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù).分別采用局部規(guī)劃方法和全局規(guī)劃方法對(duì)其進(jìn)行自主避障航跡規(guī)劃,如圖10所示.紅色實(shí)線表示局部規(guī)劃,綠色實(shí)線表示全局規(guī)劃.

圖10 局部規(guī)劃與全局規(guī)劃的比較

從圖10可以看出,局部規(guī)劃航跡與全局規(guī)劃航跡的差別并不大,說(shuō)明局部規(guī)劃可充分表征全局規(guī)劃,故本文所提出的算法可近似規(guī)劃出全局最優(yōu)航跡.同時(shí)針對(duì)同一規(guī)劃空間,在相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時(shí),局部規(guī)劃與全局規(guī)劃方法的收斂時(shí)間見表3.

由表3可知,局部規(guī)劃算法規(guī)劃出一條可飛航跡的收斂時(shí)間均少于全局規(guī)劃算法的收斂時(shí)間,說(shuō)明本文所提出的算法提高了航跡規(guī)劃的效率,實(shí)時(shí)性更強(qiáng).

表3 局部規(guī)劃與全局規(guī)劃方法的收斂時(shí)間

5 結(jié) 論

1)借鑒滾動(dòng)時(shí)域控制思想并進(jìn)行深入分析,將其演化為航跡規(guī)劃的優(yōu)化策略.先后采用滾動(dòng)優(yōu)化策略生成最優(yōu)航跡序列和子序列,經(jīng)反復(fù)滾動(dòng)迭代優(yōu)化可規(guī)劃出一條從起點(diǎn)至目標(biāo)點(diǎn)的航跡.

2)綜合考慮威脅和飛行約束,利用負(fù)梯度下降法搜索航路點(diǎn),同時(shí)利用控制點(diǎn)優(yōu)化貝塞爾曲線對(duì)航跡進(jìn)行處理,獲得符合實(shí)際要求的飛行航跡.

3)本文針對(duì)規(guī)劃空間存在諸多靜態(tài)和動(dòng)態(tài)威脅的情形,提出了一種基于滾動(dòng)時(shí)域的無(wú)人機(jī)自主避障航跡規(guī)劃方法.與全局規(guī)劃方法相比,該方法減少了算法的收斂時(shí)間,實(shí)時(shí)性更強(qiáng),并且能夠近似表征全局最優(yōu)航跡.