論經(jīng)濟(jì)衰退的數(shù)學(xué)條件

趙江林

摘?要：本文通過(guò)構(gòu)建一個(gè)生產(chǎn)依賴的貨幣需求模型來(lái)探討經(jīng)濟(jì)衰退和經(jīng)濟(jì)周期問題。這個(gè)模型給出了一個(gè)生產(chǎn)依賴的貨幣需求方程和貨幣增速方程?；谶@兩個(gè)方程，我們提出經(jīng)濟(jì)衰退發(fā)生的數(shù)學(xué)條件，即當(dāng)貨幣增速小于產(chǎn)值增速時(shí)，經(jīng)濟(jì)衰退就將發(fā)生。這個(gè)結(jié)論能夠成功解釋中國(guó)經(jīng)濟(jì)史上的3次衰退和2020年的第4次經(jīng)濟(jì)衰退，以及美國(guó)20世紀(jì)60年代以來(lái)頻繁的經(jīng)濟(jì)衰退。除此之外，本文的模型也提供了關(guān)于經(jīng)濟(jì)周期現(xiàn)象的一個(gè)新理解。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)衰退?經(jīng)濟(jì)周期

一、引論

人們沒有任何時(shí)候像今天一樣渴望對(duì)自身經(jīng)濟(jì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。僅僅時(shí)隔13年，人類又一次經(jīng)歷了全球性經(jīng)濟(jì)衰退，上一次還是在2007年，它由美國(guó)的次貸危機(jī)引起，波及全球。雖然這一次全球性經(jīng)濟(jì)衰退的起因是出人意料的新冠肺炎疫情引起的，但是經(jīng)濟(jì)學(xué)家面臨同樣的困境。新古典派和凱恩斯主義依然在爭(zhēng)論不休，而政府最終依然選擇凱恩斯主義者的建議，寄希望于擴(kuò)張的貨幣和財(cái)政政策，但同時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)家們又說(shuō)不清量化寬松的政策對(duì)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的危害，就和13年前一樣。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?nèi)匀徊荒芙忉尳?jīng)濟(jì)周期產(chǎn)生的原因;不知道下一次衰退會(huì)在什么時(shí)候發(fā)生;也仍然不確定政府應(yīng)當(dāng)采取的最佳對(duì)策是什么。

現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的缺陷在于假設(shè)。索洛在就任美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)主席的演講中就提到，新古典派的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們以假設(shè)來(lái)排除工資和價(jià)格黏性，以及市場(chǎng)不能出清的可能性，乃是“愚蠢的限制”。他說(shuō)，“我記得自己讀到過(guò)一篇文章，說(shuō)到科學(xué)家們還沒有搞清楚長(zhǎng)頸鹿的心臟如何能向自己的頭部充分供血。但是很難想象，有人居然會(huì)就此得出結(jié)論說(shuō)，這些生物的長(zhǎng)頸并不存在?！薄５珜?shí)際上，凱恩斯主義又何嘗不是以假設(shè)來(lái)排除市場(chǎng)出清的可能性呢？

凱恩斯主義假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格和勞動(dòng)力價(jià)格存在黏性以至于市場(chǎng)不能出清。價(jià)格黏性的假設(shè)已經(jīng)作為宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本假設(shè)被引入到動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡理論，用來(lái)重新理解經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)。然而，新古典學(xué)派認(rèn)為這個(gè)假設(shè)對(duì)于理解經(jīng)濟(jì)周期并不重要。盡管經(jīng)濟(jì)學(xué)家給出了各種支持它的解釋，但是價(jià)格黏性假設(shè)并非永久可靠。正如保羅·克魯格曼的評(píng)論：“我們現(xiàn)在可以解釋價(jià)格黏性如何發(fā)生了。然而，有關(guān)它什么時(shí)候會(huì)發(fā)生、什么時(shí)候不會(huì)發(fā)生的預(yù)測(cè)，以及從菜單成本到真實(shí)菲利普斯曲線的模型，這些似乎還沒有發(fā)展出來(lái)。”

不可靠的假設(shè)往往是致命的，對(duì)物理學(xué)家而言，與其相信不必要的假設(shè)，不如不帶任何偏見直接對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的過(guò)程建模。在這篇文章里，筆者主要關(guān)注貨幣的創(chuàng)生過(guò)程，考察了社會(huì)生產(chǎn)因素，即預(yù)期產(chǎn)業(yè)回報(bào)率，因而也是銀行貸款利率或者國(guó)債收益率在貨幣創(chuàng)生過(guò)程中的作用。在這個(gè)模型下，我們得到了這樣一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的貨幣增速與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速之差為負(fù)，那么，無(wú)論經(jīng)濟(jì)當(dāng)局采取什么貨幣和財(cái)政政策，從下一期開始的未來(lái)周期里將至少有一個(gè)周期的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速會(huì)出現(xiàn)衰退。

二、生產(chǎn)依賴的貨幣創(chuàng)生模型：貨幣需求方程

我們假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)中存在銀行、企業(yè)和消費(fèi)者三種角色。企業(yè)向銀行貸款，購(gòu)買物料和人力，組織生產(chǎn);然后企業(yè)把生產(chǎn)的產(chǎn)品售賣給消費(fèi)者，實(shí)現(xiàn)投資的貨幣回報(bào);企業(yè)在實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的貨幣價(jià)值后，再把貨幣本金和回報(bào)儲(chǔ)蓄到銀行里;其后，銀行再扣除掉存款準(zhǔn)備金和一部分備用金，把剩下的資金繼續(xù)貸款給企業(yè)組織生產(chǎn)。

這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)企業(yè)把產(chǎn)品售賣給消費(fèi)者時(shí)，銀行實(shí)際上也為消費(fèi)者提供消費(fèi)貸款，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)再生產(chǎn)的循環(huán)。因此，對(duì)于整個(gè)經(jīng)濟(jì)來(lái)講，貨幣在某一時(shí)間的創(chuàng)生就來(lái)自銀行的兩次貸款，一次就是銀行對(duì)企業(yè)的貸款以幫助企業(yè)組織生產(chǎn)，一次是銀行對(duì)消費(fèi)者的貸款以幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)值。而消費(fèi)貸款的來(lái)源可以認(rèn)為是銀行儲(chǔ)存的備用金，也可以認(rèn)為是來(lái)自央行的“印鈔機(jī)”。

這就是本文模型假設(shè)經(jīng)濟(jì)中貨幣的創(chuàng)生過(guò)程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在傳統(tǒng)的貨幣創(chuàng)生模型基礎(chǔ)上，除了存款準(zhǔn)備金率等因素外引入了生產(chǎn)和消費(fèi)的因素，當(dāng)然消費(fèi)本質(zhì)上也是為生產(chǎn)服務(wù)的。

圖1是本文模型的示意。首先，銀行有存款M0，銀行在扣除了一定存款準(zhǔn)備金和備用金后，把剩余資金（1-a）M0貸給企業(yè)。這里a是常數(shù)存款準(zhǔn)備金率和常數(shù)備用金率之和。企業(yè)主在原材料和人力市場(chǎng)上消費(fèi)掉這筆資金，也就是過(guò)程C1，企業(yè)主獲得了展開生產(chǎn)的物料和人力。顯然，這筆資金通過(guò)消費(fèi)過(guò)程C1并不能增值。

企業(yè)主展開生產(chǎn)后，生產(chǎn)出產(chǎn)值為P0Y0的產(chǎn)品，即

其中，P0為產(chǎn)品的市場(chǎng)交易價(jià)格，Y0是產(chǎn)品數(shù)量，而r0是這批產(chǎn)品的在第0期的預(yù)期回報(bào)率。所謂預(yù)期回報(bào)率就是產(chǎn)品的產(chǎn)值相對(duì)貨幣投入的價(jià)值增長(zhǎng)率，它不是實(shí)際銷售額帶來(lái)的回報(bào)率，而是產(chǎn)品產(chǎn)值體現(xiàn)出來(lái)的增長(zhǎng)率。r0也可以認(rèn)為是銀行的貸款利率，如果把產(chǎn)品理解為國(guó)債金融產(chǎn)品，則它可以理解為國(guó)債收益率。

實(shí)際上，消費(fèi)者單純從生產(chǎn)本身獲得的財(cái)富是付不起全部產(chǎn)品的價(jià)值的，他們必須從銀行獲得消費(fèi)貸款b*P0Y0，才能夠完成消費(fèi)過(guò)程C2。這里b代表常數(shù)銷售率，也就是實(shí)際銷售額與全部產(chǎn)出的產(chǎn)值的比例。

當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品后，生產(chǎn)企業(yè)就實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品的貨幣價(jià)值，企業(yè)主于是將本金和利潤(rùn)b*P0Y0存于銀行。銀行在扣除存款準(zhǔn)備金和備用金后，把剩余資金（1-a）*b*P0Y0繼續(xù)貸款給企業(yè)組織生產(chǎn)。那么，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的貨幣需求就來(lái)自三個(gè)部分：銀行存款，生產(chǎn)貸款和消費(fèi)貸款。其中后兩個(gè)貸款項(xiàng)之和就是經(jīng)濟(jì)社會(huì)創(chuàng)生的貨幣量。

比如，在第0期生產(chǎn)中，銀行創(chuàng)生了（1-a）M0+b*P0Y0的貨幣，考慮式（1），可以寫為（P0Y0）/（1+r0）+b*P0Y0，再加上存款M0就是第0期的貨幣需求量，即（P0Y0）/（1+r0）+b*P0Y0?+（P0Y0）/＼[（1-a）（1+r0）＼];而經(jīng)濟(jì)社會(huì)的產(chǎn)出為P0Y0。

企業(yè)又利用貸款（1-a）*b*P0Y0生產(chǎn)出產(chǎn)值為（1-a）*（1+r1）*b*P0Y0?的產(chǎn)品，這里r1是第1期的產(chǎn)品預(yù)期回報(bào)率，其后消費(fèi)者又向銀行貸款?（1-a）*（1+r1）*b2*P0Y0完成了消費(fèi)。因此，第1期生產(chǎn)，銀行創(chuàng)生了（1-a）*b*P0Y0?+（1-a）*（1+r1）*b2*P0Y0，貨幣需求為b*P0Y0+（1-a）*b*P0Y0?+（1-a）*（1+r1）*b2*P0Y0，而社會(huì)的產(chǎn)出為（1-a）*（1+r1）*b*P0Y0。

同理，第2期銀行創(chuàng)造的貨幣為（1-a）2（1+r1）*b2*P0Y0+（1-a）2?（1+r1）（1+r2）*b3*P0Y0，貨幣需求為（1-a）（1+r1）b2?P0Y0+（1-a）2（1+r1）*b2*P0Y0+（1-a）2（1+r1）（1+r2）*b3*P0Y0，而社會(huì)產(chǎn)出為（1-a）2（1+r1）（1+r2）*b2*P0Y0。

由此可見，第n期的貨幣需求量Mn也為三部分組成，即

Mn=（1-a）1+r0n∏ni=0（1+ri）bn+1P0Y0+（1-a）1+r0n∏n-1i=0（1+ri）bnP0Y0+（1-a）1+r0n-1∏n-1i=0（1+ri）bnP0Y0?（2）

這里n=0，1，2，3…，∏…表示連乘符號(hào)。而第n期的產(chǎn)出為

式（2）中的第一項(xiàng)為消費(fèi)貸款;第二項(xiàng)為生產(chǎn)貸款;第三項(xiàng)為銀行存款。結(jié)合式（2）和式（3），我們得到貨幣需求和產(chǎn)出及價(jià)格之間的關(guān)系：

式（4）可以變?yōu)檫B續(xù)時(shí)間下的形式：

式（5）就是生產(chǎn)依賴的貨幣創(chuàng)生模型下得到的貨幣需求方程。根據(jù)此方程，我們可以立即得到幾個(gè)結(jié)論：

（1）如果按照貨幣交易理論理解，系數(shù)b+2-a（1-a）（1+r（t））的倒數(shù)可以看作貨幣周轉(zhuǎn)速度，顯然，貨幣周轉(zhuǎn)速度與利率成正比。如果從流動(dòng)性偏好的角度考慮，M/P為實(shí)際貨幣余額，那么它可以看成由兩部分組成，一部分是bY，也就是實(shí)際貨幣余額與收入成正比;另一部分是?2-a1-a*Y1+r，說(shuō)明當(dāng)充分就業(yè)時(shí)，實(shí)際貨幣余額與利率成反比。這兩個(gè)結(jié)論和傳統(tǒng)貨幣理論的基本結(jié)論是一致的。

（2）對(duì)生產(chǎn)依賴的貨幣需求式（5）來(lái)說(shuō)，貨幣需求可以分成兩部分，即M=1+11-aPY1+r+bPY，第一部分是來(lái)自生產(chǎn)過(guò)程的貨幣需求，它又分為兩部分，PY1+r+11-aPY1+r。?其中，PY1+r?是組織生產(chǎn)所需要的初始貨幣資本，它是由銀行貸款給企業(yè)的，是創(chuàng)生貨幣;而?11-aPY1+r則是銀行的存款，銀行以它為基礎(chǔ)減去存款準(zhǔn)備金以及其他備用金后把貸款發(fā)給企業(yè)作為生產(chǎn)的初始資本。第二部分是來(lái)自消費(fèi)產(chǎn)品的貨幣需求，也來(lái)自銀行貸款。因此，在這個(gè)生產(chǎn)依賴的貨幣需求模型里，貨幣購(gòu)買力需求M/P包括來(lái)自生產(chǎn)的需求F1（r，Y）和消費(fèi)的需求F2（Y），即M/P=?F1（r，Y）+?F2（Y）。

（3）貨幣數(shù)量論在這個(gè)模型下不是明顯成立的，因?yàn)楫a(chǎn)品預(yù)期回報(bào)率，或者貸款利率r本身與產(chǎn)值PY也是有聯(lián)系的，這使得M與P的關(guān)系變得復(fù)雜。

三、動(dòng)態(tài)分析：貨幣增速方程

我們現(xiàn)在來(lái)看一下貨幣需求與產(chǎn)值的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

令?ω為產(chǎn)值的增速，即ω=PY˙/PY，由模型可知，

我們對(duì)貨幣需求式（5）兩邊求導(dǎo)，并利用式（6），可得：

這里，q為貨幣需求量的增速，即M˙/M。式（7）就是貨幣需求的增速方程。我們看到貨幣需求的變化與銷售率b無(wú)關(guān)。

貨幣量增速與產(chǎn)值增速之間相差一個(gè)關(guān)于產(chǎn)值的加速量?ω˙的項(xiàng)。對(duì)于貨幣交易論者，q和?ω可以通過(guò)貨幣周轉(zhuǎn)速度的變化來(lái)解釋兩者之間的差額，然而在這個(gè)模型中，這個(gè)差額不是獨(dú)立的，而是和ω及其變化率有關(guān)。

特別是，我們注意到式（7）的加速項(xiàng)中只有產(chǎn)值增速的變化率?ω˙可能為負(fù)，于是，當(dāng)q>ω的時(shí)候，ω˙為負(fù);而當(dāng)q<ω的時(shí)候，ω˙為正，這說(shuō)明q-ω的正負(fù)決定了ω變化的方向，進(jìn)而決定了加速項(xiàng)的變化，可見，貨幣周轉(zhuǎn)速度是不穩(wěn)定的。貨幣周轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定性決定了貨幣數(shù)量論的復(fù)雜性。

四、經(jīng)濟(jì)周期和經(jīng)濟(jì)衰退

為了求解貨幣增速式（7），我們假設(shè)貨幣需求增速q為常數(shù)。這個(gè)假設(shè)是安全的，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，很多情況下q變化是緩慢的。于是，式（7）變?yōu)椋?/p>

式（8）的相圖如圖2所示，注意經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上，ω>-1。由圖可知，方程在ω=-1處有一個(gè)均衡點(diǎn)，在ω=q處有一個(gè)不穩(wěn)定的均衡點(diǎn)。那么它的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義又是什么呢？

我們先定義一個(gè)變量?k=q-ω?為貨幣需求的相對(duì)增速，即貨幣增速相對(duì)于產(chǎn)值增速的差值。它表明了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的階段，k<0表明經(jīng)濟(jì)處于不穩(wěn)定的加速階段;而k>0表明經(jīng)濟(jì)處于不穩(wěn)定的減速階段。

我們于是從式（8）可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：

（1）貨幣的相對(duì)增速k與產(chǎn)值增速?ω呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，斜率為-1且截距為q。我們總是希望通過(guò)降低k值來(lái)阻止經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速的下降，但是如果k值降低到小于0，那么經(jīng)濟(jì)將進(jìn)入不穩(wěn)定的加速增長(zhǎng)區(qū)，此時(shí)我們又希望增加k值來(lái)避免經(jīng)濟(jì)滑入不穩(wěn)定的加速區(qū)。因此，經(jīng)濟(jì)當(dāng)局應(yīng)該盡力調(diào)整k值，使得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值總是處于減速正增長(zhǎng)的狀態(tài)。

（2）超長(zhǎng)期看，只要一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的k值為正，它的產(chǎn)出產(chǎn)值就趨向歸零。索洛的增長(zhǎng)模型一個(gè)重要的結(jié)論就是經(jīng)濟(jì)收斂性，也就是越發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)體的的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率越低。然而，在我們的模型里，所有經(jīng)濟(jì)只要產(chǎn)出的產(chǎn)值增速跟不上貨幣增速，經(jīng)濟(jì)就將趨向于一個(gè)歸0的均衡態(tài)。索洛模型無(wú)法解釋窮國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率也同樣低的原因，而在我們的模型里，窮國(guó)和富國(guó)一樣，只要經(jīng)濟(jì)超長(zhǎng)期處于k>0的條件，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增長(zhǎng)率就會(huì)越來(lái)越小，最后進(jìn)入經(jīng)濟(jì)負(fù)增長(zhǎng)階段。這個(gè)結(jié)論表明，人類自身具有改變k值的能力，使得人類社會(huì)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值能夠總是保持增長(zhǎng)，但仍然要長(zhǎng)期與不斷趨小的增長(zhǎng)率斗爭(zhēng)。

（3）當(dāng)產(chǎn)出產(chǎn)值增長(zhǎng)率ω=q，經(jīng)濟(jì)處于一個(gè)不穩(wěn)定的均衡態(tài)，一般而言，當(dāng)經(jīng)濟(jì)升溫，ω伴隨著企業(yè)生產(chǎn)熱情不斷增大，經(jīng)濟(jì)體總是會(huì)躍入ω>q的非均衡態(tài)。這是一個(gè)正反饋的不穩(wěn)定態(tài)，現(xiàn)實(shí)中的產(chǎn)值是不可能無(wú)限大的，因此未來(lái)某一時(shí)刻經(jīng)濟(jì)必然出現(xiàn)拐點(diǎn)，使得下降為負(fù)數(shù)，而也在短時(shí)間內(nèi)下滑。這種情況在現(xiàn)實(shí)中，要么是經(jīng)濟(jì)發(fā)生危機(jī)，要么是經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)回落。前者表現(xiàn)為產(chǎn)值增速斷崖下跌：實(shí)際產(chǎn)出的增長(zhǎng)率急速下降，或者通脹率急速下降，再或者就是兩者雙雙快速下降。后者表現(xiàn)相對(duì)緩和，但經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速逐期放緩。因此，經(jīng)濟(jì)危機(jī)或者經(jīng)濟(jì)回落，也就是經(jīng)濟(jì)衰退發(fā)生的數(shù)學(xué)條件就是貨幣的相對(duì)增速k<0，即q<ω。這是本文一個(gè)重要結(jié)論，稱為k值原理，后面會(huì)用數(shù)據(jù)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

（4）由于經(jīng)濟(jì)總是趨向一個(gè)均衡態(tài)，但是我們的模型顯示這個(gè)均衡態(tài)是ω=-1的產(chǎn)值毀滅態(tài)，就像熱力學(xué)的“熱寂說(shuō)”一樣，因此經(jīng)濟(jì)下滑是它天生的慣性。不過(guò)人類總是能夠通過(guò)各種方式，讓k值變小來(lái)反抗這種下滑的慣性。人類與經(jīng)濟(jì)之間這種慣性與反慣性的斗爭(zhēng)就形成了經(jīng)濟(jì)周期。所以，本質(zhì)上說(shuō)，經(jīng)濟(jì)周期是由這種市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制本身帶來(lái)的，是不可消除的。當(dāng)然，表面的原因就是產(chǎn)業(yè)預(yù)期回報(bào)率，利率或者國(guó)債收益率長(zhǎng)期變小的趨勢(shì)造成的。

（5）對(duì)經(jīng)濟(jì)周期具體過(guò)程而言，它包含了經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值繁榮和衰退兩個(gè)過(guò)程，以及“重置”A和“頂峰”B兩個(gè)拐點(diǎn)，如圖2中的A點(diǎn)和B點(diǎn)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)從A點(diǎn)出發(fā)，產(chǎn)值ω不斷增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)進(jìn)入繁榮期，隨著人們對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)期回報(bào)的樂觀，經(jīng)濟(jì)到達(dá)不穩(wěn)定的均衡點(diǎn)ω=q點(diǎn)，并滑向加速增長(zhǎng)的不穩(wěn)定區(qū)域，最終在B點(diǎn)達(dá)到一個(gè)最大的產(chǎn)值增長(zhǎng)率ωMAX，并轉(zhuǎn)而向下，也就是產(chǎn)值加速度

由正變負(fù)，同時(shí)產(chǎn)值增速?ω轉(zhuǎn)為下降。隨后經(jīng)濟(jì)進(jìn)入由B->A的衰退期，這個(gè)衰退期可能表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)危機(jī)的劇烈形式，也可能就是經(jīng)濟(jì)的一般回落。在A點(diǎn)，人們終于創(chuàng)造出新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，k值開始降低，阻擋了產(chǎn)業(yè)預(yù)期回報(bào)率和利率下滑的趨勢(shì)，重置了經(jīng)濟(jì)，從而經(jīng)濟(jì)又開始一個(gè)新周期的運(yùn)行。當(dāng)然，如果人們不能及時(shí)降低?k值，那么經(jīng)濟(jì)就可能滑入絕對(duì)負(fù)增長(zhǎng)的區(qū)域。

五、事實(shí)與數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證關(guān)于經(jīng)濟(jì)衰退的數(shù)學(xué)條件，即當(dāng)k<0時(shí)，就意味著未來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)將要發(fā)生危機(jī)或者回落，我們研究了中國(guó)和美國(guó)經(jīng)濟(jì)歷史上的經(jīng)濟(jì)衰退。所用的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)非常常見，就是廣義貨幣M2年增長(zhǎng)率q，GDP年增長(zhǎng)率g?，和CPI年增長(zhǎng)率c，因此k值就是q-（c+g）;而產(chǎn)值增速?ω=c+g。

中國(guó)經(jīng)濟(jì)的情況如圖3所示，?k值在k=0軸以下的陰影部分解釋了不久后發(fā)生的經(jīng)濟(jì)衰退。從1987年到2015年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的k值有3次小于0，也就是1988—1989年，1994年和2007年。從數(shù)據(jù)看，k值首次小于0的當(dāng)年，產(chǎn)值增速?ω就達(dá)到了最大值，其后經(jīng)濟(jì)便進(jìn)入了?ω逐年下降的衰退期，有些年份?ω還出現(xiàn)斷崖式下跌。對(duì)應(yīng)1988—1989年k值小于0那次，產(chǎn)值增速?ω在1990年發(fā)生了斷崖下跌，ω由上一年的2252%下降到697%，其降速為-6907%;對(duì)應(yīng)1994年k值小于0那次，產(chǎn)值增速?ω第二年就進(jìn)入逐年下降的周期，并在1998年產(chǎn)值增速快速下跌，ω在1998年的年度降速為-4191%;對(duì)應(yīng)2007年k值小于0那次，ω也在2009年發(fā)生了斷崖下跌，增速?ω由上一年的1552%下降到87%，其降速為-4396%。

我們知道1990年，1995—1998年和2008—2009年是中國(guó)經(jīng)濟(jì)史上有名的衰退期。而這一切發(fā)生之前，宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的k值就已經(jīng)提前表現(xiàn)出來(lái)了。無(wú)獨(dú)有偶，2019年的k值再一次小于0，可以預(yù)見的是，中國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)又將進(jìn)入一個(gè)衰退期。值得注意的是，圖3中2011年開始的?ω值衰退，看上去并沒有k<0的區(qū)域來(lái)解釋，但是實(shí)際上它仍然可看作自2007年ω達(dá)到峰值以來(lái)的衰退期。我們知道那一次衰退中，政策當(dāng)局為經(jīng)濟(jì)提供了4萬(wàn)億元的量化寬松，使得經(jīng)濟(jì)可以在短期內(nèi)改變方向，但大的周期方向并沒有改變。這也可以讓我們得出這樣一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)在某個(gè)周期里k<0，那么未來(lái)的周期里至少有一個(gè)周期的產(chǎn)值增速是下降的。

我們?cè)賮?lái)看一下美國(guó)的數(shù)據(jù)。如圖4所示，?k值在k=0軸以下的陰影部分能夠解釋其后發(fā)生的產(chǎn)值增速下降的事實(shí)，也就是k<0總是出現(xiàn)在產(chǎn)值增速下降以前。表1中，在k值上畫實(shí)線框的位置k<0，其右上方總有?ω的增長(zhǎng)率為負(fù)的數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)，它們被畫在點(diǎn)畫線框內(nèi)。也就是，每當(dāng)k<0出現(xiàn)，從下一期開始的未來(lái)周期里將至少有一個(gè)周期的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速ω會(huì)出現(xiàn)下降。雖然ω下降的周期位置距離k<0的周期位置有長(zhǎng)有短，這取決于宏觀貨幣和財(cái)政政策干預(yù)的強(qiáng)度，但是ω下降的事實(shí)總會(huì)發(fā)生。

由表1，我們能夠發(fā)現(xiàn)，一般在k<0出現(xiàn)周期的附近，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速會(huì)達(dá)到頂峰，其后經(jīng)濟(jì)進(jìn)入衰退期，即產(chǎn)值增速?ω下降的周期。然而，經(jīng)濟(jì)是以危機(jī)形式表現(xiàn)的衰退，還是以一般回落表現(xiàn)的衰退，我們的理論目前還無(wú)法確定。也就是說(shuō)，k值原理實(shí)際上是一個(gè)描述經(jīng)濟(jì)拐點(diǎn)的理論。

我們也由表1看到，美國(guó)的經(jīng)濟(jì)可以在不穩(wěn)定的加速區(qū)運(yùn)行數(shù)年，也就是經(jīng)濟(jì)連續(xù)幾年處于k<0的狀態(tài)，這個(gè)特點(diǎn)完全不同于中國(guó)經(jīng)濟(jì)。中國(guó)經(jīng)濟(jì)在不穩(wěn)定的正反饋區(qū)運(yùn)行的時(shí)間很短，最多就是2年（1988年和1989年）。另外，我們也看到，美國(guó)經(jīng)濟(jì)衰退的頻率很高，這也決定了美國(guó)經(jīng)濟(jì)無(wú)法實(shí)現(xiàn)高速增長(zhǎng)，而中國(guó)經(jīng)濟(jì)自1987年以來(lái)的30多年里，僅僅發(fā)生過(guò)3次衰退。

六、總結(jié)

我們的模型暗含著貨幣的創(chuàng)生是因?yàn)樯鐣?huì)生產(chǎn)的需要。不同于馬歇爾，凱恩斯和弗里德曼從個(gè)人需求的角度思考貨幣的需求，本文是從社會(huì)的視角來(lái)討論貨幣的需求。

本文通過(guò)構(gòu)建一個(gè)生產(chǎn)依賴的貨幣需求模型來(lái)探討經(jīng)濟(jì)衰退和經(jīng)濟(jì)周期問題。這個(gè)模型給出了一個(gè)生產(chǎn)依賴的貨幣需求方程和貨幣增速方程，基于這兩個(gè)方程，我們可以得到幾個(gè)有趣的結(jié)論。

（1）如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的貨幣增速與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速之差為負(fù)，那么，無(wú)論經(jīng)濟(jì)當(dāng)局采取什么貨幣和財(cái)政政策，從下一期開始的未來(lái)周期里將至少有一個(gè)周期的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增速會(huì)出現(xiàn)衰退。

（2）市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)形態(tài)決定了經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值最終將走向負(fù)增長(zhǎng)。無(wú)論經(jīng)濟(jì)當(dāng)局如何設(shè)計(jì)貨幣政策，如何構(gòu)造關(guān)于貨幣增速q的微分方程?q˙（t）=Q（q，ω，ω˙），貨幣增速方程（7）告訴我們?chǔ)?-1總是經(jīng)濟(jì)的均衡態(tài)。我們從歐洲發(fā)達(dá)國(guó)家和日本的經(jīng)濟(jì)史可以看出，自由經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值增長(zhǎng)率確實(shí)長(zhǎng)期是下降的趨勢(shì)。美國(guó)也是一樣。從中國(guó)40年的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)史也可以看出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)長(zhǎng)期降速的趨勢(shì)。該模型（方程（6））還告訴我們，伴隨著經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期降速的是利率長(zhǎng)期下降的趨勢(shì)，這一點(diǎn)也是符合事實(shí)的。

（3）經(jīng)濟(jì)周期的原因本質(zhì)上是由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制本身引起的，是不可消除的。正是由于人們反抗經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期下行的慣性才造成了經(jīng)濟(jì)的周期性。

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