繩索斷裂對二維二次太陽翼展開過程影響分析

董富祥

中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094

為滿足通信廣播衛(wèi)星對功率的巨大需求，出現(xiàn)了二維二次展開太陽翼。與一維展開太陽翼相比，二維二次展開太陽翼具有展開機(jī)構(gòu)復(fù)雜、側(cè)板展開運動對太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)沖擊大、二次展開過程地面零重力展開試驗難以開展等特點，急需開展這類太陽翼展開過程動力學(xué)仿真研究，識別影響其可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，為機(jī)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)提供建議。

自20世紀(jì)80年代以來，針對各類太陽翼開展了大量展開動力學(xué)建模與仿真研究工作[1-2]，然而太陽翼展開異常動力學(xué)建模仿真研究工作卻相對較少。根據(jù)1990～2008年間1584顆在軌衛(wèi)星統(tǒng)計數(shù)據(jù)[3]，發(fā)射后30天內(nèi)太陽翼在軌展開失敗造成衛(wèi)星失效占衛(wèi)星失效總數(shù)的17%，給航天產(chǎn)業(yè)造成了巨額經(jīng)濟(jì)損失。開展太陽翼在軌故障模式仿真分析對于識別太陽翼薄弱環(huán)節(jié)、輔助識別太陽翼在軌故障模式具有重要工程價值。Yang等[4]使用故障樹分析和故障模式影響分析方法研究了太陽翼展開機(jī)構(gòu)失效問題，指出繩索松弛、塑性變形和斷裂將造成太陽翼在軌展開失效，甚至將導(dǎo)致整星失效等災(zāi)難性后果。李委托[5]對太陽翼繩索聯(lián)動裝置預(yù)張力與太陽翼展開同步性關(guān)系進(jìn)行了分析，指出受繩索柔度影響太陽翼在展開過程并不是嚴(yán)格意義上的同步運動。Pan等[6]指出繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的失效將導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)的突然變化。Takanori等[7]采用魯棒性分析方法研究了單側(cè)9塊板一維展開太陽翼的展開裕度和偏離正常展開條件的關(guān)鍵故障事件，指出展開同步機(jī)構(gòu)失效都將造成太陽翼在軌展開失敗。這些研究大多利用可靠性和展開分析方法對一維展開太陽翼開展故障進(jìn)行分析，二維二次太陽翼展開故障模式動力學(xué)仿真分析與故障預(yù)示尚較為缺乏。

針對二維二次太陽翼繩索斷裂失效引起的太陽翼在軌展開故障，根據(jù)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)工作原理，建立了繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)力學(xué)模型。結(jié)合太陽翼第2次展開期間側(cè)板從鎖定到釋放變約束過程，建立考慮繩索斷裂的基于變約束太陽翼第2次展開動力學(xué)方程。本文預(yù)示了不同繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)繩索斷裂對太陽翼展開過程的影響，可為機(jī)構(gòu)可靠性設(shè)計改進(jìn)和故障處置提供參考依據(jù)。

1 二維二次展開太陽翼展開原理和動力學(xué)模型

2.1 二維二次展開太陽翼工作原理

圖1為二維二次展開太陽翼在軌展開過程示意。初始時刻太陽翼處于收攏壓緊狀態(tài)，如圖1(a)所示。其展開過程分為2步，第1步發(fā)生在星箭分離后，外板壓緊釋放機(jī)構(gòu)釋放，外板沿箭頭方向展開90°鎖定，如圖1(b)所示；衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌進(jìn)入地球靜止軌道后，太陽翼開始第2步展開，其剩余壓緊釋放機(jī)構(gòu)依次起爆，外板解鎖并與連接架和中間各板在卷簧和繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)作用下展開至鎖定位置，如圖1(c)(d)所示；當(dāng)外板與中外板展開角達(dá)180°時，側(cè)板壓緊機(jī)構(gòu)釋放，上下側(cè)板在扭簧作用下展開至鎖定位置，如圖1(e)(f)所示。整個太陽翼展開鎖定成為具有設(shè)計剛度的平面。

圖1 二維二次展開太陽翼展開過程不同狀態(tài)Fig.1 Deployment configurations of two-dimension two-step solar wing during different phases

圖2為太陽翼各部件示意。繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)(closed cable loop,CCL)裝在中間各板的外緣，用以保持太陽翼同步展開。圖中CCL1～CLC4分別表示連接架、內(nèi)板、中內(nèi)板、中外板上的繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)。

2.2 星載二維二次太陽翼在軌展開動力學(xué)模型

圖3為帶二維二次可展太陽翼的衛(wèi)星構(gòu)型。衛(wèi)星由星本體(B1)、南北太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)、太陽翼連接架、中間各板、側(cè)板、阻尼器、繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)(B2～B17)等部件組成。O1x1y1z1為星本體的連體坐標(biāo)系。

圖2 衛(wèi)星太陽翼各部件示意Fig.2 Schematic of the solar array parts of the satellite

圖3 帶二維二次可展太陽翼的衛(wèi)星構(gòu)型Fig.3 Satellite configuration with two-dimension two-step deployable solar wing

連接架根鉸與太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)間通過螺釘固接，根鉸活動部件、太陽翼各板均通過帶有卷簧驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)鉸鏈連接。其中太陽翼驅(qū)動機(jī)構(gòu)力學(xué)模型參見文獻(xiàn)[8]，這里不再贅述。圖4為連接架和太陽翼及太陽翼板間鉸鏈?zhǔn)疽狻D中Oi和Oj分別為物體Bi和Bj的連體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，ρQ和ρP分別為Oj和Oi到切斷鉸中心點的矢量，dα、dβ1和dβ2分別為物體Bi和Bj上固連的旋轉(zhuǎn)切斷鉸轉(zhuǎn)動約束建模所需矢量。本文在建模上采用基于相對坐標(biāo)的單向遞推方法[9]，在處置板間鉸鏈時需要將板間鉸鏈等效為旋轉(zhuǎn)鉸與旋轉(zhuǎn)切斷鉸疊加。

旋轉(zhuǎn)切斷鉸由一個三方向位移約束和一個兩方向轉(zhuǎn)動約束組成，其約束方程的矩陣形式為式中:Ai和Aj分別為物體Bi和Bj的方向余弦

圖4 板間鉸鏈?zhǔn)疽釬ig.4 Joint between two panels

(1)

(2)

下面將對繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)異常和側(cè)板觸發(fā)展開變約束問題進(jìn)行建模。圖5為繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)受力示意。其工作原理為通過套在聯(lián)動輪1和聯(lián)動輪2上的繩索約束作用，保證聯(lián)動輪轉(zhuǎn)動角度與設(shè)計相符。

圖5 繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)力學(xué)模型Fig.5 Dynamics model of closed cable loop mechanism

(3)

式中：K為繩索剛度；FPT為繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)繩索上施加的預(yù)張力；r1和r2分別為聯(lián)動輪1和2的半徑；Tmax為繩索可承受最大張力。相應(yīng)地，作用于聯(lián)動輪2上的合力和合力矩的大小可以寫為：

(4)

式中：α為滑輪半徑不同引起的半錐角，α=|r1-r2|/d，其中d為聯(lián)動輪間軸心矩。相應(yīng)地，繩索作用于聯(lián)動輪1上的合力和合力矩與作用在聯(lián)動輪2的外力大小相等，方向相反。合力矩存在如下表達(dá)式：

(5)

式(5)說明，作用在聯(lián)動輪2和聯(lián)動輪1上的力矩大小與兩個滑輪半徑有關(guān)。如果展開期間繩索發(fā)生斷裂，其張力可以寫為：

(6)

如果繩索發(fā)生損傷，其能承受的最大張力將會下降。

二維二次太陽翼第2次展開期間,側(cè)板展開由中外板和外板夾角達(dá)到180°信號進(jìn)行觸發(fā)，導(dǎo)致展開過程中整星自由度和拓?fù)錁?gòu)型發(fā)生變化，給太陽翼第2次展開過程連續(xù)仿真帶來困難。這里采用“角度觸發(fā)約束消除方法”解決該問題。具體過程為，太陽翼第2次展開期間，當(dāng)外板與中外板展開角小于180°時，側(cè)板被約束，當(dāng)外板與中外板的夾角大于或等于180°時，側(cè)板約束消除，側(cè)板開始展開。

當(dāng)外板與中外板展開角小于180°時，側(cè)板約束為側(cè)板與中外板間壓緊點處的等距約束，其約束方程可以表示為：

ΦPd(q,t)=0(θBp<π)

(7)

式中：θBp為外板與中外板夾角，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[9]。當(dāng)外板與中外板展開角大于或等于180°，即θBp≥π，該約束消除。式(7)對時間求二階導(dǎo)數(shù)，得到：

(8)

展開到位時刻太陽翼鎖定期間沖擊力矩可用下式表示[1,2]：

(9)

根據(jù)速度變分原理，可得二維二次太陽翼展開多體系統(tǒng)動力學(xué)方程：

(10)

(11)

(12)

將方程(12)代入方程(10)，完成太陽翼第2次展開期間中外板和外板夾角觸發(fā)側(cè)板展開的動力學(xué)方程切換，保證其第2次展開過程數(shù)值仿真連續(xù)。

4 仿真分析

下面開展二維二次太陽翼第2次展開期間繩索斷裂故障模式仿真。在太陽翼第2次展開期間繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)開始起作用，將外板展開狀態(tài)作為其初始狀態(tài)，如圖1(b)所示。衛(wèi)星本體、連接架和各板的質(zhì)量特性如表1所示。

表1 衛(wèi)星和太陽翼各部件質(zhì)量特性

各板驅(qū)動卷簧剛度均取0.8 N·m/rad，阻尼器參數(shù)取1.82×102N·m·s，繩索剛度參數(shù)取8.40×104N/m，連接架和外板的聯(lián)動輪半徑取0.08 m，其他板間鉸鏈的繩索聯(lián)動輪直徑為0.04 m。假設(shè)每個繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的繩索預(yù)張力為1 000 N，可承受的最大張力為3 500 N。下面分別南太陽翼繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4的繩索分別受損，假設(shè)受損后繩索可承受的最大張力下降至1 020 N。

圖6為南太陽翼的繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4分別失效情況下太陽翼各板展開角度時間歷程曲線。從圖6中可以看出，任意繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)失效，都將導(dǎo)致太陽翼展開鎖定不同步，其中繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1失效將直接導(dǎo)致連接架無法展開至鎖定位置，其他繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)2～4的繩索斷裂，太陽翼仍可展開至鎖定位置。但繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)3的繩索斷裂，將導(dǎo)致連接架、內(nèi)板和中內(nèi)板劇烈振蕩，繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)4的繩索斷裂將會使得外板提前展開到位。最靠近星體的繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的繩索斷裂失效將使連接架展開運動受其他各板阻礙而難以展開到位鎖定，為此需要增加連接架根鉸的扭轉(zhuǎn)剛度，確保繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1失效情況下仍然可以正常展開。

圖6 CCL1～CCL4失效時太陽翼各部件展開角時間歷程Fig.6 Angle time history of each part of solar wing with CCL1～CCL4 failure

圖7為南太陽翼的繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4分別失效情況下太陽翼不同時刻構(gòu)型示意。從圖7(a)可以直觀看出，繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1失效情況下，連接架未展開到位使得太陽翼無法展開至最終鎖定位置。其原因在于繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1失效，導(dǎo)致連接架展開速度慢于其他各板，當(dāng)外板展開鎖定觸發(fā)側(cè)板展開時，側(cè)板展開引起的扭轉(zhuǎn)沖擊運動對連接架縱向展開產(chǎn)生明顯影響，使其無法正常展開到位。從圖7(b)～(d)可以看出，繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)2～4的繩索斷裂不影響太陽翼各板展至鎖定位置。

圖7 繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4失效時衛(wèi)星太陽翼不同時刻構(gòu)型Fig.7 Deployment configuration with CCL1～CCL4 of solar array failure

圖8為南太陽翼的繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4分別失效情況下各繩索張力時間歷程曲線?？梢钥闯?，繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)張力最大值均出現(xiàn)在太陽翼板鎖定時刻。如果繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1和4中繩索斷裂失效，不會造成其他繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)張力急劇增大，但是如果繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)2和3的繩索斷裂，分別將導(dǎo)致繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1，或1、2的繩索張力在短時間急劇增大1～2倍，增大相應(yīng)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)繩索連鎖斷裂風(fēng)險，進(jìn)而造成太陽翼展開失敗，且繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)2失效比3失效引起更大的內(nèi)側(cè)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)繩索張力峰值。

圖8 繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1～4分別失效情況下繩索張力時間歷程Fig.8 Time history of cable tension with CCL1～CCL4 cable fracture

5 結(jié)束語

繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)失效是造成太陽翼展開失效的重要因素，太陽翼側(cè)板的出現(xiàn)使二維二次太陽翼展開故障模式出現(xiàn)了新特點，不同的位置繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)失效對二維二次展開太陽翼造成的后果差別很大。研究表明：

1)任意繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)失效，都將導(dǎo)致太陽翼展開鎖定嚴(yán)重不同步，且對于4+2構(gòu)型的二維二次太陽翼而言，繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)1失效可直接導(dǎo)致太陽翼無法展開至鎖定位置；

2)二維二次太陽翼展開期間，其繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)2～3的繩索斷裂將使其內(nèi)側(cè)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的繩索張力短時間急劇增大1～2倍，可導(dǎo)致內(nèi)側(cè)繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)的繩索發(fā)生連鎖斷裂，影響太陽翼成功展開。

因此，繩索斷裂位置越靠近星體對二維二次太陽翼成功展開影響越劇烈，最靠近星體的連接架繩索聯(lián)動機(jī)構(gòu)斷裂將可直接導(dǎo)致太陽翼展開失敗。隨著通信和微波雷達(dá)衛(wèi)星攜帶太陽翼面積的日益增長，新型太陽翼構(gòu)型和展開過程將更加復(fù)雜，其展開可靠性受發(fā)射力學(xué)環(huán)境和空間環(huán)境影響更大，需要進(jìn)一步結(jié)合工程設(shè)計開展深入研究。